Model Optimisasi Kendala Peluang (Chance-Constrained) Untuk Masalah Jaringan Distribusi Air
MODEL OPTIMISASI KENDALA PELUANG
(CHANCE-CONSTRAINED) UNTUK MASALAH
JARINGAN DISTRIBUSI AIR
DISERTASI
Oleh
ASRIN LUBIS
108110001
PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITRAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
Universitas Sumatera Utara
MODEL OPTIMISASI KENDALA PELUANG
(CHANCE-CONSTRAINED) UNTUK MASALAH
JARINGAN DISTRIBUSI AIR
DISERTASI
Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor dalam
Program Studi Doktor Ilmu Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Oleh
ASRIN LUBIS
108110001
PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITRAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
Universitas Sumatera Utara
Judul Penelitian
Nama Lengkap
NIM
Program Studi
Fakultas
: Model Optimisasi Kendala Peluang (Chance-Constrained)
Untuk Masalah Jaringan Distribusi Air
: Asrin Lubis
: 108110001
: Doktor Ilmu Matematika
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
LEMBAR PENGESAHAN
Menyetujui
Komisi Pembimbing
Prof. Dr. Herman Mawengkang
Promotor
Prof. Dr. Anton Abdulbasah Kamil
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
Anggota
Anggota
Ketua Program Studi,
Dekan,
Prof. Dr. Herman Mawengkang
Dr. Sutarman, M.Sc
Tanggal Lulus : 17 Desember 2014
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal 17 Desember 2014
PANITIA PENGUJI DISERTASI
Ketua
: Prof. Dr. Herman Mawengkang
Anggota : 1. Prof. Dr. Anton Abdulbasah Kamil
2. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
3. Prof. Dr. Tulus, M.Si
4. Dr. Marwan Ramli, MSi
ii
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
Saya menyatakan dengan sebenar-benarnya bahwa segala pernyataan dalam disertasi saya yang berjudul:
Model Optimisasi Kendala Peluang (Chance-Constrained) Untuk
Masalah Jaringan Distribusi Air
Merupakan gagasan atau hasil penelitian disertasi saya sendiri dengan pembimbingan para komisi pembimbing, kecuali yang dengan ditunjukkan rujukannya. Disertasi ini belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar pada program
sejenis di perguruan tinggi lainnya.
Semua data dan informasi yang digunakan telah dinyatakan secara jelas dan
dapat diperiksa kebenarannya.
Medan,
Penulis,
Asrin Lubis
iii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Jaringan Distribusi Air (Water Distribution Network, WDN) didefinisikan sebagai perencanaan pengembangan sumber daya air, pendistribusian, dan pemanfaatannya. Tujuan utama dari jaringan distribusi air
untuk menjaga sumber daya air yang terbatas dan dapat memberikan
manfaat yang efektif dari sumber daya air tersebut yang sesuai dengan
aspek lingkungan. Jaringan distribusi air akan menghubungkan sumber daya air kepada konsumen dengan menggunakan komponen hidrolik. Desain optimal suatu jaringan distribusi air terdiri dari pemilihan
diameter masing-masing pipa, rancangan jaringan pipa, dan panjang
pipa. Dalam Disertasi ini diusulkan model optimisasi stochastik nonlinier dalam mengatasi jaringan distribusi air di bawah pertimbangan
keandalan aliran air. Bentuk non-linear terjadi akibat persamaan penurunan tekanan air yang merupakan persamaan model stochastic. Untuk memecahkan model yang terjadi, model stochastic diubah menjadi
model multi-objektif deterministik chance-constrained dengan menggunakan pendekatan berbasis integer programming dan sampel ratarata. Kemudian untuk memecahkan bagian integernya digunakan pendekatan direct search.
Kata Kunci
: Masalah Jaringan Distribusi Air (WDN), optimasi stochastik non-linier, Deterministik, ChanceConstrained, Sampel rata-rata, Integer Programming,
Pendekatan direct search
iv
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Water Distribution Network can be defined as planned water resources
development, distribution, and utilization. Main objectives of water
distribution network are to preserve these limited water resources and
to provide an effective utilization of these resources in compliance with
environmental aspects. Water distribution network (WDN) connects
consumers to sources of water using hydraulic components. The optimal design of a water distribution network consists of the choice of
a diameter for each pipe, the pipe line network design, and the pipe
length. In this paper We propose a chance-constrained optimization
model for tackling a WDN under the consideration of reliability in
water flows. The nonlinearities arise through pressure drop equation.
