RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah : SMAN 1 Kaliwungu
Mata pelajaran : Matematika
KelasSemester : XII 2
Materi Pokok : Integral Tentu
Alokasi Waktu : 4 x 45 Menit
A. Kompetensi Inti KI KI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli gotong royong, kerja
sama, toleran, damai, santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan
alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI 3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan
peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan
kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
1.1.Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya. 2.1.Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri,
dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
3.6.Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu
4.6.Mengajukan masalah nyata dan mengidentifikasi sifat fundamental kalkulus dalam integral tentu fungsi sederhana serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Berdoa sebelum memulai pelajaran 2. Menunjukkan sikap bekerjasama dalam mengerjakan tugas kelompok
3. Menunjukkan sikap disiplin dalam mengikuti kegiatan belajar 4. Menjelaskan Teorema Fundamental kalkulus untuk menentukan hubungan antara integral tentu dan
integral tak tentu 5. Mengidentifikasi sifat Fundamental kalkulus untuk menyelesaikan masalah nyata dalam kehidupan
sehari-hari
D. Materi Pembelajaran 1. Teorema Fundamental Kalkulus I
Anda telah mempelajari tentang integral tentu pada subbab sebelumnya. Untuk menentukan nilai integral tentu menggunakan jumlah Riemann, ternyata memerlukan langkah yang rumit. Newton
dan Leibniz telah menemukan cara yang lebih mudah dalam menentukan nilai integral tentu. Cara tersebut dikenal dengan Teorema Fundamental Kalkulus TFK . Teorema fundamental kalkulus
terdiri atas teorema fundamental kalkulus I dan teorema fundamental kalkulus II. Teorema ini banyak digunakan dalam masalah terapan, misalnya mencari luas suatu daerah yang dibatasi oleh
kurva.
Perhatikan Contoh-contoh berikut ini :
.
`
E. Metode Pembelajaran
Model pembelajaran : Problem Based Learning Metode Pembelajaran : diskusi, demonstrasi, tanya jawab, dan presentasi
F. MediaAlat, Bahan, Dan Sumber Belajar
1. Media : Presentasi Power Point Bahan tayang
2. Alat : LKS Lembar Kegiatan Siswa
3. Sumber Belajar
: Buku Guru matematika kelas XII Wajib kurikulum 2013 Buku Siswa matematikakelas XII Wajib kurikulum 2013
G. Kegiatan Pembelajaran
1. Pertemuan Pertama: 4.JP Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan
- Guru memberi salam dan menyapa siswa - Ketua kelas memimpin doa untuk memulai pelajaran
- Guru mengecek kehadiran siswa, dan mengkondisikan siswa untuk memulai pelajaran - Untuk memotivasi siswa, Guru menceritakan secara singkat riwayat hidup Newton dan
Leibniz yang telah menemukan cara yang lebih mudah dalam menentukan integral tentu dibandingkan dengan yang telah ditemukan oleh Rieman.
- Guru menjelaskan ruang lingkup dan teknik penilaian yang digunakan 10
Kegiatan Inti Tahap 1 : Stimulation Stimulasi pemberian rangsangan
Pada tahap ini siswa dihadapkan pada sesuatu yang menimbulkan pertanyaan pada dirinya, atau lebih tepatnya pancingan mengapa terjadi demikian. Misalkan siswa diminta
menentukan luas daerah di bawah kurva fx = x
2
dari 0 sampai 2. Umumnya siswa dapat dipastikan langsung menggunakan integral tertentu
∫
2
x
2
dx .
Selanjutnya guru
memberikan pertanyaan: “Mengapa luas dapat dihitung dengan integral, apa kaitnnya antiturunan dengan luas? Bukankah anti turunan itu tidak ada hubungan dengan luas?”
tahap mengamati dan Menanya
10
Tahap 2: Problem statement pernyataan identifikasi masalah Setelah dilakukan stimulasi guru meminta siswa mencoba berbagai permasalahan yang
bervariasi sehingga menguatkan stimulasi di atas. Misalkan siswa diminta mengerjakan soal berikut.
