Contoh:
Gambar 2.17 Graf Bipartit Dari Gambar 2.17 kedua graf
adalah graf bipartit karena setiap sisinya menghubungkan dua titik dari himpunan yang berbeda.
2.2. Pelabelan Graf Graf Labeling
Pelabelan graf adalah pemetaan bijektif yang memetakan elemen dari graf tersebut titik danatau sisi dengan bilangan bulat positif. Terdapat
beberapa macam pelabelan graf berdasarkan domainnya, yaitu pelabelan titik vertex labeling yang domainnya himpunan titik, pelabelan sisi edge
labeling yang domainnya himpunan sisi, serta pelabelan total total
labeling yang domainnya titik dan sisi.
Bobot adalah jumlahan dari label-label pada setiap elemen graf. Pada pelabelan graf terdapat dua jenis pelabelan menurut jumlah dari setiap
bobotnya yaitu pelabelan ajaib magic labeling dan pelabelan tak ajaib antimagic labeling. Pelabelan ajaib adalah suatu pelabelan yang bobot
masing-masing titik atau sisinya samakonstan, sedangkan pelabelan tak ajaib adalah suatu pelabelan yang bobot masing-masing titik atau sisinya
berbeda.
Pada penelitian ini akan digunakan pelabelan total ajaib sisi kuat strong edge magic total labeling
. Definisi 2.2.1 Wallis, 2001:17
Pelabelan total ajaib sisi adalah pemetaan bijektif dari
�� ∪ �� ke bilangan bulat positif
1, 2, 3, … , + , dengan = �� dan = �� ,
jika terdapat konstanta c sedemikian sehingga untuk setiap sisi
,
dan semua titik dan yang bersisian dengan sisi
,
berlaku: +
,
+ = dengan
,
adalah label sisi
,
, dan adalah label titik yang
bersisian dengan sisi
,
. Dengan kata lain
� ,
= untuk setiap sisi sisi
,
, dengan
� ,
adalah bobot masing-masing sisi
,
. Bilangan c disebut konstanta ajaib magic constant dari
�. Contoh:
Gambar 2.18 Pelabelan Total Ajaib Sisi pada Graf �
4
dengan = 12
Pada Gambar 2.18 bobot setiap sisi konstan, yaitu 12. Bobot
1,2
adalah 1 + 5 + 6 = 12, bobot
2,3
adalah 6 + 4 + 2 = 12, bobot
3,4
adalah 2 + 7 + 3 = 12, dan bobot
1,4
adalah 1 + 8 + 3 = 12. Jadi contoh
5 8
2 6
3 1
4 7
2 4
1
3
pelabelan pada Gambar 2.20 disebut pelabelan total ajaib sisi pada �
4
dengan = 12.
Definisi 2.2.2 Wallis, 2001:17 Pelabelan total ajaib sisi dikatakan kuat strong jika label-label titiknya
merupakan bilangan bulat positif 1, 2, 3,
… , , = �� . Contoh:
Gambar 2.19 Pelabelan Total Ajaib Sisi Kuat pada Graf �
3
dengan = 9
Pada Gambar 2.19 �� = 3 dan bobot setiap sisi konstan yaitu 9.
Bobot
1,2
adalah 1 + 6 + 2 = 9, bobot
2,3
adalah 2 + 4 + 3 = 9, dan
bobot
1,3
adalah 3 + 5 + 1 = 9. Karena bobot setiap sisi konstan dan label-
label titiknya adalah 1, 2, 3 maka contoh pelabelan pada Gambar 2.21
disebut pelabelan total ajaib sisi kuat pada �
3
dengan = 9.
2.3. Graf Sikel Cycle Graph dengan Tambahan Satu Anting