We transform the stochastic programming model into a deterministic
multi-objective model using sampling average and integer programming
based approach. Then we solve the integer part on the result model
using a direct search approach.
Keywords
: Water distribution network problem, chance constrained programming, modeling, integer programming method, direct search.
v
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Puji syukur Penulis panjatkan kehadirat Allah Subhanahu Wa Taala, yang telah
melimpahkan Rahmat dan karunia Nya sehingga Disertasi dengan berjudul Model
Optimisasi Kendala Peluang (Chance-Constrained) Untuk Masalah Jaringan Distribusi Air ini dapat diselesaikan dengan baik. Semoga Karunia yang diperoleh
ini mendapat ridho Allah SWT dan membawa manfaat bagi penulis dan keluarga, masyarakat dan almamter penulis, Universitas Sumatera Utara. Penyelesaian
Disertasi ini telah melibatkan banyak pihak, baik perorangan maupun lembaga.
Bagaimanapun juga, tanpa bantuan dan keterlibatan banyak pihak tersebut karya
tulis ini tidak mungkin dapat terwujud dengan baik.
Sebagai insan yang senantiasa memegang budi baik di antara sesama dan rasa
syukur kepada illahi Rabbi, izinkan saya menyampaikan ucapan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah bersedia meluangkan waktu dan pikirannya dalam
membantu penyelesaian Disertasi ini. Ucapan terima kasih yang pertama penulis
sampaikan kepada yang terhormat Bapak Prof. Dr. Herman mawengkang, selaku Promotor, dan Bapak Prof. Dr. Anton Abdulbasah Kamil, serta Bapak
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Anggota Promotor, yang dengan kesabaran
dan ketulusan hati telah memberikan bimbingan dan motivasi mulai dari awal ide
penulisan Disertasi ini dimunculkan sampai terwujudnya karya tulis ini. Perhatian, pengertian, dorongan, dan ketelitian ketiga promotor ini dalam membimbing
penulis, baik dari segi metodologi maupun materi, benar-benar penulis rasakan
manfaatnya sehingga akhirnya Disertasi ini dapat terselesaikan. Atas semua jerih
payah yang mereka berikan penulis tidak dapat membalasnya. Sebagai pelengkap
rasa terima kasih ini, tidaklah berlebihan jika penulis mendoakan agar mereka dan
keluarga mendapat limpahan kesehatan dan pahala dari Allah SWT atas jasa-jasa
tersebut.
Ucapan terima kasih yang kedua penulis sampaikan kepada yang terhormat Bapak, Prof. Dr.Tulus,M.Si dan yang terhormat Bapak Dr. Marwan Ramli, M.Si,
selaku penguji luar komisi, atas kesempatan dan waktu dalam memberikan penilaian dan saran-saran demi kesempurnaan Disertasi ini.
Ucapan terima kasih yang ketiga penulis sampaikan kepada yang terhormat seluvi
Universitas Sumatera Utara
ruh Dosen di program studi Doktor Ilmu Matematika FMIPA USU, atas ilmu
pengetahuan, pengalaman, dan bantuan yang diberikan sehingga penulis dapat
menyelesaikan studi pada program studi ini.
Ucapan terima kasih yang keempat penulis sampaikan kepada yang terhormat Bapak Prof. Dr. Herman mawengkang, dan yang terhormat Bapak Prof. Dr. Saib
Suwilo, M.Sc, selaku Ketua dan Sekretaris Program Studi Doktor Ilmu Matematika FMIPA USU, atas izin dan penyediaan fasilitas yang baik serta keikhlasan
dan kesabaran mereka dalam memberikan masukan dan saran pada penyelesaian
Disertasi ini di program studi S3 Ilmu Matematika konsentrasi Riset Operasi.
Ucapan terima kasih berikutnya penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Sutarman,
M.Sc, Dekan FMIPA USU beserta seluruh staf, yang telah memberi kesempatan,
bantuan, dan fasilitas selama penulis menjalani pendidikan di program studi Doktor Ilmu Matematika ini.
