Identifikasi Faktor-Faktor Yang Memengaruhi Masa Laktasi Menggunakan Analisis Daya Tahan
IDENTIFIKASI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI
MASA LAKTASI MENGGUNAKAN ANALISIS DAYA TAHAN
ANNAM ADAM PRAKOSO
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Identifikasi FaktorFaktor yang Memengaruhi Masa Laktasi Menggunakan Analisis Daya Tahan
adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum
diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juni 2015
Annam Adam Prakoso
NIM G14110048
ABSTRAK
ANNAM ADAM PRAKOSO. Identifikasi Faktor-Faktor yang Memengaruhi Masa
Laktasi Menggunakan Analisis Daya Tahan. Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR
AIDI dan ERFIANI.
Masa laktasi atau lamanya waktu menyusui seorang ibu dengan ibu yang lain
pada suatu periode pengamatan tentunya berbeda, sehingga merupakan contoh data
yang mengandung informasi yang tidak dapat diamati secara lengkap (tersensor).
Data dikatakan tersensor dalam penelitian ini jika diketahui informasi awal waktu
menyusui, tetapi tidak diketahui berhentinya waktu menyusui tersebut sampai
periode pengamatan berakhir. Analisis yang tepat untuk data tersensor adalah
analisis daya tahan. Analisis daya tahan merupakan analisis data mengenai catatan
waktu yang dicapai suatu objek sampai terjadinya suatu kejadian tertentu. Model
yang dapat diterapkan di analisis daya tahan antara lain Cox dan Weibull
proportional hazard. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil Survei
Demografi dan Kesehatan Indonesia 2012 tentang masa laktasi. Hasil analisis
menunjukkan bahwa faktor-faktor yang berpengaruh terhadap masa laktasi seorang
ibu adalah umur ibu antara 21-35 tahun atau lebih dari 35 tahun, dengan riwayat
pendidikan tamat SD ataupun SMP, yang memiliki tingkat kesejahteraan terbawah,
status berkerja, memiliki 2 atau lebih anak dibawah umur 2 tahun, dan tidak
menggunakan alat kontrasepsi. Peluang daya tahan seorang ibu menyusui terus
menurun setiap bulannya dari bulan ke-0 sampai bulan ke-24, sedangkan peluang
seorang ibu berhenti menyusui bayinya tertinggi pada interval bulan ke-23 sampai
ke-24.
Kata kunci: analisis daya tahan, Cox proportional hazard, masa laktasi, Weibull
proportional hazard
ABSTRACT
ANNAM ADAM PRAKOSO. Factors Identification affects the period of lactation
by using the survival analysis. Supervised by MUHAMMAD NUR AIDI and
ERFIANI.
The Period of lactation or duration time of breastfeeding a mother with other
mothers in a period of observation is really different so it can be the samples of data
that contains the censored information. The data is said to be censored in this
research if it is known information the early breastfeeding, but it is not known to
stop the time of breastfeeding until the period of research over. The correct analysis
for censored data is survival analysis. Survival analysis is analysis data of time
record that is achieved by an object up to the occurrence of a certain occurence, in
this case the duration of breastfeeding mothers to stop breastfeeding. The models
can be applied in survival analysis among of them Cox and Weibull proportional
hazard. Used data in this research are result of Indonesia Demography and Health
Survey 2012 about period of lactation. Result of analysis shows the Weibull model
is better because it has smaller AIC value. The significant factors for period of
lactation is mother’s age between 21 and 35 or more than 35, who finished their
elementary or junior high schoool, had low wealth quintile, working status, had 2
or more children under 3 years old, and didn’t use any contraception. Probability of
a mother survival is breasfeeding getting decrease every month from 0 until the 24th
month, altought the highest probability of mom to stop breasfeeding is in the
interval 23th until 24th.
Keywords: Cox proportional hazard, period of lactation, survival analysis, Weibull
proportional hazard
IDENTIFIKASI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI
MASA LAKTASI MENGGUNAKAN ANALISIS DAYA TAHAN
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas limpahan
karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Salawat dan juga
salam penulis sampaikan kepada junjungan Nabi Besar Muhammad s.a.w, beserta
keluarga, sahabat dan para pengikutnya, semoga kita semua termasuk umatnya
yang akan mendapatkan syafaat di yaumil akhir nanti.
Terima kasih juga penulis sampaikan kepada semua pihak yang turut
membantu dalam terselesaikannya karya ilmiah ini, terutama kepada :
1. Bapak Dr Ir M. Nur Aidi, MS selaku Pembimbing I dan Dr Ir Erfiani, MSi
selaku Pembimbing II yang telah memberikan banyak sekali arahan, bimbingan,
masukan, nasihat serta dukungan yang sangat besar.
2. Bapak Dr Ir Budi Susetyo, MS selaku penguji luar komisi yang telah
memberikan kritik dan saran yang membangun.
3. Seluruh dosen Statistika IPB baik yang telah mengajarkan ataupun belum
pernah mengajar penulis selama perkuliahan serta seluruh staf Tata Usaha.
4. Kedua orang tua yaitu Turlan dan Rini Indaryanti yang terus memberikan
motivasi, doa, semangat serta dukungan yang tak terkira.
5. Pak Bayu dari Pusat Data BKKBN yang sangat membantu penulis untuk
memperoleh data utama untuk analisis serta Unit Konsultasi Statistik BPS
Jakarta dalam memberikan informasi tambahan dalam karya ilmiah ini.
6. Keluarga Besar Statistika Angkatan 48 dalam mengarungi kebersamaan selama
tiga tahun yang tak akan terlupakan, keluarga Badan Pengawas GSB IPB yang
telah menjadikan penulis lebih baik lagi dalam mengasah softskill.
