STRATEGI UNTUK MEMULAI REFLEKSI FILOSOFIS - TIGA CONTOH

Mengingat perkembangan dalam filsafat matematika dalam dua puluh tahun terakhir sejak artikel Steiner, daftar ini harus ditambahkan, setidaknya dengan aspek-aspek berikut: 1. Persoalan-persoalan praktek matematika misalnya, bahasa teknis dan tujuannya, pertanyaan-pertanyaan yang dianggap penting, dll, 2. peran matematika dalam masyarakat, dan 3. hubungan antara matematika dan manusia.

C. STRATEGI UNTUK MEMULAI REFLEKSI FILOSOFIS - TIGA CONTOH

Bagaimana mungkin untuk mengajar siswa untuk merefleksi? Neubrand telah menunjukkan bahwa merefleksi tidak dapat dengan mudah diajarkan. Namun demikian, Merefleksi selalu merupakan tugas yang sangat pribadi dari peserta didik sendiri; yaitu, hal tersebut adalah tanggung jawab sendiri. Tapi guru dapat memberikan kesempatan dan stimulasi untuk refleksi. Neubrand 2000, 252 Penelitian pendidikan matematika telah melakukan berbagai upaya untuk mengembangkan bahan dan tugas refleksi berorientasi yang merangsang refleksi pada tingkat matematikawan dan kerja deliberatif matematikawan misalnya, Sjuts 2002, Kaune 2006, Krainer 1993. Berikut tiga contoh untuk memulai refleksi filosofis dalam ruang kelas: Contoh 1: Pangeran Kecil dan Bilangan Pangeran Kecil, Orang dewasa, dan Angka Pangeran kecil bertanya-tanya mengapa orang dewasa suka angka-angka. Ketika Anda memberitahu bahwa Anda menemukan teman baru, mereka tidak pernah meminta Anda untuk bertanya tentang hal-hal penting. Mereka tidak pernah menanyakan kepadamu, ‘Seperti apa suaranya terdengar? Permainan apa yang paling dia sukai? Apakah dia mengumpulkan kupu-kupu?’ Sebaliknya, mereka menuntut: ‘Berapa umurnya? Berapa banyak saudaranya? Berapa berat badannya? Berapa banyak uang yang ayahnya berikan?’ Hanya dari angka-angka ini yang mereka pikir mereka telah belajar sesuatu tentang dia. Jika Anda berkata kepada orang-orang dewasa: “Aku melihat sebuah rumah yang indah terbuat dari batu bata merah, dengan geranium di jendela dan merpati di atap,” mereka tidak akan bisa mendapatkan gagasan tentang rumah itu sama sekali. Anda harus mengatakan kepada mereka: “Aku melihat sebuah rumah yang harganya 20.000.” Kemudian mereka akan berseru: “Oh, apa cukup rumah itu” De Saint-Exupéry 1943. Contoh lain, siswa diberikan pertanyaan sebagai berikut: a. Cari contoh lain mengekspresikan hal dengan angka-angka. b. Apakah kamu memiliki gagasan mengapa orang-orang dewasa begitu menyukai nomor? Apa manfaat yang kita peroleh dengan menggambarkan fenomena oleh angka? c. Mengapa adalah Pangeran Kecil begitu mengkritisi kecintaan orang dewasa terhadap angka? Apakah kamu setuju dengan dia? Mengapa tidak? Dapatkah kamu menemukan contoh di mana deskripsi dengan angka-angka menjadi masalah? Terjemahan dari jawaban salah satu siswa: a. Misalnya di sebuah toko , kita bisa mengatakan toko bunga, tetapi orang dewasa sering mengatakan “bagian 7c”, atau sesuatu seperti itu. b. Mungkin karena mereka percaya bahwa itu adalah lebih cepat dan lebih mudah, atau bahwa mereka menjelaskannya lebih tepat. Atau bahwa segala sesuatu lebih teratur dan kamu memiliki pemandangan yang lebih baik. Atau bahwa segala sesuatu hanya lebih terstruktur, atau kamu dapat mempelajarinya lebih baik dengan angka. Mungkin hanya karena mereka percaya bahwa mereka dapat mengingat lebih baik atau itu hanya lebih cepat untuk ditulis. c. Karena ia lebih suka suara kata-kata dibanding salah satu nomor. Mungkin