I PENDAHULUAN
Pada bagian awal bab ini akan dijelaskan latar belakang dan tujuan penelitian yang
dilakukan. Sementara itu pada bagian akhir bab ini akan disajikan manfaat dari tulisan ini
bagi pengelola Bus Rapid Transit.
1.1 Latar Belakang
Indonesia merupakan salah satu negara yang mempunyai jumlah penduduk terbesar di
dunia. Penduduk Indonesia pada bulan Juli 2012
diperkirakan akan
mencapai 248.216.193 jiwa dengan 40 di antaranya
berada di daerah perkotaan CIA 2012. Jakarta sebagai ibukota negara Indonesia
merupakan kota dengan populasi terbesar di seluruh
Indonesia dengan
banyaknya penduduk sebesar 9,121 juta jiwa. Pemerintah
provinsi DKI Jakarta menyebutkan banyaknya penduduk Jakarta pada siang hari mencapai 11
juta jiwa, sedangkan pada malam hari hanya terdapat 8,9 juta jiwa. Hal ini menjelaskan
bahwa penduduk kota Jakarta mempunyai mobilitas yang sangat tinggi dengan selisih
2,1 juta jiwa yang bergerak masuk dan keluar kota Jakarta setiap harinya.
Tingginya mobilitas penduduk Jakarta tersebut
mengakibatkan kemacetan
di sejumlah ruas jalan di Jakarta. Kondisi ini
juga disebabkan dengan kurangnya kesadaran para pengguna jalan yang sering mengabaikan
rambu-rambu lalu lintas, terutama para pengendara angkutan umum. Kemacetan ini
setiap harinya baru dapat terurai sekitar pukul 01.00 pagi.
Untuk memecahkan masalah tersebut, pemerintah provinsi DKI Jakarta telah
menyusun Pola Transportasi Makro PTM sebagai perencanaan umum pengembangan
sistem transportasi di wilayah DKI Jakarta. Mengacu pada PTM tersebut, untuk tahap
awal realisasinya dibangun suatu jaringan sistem
angkutan umum
massal yang
menggunakan bus pada jalur khusus yang disebut dengan busway sebagai sarana untuk
mengakomodasi tingginya
mobilitas penduduk kota Jakarta.
TransJakarta Busway adalah salah satu bus rapid transit BRT yang digunakan
sebagai sarana bagi masyarakat kota Jakarta agar dapat melakukan mobilitas dengan cepat,
aman dan nyaman yang dikelola oleh Badan Layanan Usaha BLU TransJakarta. BLU
TransJakarta tersebut mempunyai tujuan utama untuk memberikan pelayanan kepada
masyarakat pengguna BRT. BLU tersebut juga mengatur masalah pengadaan armada
bus, pengoptimalan layanan transportasi publik yang efisien dari segi biaya dan
investasi, dan lainnya.
Masalah yang terjadi dalam pengoptimalan layanan transportasi publik seperti BRT ini
antara lain adalah membuat aturan-aturan yang dapat meminimumkan frekuensi bus
yang digunakan per hari atau per koridor yang dapat bermacam-macam kemungkinannya;
kemudian, membuat aturan-aturan yang dapat menentukan seberapa banyak tambahan bus
yang dioperasikan dari jumlah minimumnya saat banyaknya penumpang bus mencapai
tingkat tertentu.
1.2 Tujuan Penelitian
Tujuan dari
penelitian ini
adalah menentukan frekuensi bus dan koridor yang
digunakan agar diperoleh biaya operasional yang minimum.
1.3 Manfaat
Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini ialah:
1. memberikan gambaran rute-rute yang
dapat meminimumkan biaya operasional TransJakarta Busway,
2. menjadi masukan bagi pemerintah kota
Jakarta dalam pengembangan bus rapid transit yang lebih baik.
II LANDASAN TEORI
Dalam bab ini akan dijelaskan beberapa istilah yang digunakan dalam penelitian.
Pertama akan dijelaskan tentang sistem transportasi. Bus rapid transit BRT adalah
hasil dari perkembangan sistem transportasi yang menjadi topik utama dalam karya ilmiah
ini. Salah satu masalah yang terjadi dalam pengoperasian
BRT adalah
masalah penentuan
koridor bus
dan frekuensi
pelayanan bus. Pada bagian akhir akan dijelaskan pemrograman taklinear sebagai
salah satu metode untuk menentukan solusi dari masalah penentuan koridor bus dan
frekuensi pelayanan bus.