7. Teman yang selalu memberi semangat dalam mengerjakan skripsi ini.
8. Seluruh pihak yang telah membantu penulisan karya ilmiah ini.
Bogor, Juni 2015
Annam Adam Prakoso
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
2
TINJAUAN PUSTAKA
2
Air Susu Ibu dan Masa Laktasi
2
Analisis Daya Tahan
3
METODOLOGI
6
Data
6
Metode
6
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data Karakteristik Sosiodemografi
9
9
Model Cox Proportional Hazard
11
Model Weibull Proportional Hazard
13
Penentuan Model Terbaik
14
Interpretasi Hazard Ratio
15
Fungsi Daya Tahan dan Fungsi Hazard
16
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
17
17
DAFTAR PUSTAKA
18
LAMPIRAN
19
RIWAYAT HIDUP
24
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
Pemeriksaan asumsi proportional hazard pada model Cox
Pemeriksaan asumsi proportional hazard pada model Weibull
Nilai AIC pada kedua model
Nilai Hazard Ratio Peubah Penjelas Model Weibull proportional hazard
12
14
15
15
DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7
Persentase karakteristik responden berdasarkan umur
Persentase karakteristik responden berdasarkan tingkat pendidikan
Persentase karakteristik responden berdasarkan status kerja
Persentase karakteristik responden berdasarkan tingkat kesejahteraan
Grafik pemeriksaan sebaran data masa laktasi
Grafik fungsi daya tahan masa laktasi
Grafik fungsi hazard masa laktasi
10
10
11
11
13
16
17
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
Peubah respon dan kategori peubah penjelas
Pendugaan dan pengujian parameter model Cox proportional hazard
Pendugaan dan pengujian parameter model Weibull proportional hazard
Pendugaan fungsi daya tahan dan fungsi hazard menggunakan KaplanMeier
19
20
21
22
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Masa bayi atau anak usia dini merupakan masa yang penting dalam
perkembangan manusia karena pada masa ini terjadi pertumbuhan dan
perkembangan yang akan menentukan kualitas sumber daya manusia di masa yang
akan datang. Sumber daya manusia yang berkualitas dapat diwujudkan sejak anak
masih dalam kandungan, yang ditekankan pada pembinaan kualitas kesehatan ibu
dan anak. Salah satu yang berperan penting dalam meningkatkan kualitas dan
kesehatan anak melalui pemberian Air Susu Ibu (ASI). Oleh karena itu pemberian
ASI perlu mendapat perhatian para ibu dan tenaga kesehatan agar proses menyusui
dapat terlaksana dengan baik dan benar.
Menyusui merupakan proses alami yang dilakukan seorang ibu yang paling
efektif untuk menjamin kesehatan dan kelangsungan hidup bayi atau anak usia dini.
Seorang ibu tentu menginginkan yang terbaik untuk anaknya, salah satunya dengan
memberikan ASI secara eksklusif. Menurut Peraturan Pemerintah Republik
Indonesia No. 33 Tahun 2012 tentang pemberian ASI eksklusif, menyusui dapat
menurunkan resiko infeksi akut seperti diare, pneumonia, infeksi telinga,
haemophilus influenza, meningitis, dan infeksi saluran kemih. Menyusui juga
melindungi bayi dari penyakit kronis masa depan seperti diabetes tipe 1. Praktik
pemberian makanan pada bayi dan anak (PPMBA) yang baik dan benar adalah
menyusui bayi secara eksklusif sejak lahir sampai dengan umur 6 bulan dan
meneruskan menyusui anak sampai umur 24 bulan (Kemenkes RI 2012).
Hasil Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI) tahun 2012
menunjukkan bahwa 96 % anak di bawah umur 2 tahun pernah diberi ASI, 42 %
anak mendapatkan ASI eksklusif sampai umur enam bulan, dan hanya 37 % anak
yang mendapatkan ASI sesuai yang dianjurkan kementerian kesehatan dalam
praktik pemberian makanan pada bayi dan anak (PPMBA). Berdasarkan hasil
survei menunjukkan bahwa praktik pemberian makanan terbaik untuk bayi sejak
lahir sampai anak berumur dua tahun belum dilaksanakan dengan baik.
Permasalahan yang dihadapi terkait pemberian ASI disebabkan oleh banyak faktor,
antara lain semakin gencarnya pemasaran susu formula, tidak ada kesempatan ibu
yang bekerja untuk menyusui, masih sangat terbatasnya tenaga konselor ASI, dan
belum maksimalnya kegiatan edukasi, sosialisasi, advokasi serta kampanye terkait
pentingnya pemberian ASI (Kemenkes RI 2012).
Lamanya waktu menyusui seorang ibu kepada bayi atau anak usia dini sering
disebut masa laktasi. Masa laktasi antara seorang ibu dengan ibu yang lain dalam
suatu periode pengamatan tentunya berbeda, sehingga merupakan salah satu contoh
data yang mengandung informasi yang tidak dapat diamati secara lengkap
(tersensor). Data dikatakan tersensor dalam penelitian ini jika diketahui informasi
awal waktu menyusui seorang ibu, akan tetapi tidak diketahui kapan berhentinya
waktu menyusui seorang ibu tersebut sampai periode pengamatan berakhir. Adanya
data tersensor ini menyebabkan analisis regresi klasik tidak dapat diterapkan,
sehingga diperlukan suatu analisis yang memperhatikan adanya data tersensor yaitu
analisis daya tahan (survival analysis). Beberapa metode untuk analisis data
tersensor dalam analisis daya tahan antara lain metode nonparametrik (Life-Table,
2
Kaplan-Meier), metode semiparametrik (model regresi Cox), dan metode
parametrik (model Weibull, Eksponensial, Log-logistik dan lain sebagainya).
Faktor-faktor yang akan diteliti dalam penelitian ini adalah masa laktasi
sebagai peubah respon, umur ibu, pendidikan ibu, tingkat kesejahteraan, tempat
tinggal, status kerja ibu, jumlah anak di bawah umur 3 tahun, status penggunaan
kontrasepsi, jenis kelamin bayi, dan penolong persalinan sebagai peubah penjelas.
Faktor-faktor ini dipilih berdasarkan karakteristik latar belakang responden pada
bab Pemberian Makanan pada Anak publikasi hasil SDKI 2012.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah :
1. Mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi masa laktasi dengan model
Cox dan Weibull proportional hazard.
2. Menentukan fungsi daya tahan dan fungsi hazard pada masa laktasi.
TINJAUAN PUSTAKA
Air Susu Ibu dan Masa Laktasi
ASI merupakan makanan terbaik untuk bayi yang mengandung sel darah
putih, protein, dan zat kekebalan yang cocok untuk bayi. ASI membantu
pertumbuhan dan perkembangan anak secara optimal serta melindungi terhadap
berbagai macam penyakit (Kemenkes RI 2012). Peraturan Pemerintah Republik
Indonesia No. 33 Tahun 2012 menjelaskan bahwa ASI yang diberikan kepada bayi
sejak dilahirkan sampai usia 6 bulan tanpa menambah atau mengganti dengan
makanan atau minuman lain disebut ASI eksklusif. Setiap ibu yang melahirkan
harus memberikan ASI eksklusif kepada bayi yang dilahirkannya, kecuali jika
terdapat indikasi medis, ibu tidak ada atau ibu terpisah dari bayinya. Praktik
pemberian ASI yang benar penting untuk kelangsungan hidup, pertumbuhan,
perkembangan, dan kesehatan bayi atau anak usia dini. Cara pemberian makanan
pada bayi yang baik dan benar adalah menyusui bayi secara eksklusif sejak lahir
sampai dengan umur 6 bulan dan meneruskan menyusui anak sampai umur 24 bulan,
mulai umur 6 bulan bayi mendapatkan makanan pendamping ASI yang bergizi
sesuai dengan kebutuhannya.
