Tabel 2 Banyaknya penumpang per koridor Pasangan
terminal l
Koridor ke-
Ruas jalan Banyaknya
ruas jalan Banyaknya
penumpang Biaya
operasional A-B 1
1 1
– 9 – 2 3
5786 1497891
2 1
– 12 – 11 – 10 – 2 5
19411 2764665
B-C 2 1
2 – 9 – 12 – 3
4 11525
2496522 2
2 – 10 – 11 – 3
4 11879
2347872 C-D 3
1 3
– 11 – 4 3
4967 1555893
2 3
– 12 – 9 – 10 – 4 5
18233 2995175
D-E 4 1
4 – 10 – 9 – 5
4 10367
2169776 2
4 – 11 – 12 – 5
4 10967
2145918 E-F 5
1 5
– 12 – 6 3
5386 1783469
2 5
– 9 – 10 – 11 – 6 5
18134 2550697
F-G 6 1
6 – 11 – 10 – 7
4 10909
1842102 2
6 – 12 – 9 – 7
4 10831
1990752 G-H 7
1 7
– 10 – 8 3
4573 1483459
2 7
– 9 – 12 – 11 – 8 5
18804 2375479
A-H 8 1
1 – 12 – 11 – 8
4 11561
1994964 2
1 – 9 – 10 – 8
4 10745
2018822
4.2 Formulasi
Model Matematika
Masalah Pengoperasian BRT
Berdasarkan permasalahan dalam studi kasus dalam subbab 4.1, dapat dimodelkan
permasalahannya sebagai berikut:
Indeks
Dalam studi kasus ini, banyaknya terminal yang digunakan sebanyak 8 buah
terminal dan 8 buah pasangan terminal yang ditetapkan di awal seperti pada subbab 4.1.
Banyaknya koridor yaitu 2 buah koridor dari setiap
pasangan terminal
yang telah
ditetapkan. Ruas jalan yang digunakan sebanyak 12 ruas jalan dengan 3 buah
shelter di setiap ruas jalan. i, j = terminal; i, j = 1,2,...,8
k = koridor; k = 1,2 l = pasangan terminal; l = 1,2,...,8
m, n = ruas jalan; m, n = 1,2,...,12
Himpunan A
= himpunan pasangan terminal i,j yang telah ditentukan atau didefinisikan di
awal,
B = himpunan koridor yang melewati ruas
jalan ke n.
C = himpunan ruas jalan yang dilewati
untuk setiap koridor ke k.
Parameter
Berdasarkan data pada pada subbab 4.1, asumsi yang digunakan, dan parameter yang
diujikan, maka:
biaya tetap
FC sama
dengan 100.000.000 untuk setiap ruas jalan,
1 ; jika pasangan terminal ke digunakan
0;lainnya, l
y l
kapasitas bus C adalah 85 penumpang
dengan rincian 30 penumpang duduk dan 55 penumpang berdiri,
tingkat pelayanan penumpang yang
digunakan adalah sebesar 90, yang berarti
minimal 90
dari total
penumpang akan diangkut oleh bus.
Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari masalah ini adalah meminimumkan biaya operasional dengan
mengatur frekuensi bus yang dikalikan biaya operasional bus ditambah dengan biaya tetap
pada setiap koridor jika koridor tersebut digunakan. Secara matematis, fungsi objektif
dari masalah pengoperasian BRT ini adalah:
, ,
min , ,
, ,
, .
i j k m
OC i j k F i j k
FC m U m
i j
A Kendala
Kendala pada permasalahan ini adalah sebagai berikut:
1. Kendala ini menjelaskan bahwa:
Kapasitas bus yang digunakan haruslah lebih besar atau sama
dengan banyaknya penumpang yang diangkut.
Banyaknya penumpang
yang diangkut
adalah banyaknya
penumpang keseluruhan dikalikan dengan tingkat pelayanan penumpang
dan pergerakan bus dari terminal i ke terminal j di koridor k.
, , , ,
, , ,
; 1, 2
s X i j k
DK i j k Kap F i j k
i j k
A
2. Frekuensi perjalanan bus yang berangkat
dari terminal i ke terminal j koridor k sama dengan frekuensi perjalanan bus
yang kembali dari terminal j ke terminal i koridor k.