Ucapan terima kasih yang setinggi-tingginya penulis sampaikan kepada yang terhormat Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTMH, M.Sc.(CTM), Sp.A(K),
Rektor Universitas Sumatera Utara, yang telah menerima penulis mengikuti pendidikan pada program doktor dalam bidang ilmu matematika konsentrasi riset
operasi dan fasilitas yang diberikan selama pendidikan hingga penyelesaian studi
ini.
Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Ketua Jurusan Matematika,
Dekan FMIPA, dan Rektor Universitas Negeri Medan, yang telah mendukung dan
memberi kesempatan kepada penulis melanjutkan pendidikan pada program studi
Doktor Ilmu Matematika FMIPA USU. Demikian juga kepada seluruh staf pengajar Jurusan Matematika FMIPA UNIMED penulis mengucapkan terima kasih
atas kerja sama dan dukungan yang saling menguatkan yang telah terjalin selama
ini sehingga penulis dapat menyelesaikan studi pada program studi Doktor Ilmu
Matematika FMIPA USU.
Kepada rekan-rekan di program studi Doktor Ilmu Matematika FMIPA USU, saya
mengucapkan terimakasih yang tak terhingga atas kerja sama dan dukungan yang
saling menguatkan yang telah terjalin selama ini.
Kepada almarhum dan almarhumah, ayahanda dan ibunda terima kasih atas kasih
sayang, pengertian, semangat, dan doa yang diberikan sehingga penulis dapat
vii
Universitas Sumatera Utara
meraih pendidikan tertinggi seperti yang diidamkan selama ini. Kepada kakak
dan adik-adik penulis dan seluruh keluarga yang banyak memberikan dukungan
dalam menyelesaikan pendidikan ini.
Akhirnya penulis mengucapkan terima kasih yang sangat mendalam kepada istri
tercinta Dra. Rosdiana, M.Pd, yang telah berkorban jasmani maupun rokhani
serta doa yang tidak habis-habisnya demi keberhasilan penulis. Pengorbanan,
kasih sayang, pengertian, dan kesabaran yang diberikan merupakan sesuatu yang
sangat berarti dalam penyelesaian disertasi ini. Pengorbanan ini tidak dapat
penulis lupakan sepanjang hidup penulis. Demikian juga kepada anak-anakku,
Dra. Retnita Ernayani Lubis, M.Pd yang sedang menyelesaikan studi doktornya
di Universitas Negeri malang, Akhmad Khairuddin Lubis, ST, Adelina Irmayani
Lubis, SKM, Ibrahim Abdillah Lubis, dan Muhammad Ashari Lubis, yang juga
telah berkorban jasmani maupun rokhani serta doa yang tidak habis-habisnya
demi keberhasilan penulis. Pengorbanan ini juga tidak dapat penulis lupakan.
Semoga Allah melimpahkan rakhmat, inayah, dan pahala yang berlimpah atas
segala pengorbanan tersebut. Semoga keberhasilan studi ini menjadi pemicu kepada anak-anak penulis meraih pendidikan hingga jenjang yang tertinggi.
Kepada semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan namanya satu persatu,
penulis sampaikan terima kasih atas bantuan yang diberikan. Semoga Allah SWT
memberikan pahala sesuai dengan amal yang diberikan.
viii
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Asrin Lubis, lahir di Medan, 02 Oktober 1960. Pendidikan Dasar diselesaikannya dari SD Negeri 64 Medan pada tahun 1973. Kemudian melanjutkan ke SMP
Negeri 10 Medan, tamat tahun 1976. Pendidkan menengah ditempuhnya di SMA
Negeri 2 medan, tamat 1980. Pendidikan Sarjana ditempuhnya pada jurusan Matematika FPMIPA IKIP Medan dan tamat tahun 1986. Setelah menjadi Dosen
di Jurusan Matematika FPMIPA IKIP Medan selama 8 tahun, kemudian melanjutkan studi S-2 di IKIP Malang pada program studi Pendidikan Matematika
Sekolah Dasar dan tamat tahun 1997. Studi S-3 ditempuhnya mulai tahun 2010
pada program S-3 Ilmu Matematika Universitas Sumatera Utara. Sampai saat ini
menjadi dosen Bahasa Pemrograman komputer di jurusan Matematika FMIPA
UNIMED.