Lamanya waktu menyusui seorang ibu kepada bayi atau anak usia dini sering
disebut masa laktasi. Masa laktasi merupakan suatu proses alami dari reproduksi
manusia sebagai hasil dari kegiatan sejumlah hormon-hormon, refleks-refleks,
instingtif dan perilaku pembelajaran ibu dan bayi. Hal ini dipengaruhi oleh proses
pengisapan bayi dan emosi ibu (Bobak 2000). Faktor yang memengaruhi lamanya
seorang ibu menyusui/masa laktasi antara lain umur, tempat tinggal, status kerja,
dan pendidikan (Widyaningsih 2002).
3
Analisis Daya Tahan
Analisis daya tahan (survival analysis) merupakan suatu metode statistika
yang digunakan untuk analisis data yang diperoleh dari catatan waktu yang dicapai
suatu objek sampai terjadinya suatu kejadian tertentu (failure event). Hal yang
dipertimbangkan dalam analisis daya tahan adalah adanya waktu daya tahan yang
tersensor yaitu ketika informasi data tidak dapat diamati secara lengkap. Secara
umum terdapat tiga alasan yang menyebabkan terjadinya data tersensor
(Kleinbaum & Klein 2005), yaitu:
1. objek tidak mengalami peristiwa sampai penelitian berakhir (the study ends).
2. objek hilang atau tidak mengontak lagi ketika masa penelitian (lost to follow-up).
3. objek dikeluarkan dari penelitian karena kematian (jika kematian bukan
peristiwa yang diamati) atau karena alasan lainnya (withdraws from the study).
Fungsi Daya Tahan dan Fungsi Hazard
Waktu daya tahan peubah acak mempunyai fungsi kepekatan peluang yang
didefinisikan sebagai limit dari peluang bahwa suatu individu mengalami kejadian
dalam interval waktu � sampai � + � per satuan waktu (Lee dan Wang 2003).
Fungsi kepekatan peluang dituliskan:
� , , maka minimal ada satu peubah penjelas berpengaruh nyata
terhadap peubah respon.
Setelah itu melakukan statistik uji-Wald untuk menguji pengaruh peubah
penjelas secara parsial, dengan hipotesis yaitu:
: = , = , ,…,
: ≠ , = , ,…,
Statistik uji :
=[
̂�
�(
)
]
jika nilai
> � , maka peubah penjelas ke-j tersebut berpengaruh nyata
terhadap peubah respon (Collet 2003).
iii. Melakukan pemeriksaan asumsi model Cox proportional hazard yaitu
hazard yang bersifat proporsional atau konstan sepanjang waktu antara satu
individu dengan individu lainnya dalam satu peubah penjelas yang
berpengaruh nyata. Pemeriksaan asumsi proportional hazard dilakukan
dengan Goodness of fit (GOF) test yaitu uji Schoenfeld:
a. Menghilangkan pengamatan yang memiliki sensor bernilai 0 (nol) dan
menghitung sisaan Schoenfeld pada masing-masing peubah penjelas
yang memiliki sensor bernilai 1 (satu) dengan rumus yaitu:
� − ̅� �
=
dengan
adalah sisaan Schoenfeld yang menyatakan selisih antara nilai
amatan individu ke-i peubah penjelas ke-j dengan rataan seluruh nilai
amatan pada peubah penjelas ke-j tersebut.
b. Membuat peubah � dengan memeringkatkan peubah masa laktasi dan
menggunakan nilai rataan jika terdapat ties.
c. Menghitung korelasi antara sisaan Schoenfeld dengan waktu kegagalan
masa laktasi yang sudah diperingkatkan. Hipotesis yang diuji adalah:
: � = (tidak ada korelasi sisaan Schoenfeld dengan waktu kegagalan)
: � ≠ (ada korelasi sisaan Schoenfeld dengan waktu kegagalan)
Statistik uji: � =
dengan � =
� √ −
√ −�
∑�=
√∑�=
− ̅� � −�̅
− ̅�
∑�= � −�̅
, i=1,2,…,n; j=1,2,…,p
jika nilai � < ��
maka hipotesis nol tidak
/ , − atau nilai-p >
ditolak yaitu tidak ada korelasi sisaan Schoenfeld dengan waktu
kegagalan atau asumsi proportional hazard model Cox terpenuhi
(Kleinbaum & Klein 2005).
8
3. Sebelum membentuk model Weibull proportional hazard, maka dilakukan
pemeriksaan secara grafik ketepatan model Weibull menggunakan penduga
daya tahan Kaplan-Meier, yaitu dengan memplotkan log negative log penduga
daya tahan ln[-ln S(t)] terhadap log waktu ln (t) (Klienbaum & Klein 2005).
Apabila plot membentuk hubungan linier maka waktu daya tahan masa laktasi
menyebar mengikuti sebaran Weibull, sehingga model Weibull proportional
hazard dapat dilakukan.
i. Membentuk model Weibull proportional hazard untuk mengidentifikasi
peubah-peubah
yang
berpengaruh
terhadap
masa
laktasi.
Nilai lama menyusui seorang ibu pada waktu tertentu yaitu � memiliki
model Weibull proportional hazard yang menyatakan resiko seorang ibu
menyusui sampai berhenti menyusui yaitu ℎ � bergantung pada nilai
� , � , … , �� dari peubah penjelas , , … , � . Modelnya dapat dituliskan:
ℎ � =� �
−
exp(
+
+⋯+
� �
)
ii. Melakukan uji-G (menguji pengaruh peubah penjelas di dalam model secara
bersama-sama atau serentak) dan uji-Wald (menguji pengaruh peubah
penjelas secara parsial).
iii. Melakukan pemeriksaan asumsi model Weibull proportional hazard pada
peubah penjelas yang berpengaruh nyata dengan menggunakan statistik uji
− log �̂. Hipotesis yang diuji yaitu:
: asumsi proportional hazard terpenuhi
: asumsi proportional hazard tidak terpenuhi
̂ − − log �
̂
Statistik uji: − log �̂ = − log �
̂
dimana − log � adalah nilai − log � pada masing-masing peubah
̂ adalah jumlah nilai − log � tiap kategori pada
penjelas dan − log �
masing-masing peubah penjelas. Jika nilai − log �̂ < � , atau nilai-p >
maka asumsi proportional hazard model Weibull terpenuhi (Collet 2003).
