Penentuan Nilai Resiko Saham PT. Gudang Garam Tbk Dengan Momen Statistika

9

BAB 2
LANDASAN TEORI

2.1 Risiko, Manajemen Risiko, dan Manajemen Risiko Finansial
Risiko adalah bagian tak terpisahkan dari kehidupan manusia.Risiko tidak
dapat dan tidak perlu dihindari, tetapi dapat dikelola sehingga bisa menjadi suatu
peluang untuk mendapatkan hasil yang diinginkan.
Risiko dalam konteks bisnis merupakan suatu kejadian potensial, baik yang
dapat

diperkirakan

(anticipated) maupun

yang

tidak

dapat


diperkirakan

(unanticipated) yang berdampak negatif terhadap pendapatan dan permodalan
perusahaan. Kerugian yang dapat diperkirakan adalah kerugian yang timbul karena
dilaksanakannya kegiatan usaha perbankan secara normal.Secara sederhana
kerugian yang diperkirakan juga dapat didefenisikan sebagai biaya pelaksanaan
kegiatan usaha. Selama pelaksanaan kegiatan sehari-hari, dapat diasumsikan bahwa
kerugian yang diperkirakan kemungkinan besar akan terjadi. Kerugian yang tidak
diperkirakan adalah kerugian yang besarnya secara signifikan jauh berada di atas
batas yang dapat dikategorikan sebagai kerugian yang diperkirakan. Kerugian
tersebut berasal dari kejadian yang tidak diperkirakan sebelumnya atau kejadian
luar biasa yang menurut perusahaan perbankan kecil kemungkinannya akan terjadi
dan bukan merupakan kerugian yang dialami sebagai bagian kegiatan usaha seharihari.
Risiko diidentifikasikan berdasarkan faktor penyebabnya, yaitu risiko
karena pergerakan harga saham, nilai tukar atau suku bunga yang dikategorikan
sebagai risiko pasar.Seperti diketahui bahwa risiko yang selalu ada dalam
perusahaan

menyangkut


dua

hal,

yaitu

masalah

yang

diharapkan

dan

ketidakpastian.Kalau hasil yang dicapai itu pasti, maka jelas tidak ada risiko dalam
arti hasil yang diperoleh sesuai dengan harapan.Biasanya, orang mengatakan bahwa
krisis moneter datang seperti pencuri, tidak terantisipasi.Sebagian kecil lainnya
mengatakan bahwa indikasi krisis moneter sudah muncul sejak lama.Kondisi harga
selalu


bergerak.Potensi

pergerakan

harga

ini

memunculkan

risiko

potensial.Kebanyakan posisi finansial yang awalnya tidak berisiko, pada periode
berikutnya posisi tersebut dapat memunculkan risiko yang besar.
9
Universitas Sumatera Utara

10


Sektor finansial mempunyai potensi untuk menghasilkan imbal hasil yang
tinggi.Salah satu prinsip yang abadi dalam ilmu ekonomi keuangan adalah imbal
hasil tinggi yang berdampingan dengan risiko.Di mana terdapat imbal hasil tinggi,
maka risiko menemani.Kejadian yang mengakibatkan kerugian besar membuat
orang cenderung untuk bertindak hati-hati.Manajemen risiko bukan berarti
menekan risiko seminimum mungkin. Aktivitas bisnis pada dasarnya adalah pilihan
yang melibatkan return (keuntungan) dan risiko. Perusahaan dapat meningkatkan
return dengan menerima risiko yang lebih tinggi. Tentu saja, perusahaan tersebut
tidak akan menambah return apabila harus menerima tambahan risiko besar.
Toleransi seseorang atau perusahaan terhadap risiko tentu saja terbatas.Oleh karena
itu,

