30 d thi th toan co dap an va gii chi
MUA File WORD L I GI I CHI TI Tă30ăĐ CHUYÊN
GỌI 0966.666.201
Đ THI TH THPT QU CăGIAăNĔMă2017–Đ 14 Môn:ăTOÁN
Thời gian làm bài: 90 ịhút, không kể thời gian ịhát đề
L I GI I CHI TI
Tă30ăĐ
CHUYÊN
<l i gi i chi ti t cu i m
iăđ
>
Câuă 1: Giá trị lớn nh t và giá trị nhỏ nh t của hàm số yx33x29x40 trên đo n
5;5
l n lượt làA.45; 115 B. 13; 115 C. 45;13 D. 115; 45
Câuă2: Với 0
2
a b ta có
A. sina sinb
a b B.
sina sinb
a b C.
sina sinb
a b D.
sina sinb
a b Câuă3:Cho hàm số yx42x21024 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đềnào sai?
A.Đồ thịhàm số qua (0; 1024)A
B.Hàm sốcó 1 cực tiểu
C. lim ( ) ; lim ( )
x f x x f x
D.Đồ thịcó 2 điểm có hoành độ thỏa mãn y''0 .
Câuă4:Tìm GTLN của hàm số y x 5x2 trên 5; 5 ?
A. 5 B. 10 C. 6 D.Đáp án khác
Câuă5:Phương trình 3 2
3
x xm m có 3 nghiệm phân biệt khi
A. 2 m 1 B. 1 m 2 C. 1 m 2 D. m 21
Câuă6:Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) 3
2
yx x t i điểm có hoành độ x 1
là
A. y x 2 B. y x 2 C. y x 2 D. y x 2
Câuă7:Cho hàm số 3 2
6 1
yx x mx đồng biến trên
0;
khi giá trị của m làA. m12 B. m0 C. m0 D. m0
(2)
A. yx33x26 B. yx43x21 C. 2 1
1
x y
x
D.
2
3 5
1
x x y
x
Câuă9:Cho hàm số y f x( ) xác định trên tập D. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Số M được gọi là giá trị lớn nh t của hàm số y f x( )trên tập D nếu f x( )M với mọi
xD và tồn t i x0D sao cho f x( )0 M.
B.Điểm A có tọa độ A
1; (1) 1f
không thuộc đồ thịhàm số.C. Nếu tậpDR và hàm số f x( )có đ o hàm trên R thì đồ thị của hàm số y f x( )phải là một đường liền nét
D.Hàm số ( )f x là hàm sốliên tục trên R và khoảng đồng biến của nó là
0;1 3;5 thì hàmsố phải nghịch biến trên
1;3 .Câuă10:Điểm nào sau đây thuộc đồ thịhàm số 3
3 5
yx x mà hoành độ là nghiệm của
phương trình y''0 ?
A.
0;5 B.
1;3 C.
1;1
D.
0; 0Câuă11:Logarit cơ số 3 của sốnào bằng 1 3
A. 3
3 B.
3
1
3 C.
1
27 D.
1 3 3
Câuă12:Đ o hàm 2
( 2 2)ex
y x x là
A. xex B. x2ex C.
x24x
ex D.
2x2
exCâuă13:Hàm số 2 2
ln( 1 ) 1
y x x x . Mệnh đềnào sai:
A.Hàm sốcó đ o hàm
2
1 '
1
x y
x
B.Hàm sốtăng trên khoảng
1;
C. Tập xác định của hàm sốlà DR D.Hàm số giảm trên khoảng
1;
Câuă14:Hàm số 2 x
yx e đồng biến trên khoảng
A.
; 2
B.
2; 0
C.
1;
D.
;1
Câuă15: Phương trình 9x3.3x 2 0 có 2 nghiệm x x x1; 2( 1x2) . Giá trị 2x13x2 là
A. 4 log 2 3 B. 1 C. 3log 2 3 D.Đáp án khác
Câuă16: Tập xác định của hàm số yln(x24) là
(3)
Câuă17:Phương trình log (32 x 2) 3 có nghiệm A. 10
3 B.
16 3 C. 8 3 D. 11 3
Câuă18: Số nghiệm của phương trình22x22x 15 là
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câuă19: Gọi x x1; 2 là 2 nghiệm của phương trình
2 5 9
7x x 343 . Tổng x1x2là
A. 5 B. 3 C. 4 D. 2
Câuă20:Tìm logarit của 1
3 3 theo cơ số 3
A. 3
2
B. 3
2 C. 2 3 D. 2 3 Câuă21: Nguyên hàm của hàm số 1 2
(2x1) là
A. 1
(2 4 ) x C B. 3
1
(2x 1) C
C.
1
(4x2)C D.
1
(2x 1) C
Câuă22:Tính 1 2
0
1
I
x x dx được kết quảA. 2
3 B.
2 2 1 3
C. 2 2
3 D.
2 3
Câuă23:Đổi biến x2sint tích phân 1 2 0 4 dx I x
trởthànhA. 6 0 dt
B. 6 0 tdt
C. 6 0 1 dt t
D. 3 0 dt
Câuă24: Cho
2
5 1
(1 )
I
x x dxvà n x 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sauA. 1
5 2
(1 )
I
x x dx B. 1342
I C.
1 6 5
0
6 5
n n I
D.
