Dari 120 orang mahasiswa semester 7 di S
Dari 120 orang mahasiswa semester 7 di Sekolah Tinggi Komputer X, 100 orang mengambil
paling sedikit satu mata kuliah aplikasi pilihan, yaitu mata kuliah Asuransi, Perbankan, dan
Transportasi. Diketahui juga : 65 orang mengambil Asuransi, 45 orang mengambil
Perbankan, 42 orang mengambil Transportasi, 20 orang mengambil Asuransi dan Perbankan,
25 orang mengambil mengambil Asuransi dan Transportasi, dan 15 orang mengambil
Perbankan dan Transportasi. Banyaknya mahasiswa yang tidak mengambil satu pun dari 3
mata kuliah tsb. adalah ...
Jawaban :
Diketahui :
Misalnya : n(A) = banyaknya mahasisw yang mengambil Asuransi = 65 orang
n(B) = banyaknya mahasiswa yang mengambil Perbankan = 45 orang
n(C) = banyaknya mahasiswa yang mengambil Transportasi = 42 orang
n(S) = banyaknya mahasiswa semester 7 di Sekolah Tinggi Komputer X
= 120 orang
Banyaknya mahasiswa yang mengambil Asuransi dan Perbankan tapi tidak mengambil
Transportasi
= 20 – 8 = 12 orang
Banyaknya mahasiswa yang mengambil Asuransi dan Transportasi tapi tidak mengambil
Perbankan
= 25 – 8 = 17 orang
Banyaknya mahasiswa yang mengambil Perbankan dan Transportasi tapi tidak mengambil
Asuransi
= 15 – 8 = 7 orang
Banyaknya mahasiswa yang mengambil Asuransi saja
= 65 – 12 – 8 – 17 = 28 orang
Banyaknya mahasiswa yang mengambil Perbankan saja
= 45 – 12 – 8 – 7 = 18 orang
Banyaknya mahasiswa yang mengambil Transportasi saja
= 42 – 17 – 8 – 7 = 10 orang
Maka banyaknya mahasiswa yang tidak mengambil satu pun dari 3 mata kuliah tsb.
atau adalah
= 120 – 100 = 20 orang.
Contoh Soal 1
Di antara 100 siswa, 32 orang suka PKn, 20 orang suka IPS, 45
orang suka IPA, 15 orang suka PKn dan IPA, 7 orang suka PKn
dan IPS, 10 orang suka IPS dan IPA, 30 orang tidak suka satu
pun di antara ketiga mata pelajaran tersebut. a) Hitung
banyaknya siswa yang suka ketiga mata pelajaran tersebut; b)
Hitung banyaknya siswa yang hanya suka satu dari ketiga
matsa pelajaran tersebut; dan c) Gambarkan dengan Diagram
Venn !
Penyelesaian:
Misalkan yang mengikuti ketiga mata pelajaran tersebut
adalah x maka yang suka:
PKn dan IPA saja = 15-x
IPA dan IPS saja = 10-x
PKn dan IPS saja = 7-x
PKn saja = 32 –(15-x)-(7-x)-x = 10+x
IPA saja = 45 –(15-x)-(10-x)-x = 20+x
IPS saja = 20 –(10-x)-(7-x)-x = 3+x
maka diagram vennya menjadi:
a) Unuk mencari jumlah siswa yang suka ketiga mata
pelajaran tersebut, dengan mencari nilai x, caranya sebagai
berikut:
100 – 30 = (3+x)+(20+x)+(10+x)+(7-x )+(10-x)+(15-x) + (x)
70 = 65 + x
x=5
Jadi jumlah siswa yang suka ketiga mata pelajaran tersebut
adalah 5 orang.
b) Unuk mencari jumlah siswa yang hanya suka satu dari
ketiga mata pelajaran tersebut, caranya sebagai berikut:
PKn saja = 10+x = 10 + 5 = 15
IPA saja = 20+x = 20 + 5 = 25
IPS saja = 3+x = 3 + 5 = 8
Jumlah semua siswa yang hanya suka satu dari ketiga mata
pelajaran = 15 + 25 + 8 = 48
Jadi, jumlah siswa yang hanya suka satu dari ketiga mata
pelajaran tersebut adalah 48 orang.