karena nomor yang digunakan terlalu sering. Atau karena tidak ada angka di tempat asalnya dan mereka terdengar begitu aneh dan janggal. Saya setuju dengan Pangeran Kecil karena saya percaya sebuah kalimat “tanpa angka terdengar lebih baik”. Dan saya berpikir bahwa kata-kata tersebut digunakan sangat sering dan tanpa nomor, itu lebih tepat. Tapi untuk menghitung dan belajar, jumlahnya sangat membantu, praktis dan cerdas. Saya berpikir bahwa bagi sebagian orang, angka tidak berarti apa- apa dan mereka tidak bisa membayangkan apa-apa dengan itu. Meskipun contoh-contoh ini menunjukkan beberapa cara yang mungkin untuk memulai refleksi di tingkat yang lebih tinggi dengan pengaturan pembelajaran yang siap, kita harus berurusan dengan masalah yaitu banyak persoalan refleksi filosofis secara alami jauh dari minat dan pertanyaan siswa - setidaknya pada pandangan pertama. Itulah sebabnya tidak selalu mudah untuk mengikuti keharusan pedagogis penting untuk menghubungkan semua refleksi pengalaman sebelumnya siswa dan pertanyaan mereka sendiri. Satu gagasan penting dalam mengatasi kesulitan ini bukan untuk memperkenalkan semua urutan refleksi filosofis dengan perencanaan terlebih dahulu. Pendekatan yang lebih efektif dan berorientasi pada siswa adalah untuk mengambil peluang situasional untuk refleksi yang muncul dalam interaksi normal dalam kelas. Biarkan saya memberi contoh prinsip refleksi situasional ini lih Prediger 2004 untuk argumentasi rinci dan contoh lebih lanjut. Contoh 2: Lisa, Matt, dan Ontologi dari Objects Matematika Ini adalah pelajaran tentang solusi geometris ditafsirkan sistem persamaan linear di kelas saya Kelas 9 di ruang kelas siswa berusia 15 tahun. Pertanyaan: Apa yang terjadi jika kita memiliki dua persamaan dari dua garis lurus sejajar? Lisa : Garis paralel tidak pernah bertemuberpotongan; maka tidak mungkin ada solusi. Matt : Oh ya, mereka bertemu Lisa : Tidak, mereka tidak Parallels tidak bisa. Punyamu mungkin tidak sejajar. Lihat ini [Menarik garis paralel di atas kertas] Matt : Mereka juga bertemu, meskipun sangat, sangat jauh [menarik titik pertemuan di atas meja di luar kertas]. Setelah mendengarkan perdebatan kecil ini, guru menengahi perdebatan dengan mengadopsi meta-sudut pandang dan meminta kedua siswa apa status ontologis mereka memberikan garis tersebut: Guru : Saya memiliki kesan bahwa kalian tidak sedang membicarakan tentang objek yang sama, bukan? Apa sebenarnya garis-garis yang sedang kalian bicarakan? Di mana keberadaan mereka? Melalui pertanyaan klarifikasi ini, kedua siswa menyadari bahwa untuk Lisa, garis lurus sejajar adalah konstruksi teoritis dengan atribut ideal paralelisme, sedangkan Matt berfokus pada gambar di selembar kertas. Berbeda dengan konstruksi ideal, angka ditarik tidak memiliki eksistensi di dunia nyata, dan status ontologis ini, mereka memang hampir selalu berpotongan. Oleh pertimbangan tersebut, siswa yang terlibat dalam diskusi tentang posisi ontologis kontroversial perdebatan ontologis yang keduanya terkenal dalam filsafat matematika. Banyak pertanyaan dapat muncul dalam diskusi seperti seperti  Tentang benda seperti apa yang bisa kita nyatakan dalam matematika?  Di mana satu kita tertarik?  