Misalkan matriks A dapat dinyatakan sebagai A= B N, dengan B adalah matriks

I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Bencana alam merupakan interupsi signifikan terhadap kegiatan operasional sehari-hari yang bersifat normal dan berkesinambungan. Interupsi ini dapat menyebabkan entitas yang tertimpa bencana kehilangan sumber-sumber daya sehingga mengalami disfungsi. Kondisi seperti ini tentunya akan menumbuhkan permintaan terhadap bantuan yang ditujukan kepada masyarakat di luar wilayah bencana. Dengan demikian, diperlukan sistem distribusi barang bantuan penanggulangan bencana yang sangat mendukung. Distribusi barang bantuan penanggulangan bencana alam berkaitan dengan masalah pengiriman barang bantuan dari pusat-pusat penampungan barang bantuan ke pusat-pusat penerimaan atau tujuan, dalam kasus ini adalah titik tempat terjadinya bencana. Karya ilmiah ini merupakan pengkajian dari masalah yang berhubungan dengan bencana alam yaitu pendistribusian logistik dan pengalokasian kendaraan untuk mendistribusikan logistik tersebut. Masalah ini telah dikaji oleh Ozdamar, Ekinci dan Kucukyazici. 2004 dalam jurnalnya yang berjudul Emergency logistic planning in natural disasters. Dalam karya ilmiah ini akan menentukan solusi optimal dari banyaknya permintaan yang tidak terpenuhi di suatu daerah yang terkena bencana alam dengan menggunakan bantuan software LINGO 8.0.

1.2 Tujuan

Penulisan karya ilmiah ini bertujuan untuk memodelkan masalah yang berkaitan dengan pendistribusian logistik bencana alam dan menyelesaikan masalah tersebut. . II LANDASAN TEORI Metode pemecahan yang digunakan dalam masalah pendistribusian logistik bencana alam memerlukan definisi-definisi berikut ini. 2.1 Linear Programming Linear programming adalah kegiatan merencanakan untuk mendapatkan hasil yang optimal. Model linear programming LP meliputi pengoptimuman suatu fungsi linear terhadap kendala linear. Nash Sofer 1996 Suatu LP mempunyai bentuk standar seperti yang didefinisikan sebagai berikut: Definisi 1 Bentuk Standar suatu LP Suatu linear progamming dikatakan berbentuk standar jika dapat dituliskan sebagai: Minimumkan z = c T x terhadap Ax = b x ≥ 0 1 dengan x dan c berupa vektor berukuran n, vektor b berukuran m, sedangkan A berupa matriks berukuran m n, yang disebut juga sebagai matriks kendala. Nash Sofer 1996 Sebagai catatan, yang dimaksud dengan vektor berukuran n adalah vektor yang memiliki dimensi ukuran n × 1. 2.1.1 Solusi suatu Linear Programming Untuk menyelesaikan suatu masalah linear programming LP, metode simpleks merupakan salah satu metode yang dapat menghasilkan solusi optimum. Metode ini mulai dikembangkan oleh Dantzig tahun 1947. Dalam perkembangannya, metode ini adalah metode paling umum digunakan untuk menyelesaikan LP, yaitu berupa metode iteratif untuk menyelesaikan masalah LP dalam bentuk standar. Pada LP 1, vektor x yang memenuhi kendala Ax=b disebut sebagai solusi dari LP

1. Misalkan matriks A dapat dinyatakan sebagai A= B N, dengan B adalah matriks

yang elemennya berupa koefisien variabel basis dan N merupakan matriks yang elemennya berupa koefisien variabel nonbasis pada matriks kendala. Matriks B disebut matriks basis untuk LP 1. Jika vektor x dapat dinyatakan sebagai vektor x= B N , dengan x B adalah vektor variabel basis dan x N adalah vektor variabel nonbasis, maka Ax=b dapat dinyatakan sebagai: Ax= =Bx B +Nx N =b. 2 Karena B adalah matriks taksingular, maka B memiliki invers, sehingga dari 2 x B dapat dinyatakan sebagai: x B =B −1 b − B −1 Nx N 3 Definisi 2 Solusi basis Solusi dari suatu LP disebut solusi basis jika: 1. solusi tersebut memenuhi kendala pada LP, 2. kolom-kolom dari matriks koefisien yang berpadanan dengan komponen taknol adalah bebas linear. Nash Sofer 1996 Definisi 3 Solusi basis fisibel Vektor x disebut solusi basis fisibel jika x merupakan solusi basis dan x . Salah satu cara menentukan solusi basis fisibel awal adalah dengan membuat x N . Nash Sofer 1996 Ilustrasi solusi basis dan solusi basis fisibel dapat dilihat dalam contoh berikut: Contoh 1 Misalkan diberikan linear programming berikut: Minimumkan z= − 2x 1 − 3x 2 terhadap − 2x 1 + x 2 + x 3 = 4 − x 1 + 2x 2 + x 4 =11 x 1 + x 5 = 5 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 4 Dari LP tersebut didapatkan: A= , b= . Misalkan dipilih x B =x 3 x 4 x 5 T dan x N =x 1 x 2 T maka matriks basisnya adalah B= . Dengan menggunakan mariks basis tersebut diperoleh: x N =0 0 T , x B =B −1 b=4 11 5 T 5 Solusi 5 merupakan solusi basis, karena solusi tersebut memenuhi kendala LP 4 dan kolom-kolom pada matriks kendala yang berpadanan dengan komponen taknol dari 5, yaitu B adalah bebas linear, yaitu kolom yang satu bukan merupakan kelipatan dari kolom yang lain. Solusi 5 juga merupakan solusi basis fisibel, karena nilai-nilai variabelnya lebih dari atau sama dengan nol. Definisi 4 Daerah fisibel Daerah fisibel suatu LP adalah himpunan semua titik yang memenuhi semua kendala dan pembatasan tanda pada LP tersebut. Winston 2004 Definisi 5 Solusi optimal Untuk masalah maksimisasi, solusi optimal suatu LP adalah suatu titik dalam daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif terbesar. Untuk masalah minimisasi, solusi optimal suatu LP adalah suatu titik dalam daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif terkecil. Winston 2004

2.2 Integer Programming