2. Statistika Deskriptif

STATISTIKA

DESKRIPTIF

STATISTIKA DESKRIPTIF

peringkasan, pengklasifikasian dan penyajian data



sebagai langkah pertama sebelum analisis

statistik inferensial



analisis terhadap data dari seluruh populasi



terhadap data yang diambil dari sampel :

a. tidak bertujuan generalisasi/inferensi ke populasi

b. sampel tidak representatif (mewakili) populasi (dilihat dari besar/ukuran sampel, cara pengambilan sampel dan keterwakilan ciri-ciri populasi dalam sampel)

UKURAN PEMUSATAN

(TENDENSI SENTRAL)

1. Rata-rata hitung (

arithmetic mean

)

- untuk data yang tidak dikelompokkan (ungrouped data)

 x_i Rata-rata hitung =

Contoh :

Data BB 10 org mhs

Mahasiswa Berat badan (kg)

1 59

2 60

3 54

4 56

5 60

6 65

7 67

8 61

9 62

10 57

Rata-rata BB =  x_i /n = ( 59 + 60 + 54 + 56 + 60 + 65 + 67 +

61 + 62 + 57 ) / 10 = 601/10 = 60,1 kg

2. MEDIAN (NILAI TENGAH)

nilai yang terletak di tengah dari suatu set nilai atau pengamatan yang disusun menurut array

Ada 2 (dua) rumus untuk menentukan letak atau posisi median :

i) Bila banyaknya pengamatan gasal, median terletak pada urutan ke :

n + 1 n = banyak pengamatan

Contoh : Nilai ujian Statistika 9 orang peserta

Peserta

Nilai

1

45

2

47

3

48

4

51

5

53

6

56

7

56

8

60

9

69

Nilai median terletak pada urutan ke : (9+1)/2 = 5

Nilai median = 53

ii) Bila banyaknya pengamatan genap, median terletak pada urutan ke :

n dan n + 2

2 2

nilai median merupakan rata-rata dari dua nilai pada urutan tersebut di atas

Contoh :

Pada contoh di atas, bila nilai ke-9 dihilangkan sehingga n=8

nilai median terletak pada urutan ke 8/2 dan (8+2)/2 atau urutan ke 4 dan 5.

3. MODUS

- untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi

- secara tidak sadar paling banyak digunakan - sering dipakai untuk menyatakan rata-rata

data kualitatif

misalnya : penyebab kematian terbanyak jenis penyakit terbanyak

Modus ditentukan dengan jalan menentukan frekuensi terbanyak di antara data itu

Contoh :

Peserta Nilai

1 45

2 47

3 48

4 51

5 53

6 56

7 56

8 60

9 69

RINGKASAN

Pemilihan Ukuran Pemusatan (Tendensi sentral)

menurut skala data

Skala Data

Ukuran Tendensi Sentral

Modus

Median

Mean

Nominal

+

-

-

Ordinal

+

+

-

Interval

+

+

+

UKURAN PENCARAN

1. RANGE

- UKURAN PENCARAN PALING SEDERHANA

- MERUPAKAN SELISIH NILAI TERTINGGI

DENGAN NILAI TERENDAH DALAM SUATU

SUSUNAN ARRAY

CONTOH :

DATA : 48 76 41 43 58 47 66 80

2. RATA-RATA SIMPANGAN

(

AVERAGE DEVIATION

)

MERUPAKAN JUMLAH NILAI MUTLAK DARI

SELISIH ANTARA NILAI PENGAMATAN DENGAN NILAI RATA-RATA HITUNG DIBAGI BANYAKNYA PENGAMATAN

RUMUS :

 | X - X | AD =

CONTOH :

_

Peserta

Berat Badan

| X - X |

1

40

13

2

43

10

3

48

5

4

58

5

5

76

23

n = 5



X = 265

56

X = 265/5 = 53

AD = 56/5 = 11,2

3. SIMPANGAN BAKU (

STANDARD

DEVIATION

)

- PALING SERING DIGUNAKAN

- BERKAITAN ERAT DENGAN NILAI

RATA-RATA HITUNG

RUMUS :

_



( X - X )