, , , ,
, ,
1, 2 F i j k
F j i k i j
k
A
3. Dipilih maksimal 1 koridor, untuk setiap
pasangan terminal.
2 1
, , 1,
,
k
X i j k i j
A
4. Tidak ada bus yang bergerak dari
terminal i ke terminal i di koridor k.
, , 0 ,
1, 2,...,8; 1, 2
X i i k i
k
5. Bus yang berangkat dari terminal i ke
terminal j koridor k harus kembali melalui koridor yang sama dari terminal j
ke terminal i koridor k.
, , , ,
, ,
1, 2 X i j k
X j i k i j
k
A
6. Jika pasangan terminal ke l digunakan
maka akan dipilih koridor dari terminal i ke terminal j di koridor k untuk pasangan
terminal ke l.
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
1, 2, 1
1 1
2,3, 1
1 2
3, 4, 1
1 3
4,5, 1
1 4
5,6, 1
1 5
k k
k k
k
X k
y X
k y
X k
y X
k y
X k
y
2 1
2 1
2 1
6,7, 1
1 6
7,8, 1
1 7
1,8, 1
1 8
k k
k
X k
y X
k y
X k
y
7. Jika koridor k dari terminal i ke terminal
j digunakan maka ruas jalan yang dilewati oleh koridor tersebut digunakan.
, , , ,
, ,
;
m
n i j k X i j k
U m i j
k
C
A
8. Banyaknya penumpang yang diangkut
dari ruas jalan m ke ruas jalan n tidak melebihi total kapasitas bus yang
bergerak dari ruas jalan m ke ruas jalan n untuk tingkat pelayanan penumpang
tertentu.
, ,
1, 2,...,12 1, 2,...,12
s DJ m n Kap FJ m n
m n
9. Frekuensi perjalanan bus yang bergerak
di ruas jalan n tidak lebih dari frekuensi perjalanan bus dari seluruh koridor yang
bergerak melewati ruas jalan tersebut.
12 8
8 1
1 1
, , ,
, ,
m i
j
FJ m n X i j k
F i j k
12 8
8 1
1 1
, , ,
, , 1, 2,...,12
m i
j
FJ n m X i j k
F i j k n
, ;
i j k
A
B
10. Banyaknya penumpang di ruas jalan
tertentu tidak melebihi kapasitas bus yang melewati ruas jalan tersebut.
, , ,
, , 1, 2,...,8
1, 2,...,8 ,
1, 2 s DJ m n
Kap X i j k F i j k
m n
i j k
A
11. Frekuensi perjalanan bus yang bergerak
dari ruas jalan m ke ruas jalan n sama dengan frekuensi perjalanan bus yang
bergerak dari ruas jalan n ke ruas jalan m.
, ,
1, 2,...,12 1, 2,...,12
FJ m n FJ n m
m n
12. Kendala ini menjelaskan bahwa:
Jika banyaknya penumpang di ruas jalan m sedikitnya dua kali kapasitas
bus dikalikan
dengan tingkat
pelayanan penumpang, maka ruas jalan m digunakan,
Jika ,
, 2
, maka
1;
n
DJ m n DJ n m
Kap s U m
m
Jika banyaknya penumpang di ruas jalan m tidak melebihi dua kali
kapasitas bus
dikalikan dengan
tingkat pelayanan penumpang, maka ruas jalan tersebut tidak digunakan.
, ,
2
n
DJ m n DJ n m
U m Kap s
m
13. Kendala ketaknegatifan, memastikan
bahwa: Banyaknya penumpang dari ruas
jalan m ke ruas jalan n, lebih besar atau sama dengan nol.
, 1, 2,...,8
1, 2,...,8 DJ m n
m n
Banyaknya penumpang dari terminal i ke terminal j di koridor ke k, lebih
besar atau sama dengan nol.
, , ,
1, 2 DK i j k
i j k
A
Frekuensi perjalanan bus dari ruas jalan m ke ruas jalan n, lebih besar
atau sama dengan nol.
, 1, 2,...,8
1, 2,...,8 FJ m n
m n
Frekuensi perjalanan bus dari terminal i ke terminal j di koridor ke
k, lebih besar atau sama dengan nol.
, , ,
1, 2 F i j k
i j k
A
4.3 Pengujian Model
