Difraksi pada Kristal - Universitas Negeri Padang Repository

DWRAKSI PADA KRISTAL

. .- .-.- . .-

.

Oleh:
Drs. Ibnu Su'ud, 3I.Pd.
Drs. Hamdi, M.Si.

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA
l?r-\KUI,TAS PENDIDIKAN MATEMArI'IL\ IIAN ILhIU
PENGETAIIUAN ALAIM
IKIP PADANG
1998

Berkat rahmat ,411ah Subhanahu LITata'alajualah kami dapat menyelesaikan
buku ini yang diberi judul : "D,$raksiPuda Kristur'. B d u ini dapat diynakan
sebagai penunjang dalam m a h kuliah Fisika Zat Padat.
Secara garis bssar buku i r ~ berisi
i

tentang bakas-berkas yang bisa dihamburkan
oleh kristal,

syarat-syarat terjadinj-a hamburan

yang

dapat dideteksi

dan

memperkenakan secara rirlgkas beberapa metoda dalam menganalisis kristal.
Bab I berisi cara mernbangkitkan sinar-x clan difraksi sinar-x, neutron dan
elektron dan huhum Bragg. Bnb I1 mernbahas kisi balik antara lain: kisi bnlik kubus
sederhana, hwbus beryusat muka dan hubus bzrpusat badan. Disarnping itu dibahas
juga daerah Brilliouin I r~ntukkubus sederhanq kubus berpusat muka dan kubus
berpusat badan. Bab

bzrisi hamburan oleh kristal yang secara garis besarnya tahap

hamburan oleh satu atom, hamburan oleh unit sel dan hamburan oleh h s t a l .

'
Hamburan oleh zat cair diperkenalkan juga sedikit pnda akhir bab III ini. Bab n
mzmperkenalkan prinsip kerja beberapa mstoda dalam dalarn rnenganalisis kristal.
Pada akhir bab

ini dibcrikan prinsip cara menentukan struktur dari sistem dari

kristal sistem hubus.
Dalam penqusunan briku ini kami sangat bmyak menerima bantuan dari
berbagai pihak, terutnma ntas pcngetikan dan pcngetlitannya. Atas bantuan ini penulis
mengucnpkm terima kasih banyak. semoga amnlnya mendapat balasm yang setimpnl

clari Allah Subhanahu Virata'ala.

Kami menyadari akan keterbatasan kami sebagai manusia biasa. Oleh sebab itu
bila masih terdapat terdapat kekurangan-kekurangan pada buku ini, maka karni

mengharapkan adanya kritik clan saran yang berguna dari pembaca sekalian, demi

kesempurnaan buku ini. Insya Ailah karni akan meterimanya dengan lapang dada dan
hati terbuka.

P a w

November 1998
Penulis

Hal
KATA PENG.4tVA.R ................................................................

DAFT-

B

IS1 ...........................................................................

I. B E K A S - B E m S Y .A NG DIDIFRAKSKAI .........................
1.1 Sinar-x .......................................................................
1.2 Difraksi Neutron ...........................................................

1.3 Difraksi Elehaon

..........................................................

1.4Hukum Bragg ..............................................................
1.5 Kesimpulan ................................................................

BAB 11. KISI BALK ..................................................................
2.1 Kisi balik ...................................................................
2.2 Daerah Brillioun

...........................................................

2.3 Hubungan dalam Ruang Kisi Balik dengan Bidang &lam Ruing

Kisi Biasa

....................................................................

2.4 Kesimpulan .................................................................

Br\B 111. H h l B URAN ...............................................................
3.1 Hamburan Oleh Atom

.....................................................

3.2 Hamburan dari Sebuah f i s t a l ...........................................

1

...

3.3 Syarat Difraksi dan Hukum B r a g

.......................................

48

3.4 FahTor Struktur Geometris ................................................

51

3.5 Hamburan dari Zat Cair ...................................................

58

3.6Kesimpulan ..................................................................

60

B AB N.TEKNIK-TE-

P E R C O B W .......................................

65

4.1 Metoda Memutar Kristal .................................................... 65
4.2 Metoda Laue ..................................................................
4.3 Metoda serbuk

................................................................

