Skala interval dapat membedakan, mengurutkan, sekaligus dapat mengukur jarak
antara dua objek. Skala interval tidak dapat dibandingkan secara rasio karena tidak
memiliki nilai nol yang bersifat mutlak. Contoh data berskala interval adalah ketika
mengukur suhu dan nilai IQ.
Skala rasio adalah skala yang mampu membedakan, mengurutkan, membedakan
jarak antara 2 objek, dan mengukur secara rasio perbedaan objek tersebut karena
memiliki nilai nol yang bersifat mutlak. Contoh data berskala rasio adalah ketika
mengukur tinggi dan berat badan.
Metode Thurstonian
Louis L. Thurstone mengembangkan metode yang digunakan untuk data hasil
penskalaan. Beberapa metode tersebut adalah metode Thurstone the law of comparative
judgement , metode equal appearing
intervals , dan metode successive intervals.
A. Metode Thurstone The law of comparative judgement
The law of comparative judgement merupakan salah satu hukum psikofisik yang
pertama kali dikembangkan oleh Louis L. Thurstone pada tahun 1927. Psikofisik adalah
ilmu yang mempelajari hubungan kuantitatif antara benda-benda atau kejadian fisik dengan
respon dari pengamat. Benda-benda atau kejadian fisik disebut sebagai stimuli atau
atribut yang berfungsi sebagai perangsang respon dari pengamat.
Prinsip dasar metode Thurstone the law of comparative judgement
ini adalah metode perbandingan berpasangan pair comparisons
pada seluruh kemungkinan pasangan atribut. Seorang pengamat dapat memberikan
penilaian terhadap seluruh pasangan atribut secara berulang-ulang pada kesempatan yang
berbeda atau beberapa pengamat yang hanya sekali memberikan penilaian terhadap seluruh
pasangan atribut. Penilaian tersebut akan diletakkan pada garis skala yang memuat
semua nilai pengukuran. Garis skala ini disebut rangkaian psikologi psychological
continuum.
Ketika pengamat melakukan penilaian, secara psikologis terdapat proses dalam diri
pengamat untuk memberikan reaksi terhadap sebuah atribut. Proses ini disebut sebagai
proses diskriminal. Thurstone menyatakan proses diskriminal adalah suatu proses
identifikasi, pencirian, atau reaksi seseorang terhadap atribut. Setiap proses diskriminal
memiliki satu nilai rangkaian psikologi. Pada kenyataannya, pengamat seringkali
memberikan penilaian pembandingan yang berbeda terhadap pasangan atribut yang sama
pada kesempatan yang berbeda. Dengan kata lain, seorang pengamat memiliki proses
diskriminal yang berbeda pada penilaian sebuah atribut dan akan membentuk sebaran
frekuensi pada rangkaian psikologi proses diskriminalnya. Sebaran frekuensi proses
diskriminal pada suatu atribut membentuk sebuah sebaran normal dengan nilai tengah
sama dengan nilai modus dari atribut tersebut. Interpretasi nilai modus dari sebuah atribut
adalah sebagai proses diskriminal yang paling sering berasosiasi dengan atribut tersebut atau
sering disebut modal proses diskriminal.
Simpangan diskriminal discriminal deviation
adalah selisih proses diskriminal untuk suatu atribut pada suatu kesempatan
dengan proses modus untuk atribut tersebut. Simpangan baku dari sebaran proses
diskriminal disebut dispersi diskriminal discriminal dispersion
. Selisih penilaian dua stimulus pada suatu kesempatan penilaian
disebut beda diskriminal atau discriminal difference.
The law of comparative judgement merupakan sebuah persamaan yang
menghubungkan proporsi dari frekuensi atribut i lebih tinggi daripada atribut j sesuai
dengan kategori yang diberikan. Persamaan the law of comparative judgement
dapat didefinisikan sebagai berikut :
j i
ij j
i ij
j i
r Z
S S
σ σ
σ σ
2
2 2
− +
= −
dengan : S
i
, S
j
= Nilai skala dari atribut i dan j Z
ij
= Nilai dari tabel normal baku yang berhubungan dengan proporsi
penilaian p
ij
. Bila p
ij
lebih dari 0.5, maka Z
ij
bernilai positif. Sedangkan Bila p
ij
kurang dari 0.5, maka Z
ij
bernilai negatif
σ
i
= Dispersi diskriminal dari atribut i
σ
j
= Dispersi diskriminal dari atribut j r = Korelasi
antara simpangan
diskriminal dari atribut i dan j Asumsi-asumsi yang mendasari persamaan di
atas yaitu : 1. Setiap persamaan dalam deret atribut
berasosiasi dengan suatu proses modus yang digunakan pengamat untuk
mengidentifikasi atribut.
2. Proses modus untuk semua atribut setidaknya mempertahankan beberapa
identitas walaupun atribut tersebut dikombinasikan dengan atribut lain dan
menjadi suatu penilaian tunggal.
3. Proses modus dapat disusun dalam suatu skala linear dengan peringkat yang sama
terhadap atribut yang bersangkutan. 4. Sebagai tambahan untuk menyusun
proses diskriminal dalam peringkat, jarak pemisah linear di antara proses tersebut
didasari asumsi bahwa sebaran dispersi diskriminal untuk sembarang atribut
menyebar normal.
