contoh rpp matematika kelas xii integral

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah : SMAN 1 Kaliwungu

Mata pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII / 2 Materi Pokok : Integral Tentu Alokasi Waktu : 4 x 45 Menit A. Kompetensi Inti (KI)

KI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan

peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar

1.1.Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya.

2.1.Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

3.6.Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu

4.6.Mengajukan masalah nyata dan mengidentifikasi sifat fundamental kalkulus dalam integral tentu fungsi sederhana serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi*) 1. Berdoa sebelum memulai pelajaran

2. Menunjukkan sikap bekerjasama dalam mengerjakan tugas kelompok 3. Menunjukkan sikap disiplin dalam mengikuti kegiatan belajar

4. Menjelaskan Teorema Fundamental kalkulus untuk menentukan hubungan antara integral tentu dan integral tak tentu

5. Mengidentifikasi sifat Fundamental kalkulus untuk menyelesaikan masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari

D. Materi Pembelajaran

1. Teorema Fundamental Kalkulus I

Anda telah mempelajari tentang integral tentu pada subbab sebelumnya. Untuk menentukan nilai integral tentu menggunakan jumlah Riemann, ternyata memerlukan langkah yang rumit. Newton dan Leibniz telah menemukan cara yang lebih mudah dalam menentukan nilai integral tentu. Cara tersebut dikenal dengan Teorema Fundamental Kalkulus ( TFK ). Teorema fundamental kalkulus terdiri atas teorema fundamental kalkulus I dan teorema fundamental kalkulus II. Teorema ini banyak digunakan dalam masalah terapan, misalnya mencari luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva.

.

E. Metode Pembelajaran

Model pembelajaran : Problem Based Learning

Metode Pembelajaran : diskusi, demonstrasi, tanya jawab, dan presentasi F. Media/Alat, Bahan, Dan Sumber Belajar

1. Media : Presentasi Power Point (Bahan tayang) 2. Alat : LKS (Lembar Kegiatan Siswa)

3. Sumber Belajar : Buku Guru (matematika kelas XII Wajib kurikulum 2013 ) Buku Siswa (matematikakelas XII Wajib kurikulum 2013 ) G. Kegiatan Pembelajaran

1. Pertemuan Pertama: (4.JP)

Kegiatan Alokasi

Waktu Pendahuluan

- Guru memberi salam dan menyapa siswa

- Ketua kelas memimpin doa untuk memulai pelajaran

- Guru mengecek kehadiran siswa, dan mengkondisikan siswa untuk memulai pelajaran

- Untuk memotivasi siswa, Guru menceritakan secara singkat riwayat hidup Newton dan Leibniz yang telah menemukan cara yang lebih mudah dalam menentukan integral tentu dibandingkan dengan yang telah ditemukan oleh Rieman.

- Guru menjelaskan ruang lingkup dan teknik penilaian yang digunakan

10

Kegiatan Inti

Tahap 1 : Stimulation ( Stimulasi/ pemberian rangsangan)

Pada tahap ini siswa dihadapkan pada sesuatu yang menimbulkan pertanyaan pada dirinya, atau lebih tepatnya pancingan mengapa terjadi demikian. Misalkan siswa diminta menentukan luas daerah di bawah kurva f(x) = x2 _{dari 0 sampai 2. Umumnya siswa dapat} dipastikan langsung menggunakan integral tertentu

∫

0 2

x

2

_{dx .}

_{Selanjutnya guru}

memberikan pertanyaan: “Mengapa luas dapat dihitung dengan integral, apa kaitnnya antiturunan dengan luas? Bukankah anti turunan itu tidak ada hubungan dengan luas?” ( tahap mengamati dan Menanya )

Tahap 2: Problem statement (pernyataan/ identifikasi masalah)

Setelah dilakukan stimulasi guru meminta siswa mencoba berbagai permasalahan yang bervariasi sehingga menguatkan stimulasi di atas. Misalkan siswa diminta mengerjakan soal berikut.