4.4 Penentun Indeks Bidang I;ristal Kubus dari Data Eksperimen .......
4.5 Rin@asan

67

68
70

..................................................................... 73

Salah satu cara untuk menentukan struktur kristal adalah dengan mempelajari polapola difraksi pang ditimbukan oleh bzrkas sinar yang didatcingkan pada kristal. Berkas
difraksi hanya ada pada arah-arah tertentu, seperti cahaya didifraksikan oleh kisi-kisi. Untuk
mendapatkan informasi menzenai struktur kristal tersebut dilahukan penekuran arah-arah
difraksi clan intensitasnya, dimana struktur kristal inilah yang menyebabkan terjadinya drfraksi
pada irah yang diarnati.
Zjntuk menentukan suatu struktur kristal, ada tiga ienis radiasi yang digunakan yaitu:
sinar-g neutron, dan elektron. Proses yang dilaui oleh ketiga tipe ini hampir serupa. Curna

saja masing-masing jenis radiasi itu ada kelebihan dan kekurqannya.
1.1 Sinar-x

Sinar-x ditemukan oleh Rontgen pada tahun 1895 dengan ciri-ciri yang sangat
menarik perhatian adalah d q a tembusnya yang Iuirr biasa. Sirtar-x merupakan gelombang
0

elektromagnetik yang panjang gelombangnya mendckati 1.A . Dalam kenyataannya bahwa
a h sinar-x yang panjang gelombangnya terlalu pcnclek, namun sinar-x tetap memiliki sifatsifat fisika yang sarna dengan gelombang elekrom'.lprretik yang lain seperti gelombang optik.
Panjang gelombang sinar-x dapat diatur sedemikian rupa sehingga ordonya sama dengan
ordo jarak kekisi *si-kisi)

kristal, d m i d a h yang menyebabkan sinar-x sering digunakan

untuk mcnganalisa struh-tur kristal berupn proses difraksi. Energi sinar-s diberikan oleh
persamaan encrgi Einstein E = h r: dimana h a d a h konstnnta P h c k d m

.L

adalah frekuensi.

0

Dengan mengganti harga h

= 6,626 x

10'" erg-dt clan R = 1 A, maka didapathn energi E = &

lo4 e v , yang mana energi ini merupakan harga khusus.

Cara Menghasilkan dan Penyerapan Sinar-x
Sinar-x terjadi apabila satu berkas elektron bebas berenergi (Kmetik) tin& mengenai
permukaan suatu logam. Biasanya permukaan logam dengan nomor atom Z yang tin@.
Ternpat dimana berkas elekron tersebut menumbuk logam akan merupakan sumber sinar-x,
dengan daya tembus yang besar itu. Sket susunan utama dari percobaan untuk menghasilkan
sinar-x, dapat dilihat pada gambar 1.1 di bawah ini.

Garnbar 1.1. Susunan utama alat percobaan penghasil sinar-s
Gambar di ata3 terdiri dari tabung yang dinamakan dengan tabung simr-.rc. Di dal'un tabung

terdapat elektroda katocia dan anoda. Katoda

K yang dihubungkrm d e n p hwtub negatif

i
n
e
.Katoda ini dipanaskan dengan suatu filamen agar
suatu sumber listrik tegangan yang t
lebih mudah dapat memmcarkan elektron. Kemudian a n o h A yang terbut d a i logim berat
clihubungkan dengan kutub positif suatu sumbcr listrik tegangan tinggi. B d katoda maupun
dmoda ditcmpatkan didalam tabung h m p a ud.un, agar perjalam eIzh?ron dari katoda ke
anoda tikik tergmw.

Anoda A didin&an

dengan ,air untuk menyalurkm kelebihan kalor

yang timbul karma benturan berkas elekron dengan permulaan an&.

Apabila pendinginan

itu tidak dilakukan, maka suhu anoda 3kan terus meningkat sampai tcjadinya peleburan.