1. Gambarlah dan tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva f x = x
3
garis x = 0 dan garis x = 2
2. Gambarlah dan tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva fx = x
3
garis x = —2 dan garis x = 2
Dengan pengerjaan biasa yaitu memanfaatkan
∫
2
x
3
dx
untuk soal no.1, siswa tidak akan mempermasalahkan hasilnya. Namun untuk soal no. 2, mereka akan mengalami
kebingungan atau berpikir ulang terhadap hasil kerjaannya karena
∫
− 2
2
x
3
dx
= 0,
sedangkan dalam gambar luasannya nyata ada. tahap mengumpulkan informasi Tahap 3 : Data collection pengumpulan data.
Dari permasalahan tersebut guru mengarahkan siswa untuk mencermati bahasan sebelumnya tentang limit, turunan, integral dan dan konsep jumlah Riemann. Harapannya
adalah siswa menyimpulkan sendiri bahwa luas daerah dibawah kurva awalnya dapat ditentukan dengan jumlah Riemann saja tanpa dikaitkan dengan antiturunan integral tak
tentu tahap mengumpulkan informasi
Tahap 4 : Data processing pengolahan data Setelah teorema berkaitan dengan limit, turunan, anti turunan dan dan konsep berkaitan
jumlah Riemann terkumpul maka guru membimbing siswa untuk mencari hubungan antara
integral tertentu dan jumlah Riemann yaitu
f x dx= ¿
∫
a b
¿
F b — F a dengan F x = f ʹ
x atau F x merupakan antiturunan f x. Pada langkah ini guru mempertegas bahwa antiturunan yang dimaksud adalah menentukan integral tak tentu seperti yang sudah dibahas
pada pelajaran sebelumnya dimana simbolnya juga menggunakan “
∫
❑
” tanpa
mengunakan batas bawah dan batas atas tahap mengasosiasi Tahap 5 : Verification pembuktian
Selanjutnya, siswa dengan bimbingan guru membuktikan bahwa menentukan luasan yang dibatasi oleh kurva dapat dilakukan dengan menentukan hasil integral tak tentu terlebih
dahulu. Jelasnya adalah membuktikan kebenaran teorema yang menyatakan
f x dx= ¿
∫
a b
¿
F b — F a dengan F x = f x. Sebagai catatan, guru tidak boleh lupa ʹ
menyampaikan bahwa teorema yang baru saja dibuktikan adalah Teorema Fundamental Kalkulus TFK. Berkaitan dengan contoh di atas, guru meminta siswa menentukan luasan
yang dibatasi oleh fungsi f x = x
3
, garis x = 2 dan sumbu-x namakan luasan tersebut sebagai L dengan jumlah Rieman yaitu menentukan hasil
∫
2
x
3
dx
. Selanjutnya siswa diminta menentukan L dengan cara menentukan terlebih dahulu
∫
2
x
3
dx=G x +c=F x
kemudian menghitung F2 — F0. Hasil yang benar harusnya
∫
2
x
3
dx=L=F 2−F0
tahap mengumpulkan informasi Tahap 6 : Generalization menarik kesimpulangeneralisasi
Pada tahap ini, melalui proses tanya jawab guru menyampaikan bahwa yang sudah dilakukan bersama tadi adalah membuktikan sekaligus menggunakan TFK untuk
menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu dalam kaitannya dengan luas daerah. Atau secara eksplisit dikatakan bahwa jika f dan F
fungsi real yan terdefinisi pada interval tertutup [a, b]sedemikian hingga berlaku F x = f
ʹ 20
20
30
40
30
x maka dipenuhi
f x dx= ¿
∫
a b
¿
F b — F a tahap mengomunkasikan
Penutup
- Siswa diminta menyimpulkan tentang penerapan integral tentu
- Guru melakukan umpanbalik untuk mengetahui sejauh mana pembelajaran dapat
dipahami oleh peserta didik -
Guru mengadakan tes tulis singkat kuis -
Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai penerapan integral -
Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya. 15
H. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan
