4. bus selalu terisi penuh sesuai dengan
tingkat kenyamanan penumpang yang telah ditentukan,
5. jenis bus yang digunakan homogen,
sehingga kapasitas bus sama, 6.
ruas jalan yang digunakan adalah ruas jalan 2 arah,
7. pasangan terminal sudah ditetapkan,
sehingga analisis hanya dibatasi untuk pemilihan koridornya saja,
8. satu frekuensi perjalanan bus adalah
perjalanan dari terminal awal ke terminal akhir dalam satu periode waktu tertentu,
9. pemilihan koridor dibatasi untuk koridor-
koridor yang ada dalam pasangan terminal yang telah ditetapkan,
10. setiap koridor dalam suatu pasangan
terminal melewati ruas-ruas jalan yang berbeda.
3.2 Formulasi Masalah dalam Model
Matematika
Berdasarkan data dan analisis yang didapatkan, maka dapat dibuat formulasi
masalah tersebut ke dalam bentuk integer nonlinear programming INLP. Bentuk
formulasi masalah tersebut adalah sebagai berikut:
Indeks i, j = terminal; i, j = 1,2,...,R
k = koridor; k = 1,2,...,N l = pasangan terminal; l = 1,2,...,O
m, n = ruas jalan; m, n = 1,2,...,P
Himpunan A
= himpunan pasangan terminal i,j yang telah ditentukan atau didefinisikan di
awal,
B = himpunan koridor yang melewati ruas
jalan n,
C = himpunan ruas jalan yang dilewati di
koridor k.
Parameter
, , OC i j k
= biaya operasional dalam satu kali perjalanan dari terminal i ke
terminal j di koridor k,
1 ; jika pasangan terminal ke digunakan
0; lainnya l
y l
Kap
= kapasitas bus, s
= tingkat pelayanan penumpang,
, , n i j k
banyaknya ruas
jalan yang
digunakan pada koridor k dari terminal i ke terminal j,
= FC m
biaya tetap untuk ruas jalan m,
, =
DJ m n
banyaknya penumpang dari ruas jalan m ke ruas jalan n,
, , =
DK i j k
banyaknya penumpang
dari terminal i ke terminal j untuk
koridor k.
Variabel Keputusan
, , =
F i j k
frekuensi perjalanan bus yang digunakan dari terminal i ke
terminal j di koridor k,
, FJ m n
frekuensi perjalanan bus yang digunakan dari ruas jalan m ke
ruas jalan n,
1 ; jika bus bergerak dari terminal , ,
ke terminal di koridor 0 ; lainnya.
X i j k i
j k
1; jika ruas jalan digunakan 0;lainnya
m U m
Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari masalah ini adalah meminimumkan biaya operasional dengan
mengatur frekuensi bus yang dikalikan dengan biaya operasional bus ditambah dengan biaya
tetap pada setiap ruas jalan jika ruas jalan tersebut digunakan. Secara matematis, fungsi
objektif dari masalah ini adalah:
, ,
min , ,
, ,
i j k m
OC i j k F i j k
FC m U m
dengan , .
i j
A
Kendala
Kendala pada permasalahan ini adalah sebagai berikut:
1. Kendala ini menjelaskan bahwa:
Kapasitas bus yang digunakan haruslah lebih
besar atau
sama dengan
banyaknya penumpang yang diangkut. Banyaknya penumpang yang diangkut
adalah banyaknya
penumpang keseluruhan dari terminal i ke terminal
j di koridor k dikalikan dengan tingkat pelayanan penumpang dan pergerakan
bus.
, , , ,
, , ,
s X i j k DK i j k
Kap F i j k k
i j
A
2. Frekuensi perjalanan bus yang berangkat
dari terminal i ke terminal j di koridor k sama dengan frekuensi perjalanan bus
yang kembali dari terminal j ke terminal i di koridor k.
, , , ,
, ,
F i j k F j i k
k i j
A
3. Dipilih maksimal 1 koridor, untuk setiap
pasangan terminal.
, , 1, ,
k
X i j k i j
A
4. Tidak ada bus yang bergerak dari terminal
i ke terminal i di koridor k.
, , 0,
, X i i k
i k
5. Bus yang berangkat dari terminal i ke
terminal j di koridor k harus kembali melalui koridor yang sama dari terminal j
ke terminal i di koridor k.
, , , ,
, ,
X i j k X j i k
k i j
A
6. Jika pasangan terminal ke l digunakan,
maka akan dipilih koridor dari terminal i ke terminal j di koridor k untuk pasangan
terminal ke l.
, , 1
1 ,
,
k
X i j k y l
l i j
A
7. Jika koridor k dari terminal i ke terminal j
digunakan maka ruas jalan yang dilewati oleh koridor tersebut digunakan.
, , , ,
, ,
;
m
n i j k X i j k
U m i j
k
C
A
8. Banyaknya penumpang yang diangkut dari
ruas jalan m ke ruas jalan n tidak melebihi total kapasitas bus yang bergerak dari ruas
jalan m ke ruas jalan n untuk tingkat pelayanan penumpang tertentu.
, ,
, ,
s DJ m n Kap FJ m n
m n
9. Frekuensi perjalanan bus yang bergerak di
ruas jalan n tidak lebih dari frekuensi perjalanan bus dari seluruh koridor yang
bergerak melewati ruas jalan tersebut.
, , , ,
, , ,
, , ,
, , , ,
, ,
;
m i j k
m i j k
FJ m n X i j k
F i j k FJ n m
X i j k F i j k
n i j
k
A B
10. Banyaknya penumpang yang diangkut
pada setiap ruas jalan tidak melebihi kapasitas bus yang melewati ruas jalan
tersebut untuk
tingkat pelayanan
penumpang tertentu.
, , ,
, , , , ;
, s DJ m n
Kap X i j k F i j k
k m n i j
A
11. Frekuensi perjalanan bus yang bergerak
dari ruas jalan m ke ruas jalan n sama dengan frekuensi perjalanan bus yang
berangkat dari ruas jalan n ke ruas jalan m.
, ,
, ,
FJ m n FJ n m
m n
12. Kendala ini menjelaskan bahwa:
Jika banyaknya penumpang di ruas jalan m sedikitnya dua kali kapasitas
bus dikalikan dengan tingkat pelayanan penumpang, maka ruas jalan m
digunakan,
Jika ,
, 2
, maka 1;
n
DJ m n DJ n m
Kap s U m
m
Jika banyaknya penumpang di ruas jalan m tidak melebihi dua kali
kapasitas bus dikalikan dengan tingkat pelayanan penumpang, maka ruas jalan
tersebut tidak digunakan.
, ,
2
n
DJ m n DJ n m
U m Kap s
m
13. Kendala ketaknegatifan, memastikan
bahwa: Banyaknya penumpang dari ruas jalan
m ke ruas jalan n dan dari terminal i ke terminal j di koridor ke k, lebih besar
atau sama dengan nol.
, ,
DJ m n m n
, , ,
DK i j k i j
A
Frekuensi perjalanan bus dari ruas jalan m ke ruas jalan n dan dari
terminal i ke terminal j di koridor ke k, lebih besar atau sama dengan nol.
, ,
FJ m n m n
, , ,
F i j k i j
A
IV STUDI KASUS PENGOPERASIAN BRT
4.1 Deskripsi Masalah Pengoperasian