2.1 Transportasi Bus Rapid Transit
Pertama akan dijelaskan tentang sistem transportasi dan bus rapid transit yang
merupakan pokok bahasan utama dalam karya ilmiah ini.
Sistem transportasi adalah salah satu komponen dasar dari sebuah lingkungan
sosial, ekonomi, dan struktur fisik masyarakat perkotaan. Sebagai bagian utama dari sistem
transportasi perkotaan, transportasi publik telah dikenal luas sebagai cara yang
berpotensi untuk mengurangi polusi udara, mengurangi konsumsi energi, meningkatkan
mobilitas, mengurangi kemacetan lalu lintas, meningkatkan produktivitas, menyediakan
lapangan kerja, mempromosikan penjualan retail, dan merealisasikan pola pertumbuhan
perkotaan.
Fan Machemehl 2004
Bus rapid transit BRT adalah sistem transportasi
bus terbaik
yang dapat
mengantarkan penumpang dengan cepat, nyaman, meningkatkan mobilitas penduduk
perkotaan secara efektif dalam hal biaya karena dilengkapi oleh infrastruktur jalan
yang terpisah, cepat dan sering beroperasi, serta sangat baik dalam penjualan tiket dan
pelayanan penumpang.
ITDP 2007 Koridor secara umum dipilih berdasarkan
beberapa faktor,
termasuk permintaan
penumpang, keunggulan
jaringan, karakteristik
jalan, kemudahan
dalam implementasi, biaya, pertimbangan politik,
dan pertimbangan sosial. ITDP 2007
Pelayanan minimum
frekuensi bus
dirancang untuk
menjamin tingkat
kenyamanan penumpang, walaupun dalam keadaan sedikit penumpang. Sistem BRT
dirancang untuk melayani penumpang lebih baik dibandingkan dengan transportasi lokal
lainnya.
Beberapa pertimbangan untuk menentukan standar pelayanan bus di antaranya ialah:
a tipe kendaraan,
b aransemen kendaraan jumlah tempat
duduk, ruang untuk berdiri, c
kemungkinan beberapa
penumpang diharuskan untuk berdiri,
d panjang
koridor dan
kecepatan kemungkinan penumpang yang berdiri
diharuskan berdiri untuk koridor yang panjang atau beroperasi dalam kecepatan
maksimum, e
bagaimana kursi roda atau alat bantu bergerak lainnya ditangani di dalam
kendaraan, f
kemungkinan sepeda dibawa masuk ke dalam bus.
APTA 2010
2.2 Pemrograman Linear
Fungsi linear dan pertidaksamaan linear merupakan salah satu konsep dasar yang harus
dipahami terkait dengan konsep pemrograman linear.
Definisi 1 Fungsi Linear
Sebuah fungsi
1 2
, ,...,
n
f x x x
dalam variabel-variabel
1 2
, ,...,
n
x x x
adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk suatu
himpunan konstanta
1 2
, ,...,
n
c c c
, fungsi f dapat dituliskan sebagai
1 2
1 1
, ,...,
n
f x x x
c x
2 2
...
n n
c x c x
. Winston 2004
Sebagai contoh,
1 2
1 2
, 5
f x x x
x
merupakan fungsi
linear, sementara
3 1
2 1 2
, f x x
x x
bukan fungsi linear.
Definisi 2 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Misalkan b sembarang bilangan. Suatu persamaan
1 2
, ,...,
n
f x x x
b
merupakan persamaan linear. Untuk sembarang fungsi
linear
1 2
, ,...,
n
f x x x
dan sembarang bilangan b, pertidaksamaan
1 2
, ,...,
n
f x x x
b
atau
1 2
, ,...,
n
f x x x
b
adalah pertidaksamaan
linear. Winston 2004
Pemrograman linear PL atau linear programming adalah suatu masalah optimasi
yang memenuhi ketentuan-ketentuan sebagai berikut:
a tujuan
masalah tersebut
adalah memaksimumkan atau meminimumkan
suatu fungsi linear dari sejumlah variabel keputusan.