pelaku

ekonomi

perlu

memanajemeni


risikonya.Manajemen

risiko

menempatkan pelaku ekonomi untuk menanggung risiko yang sesuai dengan
toleransi risiko mereka.
Dengan manajemen risiko yang baik diharapkan dapat memproyeksikan
seberapa jauh risiko yang akan dihadapi oleh perusahaan serta pengendalian yang
diperlukan. Manajemen risiko adalah serangkaian prosedur dan metodologi yang
digunakan untuk mengidentifikasi, mengukur, memantau, dan mengendalikan
risiko yang timbul dari kegiatan usaha. Sebagai sebuah proses menyeluruh
manajemen menyentuh hampir setiap aspek aktifitas sebuah entitas bisnis, mulai
dari proses pengambilan keputusan untuk menginvestasikan sejumlah uang, sampai
pada keputusan untuk menerima seorang karyawan baru.
Hal yang perlu ditekankan dalam manajemen risiko adalah bahwa
manajemen risiko bukan sekedar mengidentifkasi, mengukur dan menyediakan
cadangan, namun aktivitas keseharian harus mencerminkan semangat manajemen
risiko tersebut.Pola hidup sehat adalah salah satu implementasi manajemen risiko.
Manfaat penerapan manajemen risiko adalah:


1. Meningkatkan pelaksanaan GCG (Good Coorporate Governance)
2. Meningkatkan Shareholders value.
3. Memberikan gambaran potential loss pada masa yang akan datang.
4. Meningkatkan kualitas metode dan proses pengambilan bisnis.
5. Meningkatkan sistem deteksi dini terhadap high risk bussiness area, product, dan
service.

Universitas Sumatera Utara

11

6. Meningkatkan daya saing dengan meningkatkan infrastruktur.

Risiko keuangan dapat didefenisikan sebagai estimasi perubahan faktorfaktor risiko yang dapat mengakibatkan hasil yang tidak diinginkan.Untuk
melakukan estimasi kemungkinan terjadinya peristiwa (event) di waktu mendatang
diperlukan metode statistik.Tidak terdapat kepastian yang diperoleh dari hasil
estimasi secara statistik karena kejadian di waktu mendatang tidak dapat diketahui
(unknown) dan tidak dapat diramalkan. Namun demikian metode statistik dapat
memberikan estimasi mengenai probabilitas terjadinya sebuah peristiwa di waktu
yang akan datang. Metode tersebut merupakan alat yang sangat bermanfaat untuk

mengestimasi perubahan faktor-faktor risiko yang dapat menimbulkan risiko
kerugian finansial.Biasanya institut finansial mempublikasikan kinerjanya dengan
menampilkan risikonya (volatilitasnya).Hal yang perlu diingat adalah prinsip
bahwa tidak ada sesuatu yang gratis. Sangat tidak mungkin jika instrumen investasi
memberikan return tinggi tanpa disertai peningkatan risiko. Apabila sebuah
instrumen menawarkan keuntungan besar, instrumen ini juga menawarkan kerugian
yang besar.Harga pasar digunakan untuk menggambarkan perubahan faktor-faktor
risiko.Untuk melakukan pengukuran risiko yang timbul atas perubahan harga pasar
di waktu mendatang, maka perlu dibuat skenario untuk seluruh perubahan yang
mungkin terjadi dalam kurun waktu (time hirizon) tertentu.

2.2. Risiko Pasar
Risiko pasar adalah risiko kerugian yang timbul akibat pergerakan harga
pasar yaitu timbul dari perubahan tingkat bunga, timbul sebagai akibat dari traded
market risk yaitu risiko kerugian nilai investasi yang terkait dengan kegiatan
pembelian dan penjualan (trading) instrumen keuangan di pasar secara
berkesinambungan untuk mendapatkan keuntungan dari risiko yang diambil. Risiko
pasar terdiri atas :
1. Risiko khusus (specific risk) adalah risiko yang timbul dari pergerakan
harga suatu surat berharga karena faktor keamanan atau faktor penerbitnya.

Sebagai contoh adalah harga obligasi akibat memburuknya peringkat kredit
penerbitnya. Informasi ini akan secara khusus berpengaruh terhadap
penerbit obligasi dan bukan mempengaruhi harga obligasi secara umum.

