BAB II DASAR TEORI
A. Gelombang
A.1 Pengertian
Gelombang merupakan energi yang merambat dalam suatu medium. Energinya dipindahkan dari satu titik ke titik yang lain melalui suatu medium dan disebarkan
merata keseluruh medium Prasetio at al, 1992. Besaran-besaran pokok yang
mempengaruhi gelombang adalah panjang gelombang λ, frekuensi ƒ, periode Τ,
amplitudo ξ
, dan laju perambatan gelombang . Fungsi gelombang adalah suatu fungsi yang menjelaskan simpangan partikel dalam medium pada sembarang posisi
dan waktu. Fungsi gelombang tersebut merupakan fungsi posisi dan waktu yang dilambangkan sebagai
t x,
ξ .
Ditinjau dari amplitudonya gelombang dibedakan menjadi 2 yaitu gelombang berjalan dan gelombang diam. Gelombang berjalan adalah gelombang yang
amplitudonya sama pada setiap titik yang dilalui, sedangkan gelombang diam adalah gelombang yang ampiltudonya tidak sama pada setiap titik yang dilalui.
a. Gelombang berjalan
Pada gambar 2.1 misalkan pada saat titik O bergetar selama t detik, dapat diketahui waktu yang dibutuhkan suatu titik yang berjarak x dari titik O yaitu titik P.
5 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Gambar 2.1 gelombang berjalan ke kanan dan lama P bergetar sama dengan lama O bergetar dikurangi waktu untuk merambat dari O ke P
Bila cepat rambat gelombang adalah υ, maka waktu untuk titik P bergetar adalah
t
p
= t-x υ. Persamaan gelombang berjalan sesuai dengan persamaan getaran harmonis
ξ= ξ Sin
ωt
p
= ξ
Sin 2 πϕ
2.1 Dengan
T
π ω
2 =
adalah kecepatan sudut dan
ϕ
= T
t
p
disebut fase fase dititik P akibat gelombang dari titik 0 adalah
λ ϕ
x T
t T
v x
T t
T v
x t
T t
p p
− =
− =
− =
= .
2.2 Hubungan antara cepat rambat gelombang v, panjang gelombang
λ dan periode T adalah
T
υ λ
=
Jika
p
ϕ dimasukan ke persamaan 2.1 diperoleh
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
=
λ π
ξ ξ
x T
t Sin 2
2.3 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Karena
T
π ω
2 =
dan λ
π
2 =
k
maka persamaan 2.3 dapat ditulis kx
t Sin
− =
ω ξ
ξ 2.4
Dengan ξ
= Ampiltudo gelombang m
ω
= Keceptan sudut radiandetik ξ = Simpangan gelombang cahaya saat t dan pada jarak x m
k : Bilangan gelombang cahaya λ
π
2 =
k
m
-1
T = Periode detik t = Lama getaran detik
λ = Panjang gelombang m
b. Gelombang diam
Gelombang diam atau gelombang tegak atau gelombang berdiri sering disebut juga sebagai gelombang stasioner. Gelombang stasioner terjadi karena ada perpaduan
antara gelombang datang dan gelombang pantul, yang keduanya memiliki panjang gelombang dan frekuensi yang sama. Pemantulan gelombang dapat terjadi pada ujung
tetap atau ujung bebas. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1 Pemantulan pada ujung tetap
Gambar 2.2 Gelombang datang ξ
1
ketika sampai ke ujung tetap ujung terikat akan dipantulkan, sedangkan gelombang pantul
ξ
2
berbeda fase 180 dengan
gelombang datang
. Misalkan ujung tali O digerakan sehingga gelombang menjalar ke kanan
dengan kecepatan υ. Jarak titik asal getaran dengan ujung tetap adalah OA = l. Jarak
titik P ke ujung tetap A adalah x. Pada saat titik O telah bergetar selama t detik, untuk gelombang datang, lama titik P bergetar sama dengan lama titik O telah bergetar
dikurangi waktu untuk merambat dari O ke P. Lintasan optisnya adalah
__
. OP
v OP
t t
p __
− =
v x
l t
− −
=
2.5 Fase titik P akibat gelombang datang dari titik O adalah
T v
x l
T t
T v
x l
t T
t
p p
. −
− =
− −
= =
ϕ
λ
x l
T t
− −
=
2.6 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Dari persamaan 2.6 dan 2.1 diperoleh
p
Sin
ϕ π
ξ ξ
2
1
=
=
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− −
λ π
ξ
x l
T t
Sin 2
2.7 Untuk gelombang pantul, lama P telah bergetar sama dengan lama titik O telah
bergetar dikurangi waktu untuk merambat dari titik O ke titik A dan titik A ke titik P. Lintasan optisnya adalah
=
__
AP l
+
x l
+
v x
l t
t
p
+ −
=
2.8 Fase titik P akibat gelombang datang dari titik O dan gelombang pantul dari titik A
adalah
T v
x l
t T
t
p p
+ −
= =
ϕ =
T v
x l
T t
. +
−
= λ
x l
T t
+ −
2.9 Dari persamaan 2.9 dan 2.1 diperoleh persamaan gelombang pantul
ξ
2
apabila A adalah ujung bebas.