4. Menentukan model terbaik antara model Cox proportional hazard dan Weibull
proportional hazard berdasarkan nilai AIC (Akaike’s Information Criterion).
AIC merupakan salah satu ukuran untuk pemilihan model regresi terbaik yang
diperkenalkan oleh Hirotugu Akaike pada tahun 1973. Metode tersebut
didasarkan pada maximum likelihood estimation (Bozdogan 2000), dengan
persamaan yaitu:
� � = − log �( ̂ ) +
dengan k adalah nilai konstanta ketetapan yaitu 2 dan p adalah jumlah parameter.
Model terbaik jika memiliki nilai AIC terkecil.
5. Melakukan interpretasi nilai hazard ratio pada model terbaik yaitu
perbandingan antara hazard seorang individu dengan hazard individu lainnya
pada satu peubah penjelas. Rumus hazard ratio yaitu:
̂ =
̂ �
ℎ
̂ �
ℎ
� {∑�= ̂�
� {∑�= ̂�
}
}
= � {∑
�
=
̂� (
−
)}
9
dengan
adalah peubah penjelas ke-j(d) yang bernilai 1,
adalah
peubah penjelas ke-j(d) yang bernilai 0 dan d adalah indeks yang
menunjukkan peubah boneka (dummy) pada setiap peubah penjelas
(Kleinbaum & Klein 2005).
6. Menentukan fungsi daya tahan dan fungsi hazard dengan metode Kaplan-Meier
yaitu metode nonparametrik untuk menduga fungsi daya tahan dan fungsi
hazard dari sekumpulan data yang mengandung data tersensor (Collet 2003).
Secara umum susunan tabel Kaplan-Meier sebagai berikut:
i. Kolom pertama yaitu kolom waktu (� ), merupakan rentang waktu yang
digunakan, dimana j = 1,2,…,r dan r = waktu kegagalan.
ii. Kolom kedua yaitu kolom jumlah individu yang dapat bertahan sampai
dengan waktu tertentu ( ).
iii. Kolom ketiga yaitu kolom jumlah individu yang mengalami kejadian pada
waktu � tertentu ( ).
iv. Kolom keempat yaitu kolom jumlah individu yang tersensor pada waktu �
tertentu ( ).
v. Kolom kelima yaitu kolom peluang individu dapat bertahan pada suatu
interval � tertentu ̂� =
vi. Kolom keenam
−
̂ � = ∏�=
� 35 tahun
Umur
Tidak Tersensor (Berhenti Menyusui)
Tersensor
Gambar 1 Persentase karakteristik responden berdasarkan umur
Karakteristik responden berdasarkan tingkat pendidikan terdapat pada
Gambar 2, mayoritas ibu rumah tangga berpendidikan sampai tamat SMP yaitu
sebesar 53.55 %. Pada ibu rumah tangga yang tamat SD sebesar 30.66 %, tamat
SMA/Sederajat atau pendidikan yang lebih tinggi sebesar 12.51 % dan hanya
sedikit yang tidak sekolah atau tidak tamat SD sebesar 3.29 %. Persentase ibu yang
masih lancar menyusui hingga akhir pengamatan (pengamatan tersensor) sebesar
71.76 %, sedangkan persentase ibu yang berhenti menyusui sebesar 28.24 %. Hal
ini menunjukkan bahwa persentase ibu yang masih lancar menyusui
(pengamatan tersensor) lebih besar dari pada ibu yang berhenti menyusui.
Persentase
39.54%
22.13%
14.01%
8.53%
8.51%
4.00%
1.71% 1.58%
Tidak Sekolah atau
Tidak Tamat SD
Tamat SD
Tamat SMP
Tingkat Pendidikan
Tidak Tersensor (Berhenti Menyusui)
Tamat
SMA/Sederajat atau
Pendidikan yang
Lebih Tinggi
Tersensor
Gambar 2 Persentase karakteristik responden berdasarkan tingkat pendidikan
Karakteristik responden berdasarkan status pekerjaan terdapat pada Gambar
3 bahwa mayoritas ibu tidak bekerja atau melakukan pekerjaan rumah tangga yaitu
sebesar 61.43 %, sedangkan ibu bekerja atau melakukan pekerjaan di luar rumah
yaitu sebesar 38.57 %. Persentase perbandingan ibu yang berhenti menyusui pada
ibu yang bekerja sebesar 29.74 % , sedangkan ibu yang berhenti menyusui pada ibu
yang tidak bekerja sebesar 27.29 %. Hal ini menunjukkan bahwa persentase ibu
yang berhenti menyusui pada ibu yang bekerja lebih banyak dari pada ibu yang
berhenti menyusui pada ibu yang tidak bekerja.
11
Persentase
44.66%
27.10%
16.76%
11.47%
Bekerja
Tidak Bekerja
Status Kerja
Tidak Tersensor (Berhenti Menyusui)
Tersensor
Gambar 3 Persentase karakteristik responden berdasarkan status kerja
Karakteristik responden berdasarkan tingkat kesejahteraan dapat dilihat pada
Gambar 4 bahwa sebanyak 31.01 % berasal dari keluarga dengan tingkat
kesejahteraan terbawah, 22.32 % dari keluarga menengah bawah, 17.46 % dari
keluarga menengah, 16.19 % dari keluarga menengah atas dan sisanya 12.99 %
keluarga yang memiliki tingkat kesejahteraan teratas. Persentase perbandingan ibu
yang berhenti menyusui pada tingkat kesejahteraan terbawah sebesar 36.99 %,
menengah bawah sebesar 24.28 %, menengah sebesar 24.17 %, menengah atas
sebesar 22.42 %, dan teratas sebesar 26.79 %. Hal ini menunjukkan bahwa pada
tingkat kesejahteraan terbawah persentase ibu yang berhenti menyusui lebih banyak
jika dibandingkan pada tingkat kesejahteraan lainnya.