1. Gambarlah dan tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva f (x) = x3 _{garis x = 0 dan} garis x = 2

2. Gambarlah dan tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) = x3 _{garis x = —2} dan garis x = 2

Dengan pengerjaan biasa yaitu memanfaatkan

∫

0 2

x

3

_dx

_{untuk soal no.1, siswa tidak}

akan mempermasalahkan hasilnya. Namun untuk soal no. 2, mereka akan mengalami kebingungan atau berpikir ulang terhadap hasil kerjaannya karena

∫

−2 2

x

3

dx

= 0, sedangkan dalam gambar luasannya nyata ada.( tahap mengumpulkan informasi ) Tahap 3 : Data collection (pengumpulan data).

Dari permasalahan tersebut guru mengarahkan siswa untuk mencermati bahasan sebelumnya tentang limit, turunan, integral dan dan konsep jumlah Riemann. Harapannya adalah siswa menyimpulkan sendiri bahwa luas daerah dibawah kurva awalnya dapat ditentukan dengan jumlah Riemann saja tanpa dikaitkan dengan antiturunan (integral tak tentu) ( tahap mengumpulkan informasi )

Tahap 4 : Data processing (pengolahan data)

Setelah teorema berkaitan dengan limit, turunan, anti turunan dan dan konsep berkaitan jumlah Riemann terkumpul maka guru membimbing siswa untuk mencari hubungan antara integral tertentu dan jumlah Riemann yaitu

f

(

x

)

dx

=

¿

∫

a b

¿

F (b) — F (a) dengan F (x) = fʹ (x) atau F (x) merupakan antiturunan f (x). Pada langkah ini guru mempertegas bahwa antiturunan yang dimaksud adalah menentukan integral tak tentu seperti yang sudah dibahas pada pelajaran sebelumnya dimana simbolnya juga menggunakan “

∫

❑

” tanpa mengunakan batas bawah dan batas atas ( tahap mengasosiasi )

Tahap 5 : Verification (pembuktian)

Selanjutnya, siswa dengan bimbingan guru membuktikan bahwa menentukan luasan yang dibatasi oleh kurva dapat dilakukan dengan menentukan hasil integral tak tentu terlebih dahulu. Jelasnya adalah membuktikan kebenaran teorema yang menyatakan

f

(

x

)

dx

=

¿

∫

a b

¿

F (b) — F (a) dengan F (x) = f (x). Sebagai catatan, guru tidak boleh lupaʹ menyampaikan bahwa teorema yang baru saja dibuktikan adalah Teorema Fundamental Kalkulus (TFK). Berkaitan dengan contoh di atas, guru meminta siswa menentukan luasan yang dibatasi oleh fungsi f (x) = x3_{, garis x = 2 dan sumbu-x (namakan luasan tersebut} sebagai L ) dengan jumlah Rieman yaitu menentukan hasil

∫

0 2

x

3

_dx

_{. Selanjutnya siswa}

diminta menentukan L dengan cara menentukan terlebih dahulu

∫

0 2

x

3

_dx

=

G

(

x

)+

c

=

F

(

x

)

kemudian menghitung F(2) — F(0). Hasil yang benar harusnya

∫

0 2

x

3

dx

=

L

=

F

(

2

)−

F

(

0

)

(tahap mengumpulkan informasi ) Tahap 6 : Generalization (menarik kesimpulan/generalisasi)

Pada tahap ini, melalui proses tanya jawab guru menyampaikan bahwa yang sudah dilakukan bersama tadi adalah membuktikan sekaligus menggunakan TFK untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu dalam kaitannya dengan luas daerah. Atau secara eksplisit dikatakan bahwa jika f dan F fungsi real yan terdefinisi pada interval tertutup [a, b]sedemikian hingga berlaku F (x) = fʹ

20

20

30

40

(x) maka dipenuhi

f

(

x

)

dx

=

¿

∫

a b

¿

F (b) — F (a) ( tahap mengomunkasikan )

Penutup

- Siswa diminta menyimpulkan tentang penerapan integral tentu

- Guru melakukan umpanbalik untuk mengetahui sejauh mana pembelajaran dapat dipahami oleh peserta didik

- Guru mengadakan tes tulis singkat (kuis)

- Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai penerapan integral

- Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya.