5. Simpangan-simpangan diskriminal untuk atribut yang berbeda diasumsikan
berkorelasi. Bila tidak berkorelasi, maka persamaannya menjadi :
2 2
j i
ij j
i
Z S
S σ
σ + =
−
6. Semua selisih S
i
-S
j
bernilai positif karena penilaian yang diberikan ij dan
sebaliknya Berdasarkan perbedaan asumsi,
pendekatan penilaian oleh pengamat dan perbedaan derajat penyederhanaan, maka
aplikasi Thurstone ini diuraikan dalam lima kasus yang berbeda, yaitu :
1. Kasus I Dalam
kasus ini,
the law of comparative judgement
diterapkan dalam bentuk lengkap dengan asumsi tiap-tiap atribut
saling berkorelasi. Persamaan yang digunakan yaitu :
j i
ij j
i ij
j i
r Z
S S
σ σ
σ σ
2
2 2
− +
= −
Kasus ini dapat diaplikasikan pada pengukuran kualitatif dan kuantitatif.
Pengamatan dilakukan oleh pengamat tunggal dengan penilaian berulang pada
seluruh pasangan atribut.
2. Kasus II Pengamatan dilakukan oleh sekelompok
pengamat, masing-masing memberikan satu penilaian untuk tiap pasang atribut
sebagai pengganti pengamatan berulang yang dilakukan oleh seorang pengamat.
Persamaan yang digunakan sama dengan persamaan pada kasus I.
3. Kasus III Asumsi yang digunakan yaitu asumsi
pada kasus I dan kasus II ditambah dengan asumsi tidak ada korelasi antar
simpangan diskriminal r=0, sehingga persamaannya menjadi :
2 2
j i
ij j
i
Z S
S σ
σ + =
−
4. Kasus IV Asumsi tambahan yang digunakan adalah
dispersi diskriminal antar atribut tidak jauh berbeda, sehingga
σ
j
=
σ
i
+ d. Dengan mensubstitusikan persamaan
tersebut dengan persamaan pada kasus III dan diasumsikan nilai d
2
sangat kecil sehingga dapat diabaikan, maka
persamaan yang digunakan menjadi :
j i
ij j
i
Z S
S
σ σ
+ =
− 2
j i
ij
Z σ
σ + = 707
.
5. Kasus V Kasus ini adalah kasus paling sederhana
yaitu mengasumsikan bahwa dispersi diskriminal antar atribut adalah homogen,
sehingga persamaan yang digunakan adalah :
2 2
2
σ σ
ij ij
j i
Z Z
S S
= =
−
Dengan asumsi semua dispersi diskriminal bernilai sama dengan satu,
maka persamaan yang digunakan menjadi:
2
ij j
i
Z S
S =
−
Konstanta
2
dapat dihilangkan karena yang ingin dicari adalah jarak skala relatif
antar atribut. Persamaan akhir yang digunakan untuk kasus V adalah :
ij j
i
Z S
S =
−
Mosteller 1951 dalam Green 1954a memberikan uji chi square untuk melihat
kesesuaian model dari hasil yang diperoleh. Nilai Z
ij
harapan dan Z
ij
amatan dikonversikan menjadi proporsi harapan P’
ij
dan proporsi amatan P
ij
menggunakan transformasi normal baku. Proporsi ini kembali
ditransformasi dengan transformasi arcsin, yaitu :
ij ij
p arcsin
= θ
Nilai Chi-Square dihitung dengan formula :
N
j i
ij ij
821
2 2
∑
− =
θ θ
χ
N adalah banyaknya penilaian yang diberikan untuk setiap pasangan atribut.
Derajat bebas dari nilai chi square ini adalah
{
k-1k-22 , dengan k adalah banyaknya
atribut. Bila
χ
2
hitung kurang dari χ
2 α; db=k-1k-22
, berarti nilai amatan tidak berbeda nyata
dengan nilai harapan, sehingga dapat dinyatakan bahwa model telah cukup baik
menggambarkan kondisi data sebenarnya. Metode Thurstone memiliki kelebihan
dibandingkan metode lainnya, yaitu mampu menghitung tingkat keakuratan dengan
menggunakan nilai average discrepancy AD. Semakin kecil nilai AD, maka semakin
tepat peringkat yang diperoleh. Formula untuk menghitung nilai AD adalah :
2 1
| |
− −
=
∑∑
k k
P P
AD
ij ij
Prosedur penilaian dengan metode the law of comparative judgement
ini adalah : 1. Melakukan perbandingan berganda pada
seluruh pasangan atribut dan seluruh pengamatan. Aturannya adalah :
1 , bila atribut i atribut j F
ij
= 0 , bila atribut i atribut j 0.5, bila atribut i = atribut j
2. Menjumlahkan skor seluruh pengamatan dan menempatkan skor tersebut pada
kolom dan baris yang mewakili tiap atribut. Tahap ini menghasilkan matriks
frekuensi F
ij
. 3. Menghitung matriks proporsi P
ij
dengan cara mambagi unsur-unsur pada matriks
frekuensi dengan jumlah responden. 4. Mentransformasikan unsur-unsur dalam
matriks proporsi menjadi nilai kurva normal baku Z
ij
. Menurut Green 1954, nilai Z
ij
yang lebih dari +2.00 atau kurang dari -2.00 harus ditolak karena hal ini
mencerminkan peluang keunggulan yang hampir sempurna lebih dari 0.975 dan
dianggap tidak mungkin terjadi.
5. Menghitung rataan tiap kolom tanpa menyertakan unsur dari diagonal matriks,
kemudian kolom diurutkan mulai dari kolom dengan rataan terkecil hingga
terbesar.
6. Menghitung selisih antar kolom terdekat. Atribut dengan rataan tertinggi dikurangi
dengan atribut dengan rataan yang lebih rendah. Hasilnya merupakan jarak antara
dua atribut yang saling berdekatan.
7. Menghitung nilai skala tiap atribut dengan menetapkan nilai skala pertama
bernilai nol. Nilai skala selanjutnya dihitung dengan mencari nilai kumulatif
dari nilai skala sebelumnya.
B. Metode Equal Appearing Intervals