19.54%
Persentase
16.90%
13.24%
12.56%
11.47%
9.51%
5.42%
Terbawah
4.22%
Menengah Bawah
Menengah
3.63%
Menengah Atas
3.48%
Teratas
Tingkat Kesejahteraan
Tidak Tersensor (Berhenti Menyusui)
Tersensor
Gambar 4 Persentase karakteristik responden berdasarkan tingkat kesejahteraan
Model Cox Proportional Hazard
Berdasarkan pengujian parameter secara serentak dengan nilai statistik uji-G
menunjukkan hasil yang signifikan sebesar 1291.086 dengan nilai-p sebesar
MASA LAKTASI MENGGUNAKAN ANALISIS DAYA TAHAN
ANNAM ADAM PRAKOSO
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Identifikasi FaktorFaktor yang Memengaruhi Masa Laktasi Menggunakan Analisis Daya Tahan
adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum
diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juni 2015
Annam Adam Prakoso
NIM G14110048
ABSTRAK
ANNAM ADAM PRAKOSO. Identifikasi Faktor-Faktor yang Memengaruhi Masa
Laktasi Menggunakan Analisis Daya Tahan. Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR
AIDI dan ERFIANI.
Masa laktasi atau lamanya waktu menyusui seorang ibu dengan ibu yang lain
pada suatu periode pengamatan tentunya berbeda, sehingga merupakan contoh data
yang mengandung informasi yang tidak dapat diamati secara lengkap (tersensor).
Data dikatakan tersensor dalam penelitian ini jika diketahui informasi awal waktu
menyusui, tetapi tidak diketahui berhentinya waktu menyusui tersebut sampai
periode pengamatan berakhir. Analisis yang tepat untuk data tersensor adalah
analisis daya tahan. Analisis daya tahan merupakan analisis data mengenai catatan
waktu yang dicapai suatu objek sampai terjadinya suatu kejadian tertentu. Model
yang dapat diterapkan di analisis daya tahan antara lain Cox dan Weibull
proportional hazard. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil Survei
Demografi dan Kesehatan Indonesia 2012 tentang masa laktasi. Hasil analisis
menunjukkan bahwa faktor-faktor yang berpengaruh terhadap masa laktasi seorang
ibu adalah umur ibu antara 21-35 tahun atau lebih dari 35 tahun, dengan riwayat
pendidikan tamat SD ataupun SMP, yang memiliki tingkat kesejahteraan terbawah,
status berkerja, memiliki 2 atau lebih anak dibawah umur 2 tahun, dan tidak
menggunakan alat kontrasepsi. Peluang daya tahan seorang ibu menyusui terus
menurun setiap bulannya dari bulan ke-0 sampai bulan ke-24, sedangkan peluang
seorang ibu berhenti menyusui bayinya tertinggi pada interval bulan ke-23 sampai
ke-24.
Kata kunci: analisis daya tahan, Cox proportional hazard, masa laktasi, Weibull
proportional hazard
ABSTRACT
ANNAM ADAM PRAKOSO. Factors Identification affects the period of lactation
by using the survival analysis. Supervised by MUHAMMAD NUR AIDI and
ERFIANI.
The Period of lactation or duration time of breastfeeding a mother with other
mothers in a period of observation is really different so it can be the samples of data
that contains the censored information. The data is said to be censored in this
research if it is known information the early breastfeeding, but it is not known to
stop the time of breastfeeding until the period of research over. The correct analysis
for censored data is survival analysis. Survival analysis is analysis data of time
record that is achieved by an object up to the occurrence of a certain occurence, in
this case the duration of breastfeeding mothers to stop breastfeeding. The models
can be applied in survival analysis among of them Cox and Weibull proportional
hazard. Used data in this research are result of Indonesia Demography and Health
Survey 2012 about period of lactation. Result of analysis shows the Weibull model
is better because it has smaller AIC value. The significant factors for period of
lactation is mother’s age between 21 and 35 or more than 35, who finished their
elementary or junior high schoool, had low wealth quintile, working status, had 2
or more children under 3 years old, and didn’t use any contraception. Probability of
a mother survival is breasfeeding getting decrease every month from 0 until the 24th
month, altought the highest probability of mom to stop breasfeeding is in the
interval 23th until 24th.
Keywords: Cox proportional hazard, period of lactation, survival analysis, Weibull
proportional hazard
IDENTIFIKASI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI
MASA LAKTASI MENGGUNAKAN ANALISIS DAYA TAHAN
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas limpahan
karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Salawat dan juga
salam penulis sampaikan kepada junjungan Nabi Besar Muhammad s.a.w, beserta
keluarga, sahabat dan para pengikutnya, semoga kita semua termasuk umatnya
yang akan mendapatkan syafaat di yaumil akhir nanti.
Terima kasih juga penulis sampaikan kepada semua pihak yang turut
membantu dalam terselesaikannya karya ilmiah ini, terutama kepada :
1. Bapak Dr Ir M. Nur Aidi, MS selaku Pembimbing I dan Dr Ir Erfiani, MSi
selaku Pembimbing II yang telah memberikan banyak sekali arahan, bimbingan,
masukan, nasihat serta dukungan yang sangat besar.
2. Bapak Dr Ir Budi Susetyo, MS selaku penguji luar komisi yang telah
memberikan kritik dan saran yang membangun.
3. Seluruh dosen Statistika IPB baik yang telah mengajarkan ataupun belum
pernah mengajar penulis selama perkuliahan serta seluruh staf Tata Usaha.
4. Kedua orang tua yaitu Turlan dan Rini Indaryanti yang terus memberikan
motivasi, doa, semangat serta dukungan yang tak terkira.
5. Pak Bayu dari Pusat Data BKKBN yang sangat membantu penulis untuk
memperoleh data utama untuk analisis serta Unit Konsultasi Statistik BPS
Jakarta dalam memberikan informasi tambahan dalam karya ilmiah ini.
6. Keluarga Besar Statistika Angkatan 48 dalam mengarungi kebersamaan selama
tiga tahun yang tak akan terlupakan, keluarga Badan Pengawas GSB IPB yang
telah menjadikan penulis lebih baik lagi dalam mengasah softskill.
