Model Optimisasi Kendala Peluang (Chance-Constrained) Untuk Masalah Jaringan Distribusi Air
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sistem distribusi air menghubungkan konsumen ke sumber air dengan menggunakan komponen-komponen hidrolik seperti pipa, katup, dan waduk. Tujuan
utama dari sistem distribusi air untuk menyalurkan air ke konsumen individu
dalam jumlah yang diperlukan dan pada tekanan yang cukup. Sistem distribusi
air biasanya membawa air minum ke perumahan, institusi, perusahaan komersial, dan industri. Meskipun pada beberapa kota memiliki sistem distribusi yang
terpisah, seperti sistem tekanan tinggi untuk pemadam kebakaran atau sistem
daur ulang air limbah untuk keperluan non air minum, sistem distribusi air pada
perkotaan harus mampu menyediakan air untuk keperluan air minum dan untuk
keperluan non air minum, seperti untuk pemadam kebakaran dan irigasi.
Jaringan distribusi air terdiri dari sistem planar pipa atau link ( dimana aliran air ), yang dihubungkan bersama di titik simpul ( sambungan ) yang mungkin
berada pada ketinggian yang berbeda-beda. Secara umum dan kompleks suatu
jaringan distribusi air juga mencakup pompa, waduk, dan katup. Sebuah simpul
pada jaringan biasanya memiliki salah satu dari dua fungsi utama, yaitu menerima
pasokan air untuk sistem atau menyalurkan air yang dibutuhkan oleh konsumen.
Masalah sistem distribusi air (Water Distribution System, WDS) dengan gambaran multi-periode dikelompokkan pada pemodelan optimasi matematika yang
menangani ribuan constraints dan variabel terikat pada tingkat kepatuhan yang
diperlukan untuk mencapai representasi yang signifikan dari sistem.
Penelitian tentang sistem distribusi air yang sebelumnya telah dikembangkan
adalah berkaitan dengan disain tekanan kolektif dari jaringan distribusi air yang
sesuai dengan permintaan konsumen (Huang, et al., 2010); disain tata letak
jaringan yang optimal dalam rangka meminimalkan total biaya jaringan (Awumah,
et al., 1989); perhitungan debit hidran yang sesuai dengan ukuran lokasi distribusi
air (Huang, et al., 2010); penentuan desain aliran air per pipa yang terkait dengan
1
Universitas Sumatera Utara
2
jaminan pasokan yang telah ditentukan (Liong, 2004); perhitungan ukuran diameter pipa yang optimal untuk meminimalkan biaya investasi dan energi (Ekinci,
et al., 2008); analisis kinerja jaringan dalam kondisi operasi yang berbeda (Rossman, 1997) untuk mengetahui pada situasi mana kemungkinan terjadi kegagalan
pasokan air dari jaringan atau sumber pompa air (Izquierdo, et al., 2012).
Penelitian sistem distribusi air lainnya yang telah dikembangkan adalah
seperti yang dilakukan oleh Jacobs & Goulter (1991) yang menilai keandalan
sistem distribusi air tanpa evaluasi semua kemungkinan kegagalan pipa secara
mekanik. Jowitt & Chengchao (1993) mengembangkan metode prediksi untuk
mengidentifikasi elemen pipa yang paling berpengaruh tanpa menganalisis kinerja hidrolik untuk setiap kemungkinan kegagalan dari skenario. Ezell, et al. (2000)
mengembangkan proses empat frase disebut Infrastructure Risk Assessment Model
(IRAM) untuk mengevaluasi kerentanan distribusi air. Bahadur, et al. ( 2003 )
mengembangkan metode rangking dalam mengoptimalkan lokasi sensor kimia pada sistem distribusi dengan menggunakan PipelineNet dan Sistem Informasi Geografis (SIG). Kalungi & Tanyimboh (2003) menjelaskan pentingnya penggunaan
redundansi dan reliabilitas dalam mengukur kinerja suatu sistem. Keandalan
sistem yang dikaji dengan menggunakan metode Critical Head Driven Simulation. Little (2004) mendeskripsikan strategi holistik untuk mengidentifikasi dan
mengkuantifikasi jumlah risiko dalam infrastruktur perkotaan. Lippai & Wright
(2005) melakukan analisis kritis terhadap sistem distribusi air, yaitu analisis di
bawah kondisi operasi normal untuk merekam permintaan, head, tekanan pada
setiap titik simpul dan analisis skenario kegagalan yang terdiri dari penutupan
satu pipa. Qiao, et al. (2005) menggunakan pendekatan kuantitatif dalam mengoptimalkan sumber daya keamanan untuk WDS yang menggunakan pendekatan
berbasis biaya. Chastain (2006) mengembangkan metode yang mengoptimalkan
sensor pemantauan lokasi stasiun untuk meminimalkan kekentalan kontaminan
kepada konsumen. Jun, et al. (2008) mengembangkan suatu algoritma yang
menghitung dampak dari kegagalan pipa dan penempatan katup pada seluruh sistem distribusi air untuk meningkatkan pelayanan dan keandalan distribusi. Wang
& Au (2008) mengukur keandalan sistem distribusi air terhadap konsumen setelah peristiwa gempa dan mengidentifikasi pipa kritis dalam sistem. EPA merilis
Universitas Sumatera Utara
3
Threat Ensemble Vulnerability Assessment and Sensor Placement Optimization
Tool (TEVA-SPOT) yang dikembangkan oleh Sandia University, yang mengoptimalkan sensor lokasi untuk sistem distribusi yang besar untuk melindungi terhadap kontaminasi bahan kimia (Berry, et al., 2009). Nazif & Karamouz (2009)
mengevaluasi kesiapan sistem distribusi air untuk satu atau lebih istirahat utama
dari air dengan menghitung keandalan, ketahanan, dan kerentanan dengan menggunakan Sistem Readiness Index (SRI). Baoyu, et al., (2009), mengidentifikasi
distribusi sub-region dan seluruh sistem kerentanannya terhadap kontaminasi bahan kimia dengan menggunakan Vulnerability Assessment Model for Regional
Water Distribution System (VAMRWDS).