Universitas Sumatera Utara

12

2. Risiko pasar umum (general market risk) adalah risiko yang timbul dari
pergerakan harga-harga instrumen keuangan secara umum di pasar. Sebagai
contoh, kebijakan penurunan suku bunga oleh pemerintah menyebabkan
penurunan suku bunga di pasar sehingga mempengaruhi harga dari seluruh
instrumen keuangan yang terkait dengan pergerakan suku bunga.

Risiko pasar umum di bagi menjadi 4 jenis sebagai berikut :
1. Risiko suku bunga
2. Risiko posisi ekuitas
3. Risiko nilai tukar
4. Risiko posisi komoditi


Harga pasar dipengaruhi oleh berbagai faktor diantaranya :
1. Penawaran dan permintaan produk akan berpengaruh terhadap tingkat harga
jangka pendek ketika market makers melakukan penyesuaian harga dalam aktivitas
pasar. Waktu yang diperlukan untuk berubahnya harga bervariasi antar pasar dan
tergantung dari volume usaha market makers.
2. Likuiditas dapat mempengaruhi secara substansial terhadap harga pasar. Pasar
yang likuid memiliki jumlah market makers yang besar serta volume usaha yang
besar. Spread transaksi kecil sehingga cost transaksi juga rendah. Pasar yang tidak
likuid memiliki spread yang besar dan transaksi tidak terjadi secara aktif. Pasar
yang likuid dapat menjadi tidak likuid sebelum libur nasional maupun
pengumuman kebijakan ekonomi oleh pemerintah.

3. Intervensi oleh otoritas keuangan memberikan efek jangka pendek terhadap
tingkat harga pasar. Jangka waktu dapat berubah menjadi panjang jika, misalnya
intervensi memberikan sinyal perubahan kebijakan ekonomi.

4. Arbitrase, di mana tingkat harga pasar lainnya, akan mempengaruhi pergerakan
harga harian. Sebagai contoh, jika sebuah saham diperdagangkan di pasar london
dan New York dan harga di London lebih tinggi dibandingkan harga di New York,
maka trader akan menjual saham di pasar London dan membeli di pasar New York


Universitas Sumatera Utara

13

untuk memperoleh keuntungan dengan cepat. Faktor ini memastikan bahwa harga
konsisten antar pasar sehingga tidak memungkinkan bagi trader untuk memperoleh
keuntungan dengan melakukan trading sebagaimana contoh di atas.Namun
demikian, kemungkinan untuk melakukan arbitrase dapat saja muncul untuk
periode-periode jangka pendek.

5. Kondisi ekonomi, politik dan bencana alam dapat mengakibatkan perubahan
harga jangka pendek. Hal ini dapat terjadi dalam skala pasar lokal namun jika
kejadian cukup besar dapat saja berpengaruh terhadap pasar global.

6. Faktor-faktor fundamental ekonomi merupakan pembentuk utama tingkat
harga jangka panjang. Sebagai contoh, dalam jangka panjang nilai tukar antar dua
negara secara relatif dapat menggambarkan tingkat inflasi dan kinerja
perekonomian masing-masing negara tersebut.Namun demikian banyak hal-hal lain
yang bersifat jangka pendek yang mengakibatkan sulitnya melihat hubungan

semacam itu dalam satu periode waktu tertentu.

2.3.

Pasar Modal dan Manfaat Pasar Modal
Pada dasarnya, pasar modal (capital market) merupakan pasar untuk

berbagai instrumen keuangan jangka panjang yang bisa diperjualbelikan, baik
dalam bentuk utang ataupun modal sendiri.Ada banyak instrumen-instrumen
keuangan yang diperjualbelikan di pasar modal salah satunya adalah saham.

