I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Bencana alam merupakan interupsi signifikan terhadap kegiatan operasional
sehari-hari yang bersifat normal dan berkesinambungan. Interupsi ini dapat
menyebabkan entitas yang tertimpa bencana kehilangan sumber-sumber daya sehingga
mengalami disfungsi. Kondisi seperti ini tentunya akan menumbuhkan permintaan
terhadap bantuan yang ditujukan kepada masyarakat di luar wilayah bencana. Dengan
demikian, diperlukan sistem distribusi barang bantuan penanggulangan bencana yang sangat
mendukung. Distribusi barang bantuan penanggulangan bencana alam berkaitan
dengan masalah pengiriman barang bantuan dari pusat-pusat penampungan barang bantuan
ke pusat-pusat penerimaan atau tujuan, dalam kasus ini adalah titik tempat terjadinya
bencana. Karya ilmiah ini merupakan pengkajian
dari masalah yang berhubungan dengan bencana alam yaitu pendistribusian logistik
dan pengalokasian kendaraan untuk mendistribusikan logistik tersebut. Masalah ini
telah dikaji oleh Ozdamar, Ekinci dan Kucukyazici. 2004 dalam jurnalnya yang
berjudul Emergency logistic planning in natural disasters.
Dalam karya ilmiah ini akan menentukan solusi optimal dari banyaknya permintaan yang
tidak terpenuhi di suatu daerah yang terkena bencana alam dengan menggunakan bantuan
software LINGO 8.0.
1.2 Tujuan
Penulisan karya ilmiah ini bertujuan untuk memodelkan masalah yang berkaitan dengan
pendistribusian logistik bencana alam dan menyelesaikan masalah tersebut.
.
II LANDASAN TEORI
Metode pemecahan yang digunakan dalam masalah pendistribusian logistik bencana alam
memerlukan definisi-definisi berikut ini. 2.1 Linear Programming
Linear programming adalah kegiatan merencanakan untuk mendapatkan hasil yang
optimal. Model linear programming LP meliputi pengoptimuman suatu fungsi linear
terhadap kendala linear.
Nash Sofer 1996 Suatu LP mempunyai bentuk standar
seperti yang didefinisikan sebagai berikut: Definisi 1 Bentuk Standar suatu LP
Suatu linear progamming dikatakan berbentuk standar jika dapat dituliskan
sebagai: Minimumkan z = c
T
x terhadap Ax = b
x ≥ 0 1
dengan x dan c berupa vektor berukuran n, vektor b berukuran m, sedangkan A berupa
matriks berukuran m n, yang disebut juga
sebagai matriks kendala. Nash Sofer 1996
Sebagai catatan, yang dimaksud dengan vektor berukuran n adalah vektor yang memiliki
dimensi ukuran n × 1. 2.1.1 Solusi suatu Linear Programming
Untuk menyelesaikan suatu masalah linear programming LP, metode simpleks
merupakan salah satu metode yang dapat menghasilkan solusi optimum. Metode ini
mulai dikembangkan oleh Dantzig tahun 1947. Dalam perkembangannya, metode ini adalah
metode paling umum digunakan untuk menyelesaikan LP, yaitu berupa metode iteratif
untuk menyelesaikan masalah LP dalam bentuk standar.
Pada LP 1, vektor x yang memenuhi kendala Ax=b disebut sebagai solusi dari LP
1. Misalkan matriks A dapat dinyatakan sebagai A= B N, dengan B adalah matriks
yang elemennya berupa koefisien variabel basis dan N merupakan matriks yang
elemennya berupa koefisien variabel nonbasis pada matriks kendala. Matriks B disebut
matriks basis untuk LP 1.
Jika vektor x dapat dinyatakan sebagai vektor x=
B N
, dengan x
B
adalah vektor
variabel basis dan x
N
adalah vektor variabel
nonbasis, maka Ax=b dapat dinyatakan sebagai:
Ax= =Bx
B
+Nx
N
=b. 2 Karena B adalah matriks taksingular, maka B
memiliki invers, sehingga dari 2 x
B
dapat
dinyatakan sebagai: x
B
=B
−1
b − B
−1
Nx
N
3 Definisi 2 Solusi basis
Solusi dari suatu LP disebut solusi basis jika:
1. solusi tersebut memenuhi kendala pada
LP, 2.
kolom-kolom dari matriks koefisien yang berpadanan dengan komponen taknol
adalah bebas linear.
Nash Sofer 1996
Definisi 3 Solusi basis fisibel
Vektor x disebut solusi basis fisibel jika x merupakan solusi basis dan x
. Salah satu cara menentukan solusi basis fisibel awal
adalah dengan membuat x
N
. Nash Sofer 1996
Ilustrasi solusi basis dan solusi basis fisibel dapat dilihat dalam contoh berikut:
Contoh 1 Misalkan diberikan linear programming
berikut: Minimumkan z=
− 2x
1
− 3x
2
terhadap − 2x
1
+ x
2
+ x
3
= 4 − x
1
+ 2x
2
+ x
4
=11 x
1
+ x
5
= 5 x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, x
5
4 Dari LP tersebut didapatkan:
A= , b=
. Misalkan dipilih
x
B
=x
3
x
4
x
5
T
dan x
N
=x
1
x
2
T
maka matriks basisnya adalah
B= .
Dengan menggunakan mariks basis tersebut diperoleh:
x
N
=0 0
T
, x
B
=B
−1
b=4 11 5
T
5
Solusi 5 merupakan solusi basis, karena solusi tersebut memenuhi kendala LP 4 dan
kolom-kolom pada matriks kendala yang berpadanan dengan komponen taknol dari 5,
yaitu B adalah bebas linear, yaitu kolom yang satu bukan merupakan kelipatan dari kolom
yang lain. Solusi 5 juga merupakan solusi basis fisibel, karena nilai-nilai variabelnya
lebih dari atau sama dengan nol. Definisi 4 Daerah fisibel
Daerah fisibel suatu LP adalah himpunan semua titik yang memenuhi semua kendala dan
pembatasan tanda pada LP tersebut.
Winston 2004 Definisi 5 Solusi optimal
Untuk masalah maksimisasi, solusi optimal suatu LP adalah suatu titik dalam
daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif terbesar. Untuk masalah minimisasi, solusi
optimal suatu LP adalah suatu titik dalam daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif
terkecil.
Winston 2004
2.2 Integer Programming