Penelitian yang dikemukakan di atas masih berkaitan dengan pengembangan variabilitas dari pendekatan dan metodologi yang sebelumnya telah dikembangkan. Namun dalam kenyataannya bahwa suatu sistem distribusi air mengandung parameter tak pasti terutama dalam menangani keandalan dari debit air
dan mutu air. Pembahasan yang membicarakan model sistem distribusi air yang
menangani keandalan dari debit air dan mutu air dengan parameter tak pasti ini
masih belum dikembangkan oleh para ahli maupun praktisi. Secara matematika,
masalah distribusi tekanan air pada jaringan distribusi air yang dikembangkan
dari persamaan Hazen-William, dapat dirumuskan sebagai masalah mencari akar
sistem persamaan non-linear yang umumnya berukuran besar. Bentuk non-linear
yang terjadi akibat persamaan penurunan tekanan air yang merupakan persamaan
model stochastic (Lansey, et all.,(1989); Sidarto,et al., 2008). Penyelesaian model stochastic dengan model integer programming, masih menimbulkan kesulitan,
karena kaitannya dengan penyelesaian komponen vektor dasar layak optimal dari
sistem yang secara terus menerus dan berkelanjutan. Sementara dalam sistem
jaringan distribusi air, pertimbangan keandalan dalam layanan distribusi air sangat diperlukan agar distribusi air ke pelanggan dapat terpuaskan. Untuk itu
diperlukan suatu model sistem jaringan yang dapat mengatasi keandalan layanan
distribusi air. Model distribusi air yang membicarakan tentang parameter keandalan sistem distribusi air yang diusulkan dalam penelitian ini adalah model program stochastic kendala-peluang (chance constrained stochastic programming).
Inovasi dalam penelitian ini adalah penggunaan pendekatan sampel rata-rata un-
Universitas Sumatera Utara
4
tuk mengatasi kesulitan penyelesaian kendala non-linear bersifat probabilistik sehingga didapatkan desain yang optimal dari sistem jaringan distribusi air. Sampel
rata-rata ini digunakan untuk mengubah kendala non-linear probabilistik menjadi
kendala integer non-linear deteministik dalam rangka mengevaluasi turunan dari
fungsi optimasi yang berkaitan dengan variabel keputusan yang tidak diketahui.
1.2 Perumusan Masalah
Penelitian ini akan mengembangkan suatu model optimisasi stochastik nonlinier untuk mengatasi masalah Jaringan Distribusi Air (WDN). Masalah yang
diusulkan pada penelitian ini adalah Bagaimana pengembangan model stochastic
jaringan distribusi air yang menghasilkan solusi non-linier dari debit air maksimal
pada suatu jaringan distribusi air .
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengembangkan model stochastic
dari pemecahan masalah jaringan distribusi air kemudian menyelesaikan model
tersebut dengan menggunakan pendekatan rata-rata sampling, dan selanjutnya
diselesaikan dengan pendekatan Integer Programming.
1.4 Urgensi Penelitian
Hasil dari pengembangan model dan penyelesaiannya ini sangat berguna bagi para perancang jaringan distribusi air, baik untuk pertanian maupun jaringan
distribusi air bersih untuk perkotaan. Dari hasil ini, para perancang jaringan distribusi air akan dapat merancang suatu jaringan distribusi air yang lebih efektif
dan efisien yang sesuai dengan kekuatan sumber distribusi air.
