Komponen pada Pemrograman Linier (PL)

  Pemrograman Linier (1) Bentuk umum dan solusi dengan metode grafis

  Ahmad Sabri

  Universitas Gunadarma, Indonesia Model PL memiliki tiga komponen dasar:

  Variabel keputusan yang akan dicari nilainya

Objektif yang akan dicari nilai optimalnya (maksimal atau Data yang dibutuhkan untuk model LP: pengalokasian sumberdaya untuk berbagai aktivitas

  Penggunaan sumberdaya per unit aktivitas Banyaknya Sumber Aktivitas sumber daya daya

  1 2 . . . n tersedia a a . . . a b

  1

  11

12 1n

  1 Bentuk umum model PL maksimum _{n n} Z x x x

  Maks = c + c + . . . + c

  1

  1

  2

  _{n ≤} a x x x b Bentuk umum model PL minimum _{n n} Z x x x

  Min = c + c + . . . + c

  1

  1

  2

  _{n ≥} a x x x b Solusi layak : solusi di mana semua kendala terpenuhi

  Solusi tidak layak : solusi di mana paling sedikit sebuah kendala dilanggar Daerah solusi layak : kumpulan dari semua solusi layak Solusi optimal

  : solusi layak yang memiliki nilai objektif

terbaik (yaitu nilai terbesar untuk problem maksimisasi, dan Solusi layak : solusi di mana semua kendala terpenuhi

  Solusi tidak layak : solusi di mana paling sedikit sebuah kendala dilanggar

  Daerah solusi layak : kumpulan dari semua solusi layak Solusi optimal : solusi layak yang memiliki nilai objektif

terbaik (yaitu nilai terbesar untuk problem maksimisasi, dan

  Solusi layak : solusi di mana semua kendala terpenuhi

  Solusi tidak layak : solusi di mana paling sedikit sebuah kendala dilanggar Daerah solusi layak : kumpulan dari semua solusi layak

  Solusi optimal : solusi layak yang memiliki nilai objektif

terbaik (yaitu nilai terbesar untuk problem maksimisasi, dan

  Solusi layak : solusi di mana semua kendala terpenuhi

  Solusi tidak layak : solusi di mana paling sedikit sebuah kendala dilanggar Daerah solusi layak : kumpulan dari semua solusi layak Solusi optimal

  : solusi layak yang memiliki nilai objektif terbaik (yaitu nilai terbesar untuk problem maksimisasi, dan Solusi layak : solusi di mana semua kendala terpenuhi

  Solusi tidak layak : solusi di mana paling sedikit sebuah kendala dilanggar Daerah solusi layak : kumpulan dari semua solusi layak Solusi optimal

  : solusi layak yang memiliki nilai objektif terbaik (yaitu nilai terbesar untuk problem maksimisasi, dan Solusi layak : solusi di mana semua kendala terpenuhi

  Solusi tidak layak : solusi di mana paling sedikit sebuah kendala dilanggar Daerah solusi layak : kumpulan dari semua solusi layak Solusi optimal

  : solusi layak yang memiliki nilai objektif terbaik (yaitu nilai terbesar untuk problem maksimisasi, dan Terdapat dua metode untuk penyelesaian model PL:

  Penyelesaian model PL dengan metode grafik mencakup dua langkah:

  Solusi optimal dari sebuah model PL selalu diasosiasikan sebagai sebuah titik sudut pada daerah solusi (yaitu titik di mana dua garis berpotongan).

  Solusi optimal dari sebuah model PL selalu diasosiasikan sebagai sebuah titik sudut pada daerah solusi (yaitu titik di mana dua garis berpotongan).

  Chocolatier Burie , sebuah rumah produksi coklat Belgia, memiliki 2 jenis produksi coklat: coklat hand-made dan coklat machine-made. Pengalokasian sumber daya untuk setiap produk diberikan oleh data berikut:

  Penggunaan sumberdaya per unit adonan (jam) Ketersediaan Sumber Adonan sumber daya daya Coklat mesin Coklat hand-mande (jam)

  (M) (H) Model PL untuk problem Chocolatier Burie: Maks Z = 55M + 89H Dengan kendala:

  ≤

  4M + 18H 1296 Daerah solusi dari model tersebut

  Berdasarkan daerah solusi layak, kemungkinan solusi optimal diberikan oleh 4 titik sudut: (0 , 0), (0 , 72), (130.5 , 43) dan (152 , 0). Berikut nilai Z = 55M + 89H untuk setiap titik sudut:

  Z (M, H) = 55M + 89H

  (0, 0) (0, 72) 6408 Contoh

  Redi Mix memproduksi cat interior dan eksterior dari dua bahan mentah: M1 dan M2. Tabel berikut memberikan data dasar:

  Kebutuhan bahan mentah untuk per ton dari Ketersediaan maksimum Cat eksterior (ton) Cat interior (ton) harian (ton) M1

  6

  4

  24 M2

  1

  2

  6 Keuntungan

  5

  4 per ton (juta) Contoh

  Sebuah bakery akan membuat roti daging secara tradisional dengan menggunakan kombinasi daging sapi dan domba. Daging sapi terdiri dari 80% daging dan 20% lemak. Biaya penjualan roti Rp. 8.000 per kg. Daging domba terdiri dari 68% daging dan 32% lemak. Biaya penjualan roti Rp. 6.000 per kg.