p
Sin
ϕ π
ξ ξ
2
2
=
=
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
+ −
λ π
ξ
x l
T t
Sin 2
2.10 Untuk ujung tetap, terjadi pembalikan fase beda sudut fase 180
, sehingga persamaan gelombang pantul
ξ
2
untuk B ujung tetap adalah PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
+ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ +
− =
2
180 2
λ π
ξ ξ
x l
T t
Sin
Berdasarkan rumus trigonometri sehingga diperoleh
α α
Sin Sin
− =
+ 180
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
+ −
− =
λ π
ξ ξ
x l
T t
Sin 2
2
2.11 Di titik P, bertemu dua buah gelombang, yaitu gelombang datang
ξ
1
dan gelombang pantul
ξ
2
. perpaduan kedua gelombang ini menghasilkan gelombang stasioner yang persamaannya adalah
2 1
ξ ξ
ξ +
=
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
+ −
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
− =
λ π
ξ λ
π ξ
x l
T t
Sin x
l T
t Sin
2 2
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
+ −
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
− =
λ π
λ π
ξ x
l T
t Sin
x l
T t
Sin 2
2 Dengan persamaan trigonometri,
2 1
2 1
2
β α
β α
β α
+ −
= −
Cos Sin
Sin Sin
diproleh persamaan gelombang stasioner
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
=
λ π
λ π
ξ ξ
l T
t Cos
x Sin
2 2
2
2.12 Dengan
ξ = Ampiltudo gelombang m
l = Jarak ujung tetap dari titik asal getaran m ξ= Simpangan gelombang stasioner pada ujung tetap m
T = Periode detik PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
t = Lama getaran detik λ = Panjang gelombang m
x = Jarak titik dari ujung tetap m Sehingga beda gelombang berjalan dan gelombang stasioner terlihat pada
persamaan 2.3 dan 2.12 dimana pada persamaan 2.3 amplitudonya sama sedangkan pada persamaan 2.12 amplitudonya tidak sama pada setiap titik dengan x yang
berbeda dari ujung tetap. Persamaan 2.12 juga merupakan persamaan untuk gelombang harmonis dengan amplitudo
λ π
ξ ξ
x Sin
p
2 2
=
2.13 ξ
merupakan amplitudo gelombang stasioner pada ujung tetap, di suatu titik P yang berjarak x dari ujung tetap. Titik-titik dengan amplitudo maksimum disebut
perut, sedangkan titik-titik dengan amplitudo minimum disebut simpul. Amplitudo mencapai maksimum apabila nilai
. 1
2 ±
=
λ π
x Sin
Yang
bersesuaian dengan ini adalah pada sudut-sudut fase
,... 2
5 ,
2 3
, 2
π π
π
2 1
2
π
+ n
sehingga
2 1
2 2
π λ
π
+ =
n Sin
x Sin
2 1
2 2
π λ
π
+ = n
x
λ
4 1
. 1
2 +
= n x
2.14 Dengan n = 0, 1, 2, 3,...
Amplitudo mencapai minimum apabila nilai
2 =
λ π
x Sin
Yang bersesuaian dengan ini adalah pada sudut-sudut fase 0,
π, 2π,...nπ sehingga π
λ π
n Sin
x Sin
= 2
π λ
π
n x =
2
λ
2 1
. n
x =
2.15 Dengan n = 0, 1, 2, 3,...
Untuk gelombang stasioner pada ujung tetap, jarak dari perut ke perut berikutnya sama dengan jarak simpul ke simpul berikutnya yaitu sama dengan ½
λ.
2 Pemantulan pada ujung bebas
Gambar 2.3 Gelombang datang
ξ
1
ketika sampai ke ujung bebas akan dipantulkan. Gelombang pantul pada ujung bebas tidak mengalami beda fase
Untuk gelombang pantul, lama P telah bergetar sama dengan lama titik O telah bergetar dikurangi waktu untuk merambat dari titik O ke titik A dan titik A ke
titik P. Lintasan optisnya adalah =
__
AP l
+
x l
+
Perpaduan gelombang pada persamaan 2.7 dan persamaan 2.10 di titik P menghasilkan gelombang stasioner pada ujung bebas.