7. Teman yang selalu memberi semangat dalam mengerjakan skripsi ini.
8. Seluruh pihak yang telah membantu penulisan karya ilmiah ini.
Bogor, Juni 2015
Annam Adam Prakoso
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
2
TINJAUAN PUSTAKA
2
Air Susu Ibu dan Masa Laktasi
2
Analisis Daya Tahan
3
METODOLOGI
6
Data
6
Metode
6
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data Karakteristik Sosiodemografi
9
9
Model Cox Proportional Hazard
11
Model Weibull Proportional Hazard
13
Penentuan Model Terbaik
14
Interpretasi Hazard Ratio
15
Fungsi Daya Tahan dan Fungsi Hazard
16
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
17
17
DAFTAR PUSTAKA
18
LAMPIRAN
19
RIWAYAT HIDUP
24
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
Pemeriksaan asumsi proportional hazard pada model Cox
Pemeriksaan asumsi proportional hazard pada model Weibull
Nilai AIC pada kedua model
Nilai Hazard Ratio Peubah Penjelas Model Weibull proportional hazard
12
14
15
15
DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7
Persentase karakteristik responden berdasarkan umur
Persentase karakteristik responden berdasarkan tingkat pendidikan
Persentase karakteristik responden berdasarkan status kerja
Persentase karakteristik responden berdasarkan tingkat kesejahteraan
Grafik pemeriksaan sebaran data masa laktasi
Grafik fungsi daya tahan masa laktasi
Grafik fungsi hazard masa laktasi
10
10
11
11
13
16
17
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
Peubah respon dan kategori peubah penjelas
Pendugaan dan pengujian parameter model Cox proportional hazard
Pendugaan dan pengujian parameter model Weibull proportional hazard
Pendugaan fungsi daya tahan dan fungsi hazard menggunakan KaplanMeier
19
20
21
22
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Masa bayi atau anak usia dini merupakan masa yang penting dalam
perkembangan manusia karena pada masa ini terjadi pertumbuhan dan
perkembangan yang akan menentukan kualitas sumber daya manusia di masa yang
akan datang. Sumber daya manusia yang berkualitas dapat diwujudkan sejak anak
masih dalam kandungan, yang ditekankan pada pembinaan kualitas kesehatan ibu
dan anak. Salah satu yang berperan penting dalam meningkatkan kualitas dan
kesehatan anak melalui pemberian Air Susu Ibu (ASI). Oleh karena itu pemberian
ASI perlu mendapat perhatian para ibu dan tenaga kesehatan agar proses menyusui
dapat terlaksana dengan baik dan benar.
Menyusui merupakan proses alami yang dilakukan seorang ibu yang paling
efektif untuk menjamin kesehatan dan kelangsungan hidup bayi atau anak usia dini.
Seorang ibu tentu menginginkan yang terbaik untuk anaknya, salah satunya dengan
memberikan ASI secara eksklusif. Menurut Peraturan Pemerintah Republik
Indonesia No. 33 Tahun 2012 tentang pemberian ASI eksklusif, menyusui dapat
menurunkan resiko infeksi akut seperti diare, pneumonia, infeksi telinga,
haemophilus influenza, meningitis, dan infeksi saluran kemih. Menyusui juga
melindungi bayi dari penyakit kronis masa depan seperti diabetes tipe 1. Praktik
pemberian makanan pada bayi dan anak (PPMBA) yang baik dan benar adalah
menyusui bayi secara eksklusif sejak lahir sampai dengan umur 6 bulan dan
meneruskan menyusui anak sampai umur 24 bulan (Kemenkes RI 2012).
Hasil Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI) tahun 2012
menunjukkan bahwa 96 % anak di bawah umur 2 tahun pernah diberi ASI, 42 %
anak mendapatkan ASI eksklusif sampai umur enam bulan, dan hanya 37 % anak
yang mendapatkan ASI sesuai yang dianjurkan kementerian kesehatan dalam
praktik pemberian makanan pada bayi dan anak (PPMBA). Berdasarkan hasil
survei menunjukkan bahwa praktik pemberian makanan terbaik untuk bayi sejak
lahir sampai anak berumur dua tahun belum dilaksanakan dengan baik.
Permasalahan yang dihadapi terkait pemberian ASI disebabkan oleh banyak faktor,
antara lain semakin gencarnya pemasaran susu formula, tidak ada kesempatan ibu
yang bekerja untuk menyusui, masih sangat terbatasnya tenaga konselor ASI, dan
belum maksimalnya kegiatan edukasi, sosialisasi, advokasi serta kampanye terkait
pentingnya pemberian ASI (Kemenkes RI 2012).
Lamanya waktu menyusui seorang ibu kepada bayi atau anak usia dini sering
disebut masa laktasi. Masa laktasi antara seorang ibu dengan ibu yang lain dalam
suatu periode pengamatan tentunya berbeda, sehingga merupakan salah satu contoh
data yang mengandung informasi yang tidak dapat diamati secara lengkap
(tersensor). Data dikatakan tersensor dalam penelitian ini jika diketahui informasi
awal waktu menyusui seorang ibu, akan tetapi tidak diketahui kapan berhentinya
waktu menyusui seorang ibu tersebut sampai periode pengamatan berakhir. Adanya
data tersensor ini menyebabkan analisis regresi klasik tidak dapat diterapkan,
sehingga diperlukan suatu analisis yang memperhatikan adanya data tersensor yaitu
analisis daya tahan (survival analysis). Beberapa metode untuk analisis data
tersensor dalam analisis daya tahan antara lain metode nonparametrik (Life-Table,
2
Kaplan-Meier), metode semiparametrik (model regresi Cox), dan metode
parametrik (model Weibull, Eksponensial, Log-logistik dan lain sebagainya).
Faktor-faktor yang akan diteliti dalam penelitian ini adalah masa laktasi
sebagai peubah respon, umur ibu, pendidikan ibu, tingkat kesejahteraan, tempat
tinggal, status kerja ibu, jumlah anak di bawah umur 3 tahun, status penggunaan
kontrasepsi, jenis kelamin bayi, dan penolong persalinan sebagai peubah penjelas.
Faktor-faktor ini dipilih berdasarkan karakteristik latar belakang responden pada
bab Pemberian Makanan pada Anak publikasi hasil SDKI 2012.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah :
1. Mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi masa laktasi dengan model
Cox dan Weibull proportional hazard.
2. Menentukan fungsi daya tahan dan fungsi hazard pada masa laktasi.
TINJAUAN PUSTAKA
Air Susu Ibu dan Masa Laktasi
ASI merupakan makanan terbaik untuk bayi yang mengandung sel darah
putih, protein, dan zat kekebalan yang cocok untuk bayi. ASI membantu
pertumbuhan dan perkembangan anak secara optimal serta melindungi terhadap
berbagai macam penyakit (Kemenkes RI 2012). Peraturan Pemerintah Republik
Indonesia No. 33 Tahun 2012 menjelaskan bahwa ASI yang diberikan kepada bayi
sejak dilahirkan sampai usia 6 bulan tanpa menambah atau mengganti dengan
makanan atau minuman lain disebut ASI eksklusif. Setiap ibu yang melahirkan
harus memberikan ASI eksklusif kepada bayi yang dilahirkannya, kecuali jika
terdapat indikasi medis, ibu tidak ada atau ibu terpisah dari bayinya. Praktik
pemberian ASI yang benar penting untuk kelangsungan hidup, pertumbuhan,
perkembangan, dan kesehatan bayi atau anak usia dini. Cara pemberian makanan
pada bayi yang baik dan benar adalah menyusui bayi secara eksklusif sejak lahir
sampai dengan umur 6 bulan dan meneruskan menyusui anak sampai umur 24 bulan,
mulai umur 6 bulan bayi mendapatkan makanan pendamping ASI yang bergizi
sesuai dengan kebutuhannya.