Pasar modal memberikan peran besar bagi perekonomian suatu negara
karena pasar modal memberikan dua fungsi sekaligus, fungsi ekonomi dan fungsi
keuangan. Pasar modal dikatakan memiliki fungsi ekonomi karena pasar modal
menyediakan fasilitas atau wahana yang mempertemukan dua kepentingan yaitu
pihak yang memiliki kelebihan dana (investor) dan pihak yang memerlukan dana
(issuer). Pasar modal dikatakan memiliki fungsi keuangan, karena pasar modal
memberikan kemungkinan dan kesempatan memperoleh imbalan (return) bagi
pemilik dana, sesuai dengan karakteristik investasi yang dipilih. Jadi diharapkan
dengan adanya pasar modal aktivitas perekonomian menjadi meningkat karena
pasar modal merupakan alternatif pendanaan bagi perusahaan-perusahaan untuk

Universitas Sumatera Utara

14

dapat meningkatkan pendapatan perusahaan dan pada akhirnya memberikan
kemakmuran bagi masyarakat yang lebih luas. Secara umum, manfaat keberadaan
pasar modal adalah :

1. Menyediakan sumber pembiayaan (jangka panjang) bagi dunia usaha
sekaligus memungkinkan alokasi dana secara optimal.
2. Memberikan wahana investasi yang beragam bagi investor sehingga
memungkinkan untuk melakukan diversifikasi. Alternatif investasi memberi
potensi keuntungan dengan tingkat risiko yang dapat diperhitungkan.
3. Menyediakan leading indikator bagi perkembangan perekonomian suatu
negara.
4. Penyebaran kepemilikan perusahaan sampai lapisan masyarakat menengah.
5. Penyebaran kepemilikan, keterbukaan dan profesionalisme menciptakan
iklim berusaha yang sehat serta mendorong pemanfaatan manajemen
profesional.

2.4. Pengertian Saham
Setelah sedikit membahas pasar modal, salah satu produk yang
diperjualbelikan di pasar modal adalah saham.Pengertian saham secara umum dan
sederhana adalah “surat berharga yang dapat di beli atau di jual oleh perorangan
atau lembaga di pasar tempat surat tersebut diperjualbelikan”.
Saham adalah surat berharga yang menunjukkan bagian kepemilikan atas
suatu perusahaan. Jika membeli saham berarti membeli sebagian kepemilikan atas
perusahaan tersebut.Dan anda berhak atas keuntungan perusahaan dalam bentuk
dividen, jika perusahaan mebukukan keuntungan berarti bisa mengambil
keuntungan dari naiknya harga saham tersebut dari waktu ke waktu.
Saham (stock) merupakan salah satu instrumen pasar keuangan yang paling
populer. Menerbitkan saham merupakan salah satu pilihan perusahaan ketika
memutuskan untuk pendanaan perusahaan. Pada sisi yang lain, saham merupakan
instrumen investasi yang banyak di pilih para investor karena saham mampu
memberikan tingkat keuntungan yang menarik.
Saham di bagi menjadi dua jenis, yaitu saham biasa (common stock) dan
saham preferen (preferred stock). Saham biasa merupakan saham yang

Universitas Sumatera Utara

15

menempatkan pemiliknya paling akhir, terhadap pembagian diveden dan hak
terhadap harta kekayaan perusahaan apabila perusahaan tersebut dilikuiditas (tidak
memiliki hak-hak istimewa). Karakteristik dari saham biasa adalah diveden
dibayarkan selama perusahaan memperoleh laba. Sedangkan saham preferen,
merupakan saham yang memiliki karakteristik gabungan antara obligasi dan saham
biasa, karena bisa menghasilkan pendapatan tetap.
Risiko saham adalah peluang terjadinya kerugian atau kerusakan pada
saham, jika ingin memperoleh hasil yang besar, akan dihadapkan pada risiko yang
besar pula. Contohnya dalam investasi saham Volatilitas atau pergerakan naik-turun
harga saham secara tajam akan membuka peluang untuk memperoleh hasil yang
lebih besar, namun sebaliknya, jika harga bergerak ke arah yang berlawanan, maka
kerugian yang akan ditanggung sangat besar.
Daya tarik dari investasi saham, yaitu diveden dan capital gain. Dividen
merupakan keuntungan yang diberikan perusahaan penerbit saham atas keuntungan
yang dihasilkan perusahaan.Biasanya dividen dibagikan setelah adanya persetujuan
pemegang saham dan di lakukan setahun sekali.Agar investor berhak mendapatkan
dividen, pemodal tersebut harus memegang saham tersebut untuk kurun waktu
tertentu hingga kepemilikan saham tersebut diakui sebagai pemegang saham dan
berhak mendapatkan dividen.Dividen yang diberikan perusahaan dapat berupa
dividen tunai, di mana pemodal atau pemegang saham mendapatkan uang tunai
sesuai dengan jumlah saham yang dimiliki dan dividen saham di mana pemegang
saham mendapatkan jumlah saham tambahan.

