1
. Tìm các giới hạn sau: 1
x
x x x
2 1
2 lim
1
2
x
x x
4
lim 2
3 12
3 x
x x
3
7 1
lim 3
4
x
x x
2 3
1 2 lim
9
Bài 2.
1 Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
x x
khi x f x
x x
khi x
2
5 6
3 3
2 1
3
2 Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :
x x
x
3 2
2 5
1 0
.
Bài 3.
1 Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a
y x x
2
1
b
y x
2
3 2
5
2 Cho hàm số
x y
x 1
1
. a Vi t phương trình ti p tuy n của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
b Vi t phương trình ti p tuy n của đồ thị hàm số bi t ti p tuy n song song với d:
x y
2 2
.
Bài 4.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA =
a 2
. 1 Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2 Chứng minh rằng: SAC
SBD . 3 Tính góc giữa SC và mp SAB .
4 Tín h góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD
II . Ph n t ch n. 1 . Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a. Tính
x
x x
x
3 2
2
8 lim
11 18
.
Bài 6a. Cho
y x
x x
3 2
1 2
6 8
3
. Giải bất phương trình
y
.
2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b. Tính
x
x x
x x
2 1
2 1
lim 12
11
.
Bài 6b. Cho
x x
y x
2
3 3
1
. Giải bất phương trình
y
. Đ 2
I . Ph n chung cho cả hai ban. Bài 1.
Tìm các giới hạn sau: 1
x
x x
x x
2
1 3 lim
2 7
2 x
x x
3
lim 2 5
1
3 x
x x
5
2 11
lim 5
4
x
x x
x
3 2
1 1 lim
.
Bài 2 .
1 Cho hàm số fx =
x khi x
f x x
m khi x
3
1 1
1 2
1 1
. Xác định m để hàm số liên tục trên R.. 2 Chứng minh rằng phương trình:
m x x
2 5
1 3
1 0
luôn có ng hiệm với mọi m.
Bài 3.
1 Tìm đạo hàm của các hàm số: a
x x y
x
2 2
2 2 1
b
y x
1 2tan
.
2
a Tại điểm có tung độ bằng 3 . b Vuông
góc với d:
x y
2 3 0
.
Bài 4
. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1 Chứng minh rằng: OAI
ABC. 2 Chứng minh rằng: BC
AOI. 3 Tính góc giữa AB và mặt phẳng AOI.
4 Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .
II . Ph n t ch n. 1 . Theo chương trình chuẩn .
Bài 5a. Tính
n n
n n
2 2
2
1 2
1 lim
.... 1
1 1
.
Bài 6a. Cho
y x
x sin2
2cos
. Giải phương trình
y
= 0 .
2 . Theo chương trình nâng cao . Bài 5b. Cho
y x x
2
2
. Chứng minh rằng:
y y
3
. 1 0
.
Bài 6b . Cho f x =
f x x
x x
3
64 60 3
16
. Giải phương trình
f x
. Đ 3
Bài 1. T
ính các giới hạn sau: 1
x
x x
x
3 2
lim 1
2
x
x x
1
3 2
lim 1
3 x
x x
2
2 2 lim
7 3
4
x
x x
x x
x x
3 2
3 2
3
2 5
2 3
lim 4
13 4
3
5 lim
n n
n n
4 5
2 3.5
Bài 2.
Cho hàm số:
x khi x 2
x f x
ax khi x
2
3
3 2 2
2 1
4
. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.
Bài 3.
Chứng minh rằng phương trình
x x
x
5 4
3 5
2 0
có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng –2; 5.
Bài 4.
Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1
x y
x x
2
5 3
1
2
y x
x x
2
1 1
3
y x
1 2tan
4
y x
sinsin
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có
ABC vuông tại A, góc
B
= 60 , AB = a; hai mặt bên SAB và SBC vuông góc với đáy; SB = a.
Hạ BH SA H SA; BK SC K SC. 1 Chứng minh: SB ABC
2 Chứng minh: mpBHK SC. 3 Chứng minh: BHK vuông .
4 Tính cosin của góc tạo bởi SA và BHK.
Bài 6.
Cho hàm số
x x
f x x
2
3 2
1
1. Vi t phương trình ti p tuy n của đồ thị hàm số 1, bi t ti p tuy n đó song song với đường thẳng d:
y x
5 2
.
Bài 7.
Cho hàm số
y x
2
cos 2
. 1 Tính
y y
,
. 2 Tính giá trị của biểu thức:
A y
y y
16 16
8
. Đ 4
Bài 1.
Tính các giới hạn sau: 1
x x
x 3
2 lim 5
2 3
2
x
x x
1
3 2
lim 1
3
x
x x
2
2 lim
7 3
4 x
x x
3
3 27
lim
5 n
n n
n
3 4
1 lim
2.4 2
3
Bài 2.
Cho hàm số:
khi x f x
x ax khi x
1 3
1
. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Bài 3.
Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm:
x x
3
1000 0,1 0
Bài 4.
Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1
x x
y x
2
2 6
5 2
4
2
x x
y x
2
2 3
2 1
3
x x
y x
x sin
cos sin
cos
4
y x
sincos
Bài 5. Cho hình chóp S.AB
CD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ABCD và SA = 2a. 1 Chứng minh
SAC SBD
;
SCD SAD
2 Tính góc giữa SD và ABCD; SB và SAD ; SB và SAC. 3 Tính dA, SCD; dB,SAC
Bài 6.
Vi t phương trình ti p tuy n của đồ thị hàm số
y x
x
3 2
3 2
: 1 Tại điểm M –1; –2
2 Vuông góc với đường thẳng d:
y x
1 2
9
.
Bài 7.
Cho hàm số:
x x
y
2
2 2
2
. Chứng minh rằng:
y y y
2
2 . 1
. Đ 5
A. PH N CHUNG: Bài 1: Tìm
các giới hạn sau:
a
n n
n
3 3
2 2
3 lim
1 4
b
x
x x
2 1
3 2 lim
1
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
x x
khi x f x
x khi x
2
3 2
2 2
3 2
Bài 3:
Tính đạo hàm của các hàm số sau: a
y x
x x
2sin cos
tan
b
y x
sin3 1
c
y x
cos2 1
d
y x
1 2tan 4
Bài 4:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
BAD 60
và SA = SB = SD = a. a Chứng minh SAC vuông góc với ABCD.
b Chứng minh tam giác SAC vuông.
c Tính khoảng cách từ S đ n ABCD.
B. PH N T CH N: 1. Theo chương trình chuẩn
Bài 5a:
Cho hàm số
y f x
x x
3
2 6
1
1 a Tính
f 5
. b Vi t phương trình ti p tuy n của đồ thị hàm số 1 tại điểm M
o
0; 1 c Chứng minh phương trình
f x
có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng –1; 1.
2. Theo chương trình Nâng cao Bài 5b: Cho