Universitas Sumatera Utara
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sistem distribusi air menghubungkan konsumen ke sumber air dengan menggunakan komponen-komponen hidrolik seperti pipa, katup, dan waduk. Tujuan
utama dari sistem distribusi air untuk menyalurkan air ke konsumen individu
dalam jumlah yang diperlukan dan pada tekanan yang cukup. Sistem distribusi
air biasanya membawa air minum ke perumahan, institusi, perusahaan komersial, dan industri. Meskipun pada beberapa kota memiliki sistem distribusi yang
terpisah, seperti sistem tekanan tinggi untuk pemadam kebakaran atau sistem
daur ulang air limbah untuk keperluan non air minum, sistem distribusi air pada
perkotaan harus mampu menyediakan air untuk keperluan air minum dan untuk
keperluan non air minum, seperti untuk pemadam kebakaran dan irigasi.
Jaringan distribusi air terdiri dari sistem planar pipa atau link ( dimana aliran air ), yang dihubungkan bersama di titik simpul ( sambungan ) yang mungkin
berada pada ketinggian yang berbeda-beda. Secara umum dan kompleks suatu
jaringan distribusi air juga mencakup pompa, waduk, dan katup. Sebuah simpul
pada jaringan biasanya memiliki salah satu dari dua fungsi utama, yaitu menerima
pasokan air untuk sistem atau menyalurkan air yang dibutuhkan oleh konsumen.
Masalah sistem distribusi air (Water Distribution System, WDS) dengan gambaran multi-periode dikelompokkan pada pemodelan optimasi matematika yang
menangani ribuan constraints dan variabel terikat pada tingkat kepatuhan yang
diperlukan untuk mencapai representasi yang signifikan dari sistem.
Penelitian tentang sistem distribusi air yang sebelumnya telah dikembangkan
adalah berkaitan dengan disain tekanan kolektif dari jaringan distribusi air yang
sesuai dengan permintaan konsumen (Huang, et al., 2010); disain tata letak
jaringan yang optimal dalam rangka meminimalkan total biaya jaringan (Awumah,
et al., 1989); perhitungan debit hidran yang sesuai dengan ukuran lokasi distribusi
air (Huang, et al., 2010); penentuan desain aliran air per pipa yang terkait dengan
1
Universitas Sumatera Utara
2
jaminan pasokan yang telah ditentukan (Liong, 2004); perhitungan ukuran diameter pipa yang optimal untuk meminimalkan biaya investasi dan energi (Ekinci,
et al., 2008); analisis kinerja jaringan dalam kondisi operasi yang berbeda (Rossman, 1997) untuk mengetahui pada situasi mana kemungkinan terjadi kegagalan
pasokan air dari jaringan atau sumber pompa air (Izquierdo, et al., 2012).
Penelitian sistem distribusi air lainnya yang telah dikembangkan adalah
seperti yang dilakukan oleh Jacobs & Goulter (1991) yang menilai keandalan
sistem distribusi air tanpa evaluasi semua kemungkinan kegagalan pipa secara
mekanik. Jowitt & Chengchao (1993) mengembangkan metode prediksi untuk
mengidentifikasi elemen pipa yang paling berpengaruh tanpa menganalisis kinerja hidrolik untuk setiap kemungkinan kegagalan dari skenario. Ezell, et al. (2000)
mengembangkan proses empat frase disebut Infrastructure Risk Assessment Model
(IRAM) untuk mengevaluasi kerentanan distribusi air. Bahadur, et al. ( 2003 )
mengembangkan metode rangking dalam mengoptimalkan lokasi sensor kimia pada sistem distribusi dengan menggunakan PipelineNet dan Sistem Informasi Geografis (SIG). Kalungi & Tanyimboh (2003) menjelaskan pentingnya penggunaan
redundansi dan reliabilitas dalam mengukur kinerja suatu sistem. Keandalan
sistem yang dikaji dengan menggunakan metode Critical Head Driven Simulation. Little (2004) mendeskripsikan strategi holistik untuk mengidentifikasi dan
mengkuantifikasi jumlah risiko dalam infrastruktur perkotaan. Lippai & Wright
(2005) melakukan analisis kritis terhadap sistem distribusi air, yaitu analisis di
bawah kondisi operasi normal untuk merekam permintaan, head, tekanan pada
setiap titik simpul dan analisis skenario kegagalan yang terdiri dari penutupan
satu pipa. Qiao, et al. (2005) menggunakan pendekatan kuantitatif dalam mengoptimalkan sumber daya keamanan untuk WDS yang menggunakan pendekatan
berbasis biaya. Chastain (2006) mengembangkan metode yang mengoptimalkan
sensor pemantauan lokasi stasiun untuk meminimalkan kekentalan kontaminan
kepada konsumen. Jun, et al. (2008) mengembangkan suatu algoritma yang
menghitung dampak dari kegagalan pipa dan penempatan katup pada seluruh sistem distribusi air untuk meningkatkan pelayanan dan keandalan distribusi. Wang
& Au (2008) mengukur keandalan sistem distribusi air terhadap konsumen setelah peristiwa gempa dan mengidentifikasi pipa kritis dalam sistem. EPA merilis
Universitas Sumatera Utara
3
Threat Ensemble Vulnerability Assessment and Sensor Placement Optimization
Tool (TEVA-SPOT) yang dikembangkan oleh Sandia University, yang mengoptimalkan sensor lokasi untuk sistem distribusi yang besar untuk melindungi terhadap kontaminasi bahan kimia (Berry, et al., 2009). Nazif & Karamouz (2009)
mengevaluasi kesiapan sistem distribusi air untuk satu atau lebih istirahat utama
dari air dengan menghitung keandalan, ketahanan, dan kerentanan dengan menggunakan Sistem Readiness Index (SRI). Baoyu, et al., (2009), mengidentifikasi
distribusi sub-region dan seluruh sistem kerentanannya terhadap kontaminasi bahan kimia dengan menggunakan Vulnerability Assessment Model for Regional
Water Distribution System (VAMRWDS).