2.4.1 Karakteristik Jenis Saham
Dalam melakukan investasi dalam instrumen saham diharapkan investor
juga harus mengetahui jenis-jenis saham.Dan setiap jenis saham memiliki
karakteristik tersendiri di mana di dalamnya melekat imbal hasil dan risiko yang
berbeda-beda.Secara umum ada 7 macam jenis saham yang memiliki karakteristik
yang berbeda-beda dan unik.

1. Saham Bue Chip
Saham blue chip adalah saham-saham perusahaan yang mempunyai reputasi yang
sangat baik.Biasanya ini ditunjukkan dengan kinerja emiten yang konsisten,

Universitas Sumatera Utara

16

pertumbuhan laba yang konsisten dari tahun ketahun, konsisten memberikan
dividen dan di jalankan dengan profesional.Biasanya emiten ini adalah perusahaan
yang sudah mature ternama.Hal ini membuat kapitalisasi sahamnya dan
likuiditasnya tinggi, oleh karena itu menjadi motor penggerak IHSG.

2. Growth Stock
Growth stock adalah saham perusahaan yang pertumbuhan pendapatannya dan
labanya lebih tinggi dari rata-rata industri. Oleh karena itu harga sahamnya akan
bertumbuh pula. Saham ini biasanya ada pada emiten yang industrinya atau
produknya baru. Contoh ialah BTEL yang akan terus meningkat seiring biaya
telepon CDMA yang lebih murah dari GSM. Akan tetapi bila ada substitusi produk
yang baru, maka harga saham jenis ini akan jatuh.

3. Defensive Stock
Defensive Stock adalah saham-saham yang kinerjanya tidak banyak terpengaruh
oleh shock atau siklus perekonomian.Biasnya emiten dari jenis saham ini ialah
saham makanan dan industri farmasi ataupun produk-produk keperluan seharihari.Saham jenis ini, kenaikan dan penurunannya amat moderat.

4. Cyclical Stock
Cyclical stock adalah saham-saham yang kinerja fundamentalnya meningkat pada
musim-musim tertentu.Misalnya saham HERO, Ramayana (RALS), Matahari
(MPPA), yang nilainya meningkat akibat kenaikan penjualan di masa-masa
menjelang hari raya seperti lebaran.

5. Income Stock
Income Stock adalah perusahaan yang rajin memberikan dividen kepada pemegang
sahamnya. Hal ini karena perusahaan sudah mature dan tidak memerlukan biaya
ekspansi yang tinggi. Contohnya Astra (ASII).

Universitas Sumatera Utara

17

6. Speculative Stock
Saham ini adalah saham yang tidak konsisten dalam kinerja fundamentalnya, tapi
kemungkinan kedepan akan menciptakan perbaikan kinerja. Saham ini sangat
berisiko walaupun memberikan return yang besar pula.

7. Junk Stock
Junk Stock adalah saham perusahaan yang memiliki kinerja buruk, sering kali
merugi, jarang membagikan dividen dan tidak memiliki prospek yang cerah. Harga
sahamya sangat fluktuatif.Harap berhati-hati berinvestasi pada jenis saham ini.

2.4.2. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Gejolak Harga Saham
Faktor-faktor yang menyebabkan harga saham dapat di bagi menjadi faktorfaktor makro dan mikro.
Faktor makro adalah faktor-faktor yang mempengaruhi ekonomi secara
keseluruhan. Tingkat suku bunga yang tinggi, inflasi, tingkat produktivitas
nasional, politik dan lain sebagainya dapat memiliki dampak penting pada potensi
keuntungan perusahaan hingga pada akhirnya juga akan mempengaruhi harga
sahamnya.

