2
Fakultas Teknik dan Perencanaan Universitas Mercu Buana
MODUL 2
STATISTIKA DAN PROBABILITAS 2 sks
2.1. MATERI KULIAH :
Pengertian tentang dasar probabilitas dan nilai harapan.
2.2. POKOK BAHASAN :
Pengertian probabilitas dan nilai harapan
Oleh Ir. Nunung Widyaningsih,Pg.Dip.Eng 2.3
PROBABILITAS DAN NILAI HARAPAN
2.4
DEFINISI DARI PROBABILITAS
Dasar dari teori statistika adalah perumusan dari masalah probabilitas. Berbicara tentang probabilitas maka kita menunjukan pada terjadinya suatu peristiwa event relatif terhadap
peristiwa-peristiwa lainnya trial. Definisi 1:
Suatu peristiwa A, jika terjadi suatu peristiwa s dan suatu peristiwa lain f , dimana seluruh kemungkinan peristiwa tersebut adalah s+f, maka probabilitas dari peristiwa A adalah:
PrA s
s f =
+
Definisi 2: Suatu peristiwa A, terjadi suatu peristiwa s dalam n trial, maka probabilitas peristiwa A dalam
satu kemungkinan peristiwa dimana relative frequency adalah sn maka:
PrA s
n ana n
= →
dim ∝
Aturan-aturan tambahan:
Statistika dan ProbabilitasTeknik SipilFTSPUniversitas Mercu BuanaModul ke 2
B dan
PrA -
PrB +
PrA =
B atau
PrA :
maka keduanya
atau kedua
atau di
satu terja peristiwa
bahwa as
probabilit maka
B, dan
A peristiwa
2 terjadi
Jika 5.
terjadi pasti
A peristiwa
lain kata
dengan 1
PrA maka;
,.....A A
, A
dimana peristiwa,
m n terjadi
kemungkina Jika
4. A terjadi
peristiwa 1
= PrA
3. rjadi
mungkin te A tidak
peristiwa =
PrA 2.
A peristiwa
suatu untuk
1 PrA
1.
m 1
= i
i m
2 1
= ≤
≤
∑
Kombinasi beberapa peristiwa 1. Peristiwa-peristiwa yang saling eksklusif mutually exclusive.
Dua peristiwa A dan B disebut saling eksklusif bila mereka tidak bisa terjadi bersama-sama.
PrA dan B = 0
2. Probabilitas berkondisi probabilitas bersyarat = conditional probability. Dua peristiwa A dan B disebut probabilitas berkondisi bila peristiwa A terjadi setelah peristiwa
B. PrAB
=
PrAdanB PrB
3. Independent Dua peristiwa A dan B disebut independent bila probabilitas peristiwa satu dengan lainnya tidak
saling tergantung. Maka A dan B adalah independent bila:
PrA B
PrA =
Contoh: 1. Suatu jalan raya yang panjangnya 100 km, dinyatakan;
Statistika dan ProbabilitasTeknik SipilFTSPUniversitas Mercu BuanaModul ke 2
A = suatu kecelakaan dalam kilometer antara 0 sampai 30 B = suatu kecelakaan dalam kilometer antara 20 sampai 60
Dengan demikian,
PA dan PB =
40 100
= 30
100
PAB =
10 100
40 100
10 40
=
2. Suatu persimpangan jalan terbagi atas 3 jurusan dimana persimpangan 1 menuju ring road kearah Timur, 2 persimpangan menuju ring road lain yang menuju arah Barat.
Probabilitas dimana seseorang menuju ring road atau menuju arah Timur adalah:
Prring road atau Timur Prring road
PrTimur Prring road dan Timur
= 2
5 =
+ −
+ − = 3
5 1
5 4
5
Contoh diatas;
Prring road menyusuri jalan Prring road
≠
Sehingga pemakai jalan dalam memilih arah akan menggunakan jalan yang menuju ring road dan menyusuri jalan, dimana hubungan keduanya adalah saling ketergantungan dependent.
Contoh lain adalah; bila pemakai jalan mendekati persimpangan dan memutuskan akan membelok kekiri atau kekanan. Pada hal ini dalam penyelidikan; kita memiliki warna setiap
mobil dimana bila kita tidak mengharapkan tidak adalagi warna merah yang membelok kekiri. Maka:
Prkiri merah Prkiri
=
,
Jadi berbelok kekiri dan warna merah adalah tidak saling bergantung independent.
Statistika dan ProbabilitasTeknik SipilFTSPUniversitas Mercu BuanaModul ke 2
2.5. NILAI HARAPAN: VARIABEL ACAK DISCRETE VARIABLES.
Kategori