Penelitian yang dikemukakan di atas masih berkaitan dengan pengembangan variabilitas dari pendekatan dan metodologi yang sebelumnya telah dikembangkan. Namun dalam kenyataannya bahwa suatu sistem distribusi air mengandung parameter tak pasti terutama dalam menangani keandalan dari debit air
dan mutu air. Pembahasan yang membicarakan model sistem distribusi air yang
menangani keandalan dari debit air dan mutu air dengan parameter tak pasti ini
masih belum dikembangkan oleh para ahli maupun praktisi. Secara matematika,
masalah distribusi tekanan air pada jaringan distribusi air yang dikembangkan
dari persamaan Hazen-William, dapat dirumuskan sebagai masalah mencari akar
sistem persamaan non-linear yang umumnya berukuran besar. Bentuk non-linear
yang terjadi akibat persamaan penurunan tekanan air yang merupakan persamaan
model stochastic (Lansey, et all.,(1989); Sidarto,et al., 2008). Penyelesaian model stochastic dengan model integer programming, masih menimbulkan kesulitan,
karena kaitannya dengan penyelesaian komponen vektor dasar layak optimal dari
sistem yang secara terus menerus dan berkelanjutan. Sementara dalam sistem
jaringan distribusi air, pertimbangan keandalan dalam layanan distribusi air sangat diperlukan agar distribusi air ke pelanggan dapat terpuaskan. Untuk itu
diperlukan suatu model sistem jaringan yang dapat mengatasi keandalan layanan
distribusi air. Model distribusi air yang membicarakan tentang parameter keandalan sistem distribusi air yang diusulkan dalam penelitian ini adalah model program stochastic kendala-peluang (chance constrained stochastic programming).
Inovasi dalam penelitian ini adalah penggunaan pendekatan sampel rata-rata un-
Universitas Sumatera Utara
4
tuk mengatasi kesulitan penyelesaian kendala non-linear bersifat probabilistik sehingga didapatkan desain yang optimal dari sistem jaringan distribusi air. Sampel
rata-rata ini digunakan untuk mengubah kendala non-linear probabilistik menjadi
kendala integer non-linear deteministik dalam rangka mengevaluasi turunan dari
fungsi optimasi yang berkaitan dengan variabel keputusan yang tidak diketahui.
1.2 Perumusan Masalah
Penelitian ini akan mengembangkan suatu model optimisasi stochastik nonlinier untuk mengatasi masalah Jaringan Distribusi Air (WDN). Masalah yang
diusulkan pada penelitian ini adalah Bagaimana pengembangan model stochastic
jaringan distribusi air yang menghasilkan solusi non-linier dari debit air maksimal
pada suatu jaringan distribusi air .
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengembangkan model stochastic
dari pemecahan masalah jaringan distribusi air kemudian menyelesaikan model
tersebut dengan menggunakan pendekatan rata-rata sampling, dan selanjutnya
diselesaikan dengan pendekatan Integer Programming.
1.4 Urgensi Penelitian
Hasil dari pengembangan model dan penyelesaiannya ini sangat berguna bagi para perancang jaringan distribusi air, baik untuk pertanian maupun jaringan
distribusi air bersih untuk perkotaan. Dari hasil ini, para perancang jaringan distribusi air akan dapat merancang suatu jaringan distribusi air yang lebih efektif
dan efisien yang sesuai dengan kekuatan sumber distribusi air.
Universitas Sumatera Utara