ix
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR PENGESAHAN
i
PERNYATAAN
iii
ABSTRAK
iv
ABSTRACT
v
KATA PENGANTAR
vi
RIWAYAT HIDUP
ix
DAFTAR ISI
x
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
4
1.3 Tujuan Penelitian
4
1.4 Urgensi Penelitian
4
BAB 2 SISTEM DISTRIBUSI AIR
5
2.1 Sistem Distribusi Air ( Water Distribution Systems, WDS)
5
2.2 Komponen Sistem Distribusi Air
7
2.3 Keandalan Sistem Distribusi Air
8
2.4 Tinjauan Pustaka
9
BAB 3 JARINGAN DISTRIBUSI AIR
22
3.1 Dasar Perhitungan Hidrolik
23
3.2 Kriteria Optimal Disain Suatu Jaringan
25
3.3 Pengembangan Model Optimasi Linear
26
x
Universitas Sumatera Utara
3.4 Desain Optimasi Jaringan Distribusi Air Percabangan
31
BAB 4 JARINGAN PIPA DISTRIBUSI AIR
45
BAB 5 MODEL DETERMINISTIK MASALAH JARINGAN DISTRIBUSI
AIR
50
5.1 Komponen Model Optimasi Jaringan Distribusi Air
BAB 6 MODEL OPTIMASI KENDALA PELUANG ( CHANCE CONSTRAINED ) PADA MASALAH JARINGAN DISTRIBUSI AIR
50
58
6.1 Pemrograman Chance-Constrained ( Kendala-Peluang )
58
6.2 Pendekatan Sample Average (Sampel Rata-Rata) Dari Masalah Pemrograman Kendala-Peluang
61
BAB 7 METODE PENYELESAIAN MASALAH JARINGAN DISTRIBUSI
AIR
65
7.1 Pendekatan dasar
65
7.2 Penurunan Metode
66
7.3 Pivoting
70
7.4 Algoritma
71
7.5 Contoh Penerapan Model
74
7.6 Pembahasan
78
BAB 8 KESIMPULAN
79
8.1 Kesimpulan
79
8.2 Penelitian Lanjutan
79
DAFTAR PUSTAKA
81
xi
Universitas Sumatera Utara
(CHANCE-CONSTRAINED) UNTUK MASALAH
JARINGAN DISTRIBUSI AIR
DISERTASI
Oleh
ASRIN LUBIS
108110001
PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITRAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
Universitas Sumatera Utara
MODEL OPTIMISASI KENDALA PELUANG
(CHANCE-CONSTRAINED) UNTUK MASALAH
JARINGAN DISTRIBUSI AIR
DISERTASI
Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor dalam
Program Studi Doktor Ilmu Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Oleh
ASRIN LUBIS
108110001
PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITRAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
Universitas Sumatera Utara
Judul Penelitian
Nama Lengkap
NIM
Program Studi
Fakultas
: Model Optimisasi Kendala Peluang (Chance-Constrained)
Untuk Masalah Jaringan Distribusi Air
: Asrin Lubis
: 108110001
: Doktor Ilmu Matematika
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
LEMBAR PENGESAHAN
Menyetujui
Komisi Pembimbing
Prof. Dr. Herman Mawengkang
Promotor
Prof. Dr. Anton Abdulbasah Kamil
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
Anggota
Anggota
Ketua Program Studi,
Dekan,
Prof. Dr. Herman Mawengkang
Dr. Sutarman, M.Sc
Tanggal Lulus : 17 Desember 2014
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal 17 Desember 2014
PANITIA PENGUJI DISERTASI
Ketua
: Prof. Dr. Herman Mawengkang
Anggota : 1. Prof. Dr. Anton Abdulbasah Kamil
2. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
3. Prof. Dr. Tulus, M.Si
4. Dr. Marwan Ramli, MSi
ii
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
Saya menyatakan dengan sebenar-benarnya bahwa segala pernyataan dalam disertasi saya yang berjudul:
Model Optimisasi Kendala Peluang (Chance-Constrained) Untuk
Masalah Jaringan Distribusi Air
Merupakan gagasan atau hasil penelitian disertasi saya sendiri dengan pembimbingan para komisi pembimbing, kecuali yang dengan ditunjukkan rujukannya. Disertasi ini belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar pada program
sejenis di perguruan tinggi lainnya.