c) Dengan memasukan nilai x maka diperoleh gambar Diagram
Vennnya seperti gambar dibawah ini:
SumantriGP
paling sedikit satu mata kuliah aplikasi pilihan, yaitu mata kuliah Asuransi, Perbankan, dan
Transportasi. Diketahui juga : 65 orang mengambil Asuransi, 45 orang mengambil
Perbankan, 42 orang mengambil Transportasi, 20 orang mengambil Asuransi dan Perbankan,
25 orang mengambil mengambil Asuransi dan Transportasi, dan 15 orang mengambil
Perbankan dan Transportasi. Banyaknya mahasiswa yang tidak mengambil satu pun dari 3
mata kuliah tsb. adalah ...
Jawaban :
Diketahui :
Misalnya : n(A) = banyaknya mahasisw yang mengambil Asuransi = 65 orang
n(B) = banyaknya mahasiswa yang mengambil Perbankan = 45 orang
n(C) = banyaknya mahasiswa yang mengambil Transportasi = 42 orang
n(S) = banyaknya mahasiswa semester 7 di Sekolah Tinggi Komputer X
= 120 orang
Banyaknya mahasiswa yang mengambil Asuransi dan Perbankan tapi tidak mengambil
Transportasi
= 20 – 8 = 12 orang
Banyaknya mahasiswa yang mengambil Asuransi dan Transportasi tapi tidak mengambil
Perbankan
= 25 – 8 = 17 orang
Banyaknya mahasiswa yang mengambil Perbankan dan Transportasi tapi tidak mengambil
Asuransi
= 15 – 8 = 7 orang
Banyaknya mahasiswa yang mengambil Asuransi saja
= 65 – 12 – 8 – 17 = 28 orang
Banyaknya mahasiswa yang mengambil Perbankan saja
= 45 – 12 – 8 – 7 = 18 orang
Banyaknya mahasiswa yang mengambil Transportasi saja
= 42 – 17 – 8 – 7 = 10 orang
Maka banyaknya mahasiswa yang tidak mengambil satu pun dari 3 mata kuliah tsb.
atau adalah
= 120 – 100 = 20 orang.
Contoh Soal 1
Di antara 100 siswa, 32 orang suka PKn, 20 orang suka IPS, 45
orang suka IPA, 15 orang suka PKn dan IPA, 7 orang suka PKn
dan IPS, 10 orang suka IPS dan IPA, 30 orang tidak suka satu
pun di antara ketiga mata pelajaran tersebut. a) Hitung
banyaknya siswa yang suka ketiga mata pelajaran tersebut; b)
Hitung banyaknya siswa yang hanya suka satu dari ketiga
matsa pelajaran tersebut; dan c) Gambarkan dengan Diagram
Venn !
Penyelesaian:
Misalkan yang mengikuti ketiga mata pelajaran tersebut
adalah x maka yang suka:
PKn dan IPA saja = 15-x
IPA dan IPS saja = 10-x
PKn dan IPS saja = 7-x
PKn saja = 32 –(15-x)-(7-x)-x = 10+x
IPA saja = 45 –(15-x)-(10-x)-x = 20+x
IPS saja = 20 –(10-x)-(7-x)-x = 3+x
maka diagram vennya menjadi:
a) Unuk mencari jumlah siswa yang suka ketiga mata
pelajaran tersebut, dengan mencari nilai x, caranya sebagai
berikut:
100 – 30 = (3+x)+(20+x)+(10+x)+(7-x )+(10-x)+(15-x) + (x)
70 = 65 + x
x=5
Jadi jumlah siswa yang suka ketiga mata pelajaran tersebut
adalah 5 orang.
b) Unuk mencari jumlah siswa yang hanya suka satu dari
ketiga mata pelajaran tersebut, caranya sebagai berikut:
PKn saja = 10+x = 10 + 5 = 15
IPA saja = 20+x = 20 + 5 = 25
IPS saja = 3+x = 3 + 5 = 8
Jumlah semua siswa yang hanya suka satu dari ketiga mata
pelajaran = 15 + 25 + 8 = 48
Jadi, jumlah siswa yang hanya suka satu dari ketiga mata
pelajaran tersebut adalah 48 orang.
c) Dengan memasukan nilai x maka diperoleh gambar Diagram
Vennnya seperti gambar dibawah ini:
SumantriGP