Lamanya waktu menyusui seorang ibu kepada bayi atau anak usia dini sering
disebut masa laktasi. Masa laktasi merupakan suatu proses alami dari reproduksi
manusia sebagai hasil dari kegiatan sejumlah hormon-hormon, refleks-refleks,
instingtif dan perilaku pembelajaran ibu dan bayi. Hal ini dipengaruhi oleh proses
pengisapan bayi dan emosi ibu (Bobak 2000). Faktor yang memengaruhi lamanya
seorang ibu menyusui/masa laktasi antara lain umur, tempat tinggal, status kerja,
dan pendidikan (Widyaningsih 2002).
3
Analisis Daya Tahan
Analisis daya tahan (survival analysis) merupakan suatu metode statistika
yang digunakan untuk analisis data yang diperoleh dari catatan waktu yang dicapai
suatu objek sampai terjadinya suatu kejadian tertentu (failure event). Hal yang
dipertimbangkan dalam analisis daya tahan adalah adanya waktu daya tahan yang
tersensor yaitu ketika informasi data tidak dapat diamati secara lengkap. Secara
umum terdapat tiga alasan yang menyebabkan terjadinya data tersensor
(Kleinbaum & Klein 2005), yaitu:
1. objek tidak mengalami peristiwa sampai penelitian berakhir (the study ends).
2. objek hilang atau tidak mengontak lagi ketika masa penelitian (lost to follow-up).
3. objek dikeluarkan dari penelitian karena kematian (jika kematian bukan
peristiwa yang diamati) atau karena alasan lainnya (withdraws from the study).
Fungsi Daya Tahan dan Fungsi Hazard
Waktu daya tahan peubah acak mempunyai fungsi kepekatan peluang yang
didefinisikan sebagai limit dari peluang bahwa suatu individu mengalami kejadian
dalam interval waktu � sampai � + � per satuan waktu (Lee dan Wang 2003).
Fungsi kepekatan peluang dituliskan:
� , , maka minimal ada satu peubah penjelas berpengaruh nyata
terhadap peubah respon.
Setelah itu melakukan statistik uji-Wald untuk menguji pengaruh peubah
penjelas secara parsial, dengan hipotesis yaitu:
: = , = , ,…,
: ≠ , = , ,…,
Statistik uji :
=[
̂�
�(
)
]
jika nilai
> � , maka peubah penjelas ke-j tersebut berpengaruh nyata
terhadap peubah respon (Collet 2003).
iii. Melakukan pemeriksaan asumsi model Cox proportional hazard yaitu
hazard yang bersifat proporsional atau konstan sepanjang waktu antara satu
individu dengan individu lainnya dalam satu peubah penjelas yang
berpengaruh nyata. Pemeriksaan asumsi proportional hazard dilakukan
dengan Goodness of fit (GOF) test yaitu uji Schoenfeld:
a. Menghilangkan pengamatan yang memiliki sensor bernilai 0 (nol) dan
menghitung sisaan Schoenfeld pada masing-masing peubah penjelas
yang memiliki sensor bernilai 1 (satu) dengan rumus yaitu:
� − ̅� �
=
dengan
adalah sisaan Schoenfeld yang menyatakan selisih antara nilai
amatan individu ke-i peubah penjelas ke-j dengan rataan seluruh nilai
amatan pada peubah penjelas ke-j tersebut.
b. Membuat peubah � dengan memeringkatkan peubah masa laktasi dan
menggunakan nilai rataan jika terdapat ties.
c. Menghitung korelasi antara sisaan Schoenfeld dengan waktu kegagalan
masa laktasi yang sudah diperingkatkan. Hipotesis yang diuji adalah:
: � = (tidak ada korelasi sisaan Schoenfeld dengan waktu kegagalan)
: � ≠ (ada korelasi sisaan Schoenfeld dengan waktu kegagalan)
Statistik uji: � =
dengan � =
� √ −
√ −�
∑�=
√∑�=
− ̅� � −�̅
− ̅�
∑�= � −�̅
, i=1,2,…,n; j=1,2,…,p
jika nilai � < ��
maka hipotesis nol tidak
/ , − atau nilai-p >
ditolak yaitu tidak ada korelasi sisaan Schoenfeld dengan waktu
kegagalan atau asumsi proportional hazard model Cox terpenuhi
(Kleinbaum & Klein 2005).
8
3. Sebelum membentuk model Weibull proportional hazard, maka dilakukan
pemeriksaan secara grafik ketepatan model Weibull menggunakan penduga
daya tahan Kaplan-Meier, yaitu dengan memplotkan log negative log penduga
daya tahan ln[-ln S(t)] terhadap log waktu ln (t) (Klienbaum & Klein 2005).
Apabila plot membentuk hubungan linier maka waktu daya tahan masa laktasi
menyebar mengikuti sebaran Weibull, sehingga model Weibull proportional
hazard dapat dilakukan.
i. Membentuk model Weibull proportional hazard untuk mengidentifikasi
peubah-peubah
yang
berpengaruh
terhadap
masa
laktasi.
Nilai lama menyusui seorang ibu pada waktu tertentu yaitu � memiliki
model Weibull proportional hazard yang menyatakan resiko seorang ibu
menyusui sampai berhenti menyusui yaitu ℎ � bergantung pada nilai
� , � , … , �� dari peubah penjelas , , … , � . Modelnya dapat dituliskan:
ℎ � =� �
−
exp(
+
+⋯+
� �
)
ii. Melakukan uji-G (menguji pengaruh peubah penjelas di dalam model secara
bersama-sama atau serentak) dan uji-Wald (menguji pengaruh peubah
penjelas secara parsial).
iii. Melakukan pemeriksaan asumsi model Weibull proportional hazard pada
peubah penjelas yang berpengaruh nyata dengan menggunakan statistik uji
− log �̂. Hipotesis yang diuji yaitu:
: asumsi proportional hazard terpenuhi
: asumsi proportional hazard tidak terpenuhi
̂ − − log �
̂
Statistik uji: − log �̂ = − log �
̂
dimana − log � adalah nilai − log � pada masing-masing peubah
̂ adalah jumlah nilai − log � tiap kategori pada
penjelas dan − log �
masing-masing peubah penjelas. Jika nilai − log �̂ < � , atau nilai-p >
maka asumsi proportional hazard model Weibull terpenuhi (Collet 2003).