Semua data dan informasi yang digunakan telah dinyatakan secara jelas dan
dapat diperiksa kebenarannya.
Medan,
Penulis,
Asrin Lubis
iii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Jaringan Distribusi Air (Water Distribution Network, WDN) didefinisikan sebagai perencanaan pengembangan sumber daya air, pendistribusian, dan pemanfaatannya. Tujuan utama dari jaringan distribusi air
untuk menjaga sumber daya air yang terbatas dan dapat memberikan
manfaat yang efektif dari sumber daya air tersebut yang sesuai dengan
aspek lingkungan. Jaringan distribusi air akan menghubungkan sumber daya air kepada konsumen dengan menggunakan komponen hidrolik. Desain optimal suatu jaringan distribusi air terdiri dari pemilihan
diameter masing-masing pipa, rancangan jaringan pipa, dan panjang
pipa. Dalam Disertasi ini diusulkan model optimisasi stochastik nonlinier dalam mengatasi jaringan distribusi air di bawah pertimbangan
keandalan aliran air. Bentuk non-linear terjadi akibat persamaan penurunan tekanan air yang merupakan persamaan model stochastic. Untuk memecahkan model yang terjadi, model stochastic diubah menjadi
model multi-objektif deterministik chance-constrained dengan menggunakan pendekatan berbasis integer programming dan sampel ratarata. Kemudian untuk memecahkan bagian integernya digunakan pendekatan direct search.
Kata Kunci
: Masalah Jaringan Distribusi Air (WDN), optimasi stochastik non-linier, Deterministik, ChanceConstrained, Sampel rata-rata, Integer Programming,
Pendekatan direct search
iv
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Water Distribution Network can be defined as planned water resources
development, distribution, and utilization. Main objectives of water
distribution network are to preserve these limited water resources and
to provide an effective utilization of these resources in compliance with
environmental aspects. Water distribution network (WDN) connects
consumers to sources of water using hydraulic components. The optimal design of a water distribution network consists of the choice of
a diameter for each pipe, the pipe line network design, and the pipe
length. In this paper We propose a chance-constrained optimization
model for tackling a WDN under the consideration of reliability in
water flows. The nonlinearities arise through pressure drop equation.
We transform the stochastic programming model into a deterministic
multi-objective model using sampling average and integer programming
based approach. Then we solve the integer part on the result model
using a direct search approach.
Keywords
: Water distribution network problem, chance constrained programming, modeling, integer programming method, direct search.
v
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Puji syukur Penulis panjatkan kehadirat Allah Subhanahu Wa Taala, yang telah
melimpahkan Rahmat dan karunia Nya sehingga Disertasi dengan berjudul Model
Optimisasi Kendala Peluang (Chance-Constrained) Untuk Masalah Jaringan Distribusi Air ini dapat diselesaikan dengan baik. Semoga Karunia yang diperoleh
ini mendapat ridho Allah SWT dan membawa manfaat bagi penulis dan keluarga, masyarakat dan almamter penulis, Universitas Sumatera Utara. Penyelesaian
Disertasi ini telah melibatkan banyak pihak, baik perorangan maupun lembaga.
Bagaimanapun juga, tanpa bantuan dan keterlibatan banyak pihak tersebut karya
tulis ini tidak mungkin dapat terwujud dengan baik.
Sebagai insan yang senantiasa memegang budi baik di antara sesama dan rasa
syukur kepada illahi Rabbi, izinkan saya menyampaikan ucapan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah bersedia meluangkan waktu dan pikirannya dalam
membantu penyelesaian Disertasi ini. Ucapan terima kasih yang pertama penulis
sampaikan kepada yang terhormat Bapak Prof. Dr. Herman mawengkang, selaku Promotor, dan Bapak Prof. Dr. Anton Abdulbasah Kamil, serta Bapak
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Anggota Promotor, yang dengan kesabaran
dan ketulusan hati telah memberikan bimbingan dan motivasi mulai dari awal ide
penulisan Disertasi ini dimunculkan sampai terwujudnya karya tulis ini. Perhatian, pengertian, dorongan, dan ketelitian ketiga promotor ini dalam membimbing
penulis, baik dari segi metodologi maupun materi, benar-benar penulis rasakan
manfaatnya sehingga akhirnya Disertasi ini dapat terselesaikan. Atas semua jerih
payah yang mereka berikan penulis tidak dapat membalasnya. Sebagai pelengkap
rasa terima kasih ini, tidaklah berlebihan jika penulis mendoakan agar mereka dan
keluarga mendapat limpahan kesehatan dan pahala dari Allah SWT atas jasa-jasa
tersebut.