Fungsi yang
akan dimaksimumkan atau diminimumkan ini
disebut fungsi objektif, b
nilai variabel-variabel keputusannya harus memenuhi suatu himpunan kendala. Setiap
kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear,
c ada pembatasan tanda untuk setiap
variabel dalam masalah ini. Untuk sembarang variabel
i
x
, pembatasan tanda
menentukan
i
x
harus taknegatif
i
x
atau tidak dibatasi tandanya unrestricted in sign.
Winston 2004
2.3 Integer Programming
Integer programming
IP atau
pemrograman integer adalah suatu model pemrograman linear dengan variabel yang
digunakan berupa bilangan bulat integer. Jika semua variabel harus berupa integer,
maka masalah tersebut dinamakan pure integer programming. Jika hanya sebagian
yang harus berupa integer, maka disebut mixed integer programming MIP. IP dengan
semua variabelnya harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP.
Garfinkel Nemhauser 1972
Definisi 3 Pemrograman Linear Relaksasi
Pemrograman linear relaksasi atau sering disebut
PL-relaksasi merupakan
suatu pemrograman linear yang diperoleh dari suatu
pemrograman linear yang diperoleh dari suatu IP dengan menghilangkan kendala integer
atau kendala 0-1 pada setiap variabelnya.
Untuk masalah
maksimisasi, nilai
optimum fungsi objektif PL-relaksasi lebih besar atau sama dengan nilai optimum fungsi
objektif IP,
sedangkan untuk
masalah minimisasi, nilai optimum fungsi objektif PL-
relaksasi lebih kecil atau sama dengan nilai optimum fungsi objektif IP.
Winston 2004
2.4 Nonlinear Programming
Model nonlinear programming NLP meliputi
pengoptimuman suatu
kondisi berikut:
a fungsi objektif nonlinear terhadap kendala
linear, b
fungsi objektif nonlinear terhadap kendala nonlinear,
c fungsi objektif nonlinear dan tak
berkendala. Sharma 2006
Definisi 4 Pemrograman Taklinear
Bentuk umum pemrograman taklinear adalah :
1 2
1 1
2 1
2 1
2 2
1 2
max atau min ,
,..., terhadap kendala :
, ,...,
, , ,
,..., , ,
, ,...,
, ,
n n
n m
n m
z f x x
x g x x
x b
g x x
x b
g x x
x b
1
Sama halnya dengan pemrograman linear,
1 2
, ,...,
n
f x x x
adalah fungsi objektif dari pemrograman taklinear, dan
1 1
2
, ,...,
n
g x x x
1
, , ,
b
...,
1 2
, ,...,
m n
g x x
x
, ,
m
b
adalah kendala
pemrograman taklinear.
Sebuah pemrograman taklinear yang tidak ada kendala g
i
disebut pemrograman taklinear tak berkendala.
Winston 2004
Definisi 5 Daerah Fisibel Pemrograman Taklinear
Daerah fisibel
untuk pemrograman
taklinear 1 adalah himpunan dari nilai-nilai
1 2
, ,...,
n
x x x
yang memenuhi sejumlah m kendala di 1. Sebuah nilai di dalam daerah
fisibel adalah nilai fisibel, dan sebuah nilai di luar daerah fisibel disebut nilai takfisibel.
Winston 2004
2.5 Integer Nonlinear Programming
Model integer nonlinear programming INLP merupakan suatu model pemrograman
matematika dengan variabel keputusan berupa bilangan integer dan fungsi objektif atau
kendalanya taklinear.
Ecker Kupferschmid 1998
Contoh 1
Misalkan diberikan masalah INLP berikut:
2 1
1 2 1
2 2
1 2
max 3 2
, terhadap
2 5,
2 7,
x x x
x x
x x
1 2
1 2
0, 0,
, .
x x
x x integer
Dari INLP tersebut diperoleh solusi optimal adalah 33 dengan nilai x
1
= 3 dan nilai x
2
= 1. Penghitungan
masalah INLP
tersebut diberikan di Lampiran 1.
III MASALAH PENENTUAN KORIDOR DALAM BRT
Bab ini akan membahas deskripsi masalah BRT, batasan masalah dan asumsi yang
digunakan dalam penelitian ini. Kemudian dilanjutkan dengan formulasi matematika
terhadap permasalahan tersebut.
3.1 Perumusan Masalah BRT