15

H. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan 1.Teknik penilaian : testertulis, observasi

2. Instrumen penilaian Instrumen penilaian sikap

No Aspek Pengamatan dan Indikator Skor Keterangan

1 2 3 4

1 Sikap spiritual

Berdoa sebelum dan sesudah proses KBM

Memberi salam pada saat awal dan akhir KBM sesuai dengan agama yang dianutnya

2 Sikap Disiplin Datang tepat waktu

Mengumpulkan tugas tepat waktu

Membawa buku pelajaran dan buku buku terkait pembelajaran

Tertib dalam mengikuti pembelajaran 3 Kerjasama

Membantu orang lain yang mengalami kesulitan Menerima dan menghargai pendapat orang lain

Jumlah Skor Instrumen Penilaian Pengetahuan

- Instrumen Penilaian Kompetensi Pengetahuan a. Tes Tulis

1) Soal Pilihan Ganda

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII/2

Kompetensi Dasar : 3.8 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu

Topik/Subtopik : Integral/ Teorema Fundamental Kalkulus

Indikator Pencapaian Kompetensi : Menjelaskan Teorema Fundamental Kalkulus I untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu

a. Pilihan Ganda Kompetensi

Dasar Indikator Soal

Teknik

Penilaian Butir Soal

Kunci

3.6 Menggunakan Teorema Funda-mental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu Siswa dapat menentukan nilai dari integral tentu yang diberikan

Tes Tertulis 1. Nilai dari integral tentu

∫

1 3

(

x

+

x

2

)

dx

adalah .... a.

38

3

b.

37

3

c.

36

3

d.

35

3

e.

34

3

A

Penskoran

Skor akhir yang diperoleh siswa dirumuskan:

SA

=

Skor yang diperoleh

Skor Total

×

100

2) Soal Uraian

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII/2

Kompetensi Dasar : 3.8 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu

Topik/Subtopik : Integral/ Teorema Fundamental Kalkulus

Indikator Pencapaian Kompetensi : Menjelaskan Teorema Fundamental Kalkulus untuk

menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu

Kompetensi Dasar

Indikator Soal

Teknik

Penilaian Butir Soal

Kunci Jawaban Skor 3.8 Menggunakan Teorema Funda-mental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu

Siswa dapat menentukan luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva

Tes Tertulis Perhatikan gambar berikut !

Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar

2. Dengan menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus, hitunglah hasil dari a.

∫

0 2

(

2

x

−

1

)

dx

b)

∫

−1 2

(

x

3

−

5

)

dx

Kunci Jawaban : a.

b. -11

3

1

3

Penskoran

Skor akhir yang diperoleh siswa dirumuskan:

SA

=

Skor yang diperoleh

Skor Total

×

100

a. Observasi Terhadap Diskusi/ Tanya Jawab b. Penugasan

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII/2

Kompetensi Dasar : 3.8 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu

Topik/Subtopik : Integral/ Teorema Fundamental Kalkulus Indikator Pencapaian

Kompetensi

: Menjelaskan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu

Instrumen Hasil dari

∫

1 2

(

x

2

−

1

x

2

)

dx

= ....

1. Bagaimana Anda menyelesaikan masalah tersebut? Strategi apa yang Anda gunakan?

2. Apa alasan Anda menggunakan strategi tersebut? 3. Adakah strategi lain?

4. Berapakah nilai integral tersebut? Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XII/2

Kompetensi Dasar : 3.8 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu

Topik/Subtopik : Integral/ Teorema Fundamental Kalkulus Indikator Pencapaian

Kompetensi

: Menjelaskan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu

Instrumen

Kerjakan soal Latihan 5.2 halaman 243 Nomer 1, 3, dan 5!

Soal dikerjakan di kertas folio dan dikumpulkan paling lambat Hari Sabtu tanggal 14 Pebruari. 3. Instrumen Penilaian Kompetensi Keterampilan

a. Penilaian Portofolio

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XII/2

Kompetensi Dasar : 3.8 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu

Petunjuk :

Berilah Skor yang sesuai dengan hasil pekerjaan peserta didik : Skor 4 : Kategori sangat baik

Skor 3 : Kategori Baik Skor 2 : Kategori Cukup Skor 1 : Kategori kurang

Tabel Instrumen penilaian Keterampilan : Instrumen :

N O

Aspek dan diskriptor SKOR ( 1 - 4 )

1 Tata Bahasa

i. Menggunakan bahasa Indonesia dengan baik dan benar ii. Ketepatan penggunaan istilah dan simbol