Ucapan terima kasih yang kedua penulis sampaikan kepada yang terhormat Bapak, Prof. Dr.Tulus,M.Si dan yang terhormat Bapak Dr. Marwan Ramli, M.Si,
selaku penguji luar komisi, atas kesempatan dan waktu dalam memberikan penilaian dan saran-saran demi kesempurnaan Disertasi ini.
Ucapan terima kasih yang ketiga penulis sampaikan kepada yang terhormat seluvi
Universitas Sumatera Utara
ruh Dosen di program studi Doktor Ilmu Matematika FMIPA USU, atas ilmu
pengetahuan, pengalaman, dan bantuan yang diberikan sehingga penulis dapat
menyelesaikan studi pada program studi ini.
Ucapan terima kasih yang keempat penulis sampaikan kepada yang terhormat Bapak Prof. Dr. Herman mawengkang, dan yang terhormat Bapak Prof. Dr. Saib
Suwilo, M.Sc, selaku Ketua dan Sekretaris Program Studi Doktor Ilmu Matematika FMIPA USU, atas izin dan penyediaan fasilitas yang baik serta keikhlasan
dan kesabaran mereka dalam memberikan masukan dan saran pada penyelesaian
Disertasi ini di program studi S3 Ilmu Matematika konsentrasi Riset Operasi.
Ucapan terima kasih berikutnya penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Sutarman,
M.Sc, Dekan FMIPA USU beserta seluruh staf, yang telah memberi kesempatan,
bantuan, dan fasilitas selama penulis menjalani pendidikan di program studi Doktor Ilmu Matematika ini.
Ucapan terima kasih yang setinggi-tingginya penulis sampaikan kepada yang terhormat Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTMH, M.Sc.(CTM), Sp.A(K),
Rektor Universitas Sumatera Utara, yang telah menerima penulis mengikuti pendidikan pada program doktor dalam bidang ilmu matematika konsentrasi riset
operasi dan fasilitas yang diberikan selama pendidikan hingga penyelesaian studi
ini.
Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Ketua Jurusan Matematika,
Dekan FMIPA, dan Rektor Universitas Negeri Medan, yang telah mendukung dan
memberi kesempatan kepada penulis melanjutkan pendidikan pada program studi
Doktor Ilmu Matematika FMIPA USU. Demikian juga kepada seluruh staf pengajar Jurusan Matematika FMIPA UNIMED penulis mengucapkan terima kasih
atas kerja sama dan dukungan yang saling menguatkan yang telah terjalin selama
ini sehingga penulis dapat menyelesaikan studi pada program studi Doktor Ilmu
Matematika FMIPA USU.
Kepada rekan-rekan di program studi Doktor Ilmu Matematika FMIPA USU, saya
mengucapkan terimakasih yang tak terhingga atas kerja sama dan dukungan yang
saling menguatkan yang telah terjalin selama ini.
Kepada almarhum dan almarhumah, ayahanda dan ibunda terima kasih atas kasih
sayang, pengertian, semangat, dan doa yang diberikan sehingga penulis dapat
vii
Universitas Sumatera Utara
meraih pendidikan tertinggi seperti yang diidamkan selama ini. Kepada kakak
dan adik-adik penulis dan seluruh keluarga yang banyak memberikan dukungan
dalam menyelesaikan pendidikan ini.
