Gambar 3 Pencabangan yang dilakukan metode branch and bound untuk menentukan solusi IP dengan t menyatakan urutan penyelesaian subproblem.
2.4 Graf Definisi 7 Graf
Suatu graf G adalah pasangan terurut V, E, dengan V himpunan takkosong dan
berhingga dan E adalah himpunan takterurut yang menghubungkan elemen-elemen V,
dinotasikan dengan G = V, E. Elemen V dinamakan simpul atau vertex dan elemen E
dinamakan sisi edge, dinotasikan dengan
{ , } i j
, yakni sisi yang menghubungkan simpul i dengan simpul j, dengan
, .
i j V ∈
Foulds 1992 Graf seperti pada Definisi 7 disebut juga
graf takberarah. Ilustrasi graf takberarah dapat dilihat pada Gambar 4.
Gambar 4 Graf G = V, E. Graf pada Gambar 4 mempunyai himpunan
simpul V = {1,2,3,4,5} dan himpunan sisi E = {{1,2},{1,4},{2,3},{3,4},{2,4},{3,5},{4,5}}.
Definisi 8 Digraf
Graf berarah directed graphdigraph adalah pasangan terurut V, A dengan V
himpunan takkosong dan berhingga, dan A adalah himpungan pasangan terurut dari
elemen-elemen di V. Elemen-elemen dari A disebut arc sisi berarah dan dituliskan
sebagai
, i j
, dengan
, .
i j V ∈
Foulds 1992 Ilustrasi graf berarah dapat dilihat pada gambar
pada Gambar 5. G
’
Gambar 5 Graf G’= V,A. Graf pada Gambar 5 memiliki himpunan
simpul V ={1,2,3,4,5} dan himpunan sisi berarah
A={1,4,1,2,4,2,2,3,4,3,3,5,5,4} x
2
≤ 0
t = 6 t = 5
x
1
≤ 3 x
1
≥ 4 t = 1
t = 2
t = 3 t = 4
Subproblem 1 x
1
=3.75, x
2
=1.25, dan z = 23.75
Subproblem 3 x
1
=4, x
2
=0.8333, dan z = 23.333 Subproblem 2
x
1
=3, x
2
=2, dan z = 23 batas bawah bagi IP 6 atau Solusi
Optimal Subproblem 4
Solusi takfisibel Subproblem 5
x
1
=4.5, x
2
=0, dan z = 22.5
Subproblem 6 Solusi takfisibel
Subproblem 7 x
1
=4, x
2
=0, dan z = 20 batas bawah, Kandidat Solusi Optimal
x
2
≥1
x
1
≥5 x
1
≤4 t = 7
G
2 1
4 3
5 2
1
4 3
5
Definisi 9 Graf Berbobot
Suatu graf G = V,E atau graf berarah D = V,A dikatakan berbobot jika terdapat fungsi
: w E
→ ℜ atau : A → ℜ l
dengan ℜ himpunan bilangan real yang memberikan
bobot pada setiap elemen E atau A. Foulds 1992
Gambar 6 Digraf berbobot D=V,A. Fungsi
: w A
→ ℜ untuk digraf berbobot D = V, A pada Gambar 6, dengan:
w1,2=2; w1,3=4; w2,3=1; w2,4=4; w2,5=2; w3,5=3;
w5,4=3; w4,6=2; w5,6=2 merupakan fungsi bobot pada digraf D.
2.5 Frekuensi pengiriman barang Frekuensi pengiriman barang f adalah
ukuran banyaknya putaran ulang pengiriman barang dalam selang periode waktu t yang
diberikan. Secara matematis rumus mencari frekuensi adalah f =
,
dengan kata lain misalnya bila waktu pengiriman barang dua
periode maka frekuensi pengiriman adalah setengah.
Tipler 2001
III DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
3.1 Deskripsi Masalah