Faktor mikro adalah faktor-faktor yang berdampak secara langsung pada
perusahaan itu sendiri. Perubahan manajemen, harga dan ketersediaan bahan
mentah, produktivitas pekerja dan lain sebagainya yang akan dapat mempengaruhi
kinerja keuntungan perusahaan tersebut secara individual.

2.5. Data Keuangan Indonesia
Sangat sedikit literatur yang membahas tentang sifat-sifat statistik dari
sekian banyak data deret waktu keuangan yang kita miliki. Lebih lanjut lagi,
analisis sistem ekonomi keuangan di Indonesia saat ini cenderung sangat
menyederhanakan permasalah kuantatif ekonomi keuangan dengan analisis
kualitatif yang sering terdengar sangat spekulatif.Dalam analisa data ekonomi
keuangan, yang menjadi pusat perhatian adalah fluktuasi harga yang terjadi.Pada
dasarnya fluktuasi harga yang terjadi adalah variabel yang menunjukkan naik
turunnya harga sebagai bentuk kausal dari mekanisme pasar yang berimbas

Universitas Sumatera Utara

18

terhadap return.Fluktuasi telah sedemikian menarik perhatian berbagai kalangan
analisis hingga saat ini terdapat banyak sekali defenisi yang diberikan untuk
mempresentasikan fluktuasi harga.Data keuangan di Indonesia menunjukkan pola
skewness

(kemiringan)

dan

kurtosis

dalam

hal

ini

platikurtik

dan

leptokurtik.Parameter skewness menunjukkan derajat ketidaksimetrisan dari
distribusi di antara nilai rata-rata. Di sisi lain, kurtosis menunjukkan tinggi
rendahnya sebuah distribusi data relatif terhadap distribusi normal. Sedangkan
asumsi metode Value at Risk adalah bersifat distribusi normal. Data keuangan yang
sering kali menunjukkan pola skewness (kemiringan) menunjukkan bahwa terdapat
banyak kejadian yang ternyata berada jauh dari nilai rata-rata, kontras dengan apa
yang ditunjukkan dengan distribusi normal. Sifat lain yang sangat unik dalam deret
data keuangan adalah sifatnya yang mengikuti distribusi non-Gauss.

2.6

Ukuran Statistik
Statistika sebagai pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara

mengumpulkan data, pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan kesimpulan
berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang telah dilakukan (Sudjana
1986:3).
Sedangkan statistik diartikan sebagai kumpulan fakta yang berbentuk
angka-angka yang disusun dalam bentuk daftar atau tabel yang menggambarkan
persoalan. Menurut Sudjana (1986:3), kata statistik dipakai untuk menyatakan
kumpulan data bilangan, maupun bilangan yang disusun dalam tabel atau diagram
yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan.
Metode statistik digunakan untuk memperkirakan kemungkinan kejadian di
masa depan. Tidak ada kepastian dalam perkiraan statistik karena masa depan tidak
diketahui dan tidak dapat diketahui.
Namun metode statistik bisa memperkirakan probabilitas (kemungkinan)
suatu kejadian terjadi di masa depan. Dengan demikian metode tersebut berguna
untuk memperkirakan perubahan faktor risiko yang bisa menciptakan risiko
kerugian finansial.Ada sejumlah konsep statistik dan ukuran yang perlu diketahui
ketika menganalisa distribusi menggunakan statistik.Satu distribusi yang penting

Universitas Sumatera Utara

19

adalah distribusi normal yang digunakan pada metode Value at Risk, yang memilki
sejumlah sifat yang berguna untuk memperkirakan risiko.

2.6.1. Sifat-sifat penting distribusi normal
Distribusi normal atau sering pula disebut distribusi Gauss yang variable acaknya
bersifat kontinu. Distribusi ini merupakan salah satu yang paling penting dan
banyak digunakan.

Gambar 2.1 Bentuk kurva normal umum
Sifat-sifat penting distribusi normal :
1. Grafiknya selalu ada di atas sumbu datar x.
2. Bentuknya simetrik terhadap x = μ
3. Mempunyai satu modus, jadi kurva unimodal, tercapai pada x = μ sebesar

0,3989


4. Grafiknya mendekati (berasimtutkan) sumbu datar x dimulai dari x = μ + 2σ ke
kanan dan

x = μ - 2σ ke kiri.

5. Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi.
Untuk tiap pasang μ dan σ, sifat-sifat di atas selalu dipenuhi, hanya bentuk
kurvanya saja yang berlainan. Jika σ makin besar, kurvanya semakin rendah
(platikurtik) dan untuk σ makin kecil, kurvanya makin tinggi (leptokurtik).
2.6.2 Statiktik Deskriptif, Skewness dan Kurtosis
Ada sujumlah konsep statistik dan ukuran yang perlu diketahui ketika menganalisa
distribusi menggunakan satatistik. Statistik deskriptif salah satu ukuran statistik
yang akan di bahas dalam menghitung pengukuran risiko.
1. Nilai rata-rata (Mean)
Teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari
kelompok tersebut. Rata-Rata (mean) ini didapat dengan menjumlahkan

Universitas Sumatera Utara

20

data seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah
individu yang ada pada kelompok tersebut.
Menghitung rata-rata data tunggal dibedakan antara data tunggal yang
berfrekuensi satu dengan data tunggal yang berfrekuensi lebih dari satu.
Menghitung rata-rata yang berfrekuensi satu dengan rumus:
�̅ =

atau:

∑�1=1 ��


�̅ =

dimana:
�̅

= mean (rata-rata)

n

= banyak data

��

�1 + �2 + �3 … + ��


= data ke i

Menghitung rata-rata data yang sudah dikelompokkan dalam distribusi
frekuensi, maka data tersebut akan berbaur sehingga keaslian data itu akan hilang
bercampur dengan data lain menurut kelasnya, hanya dalam perhitungan mean
kelompok diambil titik tengahnya yaitu setengah dari jumlah ujung bawah kelas
dan ujung atas kelas untuk mewakili setiap kelas interval. Hal ini untuk
menghindari kemungkinan data yang ada disetiap interval mempunyai nilai yang
lebih besar atau lebih kecil dari titik tengah. Dari mean kelompok dapat dicari
dengan rumus:

dengan:

�̅ =

∑��=1 �� ��
∑ ��

�̅ = mean (rata-rata)

�� = tanda kelas interval

�� = frekuensi yang sesuai dengan tanda kelas ��

2. Modus adalah nilai dari beberapa data yang mempunyai frekuensi tertinggi
baik data tunggal maupun data yang berbentuk distribusi, atau nilai yang
sering muncul dalam kelompok data.
Menghitung modus dengan data tunggal dilakukan sangat sederhana, yaitu
dengan cara mencari nilai yang sering muncul diantara sebaran data.

Universitas Sumatera Utara

21

Penggunaan modus bagi data kualitatif maupun kuantitatif dengan cara
menentukan frekuensi terbanyak diantara data yang ada.
Jika data kuantitatif telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, rumus
modus adalah:

Dengan:

�1
�� = � + � �

�1 + �2

b = batas bawah kelas modal ialah kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = panjang kelas modus
�1 = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda
kelas yang lebih kecil sebelum tanda kelas modus

�2 = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas

interval dengan tanda kelas yang lebih besar sesudah tanda kelas
modus

3. Median adalah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan
(disusun) dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data
terbesar sampai data terkecil.
Mencari median data tunggal dengan cara mengurutkan data tersebut dari
data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai
data terkecil, dengan rumus:




Data ganjil

Data Genap

�� = ������

(� + 1)
2

�� = ������

dimana:

�� + �� +1
2

2

2

n = banyak data

Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, mediannya
dihitung denngan rumus:

Universitas Sumatera Utara

22

1

�� = � + � �2

dengan:

�−�




b = batas bawah kelas median
p = panjang kelas median
n = banyak data
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda
kelas median
f = frekuensi kelas median

4. Standar deviasi adalah suatu nilai yang menunjukkan tingkat atau derajat
variasi kelompok data atau ukuran standar penyimpangan dari mean atau
rata-ratanya. Standar deviasi (simpangan baku) merupakan alat kuadrat
dari varian suatu data.
Jika mempunyai sampel berukuran n dengan data x1, x2,..., xn dan rata-rata
�̅ , maka statistik s2 dihitung dengan:

∑��=1(�� − �)
� =
�−1

2

2

Untuk mencari simpangan baku s, dari s2 diambil harga akarnya yang
positif.
Jika data dari sampel telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka
untuk menentukan varians s2 dipakai rumus:
∑��=1 �� (�� − �)2
� =
�−1
2

atau yang lebih baik digunakan:
� ∑��=1 �� �� 2 − (∑��=1 �� − �� )
� =
�(� − 1)

2

2

dengan:
�� = tanda kelas

�� = frekuensi yang sesuai dengan tanda kelas ��
Universitas Sumatera Utara

23
� = ∑��=1 ��
Sedangkan standar deviasi (simpangan baku)

untuk data populasi

digunakan rumus:

� =⎛
2



atau

∑��=1 �� � 2 −


�∑��=1 � � � � �


∑��=1 �� (�� − ��)2
� =
∑ ��

2

2




2

Dengan:

� = standar deviasi

�� = frekuensi data ke i
�� = data ke i

�� = rata-rata

5. Skewness atau kemiringan adalah derajat ketidaksimetrisan suatu
distribusi. Jika kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih
memanjang ke kanan (dilihat dari rata-ratanya) makan dikatakan menceng
kanan (positif) dan jika sebaliknya maka menceng kiri (negatif). Dalam
kedua hal terjadi sifat taksimetri.

Gambar 2.2 Bentuk Kurva Miring Positif (menceng kanan) dan Negatif
(menceng kiri)

Universitas Sumatera Utara

24

Untuk mengetahui derajat taksimetri sebuah model, digunakan ukuran
kemiringan yang ditentukan oleh:
�� =

�̅ − ��


dengan: Sk = koefisien kemiringan
�̅ = rata-rata

Mo = median
σ = simpangan baku
Maka rumus empirik untuk kemiringan, adalah:
�� =

3(�̅ − ��)


dengan:
Sk = koefisien kemiringan
�̅ = rata-rata

Me = median
σ = standart deviasi
Catatan:
a. � = TK = koefisien Tingkat Kemencengan (Skewness)
3
b. TK = 0 maka bentuk kurva simetris

c. TK > 0 maka kurva positif (menceng/landai ke kanan)
d. TK < 0 maka bentuk kurva negatif (menceng/landai ke kiri)
Kriteria: jika -2,0 < TK < 2,0 maka data dapat diinterprestasikan berdistribusi
normal atau hampir normal.

6. Kurtosis
Kurtosis (keruncingan) adalah derajat kepuncakan dari sebuah distribusi
yang biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal.
Berdasarkan keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga
macam, yaitu:
a. Leptokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi.

Universitas Sumatera Utara

25

b.Platikurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak hampir
mendatar.
c. Mesokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak tidak tinggi
dan tidak mendatar.

Gambar 2.3 Jenis Kurva

Kriteria untuk menafsirkan koefisien kurtosis yaitu:
�4 > 3, distribusi leptokurtik (runcing)

�4 < 3, distribusi platikurtik (datar/landai)
�4 = 3, distribusi normal

Untuk mengetahui keruncingan suatu distribusi dan menyelidiki apakah
distribusi normal atau tidak, salah satu ukuran yang sering digunakan
adalah koefisien keruncingan atau koefisien kurtosis persentil dengan
rumus:

dimana:

�= �

��

90 −� 10

=

1
(� −�1 )
2 3

�90 −�10

SK

= rentang semi antar kuartil

K1

= kuartil kesatu

K3

= kuartil ketiga

P10

= persentil kesepuluh

P90

= persentil ke-90

P90 – P10

= rentang 10 – 90 persentil

Universitas Sumatera Utara

26

Kriteria: penafsiran model distribusi, yaitu:
� = 0,263, distribusi normal

�> 0,263, distribusi leptokurtik (runcing)

�< 0,263, distribusi platikutik (datar/landai)

Universitas Sumatera Utara