2 Proses Pembuktian Teorema Fundamental Kalkulus I

iii. Dapat memberikan contoh soal yang bias dikerjakan dengan TFK I

iv. Dapat Menentukan rumus TFK I v. Dapat membuktikan TFK I 3 Penyajian

Jenis huruf mudah dibaca Ukuran huruf sesuai

Paper disajikan dengan rapih Petunjuk Penilaian :

Nilai =

Sor yang diperoleh

Skor Maksimal

x

100

3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan

Siswa yang nilainya masih dibawah KKM (3) diberi remedial test, dan jika masih belum memperoleh nilai yang memadai diulang sampai tercapai ketuntasan minimal kelas (85%) Siswa yang telah mencapai KKM diberi latihan pengayaan

4.Kunci dan Pedoman Penskoran PedomanPenskoran =

Benar skor

4 4

3 3

2 2

1 1

0 1

InstrumenPenilaian Kompetensi Keterampilan

No Aspek dan Deskriptor Skala (1 – 4)

1 Tata Bahasa

- Menggunakan bahasa indonesia dengan baik dan benar

- Ketepatan penggunaan istilah-istilah dan simbol 2 Proses menemukan Teorema Fundamental Kalkulus I

- Dapat menemukan luas daerah menggunakan integral, berawal dari menggunakan rumus luas trapesium

- Dapat menggunkan rumus integral Riemann untuk menemukan luas daerah.

- Dapat membuat contoh, yang penyelesaiannya dengan menggunakan rumus integral Riemann.

3 Penyajian

- Jenis huruf mudah dibaca

- Ukuran huruf sesuai

- Laporan disajikan dengan rapi.

- Penggunaan simbul-simbul benar Skor 4 : Katagori sangat baik

Skor 3 : Katagori baik Skor 2 : Katagori Cukup Skor 1 : Katagori Kurang

Skor dipeoleh

Penilaian : Nilai Praktek = --- X 100 Skor Maksimun

Tahap 2: Problem statement (pernyataan/ identifikasi masalah)

Setelah dilakukan stimulasi guru meminta siswa mencoba berbagai permasalahan yang bervariasi sehingga menguatkan stimulasi di atas. Misalkan siswa diminta mengerjakan soal berikut.

1. Gambarlah dan tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva f (x) = x3 _{garis x = 0 dan} garis x = 2

2. Gambarlah dan tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) = x3 _{garis x = —2} dan garis x = 2

Dengan pengerjaan biasa yaitu memanfaatkan

∫

0 2

x

3

_dx

_{untuk soal no.1, siswa tidak} akan mempermasalahkan hasilnya. Namun untuk soal no. 2, mereka akan mengalami kebingungan atau berpikir ulang terhadap hasil kerjaannya karena

∫

−2 2

x

3

dx

= 0, sedangkan dalam gambar luasannya nyata ada.( tahap mengumpulkan informasi ) Tahap 3 : Data collection (pengumpulan data).

Dari permasalahan tersebut guru mengarahkan siswa untuk mencermati bahasan sebelumnya tentang limit, turunan, integral dan dan konsep jumlah Riemann. Harapannya adalah siswa menyimpulkan sendiri bahwa luas daerah dibawah kurva awalnya dapat ditentukan dengan jumlah Riemann saja tanpa dikaitkan dengan antiturunan (integral tak tentu) ( tahap mengumpulkan informasi )

Tahap 4 : Data processing (pengolahan data)

Setelah teorema berkaitan dengan limit, turunan, anti turunan dan dan konsep berkaitan jumlah Riemann terkumpul maka guru membimbing siswa untuk mencari hubungan antara integral tertentu dan jumlah Riemann yaitu

f

(

x

)

dx

=

¿

∫

a b

¿

F (b) — F (a) dengan F (x) = fʹ (x) atau F (x) merupakan antiturunan f (x). Pada langkah ini guru mempertegas bahwa antiturunan yang dimaksud adalah menentukan integral tak tentu seperti yang sudah dibahas pada pelajaran sebelumnya dimana simbolnya juga menggunakan “

∫

❑

” tanpa mengunakan batas bawah dan batas atas ( tahap mengasosiasi )

Tahap 5 : Verification (pembuktian)