2

SD =



---n - 1

CONTOH :

NOMOR BB (kg) (x - ͞x ) ( x - ͞x )2

1 56 2,4 5,76

2 56 2,4 5,76

3 54 0,4 0,16

4 54 0,4 0,16

5 50 -3,6 12,96

6 66 12,4 153,76

7 51 -2,6 6,76

8 59 5,4 29,16

9 60 6,4 40,96

10 40 -13,6 184,96

11 58 4,4 19,36

12 52 -1,6 2,56

13 45 -8,6 73,96

14 48 -5,6 31,36

15 56 2,4 5,76

16 45 -8,6 73,96

17 61 7,4 54,76

 (x-͞x)2 = 702,12 n = 17 ͞x = 53,6

702,12

SD =  --- = 6,6 16

DISTRIBUSI NORMAL

 Disebut juga distribusi GAUSS

 Merupakan distribusi acak kontinyu  Mempunyai fungsi densitas :

di mana :  = 3,1416 e = 2,7183

 = parameter (mean distribusi)

 = parameter (SD distribusi) -  < x < 



























 





2 2 1 2

2

1

exp

)

2

(

1

)

,

|

(













x

x

f

© 1999 Prentice-Hall, Inc. Chap. 6 - 4

The Normal Distribution

• ‘Bell Shaped’

• Symmetrical

• Mean, Median and

Mode are Equal

• ‘Middle Spread’

Equals 1.33 

• Random Variable has

Infinite Range

Mean Median

Mode

X f(X)

SIFAT DISTRIBUSI NORMAL

1. Grafik di atas sumbu datar X 2. Bentuk simetris terhadap X = 

3. Unimodal, tercapai pada X =  sebesar 0,3989/ 4. Grafik mendekati sumbu datar X (asimptot) mulai

x =  + 3 ke kanan, dan x =  - 3 ke kiri

CONTOH :

_

Peserta

Berat Badan

| X - X |

1

40

13

2

43

10

3

48

5

4

58

5

5

76

23

n = 5



X = 265

56

X = 265/5 = 53

AD = 56/5 = 11,2

3. SIMPANGAN BAKU (STANDARD

DEVIATION)

- PALING SERING DIGUNAKAN

- BERKAITAN ERAT DENGAN NILAI

RATA-RATA HITUNG

RUMUS :

_



( X - X )

2

SD =



CONTOH :

NOMOR BB (kg) (x - ͞x ) ( x - ͞x )2

1 56 2,4 5,76

2 56 2,4 5,76

3 54 0,4 0,16

4 54 0,4 0,16

5 50 -3,6 12,96

6 66 12,4 153,76

7 51 -2,6 6,76

8 59 5,4 29,16

9 60 6,4 40,96

10 40 -13,6 184,96

11 58 4,4 19,36

12 52 -1,6 2,56

13 45 -8,6 73,96

14 48 -5,6 31,36

15 56 2,4 5,76

16 45 -8,6 73,96

17 61 7,4 54,76

 (x-͞x)2 = 702,12 n = 17 ͞x = 53,6

702,12

SD =  --- = 6,6 16

DISTRIBUSI NORMAL

 Disebut juga distribusi GAUSS

 Merupakan distribusi acak kontinyu

 Mempunyai fungsi densitas :

di mana :  = 3,1416 e = 2,7183

 = parameter (mean distribusi)

 = parameter (SD distribusi) -  < x < 



























 





2 2 1 2

2

1

exp

)

2

(

1

)

,

|

(













x

x

f

© 1999 Prentice-Hall, Inc. Chap. 6 - 4

The Normal Distribution

• ‘Bell Shaped’

• Symmetrical

• Mean, Median and

Mode are Equal

• ‘Middle Spread’

Equals 1.33 

• Random Variable has

Infinite Range

Mean Median

Mode

X f(X)

SIFAT DISTRIBUSI NORMAL

1. Grafik di atas sumbu datar X 2. Bentuk simetris terhadap X = 

3. Unimodal, tercapai pada X =  sebesar 0,3989/ 4. Grafik mendekati sumbu datar X (asimptot) mulai

x =  + 3 ke kanan, dan x =  - 3 ke kiri