4. Menentukan model terbaik antara model Cox proportional hazard dan Weibull
proportional hazard berdasarkan nilai AIC (Akaike’s Information Criterion).
AIC merupakan salah satu ukuran untuk pemilihan model regresi terbaik yang
diperkenalkan oleh Hirotugu Akaike pada tahun 1973. Metode tersebut
didasarkan pada maximum likelihood estimation (Bozdogan 2000), dengan
persamaan yaitu:
� � = − log �( ̂ ) +
dengan k adalah nilai konstanta ketetapan yaitu 2 dan p adalah jumlah parameter.
Model terbaik jika memiliki nilai AIC terkecil.
5. Melakukan interpretasi nilai hazard ratio pada model terbaik yaitu
perbandingan antara hazard seorang individu dengan hazard individu lainnya
pada satu peubah penjelas. Rumus hazard ratio yaitu:
̂ =
̂ �
ℎ
̂ �
ℎ
� {∑�= ̂�
� {∑�= ̂�
}
}
= � {∑
�
=
̂� (
−
)}
9
dengan
adalah peubah penjelas ke-j(d) yang bernilai 1,
adalah
peubah penjelas ke-j(d) yang bernilai 0 dan d adalah indeks yang
menunjukkan peubah boneka (dummy) pada setiap peubah penjelas
(Kleinbaum & Klein 2005).
6. Menentukan fungsi daya tahan dan fungsi hazard dengan metode Kaplan-Meier
yaitu metode nonparametrik untuk menduga fungsi daya tahan dan fungsi
hazard dari sekumpulan data yang mengandung data tersensor (Collet 2003).
Secara umum susunan tabel Kaplan-Meier sebagai berikut:
i. Kolom pertama yaitu kolom waktu (� ), merupakan rentang waktu yang
digunakan, dimana j = 1,2,…,r dan r = waktu kegagalan.
ii. Kolom kedua yaitu kolom jumlah individu yang dapat bertahan sampai
dengan waktu tertentu ( ).
iii. Kolom ketiga yaitu kolom jumlah individu yang mengalami kejadian pada
waktu � tertentu ( ).
iv. Kolom keempat yaitu kolom jumlah individu yang tersensor pada waktu �
tertentu ( ).
v. Kolom kelima yaitu kolom peluang individu dapat bertahan pada suatu
interval � tertentu ̂� =
vi. Kolom keenam
−
̂ � = ∏�=
� 35 tahun
Umur
Tidak Tersensor (Berhenti Menyusui)
Tersensor
Gambar 1 Persentase karakteristik responden berdasarkan umur
Karakteristik responden berdasarkan tingkat pendidikan terdapat pada
Gambar 2, mayoritas ibu rumah tangga berpendidikan sampai tamat SMP yaitu
sebesar 53.55 %. Pada ibu rumah tangga yang tamat SD sebesar 30.66 %, tamat
SMA/Sederajat atau pendidikan yang lebih tinggi sebesar 12.51 % dan hanya
sedikit yang tidak sekolah atau tidak tamat SD sebesar 3.29 %. Persentase ibu yang
masih lancar menyusui hingga akhir pengamatan (pengamatan tersensor) sebesar
71.76 %, sedangkan persentase ibu yang berhenti menyusui sebesar 28.24 %. Hal
ini menunjukkan bahwa persentase ibu yang masih lancar menyusui
(pengamatan tersensor) lebih besar dari pada ibu yang berhenti menyusui.
Persentase
39.54%
22.13%
14.01%
8.53%
8.51%
4.00%
1.71% 1.58%
Tidak Sekolah atau
Tidak Tamat SD
Tamat SD
Tamat SMP
Tingkat Pendidikan
Tidak Tersensor (Berhenti Menyusui)
Tamat
SMA/Sederajat atau
Pendidikan yang
Lebih Tinggi
Tersensor
Gambar 2 Persentase karakteristik responden berdasarkan tingkat pendidikan
Karakteristik responden berdasarkan status pekerjaan terdapat pada Gambar
3 bahwa mayoritas ibu tidak bekerja atau melakukan pekerjaan rumah tangga yaitu
sebesar 61.43 %, sedangkan ibu bekerja atau melakukan pekerjaan di luar rumah
yaitu sebesar 38.57 %. Persentase perbandingan ibu yang berhenti menyusui pada
ibu yang bekerja sebesar 29.74 % , sedangkan ibu yang berhenti menyusui pada ibu
yang tidak bekerja sebesar 27.29 %. Hal ini menunjukkan bahwa persentase ibu
yang berhenti menyusui pada ibu yang bekerja lebih banyak dari pada ibu yang
berhenti menyusui pada ibu yang tidak bekerja.
11
Persentase
44.66%
27.10%
16.76%
11.47%
Bekerja
Tidak Bekerja
Status Kerja
Tidak Tersensor (Berhenti Menyusui)
Tersensor
Gambar 3 Persentase karakteristik responden berdasarkan status kerja
Karakteristik responden berdasarkan tingkat kesejahteraan dapat dilihat pada
Gambar 4 bahwa sebanyak 31.01 % berasal dari keluarga dengan tingkat
kesejahteraan terbawah, 22.32 % dari keluarga menengah bawah, 17.46 % dari
keluarga menengah, 16.19 % dari keluarga menengah atas dan sisanya 12.99 %
keluarga yang memiliki tingkat kesejahteraan teratas. Persentase perbandingan ibu
yang berhenti menyusui pada tingkat kesejahteraan terbawah sebesar 36.99 %,
menengah bawah sebesar 24.28 %, menengah sebesar 24.17 %, menengah atas
sebesar 22.42 %, dan teratas sebesar 26.79 %. Hal ini menunjukkan bahwa pada
tingkat kesejahteraan terbawah persentase ibu yang berhenti menyusui lebih banyak
jika dibandingkan pada tingkat kesejahteraan lainnya.
19.54%
Persentase
16.90%
13.24%
12.56%
11.47%
9.51%
5.42%
Terbawah
4.22%
Menengah Bawah
Menengah
3.63%
Menengah Atas
3.48%
Teratas
Tingkat Kesejahteraan
Tidak Tersensor (Berhenti Menyusui)
Tersensor
Gambar 4 Persentase karakteristik responden berdasarkan tingkat kesejahteraan
Model Cox Proportional Hazard
Berdasarkan pengujian parameter secara serentak dengan nilai statistik uji-G
menunjukkan hasil yang signifikan sebesar 1291.086 dengan nilai-p sebesar