2.5. NILAI HARAPAN: VARIABEL ACAK DISCRETE VARIABLES.
X adalah varibel acak dimana dapat diambil dari N angka kemungkinan:
x , x .......x
1 2
N
Maka, probabilitas bahwa X akan memberikan angka
x
i = 1, 2, ........., N dengan Pr
x
i i
a. Sehingga, Nilai Harapan expected value dari variabel acak X adalah,
E X x
Pr x
i i
1 N
i
=
=
∑
dimana: juga disebut nilai rata-rata dari X, dapat dituliskan menjadi;
μ
= E X
b. Varians variance dari X adalah:
Va rX x P rx
i 2
i i 1
N
= −
=
∑
E X
2
atau dapat juga dituliskan sebagai berikut
Var X E X
E X [
[ ] =
−
2
Dimana
E X
2
dikenal sebagai purata kuadrat mean-square dari X Secara dimensional, varians X juga dikenal seperti populasi varians, dan bisa dituliskan lagi
sebagai berikut:
σ
2
= VarX
Statistika dan ProbabilitasTeknik SipilFTSPUniversitas Mercu BuanaModul ke 2
Maka akar pangkat dua dari varians, atau deviasi standar standard deviation:
σ = VarX
Contoh 2.2. Suatu data beberapa kerata tertunda keberangkatannya per hari dalam tahun 1996, dimana
terdiri dari 2 rute jalur yaitu arah Barat dan Timur: No. kereta yang tertunda
0 1 2 Timur
32 301 32 Barat
83 199 83 Maka bahwa hanya 1 kereta yang tertunda dari arah Timur pada suatu hari di tahun 1996
adalah:
Pr X
T
= 301
365
Jadi Nilai Harapan dari kereta dari arah Timur yang akan tertunda per hari adalah:
E X 0 x
32 365
1 x 301
365 2 x
32 365
1
T
= +
+ =
demikian juga Nilai Harapan kereta api dari arah Barat yang tertunda juga
E X 1
B
=
Sehingga berdasarkan Nilai Harapan atau mean, maka dapat disimpulkan bahwa terlihat tidak ada perbedaan diantara kedua arah tersebut tetapi bila kita hitung variansnya maka
didapat:
Va rX T
=[02 x 32
365 +12 x
301 365
+22 x 32
365 ]-
= 12
64 365
dan
Var X
B
= 166
365
Statistika dan ProbabilitasTeknik SipilFTSPUniversitas Mercu BuanaModul ke 2
2.6. NILAI HARAPAN: VARIABEL MENERUS CONTINUOUS VARIABLES.
Dengan cara yang sama, nilai purata mean value untuk suatu variabel acak yang kontinu menerus adalah:
2 2
VarX dan
X
μ σ
μ
− =
= =
=
∑ ∑
∝ ∝
− ∝
∝ −
dx x
xf dx
x xf
E
2.7. CONTOH SOAL DENGAN MENGGUNAKAN SPSS
Kategori