2.3. Hubungan Bidang dalarn Ruang Kisi Balik dengan Bidang dalam Ruang Kisi
I

Biasa
Seakarang akan dibuktikan lcaitan-kaitan vektor-vektor kisi balik dengan bidangbidang kristal dalam kisi asalnya. Cara ini sedikit agak abstrak karma veldor-vektor kisi batik
diperoleh dari pengertian kongkrit. Sebagai ilustrasinya diambil suatu kumpulan bidang

kristal yang memiliki indeks Miller(hkt), d m vektor-vektor kisi yang terkait dengannya adidah

I
I

G ~ =Kha* + kb* + ic* , h,k dan I adalah suatu kumpulan bilangan 1,2,3,... dan seterusnya.
-

Sekarang kita akan menetapkan sifat-sifat sebagai berikut ;

i) Vektor G ~ tegak
B lurus pada bidang (hkl) kristal.
ii) Jarak antara bidang (dhK),dihubungkan dengan besaran Ghu oleh persamaan ;

Garnbar 2.9 : Vektor kisi balik GhHtegak lurus pada bidang (hkl).
(Om'ar 1975: 50)

Untuk membuktikan sifat-sifat di atas kita peratikan garnbar 2.9, disini kita sudah
I
I

menggambar salah satu dari bidang-bidang (hkt). Perpotongan-perpotongan bidang ini

I

dengan sumbu-sumbu adalah x,y clan z, dan hubungannya dinyatakan dengan (hk2) ;

(MO* [(1/')9(W,(1/z)]

I

1

(2-5)

Pemuatan persarnaan di atas berdasarkan defenisi indeks Miller pada bagian 1.6. Vektor-

I

vektor u dan v yang berada pada sepanjang garis perpetongan bidang dengan bidang-bidang
j

x-y clan y-z. Menurut garnbar 2.9, ptrsamaan vektor-~ktorini adalah : u = xa - yb , dan v =

I
8

.

yb - zc. Dalam usaha untuk membuktikan sifat (i) di atas, kita hanya perlu mernbuktikan

I

bahwa Ghldhams tegak lurus pada kedua vektor u dan v.

~

1
I

I

Bukti :
u.GM = ( x a - yb)(ha*+k6*clc*)= 2n(xl1 - y k ) = ~
. .

kila sudah menggunakan persamaan. (2-3) untuk untuk menentukan persamaan kedua ;

persamaan terakhirnya ditentukan dari persamaan(2-5). Dengan cara yang sama dapat
dibuktikan bahwa Ghutegak lurus pacia vektor v, dan ~embuktianini akan menguatkan sifat

1

(i). Untuk mebuktikan persamaan (2-4), salah satu yang perlu diamati d h ~
, yang merupakan

~

jar& antara bidang, yang b e s w a sama dengan proyeksi xa sepanjang arah yang tegak lurus

I

I

pada bidang hkl. Kemudian didapatkan :

Sekarang kita perhatikan bahwa xn. G , = 27r hr = 27r, sebab menurut penamaan (2-5) xh
. = 1. Jadi persamaan (2-6) menjadi penmaan (2-4), dan inilah bukti sifat (ii).
Hubungan ant'ua vektor-\.eCrtor balik dengan bidang-bidang kristal sekarang benarbenar jelas. Vektor Ghldjelas tegak Im pada bidang hkl, dan jar& bidang-bidang ini 2n kali
kebalikm panjang GhHdalarn m g balrk.

I

2.4 Kesimpulan

Berdasarkan vektor-vektor dasar kisi biasa dapat dibuat sekurnpulan vektor-vektor
dasar kisi balik yang hubungannya adalah :

Vektor translasi kisi balik dapat ditulis :

I

I

I

I

Kisi balik dari kubus sederhana bentuknya kubw sederhana juga, sedangkan panjang sisinya

/$I

Kubus berpusat badan kisi b a h y a berbmtuk kubus berpusat

dan volumenya

(7)1

muka, dan volume kisi baliknya 2 -

1

I

1

Kisi balik h b u s berpusat muka, berbentuk

berbentuk kubus berpusat badan dan volume kisi baliknya 4
Daerah Brillioun I didefenisikan sebagai sel Wigner Seitz dalam kisi balik.
Pembentukan daerah Brillioun untuk tiga dimensi sama caranya dengan pembentukan unit

I

sel menurut Wigner Seitz dalam kisi biasa. Daerah Brillioun I adalah daerah yang dibentuk
oleh bidang-bidang ang ditarilc melalui pertengahan vektor translasi terpendek dan tegak lurus
padanya. Untuk kubus sederhana daerah Brillioun I dibatasi oleh 6 bidang, kisi balik dari
kubus b q u s a t badm daerah Brilliounnva dibatasi 12 bidang dan kisi balik dari kubus
berpusat muka daerah BriIliounnya dibatasi oleh 8 bidang.
Suatu bidang Yberindeks miller (hkt) dalam h i biasa dan vektor translasi Ghu = ha*

+ kh* + Ic* dalm kisi balik dari kisi yang bers'mghutan serta jarak bidmg d h ~maka
,
hubungannya adalah :
Ghk,

tll bidang

v

Pertanyaan
1. Apakah dimensi dari vektor ki balik ?
2. Vektor apa lagi dalam gelombang yang dimensinya sama dengan dimensi vehqor kisi

balik?
3. Coba jelaskan dimensi dari kisi balik ?
4. Apakah vektor kisi nyata mempunyai hubungan dengan vektor kisi baliknya ?