Selanjutnya, siswa dengan bimbingan guru membuktikan bahwa menentukan luasan yang dibatasi oleh kurva dapat dilakukan dengan menentukan hasil integral tak tentu terlebih dahulu. Jelasnya adalah membuktikan kebenaran teorema yang menyatakan

f

(

x

)

dx

=

¿

∫

a b

¿

F (b) — F (a) dengan F (x) = f (x). Sebagai catatan, guru tidak boleh lupaʹ menyampaikan bahwa teorema yang baru saja dibuktikan adalah Teorema Fundamental Kalkulus (TFK). Berkaitan dengan contoh di atas, guru meminta siswa menentukan luasan yang dibatasi oleh fungsi f (x) = x3_{, garis x = 2 dan sumbu-x (namakan luasan tersebut} sebagai L ) dengan jumlah Rieman yaitu menentukan hasil

∫

0 2

x

3

_dx

_{. Selanjutnya siswa} diminta menentukan L dengan cara menentukan terlebih dahulu

∫

0 2

x

3

_dx

=

G

(

x

)+

c

=

F

(

x

)

kemudian menghitung F(2) — F(0). Hasil yang benar harusnya

∫

0 2

x

3

dx

=

L

=

F

(

2

)−

F

(

0

)

(tahap mengumpulkan informasi ) Tahap 6 : Generalization (menarik kesimpulan/generalisasi)

Pada tahap ini, melalui proses tanya jawab guru menyampaikan bahwa yang sudah dilakukan bersama tadi adalah membuktikan sekaligus menggunakan TFK untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu dalam kaitannya dengan luas daerah. Atau secara eksplisit dikatakan bahwa jika f dan F fungsi real yan terdefinisi pada interval tertutup [a, b]sedemikian hingga berlaku F (x) = fʹ

20

20

30

40

(x) maka dipenuhi

f

(

x

)

dx

=

¿

∫

a b

¿

F (b) — F (a) ( tahap mengomunkasikan )

Penutup

- Siswa diminta menyimpulkan tentang penerapan integral tentu

- Guru melakukan umpanbalik untuk mengetahui sejauh mana pembelajaran dapat dipahami oleh peserta didik

- Guru mengadakan tes tulis singkat (kuis)

- Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai penerapan integral

- Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya.

15

H. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan 1.Teknik penilaian : testertulis, observasi

2. Instrumen penilaian Instrumen penilaian sikap

No Aspek Pengamatan dan Indikator Skor Keterangan

1 2 3 4

1 Sikap spiritual

Berdoa sebelum dan sesudah proses KBM

Memberi salam pada saat awal dan akhir KBM sesuai dengan agama yang dianutnya

2 Sikap Disiplin Datang tepat waktu

Mengumpulkan tugas tepat waktu

Membawa buku pelajaran dan buku buku terkait pembelajaran

Tertib dalam mengikuti pembelajaran 3 Kerjasama

Membantu orang lain yang mengalami kesulitan Menerima dan menghargai pendapat orang lain

Jumlah Skor Instrumen Penilaian Pengetahuan

- Instrumen Penilaian Kompetensi Pengetahuan a. Tes Tulis

1) Soal Pilihan Ganda

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII/2

Kompetensi Dasar : 3.8 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu

Topik/Subtopik : Integral/ Teorema Fundamental Kalkulus

Indikator Pencapaian Kompetensi : Menjelaskan Teorema Fundamental Kalkulus I untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu

a. Pilihan Ganda Kompetensi

Dasar Indikator Soal

Teknik

Penilaian Butir Soal

Kunci

3.6 Menggunakan Teorema Funda-mental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu Siswa dapat menentukan nilai dari integral tentu yang diberikan

Tes Tertulis 1. Nilai dari integral tentu

∫

1 3

(

x

+

x

2

)

dx

adalah .... a.

38

3

b.

37

3

c.

36

3

d.

35

3

e.

34

3

A

Penskoran

Skor akhir yang diperoleh siswa dirumuskan:

SA

=

Skor yang diperoleh

Skor Total

×

100

2) Soal Uraian

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII/2

Kompetensi Dasar : 3.8 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu

Topik/Subtopik : Integral/ Teorema Fundamental Kalkulus

Indikator Pencapaian Kompetensi : Menjelaskan Teorema Fundamental Kalkulus untuk

menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu

Kompetensi Dasar

Indikator Soal

Teknik

Penilaian Butir Soal

Kunci Jawaban Skor 3.8 Menggunakan Teorema Funda-mental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu

Siswa dapat menentukan luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva

Tes Tertulis Perhatikan gambar berikut !

Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar

2. Dengan menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus, hitunglah hasil dari a.

∫

0 2

(

2

x

−

1

)

dx

b)

∫

−1 2

(

x

3

−

5

)

dx

Kunci Jawaban : a.

b. -11

3

1

3

SL

Penskoran

Skor akhir yang diperoleh siswa dirumuskan:

SA

=

Skor yang diperoleh

Skor Total

×

100

a. Observasi Terhadap Diskusi/ Tanya Jawab b. Penugasan

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII/2

Kompetensi Dasar : 3.8 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu

Topik/Subtopik : Integral/ Teorema Fundamental Kalkulus Indikator Pencapaian

Kompetensi

: Menjelaskan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu

Instrumen Hasil dari

∫

1 2

(

x

2

−

1

x

2

)

dx

= ....

1. Bagaimana Anda menyelesaikan masalah tersebut? Strategi apa yang Anda gunakan?

2. Apa alasan Anda menggunakan strategi tersebut? 3. Adakah strategi lain?

4. Berapakah nilai integral tersebut? Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XII/2

Kompetensi Dasar : 3.8 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu

Topik/Subtopik : Integral/ Teorema Fundamental Kalkulus Indikator Pencapaian

Kompetensi

: Menjelaskan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu

Instrumen

Kerjakan soal Latihan 5.2 halaman 243 Nomer 1, 3, dan 5!

Soal dikerjakan di kertas folio dan dikumpulkan paling lambat Hari Sabtu tanggal 14 Pebruari. 3. Instrumen Penilaian Kompetensi Keterampilan

a. Penilaian Portofolio

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XII/2

Kompetensi Dasar : 3.8 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu

Petunjuk :

Berilah Skor yang sesuai dengan hasil pekerjaan peserta didik : Skor 4 : Kategori sangat baik

Skor 3 : Kategori Baik Skor 2 : Kategori Cukup Skor 1 : Kategori kurang

Tabel Instrumen penilaian Keterampilan : Instrumen :

N O

Aspek dan diskriptor SKOR ( 1 - 4 )

1 Tata Bahasa

i. Menggunakan bahasa Indonesia dengan baik dan benar ii. Ketepatan penggunaan istilah dan simbol

2 Proses Pembuktian Teorema Fundamental Kalkulus I

iii. Dapat memberikan contoh soal yang bias dikerjakan dengan TFK I

iv. Dapat Menentukan rumus TFK I v. Dapat membuktikan TFK I 3 Penyajian

Jenis huruf mudah dibaca Ukuran huruf sesuai

Paper disajikan dengan rapih Petunjuk Penilaian :

Nilai =

Sor yang diperoleh

Skor Maksimal

x

100

3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan

Siswa yang nilainya masih dibawah KKM (3) diberi remedial test, dan jika masih belum memperoleh nilai yang memadai diulang sampai tercapai ketuntasan minimal kelas (85%) Siswa yang telah mencapai KKM diberi latihan pengayaan

4.Kunci dan Pedoman Penskoran PedomanPenskoran =

Benar skor

4 4

3 3

2 2

1 1

0 1

InstrumenPenilaian Kompetensi Keterampilan

No Aspek dan Deskriptor Skala (1 – 4)

1 Tata Bahasa

- Menggunakan bahasa indonesia dengan baik dan benar

- Ketepatan penggunaan istilah-istilah dan simbol 2 Proses menemukan Teorema Fundamental Kalkulus I

- Dapat menemukan luas daerah menggunakan integral, berawal dari menggunakan rumus luas trapesium

- Dapat menggunkan rumus integral Riemann untuk menemukan luas daerah.

- Dapat membuat contoh, yang penyelesaiannya dengan menggunakan rumus integral Riemann.

3 Penyajian

- Jenis huruf mudah dibaca

- Ukuran huruf sesuai

- Laporan disajikan dengan rapi.

- Penggunaan simbul-simbul benar Skor 4 : Katagori sangat baik

Skor 3 : Katagori baik Skor 2 : Katagori Cukup Skor 1 : Katagori Kurang

Skor dipeoleh

Penilaian : Nilai Praktek = --- X 100 Skor Maksimun