2 1
ξ ξ
ξ +
=
= ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ +
− +
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− −
λ π
λ π
ξ x
l T
t Sin
x l
T t
Sin 2
2 Dengan persamaan trigonometri
2 1
2 1
2
β α
β α
β α
− +
= +
Cos Sin
Sin Sin
diperoleh
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
=
λ π
λ π
ξ ξ
l T
t Sin
x Cos
2 2
2
2.16 Dengan x = jarak titik tempat dari ujung bebas m.
Persamaan 2.16 juga merupakan persamaan untuk gelombang harmonis dengan amplitudo
λ π
ξ ξ
x Cos
p
2 2
=
2.17
Amplitudo mencapai maksimum apabila nilai
1 2
± =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
λ π
x Cos
Yang bersesuaian dengan ini adalah pada sudut-sudut fase pada sudut-sudut fase 0,
π, 2
π,...nπ sehingga π
λ π
n Cos
x Cos
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ 2
π λ
π
n x =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
2
λ
2 1
. n
x =
atau λ
4 1
. 2n
x =
2.18 Dengan n = 0, 1, 2, 3,...
Amplitudo mencapai minimum apabila nilai
2 =
λ π
x Cos
Yang bersesuaian dengan
ini adalah pada sudut-sudut fase
,... 2
5 ,
2 3
, 2
π π
π
2 1
2
π
+ n
sehingga
2 1
2 2
π λ
π
+ =
n Cos
x Cos
2 1
2 2
π λ
π
+ = n
x
λ
4 1
. 1
2 +
= n x
2.19 Dengan n = 0, 1, 2, 3,...
Untuk gelombang stasioner pada ujung bebas maupun gelombang stasioner pada ujung tetap, jarak dari perut ke perut berikutnya sama dengan jarak simpul ke
simpul berikutnya yaitu sama dengan ½ λ.
Dari persamaan gelombang pada persamaan 2.3, 2.12 dan 2.16 pada gelombang berjalan dan gelombang stasioner pada ujung tetap dan pada ujung bebas
terlihat adanya perbedaan amplitudo dimana pada persamaan 2.3 amplitudonya sama yaitu
ξ , sedangkan pada persamaan 2.12 dan 2.16 amplitudonya tidak sama pada
pada setiap titik dengan x yang berbeda dari ujung tetap maupun ujung bebas. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Sehingga disimpulkan bahwa perpaduan antara gelombang datang dan gelombang pantul suatu gelombang harmonis yang sama akan menghasilkan suatu
gelombang harmonis yang amplitudonya tidak sama besar pada setiap titik.
A.2 Gelombang Cahaya
Cahaya merupakan gelombang elektromagnetik sferis yang mempunyai muka gelombang berupa permukan bola. Gelombang cahaya dibangkitkan oleh medan
magnet dan medan listrik yang saling bergantung menurut persamaan Maxwell di medium hampa.
2 2
2
t E
E ∂
∂ =
∇ µ
ε
2 2
2
t B
B ∂
∂ =
∇ µ
ε
Secara umum persamaan gelombang dalam bentuk skalar Young at al, 2003
2 2
2 2
2 2
2 2
2
1 t
z y
x ∂
∂ =
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
ξ ν
ξ ξ
ξ
dengan 1
µ ε
υ = 2.20
dan kx
t Sin
− =
ω ξ
ξ Kecepatan rambat gelombang elektromagnetik ditentukan oleh permeabilitas
vakum µ dan permitivitas
sesuai dengan hubungan persamaan 2.20 Dengan memasukan nilai µ
= 4 π x 10
-7
WbAm dan = 8.85 x 10
-12
CNm
2
ke persamaan 2.20 diperoleh v = 2.998 x 10
8
ms. Karena cepat rambat gelombang PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
elektromagnetik ini sama dengan cepat rambat cahaya dalam vakum c, maka disimpulkan bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik Peter Soedojo, 1999
Mengingat tugas gelombang sebagai pengantar untuk memindahkan energi, sudah tentu energi inilah yang ikut merambat bersama fasa getarannya sehingga
υ disebut sebagai laju perambatan fasa gelombang Lea prasetio, 1992. Energi gelombang
merambat dengan laju tertentu yang dikenal sebagai laju kelompok gelombang v
G
laju grup yang besarnya
VG
= κ ω
d d
2.21
VG
= Laju kelompok ms
=
ω Kecepatan sudut radiandetik
k = Bilangan gelombang λ
π
2 =
k
m
-1
Laju kelompok gelombang adalah laju perubahan frekuensi sudut ω yang
terjadi terhadap perubahan bilangan gelombang k. Pada perambatan cahaya dalam medium udara, kedua macam laju ini sama besarnya. Tetapi dalam medium-medium
tertentu laju fasa dan laju kelompok dapat memiliki besar yang berbeda. Medium yang apabila dilalui gelombang, nilai laju fasanya berbeda dengan nilai laju
kelompoknya disebut medium dispersif, sedangkan medium tidak dispersif adalah medium yang apabila dilalui gelombang, nilai laju fasanya sama dengan nilai laju
kelompoknya. Di dalam medium dispersif laju perambatan fasa gelombang υ
tergantung pula pada ferkuensinya. Laju perambatan fasa gelombang hanya tergantung pada sifat dasar yang dimiliki oleh mediumnya.
B. Besaran – besaran dalam pengukuran cahaya B.1 Kuat cahaya atau Intensitas Cahaya I
Kategori