Soal-Soal
1. BuL-tikanlah volume kisi balik berbanding terbalik dengan volume kisi biasanya !

2. Buatlah kisi balik untuk suatu kisi dua dimensi yang besar a* =

, b*

=

3A serta

5 / = 120°

3. Suatu unit sel mempunyai dirnensi a * = 4A , b * = 6 4 , c* = 6d

a. Carilah volume unit selnya I
b. Carilah vektor-vektor kisi baliknya !

c. Carrlah volume sel kisi b a h y a !
3. Dalarn kisi dua dimensi buktik.axllah dacrah Brillioun

II sarna luasnya dengan daerah

Brillioun I !
5. Buktikan pula dalarn kubus sederhana daerah Brillioun II sama volumaya dengan

daerah Brillioun I !

Bila berkas sinar masuk ke &lam kisi kristal, maka berkas sinar tersebut akan
dihamburkan. Begitu juga bila suatu berkas sinar-x, neutron, clan elektron yang didatangkan
pada suatu kisi kristal tetap akan menglami pemantulan ataupun dihamburkan. Proses
hamburan yang terjadi bila suatu sinar-x, neutron, dan elektron terscbut pada suatu kisi ktistal
adalah sama saja, maka pada kesempatan ini cukup satu macam sinar saja yang akan dibahas
dalam menyelidiki sifat harnburan yang terjadi. Oleh sebab itu kita pilih saja sinar-x. Dan
ternyata hukum Bragg juga dapat diturunkan dari teori hamburan ini.
3.1 Haniburan Oleh Atom

Proses dfiaksi secara alarniahnya dapat dibagi atas dua tingkat, yaitu: 1) Harnburan
I

1

oleh individu-indikidu atom; 2) Saling berintederensinya

antara

sinar-sinar yang

dihamburkan. Selagi kedua tinpkat ini jelas pzrbedaan antara satu dengan yang lainnya, maka
boleh ditetapkan bahwa mercka tidak saling terkait. Namun secara pendekatan dilakukan

I

I

penelaahan dalam tiga tahap bedcut:
a) Hmburan yang terjadi disebabkan oleh satu elektron dari atom kristal tersebut. Hamburan

I

ini biasanya disebut sebagai hamburan t i n g h t elektron.

b) Hambwan oleh semua elektron dai atom. Jadi harnburan oleh atom-atom secara
I
I
I

I

I
I

I

individual dan biasa jug3 disebut sebagai hnmbttran tingkot atom.

c) Interf'erensi dari semua berkas hamburan yang berasal dari atom-atom kristal. Oleh sebab
itu hamburan ini dinama kan /

I ~ buran
I

tinght kristal.

Sebclum kitcr lmjutkm pcmbahasan kita tentang h'unburan oleh atom ini, a1angka.h
lebih baiknya kita munculkan suatu pertanyaan "Kenapa sebuah aton1 rnenghamburkan berkas
sinar-x ? Sebagai jawnban dari pertanyam tzrsebuf ikutilah uraian berikut ini. Suatu atom

dikelilingi oleh elektron-elektron akan mengalami gaya yang disebabkan medan listrik pang
dihasilkan berkas sinar yang datang padanya. Menurut teori elektromagnetA, suatu muatan
yang dipercepat akan memancarl;an radiasi, ha1 ini akan berlaku juga bagi elektron-elektron
pada atom. Elek~ronakan menyerap enzrgi dari berkas sinar yang datang padanya, s e h i n a a
menyebabkan dia tereksitasi. Wakm kembali ke kedudukan semula elehtron tadi akan
memancarkan msrgi kesegala a&. Iiarena elek-tron-clektron membentuk awan muatan
disekeliling atom, maka kita havu memperlutungLan hamburan atom secara keszluruhan, oleh
sebab itu kita memperhitungkan perbtdaan fase antara sinar yang dihamburkan awan muatan

I

dari daerah yang bsrbsda dalam atom. Prosesnj-a adalah sebagai berikut. Perhatikan gambar
3.la, yang mengnmbil sebuah eleX?t-on sebagai model untuk pembahasan selanjutnya.