Akhirnya penulis mengucapkan terima kasih yang sangat mendalam kepada istri
tercinta Dra. Rosdiana, M.Pd, yang telah berkorban jasmani maupun rokhani
serta doa yang tidak habis-habisnya demi keberhasilan penulis. Pengorbanan,
kasih sayang, pengertian, dan kesabaran yang diberikan merupakan sesuatu yang
sangat berarti dalam penyelesaian disertasi ini. Pengorbanan ini tidak dapat
penulis lupakan sepanjang hidup penulis. Demikian juga kepada anak-anakku,
Dra. Retnita Ernayani Lubis, M.Pd yang sedang menyelesaikan studi doktornya
di Universitas Negeri malang, Akhmad Khairuddin Lubis, ST, Adelina Irmayani
Lubis, SKM, Ibrahim Abdillah Lubis, dan Muhammad Ashari Lubis, yang juga
telah berkorban jasmani maupun rokhani serta doa yang tidak habis-habisnya
demi keberhasilan penulis. Pengorbanan ini juga tidak dapat penulis lupakan.
Semoga Allah melimpahkan rakhmat, inayah, dan pahala yang berlimpah atas
segala pengorbanan tersebut. Semoga keberhasilan studi ini menjadi pemicu kepada anak-anak penulis meraih pendidikan hingga jenjang yang tertinggi.
Kepada semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan namanya satu persatu,
penulis sampaikan terima kasih atas bantuan yang diberikan. Semoga Allah SWT
memberikan pahala sesuai dengan amal yang diberikan.
viii
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Asrin Lubis, lahir di Medan, 02 Oktober 1960. Pendidikan Dasar diselesaikannya dari SD Negeri 64 Medan pada tahun 1973. Kemudian melanjutkan ke SMP
Negeri 10 Medan, tamat tahun 1976. Pendidkan menengah ditempuhnya di SMA
Negeri 2 medan, tamat 1980. Pendidikan Sarjana ditempuhnya pada jurusan Matematika FPMIPA IKIP Medan dan tamat tahun 1986. Setelah menjadi Dosen
di Jurusan Matematika FPMIPA IKIP Medan selama 8 tahun, kemudian melanjutkan studi S-2 di IKIP Malang pada program studi Pendidikan Matematika
Sekolah Dasar dan tamat tahun 1997. Studi S-3 ditempuhnya mulai tahun 2010
pada program S-3 Ilmu Matematika Universitas Sumatera Utara. Sampai saat ini
menjadi dosen Bahasa Pemrograman komputer di jurusan Matematika FMIPA
UNIMED.
ix
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR PENGESAHAN
i
PERNYATAAN
iii
ABSTRAK
iv
ABSTRACT
v
KATA PENGANTAR
vi
RIWAYAT HIDUP
ix
DAFTAR ISI
x
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
4
1.3 Tujuan Penelitian
4
1.4 Urgensi Penelitian
4
BAB 2 SISTEM DISTRIBUSI AIR
5
2.1 Sistem Distribusi Air ( Water Distribution Systems, WDS)
5
2.2 Komponen Sistem Distribusi Air
7
2.3 Keandalan Sistem Distribusi Air
8
2.4 Tinjauan Pustaka
9
BAB 3 JARINGAN DISTRIBUSI AIR
22
3.1 Dasar Perhitungan Hidrolik
23
3.2 Kriteria Optimal Disain Suatu Jaringan
25
3.3 Pengembangan Model Optimasi Linear
26
x
Universitas Sumatera Utara
3.4 Desain Optimasi Jaringan Distribusi Air Percabangan
31
BAB 4 JARINGAN PIPA DISTRIBUSI AIR
45
BAB 5 MODEL DETERMINISTIK MASALAH JARINGAN DISTRIBUSI
AIR
50
5.1 Komponen Model Optimasi Jaringan Distribusi Air
BAB 6 MODEL OPTIMASI KENDALA PELUANG ( CHANCE CONSTRAINED ) PADA MASALAH JARINGAN DISTRIBUSI AIR
50
58
6.1 Pemrograman Chance-Constrained ( Kendala-Peluang )
58
6.2 Pendekatan Sample Average (Sampel Rata-Rata) Dari Masalah Pemrograman Kendala-Peluang
61
BAB 7 METODE PENYELESAIAN MASALAH JARINGAN DISTRIBUSI
AIR
65
7.1 Pendekatan dasar
65
7.2 Penurunan Metode
66
7.3 Pivoting
70
7.4 Algoritma
71
7.5 Contoh Penerapan Model
74
7.6 Pembahasan
78
BAB 8 KESIMPULAN
79
8.1 Kesimpulan
79
8.2 Penelitian Lanjutan
79
DAFTAR PUSTAKA
81
xi
Universitas Sumatera Utara