Ontologi apa sesuai untuk kepentingan yang asli dalam persamaan linear sistem? Seperti dalam situasi ini, refleksi filosofis sering dapat membantu untuk memperjelas berbagai sudut pandang. Pendekatan lain yang penting untuk refleksi adalah melalui pertanyaan untuk rasa dan refleksi diri lih Prediger 2005, di mana gagasan ini diuraikan secara luas. Sekali lagi, contoh akan menggambarkan gagasan. Contoh 3: Anne dan Akses Pribadi yang Hilang ke Kalkulus Aljabar Di saat memecahkan persamaan aljabar di kelas 10, siswa saya berusia 16 tahun Anne meminta saya dalam suasana hati yang kacau: “Apa yang telah semua transformasi ini harus dilakukan oleh saya?” Anne mencapai cukup baik di bagian teknis tapi dia sedang mencari akses pribadi ke aturan dan teknik. Jawaban pertama saya dengan contoh penerapan yang khusus yang dapat menunjukkan penggunaan praktis dari persamaan pemecahan tidak bisa meyakinkannya. Jadi, kami lanjutkan dengan membicarakan mengapa ia menganggap mengubah persamaan tidak berhubungan dengan orang itu sendiri. Dengan cara ini, kita bisa mendekati inti masalah: “Ketika saya memecahkan persamaan, aku merasa seperti mesin. Aku bahkan tidak harus mulai berpikir nyata.” Setelah gagasan ini mesin, kami mencapai tempat yang menarik: Kami menyadari bahwa hal ini merupakan karakteristik penting dari transformasi aljabar yang bisa kita lakukan tanpa berpikir – seperti, tanpa interpretasi dari langkah- langkah sintaksis. Dalam cara tertentu, kalkulus mekanik ini tidak manusiawi dan karenanya hampir tidak ada akses pribadi yang mungkin. Tepatnya, karakteristik ini, bagaimanapun, menawarkan kesempatan yang sangat penting untuk pemberhentian pemikiran kita. Anne bisa mengalami pemberhentian ini secara langsung ketika kita mempertimbangkan kembali pertanyaan geometri tentang perubahan atas daerah yang telah kita diselesaikan dengan persamaan aljabar. Kami mengalami bahwa secara teori memungkinkan untuk menafsirkan semua transformasi aljabar dalam konteks geometris, tetapi jauh lebih sulit untuk melakukannya. Sekarang, ia mulai menghargai kesempatan berhenti sebagai strategi untuk memperluas pemikiran sendiri. Pada saat yang sama, Anne mengambil kenyamanan besar dalam pengetahuan bahwa butuh waktu yang lama dalam sejarah aljabar untuk mengembangkan kalkulus yang tidak manusiawi ini Pengalaman pribadi di kelas saya. Tak terduga di masa depan saya sebagai guru, frustrasi tentang memecahkan persamaan aljabar dan pencarian untuk membuat rasa atas hal ini butuh pengembangan yang bermanfaat dalam situasi ini. Melalui refleksi diri Apa sebenarnya yang saya tidak suka dalam persamaan transformasi, Anne datang ke realisasi gagasan dasar matematika - algorithmizing - atau, lebih umum, aturan-operasi terbimbing tanpa interpretasi. Dengan mengacu pada contoh konkret dari persamaan aljabar, Anne telah mendekati pertanyaan filosofis penting tentang hubungan antara manusia dan matematika dan bagaimana hal itu terancam oleh mekanisasi lihat Prediger 2004 untuk pertanyaan filosofis ini. Hal yang terpenting untuk menerapkan prinsip yang dijelaskan refleksi situasional adalah kesadaran guru atas potensi reflektif yang mendasari situasi. Jika kesadaran ini tidak berkembang dengan baik, guru akan kehilangan kesempatan untuk memanfaatkan situasi yang berpotensi untuk banyak refleksi sebagaimana dalam contoh singkat di atas. Itu sebabnya artikel ini tidak ingin berhenti dengan memberikan ide-ide atau gagasan tentang bagaimana untuk memulai refleksi filosofis di kelas. Hal ini bahkan lebih penting untuk membuat tegas kedudukan yang mendasari tentang tujuan pendidikan matematika dan pemahaman matematika.

D. KEDUDUKAN YANG MENDASARI MATEMATIKA PENDIDIKAN