I

Persamaan gelombang bidang yang datang pada eiektron tadi adalah:

Dirnan.a A adalal~amplitude, k, vsktor gelombang dahng yang besamya (Zx'i), dan ~v adalah
frekuensi sudut. Sedangkan mcdan elombang yang dihamburkan keluar merupakan
I
1

gelombang bola (sferik)? dan bentuk pcrsamaannya ahlah:

I

Y ' (0,
t ) = h(.41 ~ ) c ~ ~ ' ~ ~ - " ~ ' '

I

~

I

fi addah parameter yang clikcnal dengan panjang hamburan elektron

C'

-

dengan --7
=

addah jari-jari hlasik elektron yang hsrsanya 1 2 . 8 ~ x l m.
0 ~ Sudut
~ ~ 28

nlc

!

aclalah sudut antara arah rambat Y' dan arah rambat

'(!

D jali-jari Cjarak elektron dari titik

.'LiI-IFEEI'CC;T/,!(RAN
llfiP PADANG

yang ditinjau). Ku,mtitas k adalah bilangan gzlombang yang dihamburlian, dan bzsaramya
sarna dengan &. (veh-tor gelombbang datang). Pzrlu diperhatikan disini bahwa amplituclo
gelombang yang dihamburkan berAur,mg bsrbanding terbalik dengan jarak (ID). Sifat ini
merupakan sifat y'mg dimiliki oleh semua gelombang permukaan bola.
Pandang juga sekarang gelombang datang pada dua buah eleh-on masing-masing di P1
dsn Pz

seperti dalam 3 . l b . Dalam ha1 ini kedua elchtron jugn akan menghnmburkan

gelombang bola (sferis). kemudian diamati pada daerah hamburan (di suatc tempat dimana
gelombang tadi berinterferensi).

Garnbx 3.1 IIamburan d&ari:a) Sebuah elcktron. b) Dm elek1ron c) Vzktor hamburan
.s. Pcrhntiksn bahwa veketor-vzktor k,. k. dnn s mcmbcntuk scSu3h
segitig sama haki (Omar1975: 38).

mcnlpunyai harga 121-tcntu.Sctlingga didapatkm :

Dimnna 6 adalah keterlambatan fhse muka ge!ombang yan,o berasal dari elektron 2. Perlu
dicatat bahwa fah?or waktu mnsih ac.12 ~ a l n u p u ntidnk kita berikan secara eksplisit. Sesuai
de~lgangymbar -3.1h ciapat kita metlulic: hubungnn:

r adalah vektor jejari elektron ke-2 :elatif terhndap elekrtron-1, d m S, sert2 5' ndnloh xrehcr
4

sntunn sinar da tang

k,

-b

daa sinar ynn; dipnhr!k?n k . .\yal?i!n

-4

k,

*

.

4

S o( k , ) = S k,

1 ~ .

I

D ~ i n r nmsnurunknn pcrsam?sn ini ssbngzi titik nv:.:nl koorciin?t~!~nndnlnh tlektren-1 . Sekmang
diambil sebagai titik zwal F t o e r d h ~ ttitik qembarang. karena

I

I

;.!

atialnh posisi dari elzktrori

itu

kedua elzkrron mzmiliki

dnn surnasi mzncaliup jumlah semua elektron. . h a l o g

L-6.-i.

$ = f c Cis.
~

r:

Inilah yang mcrupakan "p;lnjang Iurnburan kzszlunhan.' y3ng rnesupakan jumlail dari panjmg
hamburan masing-masingnya clzngan mempzrhitungh~in -frisznq.~.Lntznsitas T? berkas sinar
Ilalnburan bzrbnnding Iums dengan liurlclrat bcsaran mzdnn: dnr~i-ilenssir:ij passil tersebut
dnpnt ditulis:

Pers~mnnn(3-141 dnn (3-15) mxup~kclnpersam?zn d ~ z dnlnm
i
mrn~.ntakanproses hnmburan