1
5 0
( 1)
I
n n dn Câuă25: Kết quả của2 2 0 5 7 3 2 x I x x
làA. 2ln 2 3ln 3 B. 2ln 3 3ln 2 C. 2ln 2 ln 3 D. 2ln 3 2ln 4
Câuă26: Cho (P) yx21 và (d)ymx2 . Tìm m để diện tích hình phẳng giới h n (P) và
(4)
A. 1
2 B.
3
4 C. 1 D. 0
Câuă 27: Cho f x'( ) 3 5sinx và f(0) 10 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng
A. f x( )3x5cosx2 B. 3
2 2
f
C. f x( )3 D. f x( )3x5cosx Câuă28:Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z z2z ?
A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
Câuă29: Modun của số phức z 5 2i (1 i)2 bằng
A. 7 B. 3 C. 5 D. 2
Câuă30: Cho hai số phức z1 3 i và z2 2 i. Giá trị của biểu thức z1z z1 2 là
A. 0 B. 10 C. 10 D. 100
Câuă31: Mô đun của số phức z thỏa mãn phương trình
2z1 1
i
z 1 1
i 2 2i làA. 2
3 B.
3
2 C.
1
2 D.
1 3
Câuă32: Gọi z z1; 2 là hai nghiệm phức của phương trình z24z 7 0 . Tính z12 z2 2 ?
A. 10 B. 7 C. 14 D. 21
Câuă33: cho số phức z thỏa mãn z z i
z i . Modun của số phức
2
1
z z
là
A. 4 B. 9 C. 1 D. 13
Câuă34: Số số phức z thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện z 2 và 2
z là số thu n ảo là
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câuă35: Ph n ảo của số phức z thỏa mãn z
2i
2 1 2i
làA. 2 B. 2 C. 2 D. -2
Câuă 36: Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A
2;1; 4
,B
2; 2; 6
,C
6;0; 1
. Tích.
AB BC bằng
(5)
Câuă 37: Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành OADB có OA
1;1;0
và
1;1;0
OB (O là gốc tọa độ). Tọa độtâm hình bình hành OADB là
A.
0;1; 0
B.
1; 0; 0
C.
1;0;1
D.
1;1;0
Câuă38: Trong hệ tọa độOxyz cho 3 điểm (0; 2;1)A , (3;0;1)B ,C
1;0;0
. Phương trình mặt phẳng (ABC) làA.2x3y4z 2 0 B. 4x6y8z 2 0
C. 2x3y4z 2 0 D. 2x3y4z 1 0
Câuă39: Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
đi qua M
0;0; 1
và song song với giá của 2 vecto a
1; 2;3 ,
b
3;0;5
. Phương trình mặt phẳng
làA. 5x2y3z21 0 B. 5 x 2y3z 3 0
C. 10x4y6z21 0 D. 5x2y3z21 0
Câuă40: Trong không gian Oxyz có ba vecto a ( 1;1;0) ,b(1;1;0),c(1;1;1).Trong các mệnh đề sau mệnh đềnào sai?
A. a 2 B. c 3 C. ab D. bc
Câuă41*: Một nhà văn viết ra một tác phẩm viễn tưởng vềngười tí hon. T i một ngôi làng có
ba người tí hon sống ở một vùng đ t phẳng. Ba người phải chọn ra vị trí đểđào giếng nước sao cho tổng quãng đường đi là ngắn nh t. Biết ba người nằm ở ba vị trí t o thành tam giác
vuông có hai c nh góc vuông là 3 km và 4 km và vịtrí đào giếng nằm trên mặt phẳng đó. Hỏi tổng quãng đường ngắn nh t là bao nhiêu?(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
A. 7km B. 6,5km C. 6, 77km D. 6,34km
Câuă42: Cho mặt c u (S) có tâmI(2;1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng
có phương trình 2x2y2x 3 0 . Bán kính mặt c u (S) làA. 2 B. 2
3 C.
4
3 D.
2 9
Câuă43:Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. C nh a6. Biết diện tích tam giác A’BA bẳng 9. Thểtích khối lăng trụABC.A’B’C’ bẳng
A. 27 3
4 B. 9 3 C. 6 3 D. 27 3
Câuă44: Đáy của hình chóp S.ABCD là hình vuông c nh 2a. C nh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độdài là 4a. Tính thểtích khối tứ diện SBCD bằng
(6)
A. 3 16 6 a B. 3 16 3 a C. 3 4 a
D. 2a3
Câuă 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i B,AB2 .A SA(ABC) và c nh bên SB hợp với mặt phẳng (SAC) một góc 300. Tính thể
tích hình chóp SABC theo a? A. 3 12 a B. 3 3 8 a C. 3 4 3 a
D. 2a3
Câuă46:Cho hình chóp S.ABC có SASBSC3a và l n lượt vuông góc với nhau. Tỉ số
3
SABC
V
a bằng
A. 2 B. 3 C. 9
2 D.
3 2
Câuă47:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều và SA(ABC SC). a 3 và SC hợp với đáy một góc 300. Tính thểtích khối chóp S.ABC
A.
3
12
a
V B.
3
9 32
a
V C.
3
6
a
V D.
3
3 4
a V
Câuă48:Cho hình chó S.ABC có đáy là tam giác vuông cân t i A, mặt bên (SBC) là tam giác
đều c nh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thểtích khối chóp bằng
A. 3 3 6 a B. 3 3 8 a C. 3 3 24 a D. 3 12 a
Câuă49:Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là vuông canh 2a, mặt bên (SAB) vuông góc với
đáy SAa SB, a 3. Tính thểtích khối chóp S.ABCD?
A. 3 2 3 3 a B. 3 2 3 5 a C. 3 2 3 6 a D. 3 15 9 a
Câuă50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh BD2a, mặt bên SAC là tam
giác vuông t i S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SCa 3. Thểtích khối chóp
S.ABCD là A. 3 3 4 a B. 3 3 6 a C. 3 3 3 a D. 3 2 3 3 a Đápăán
1-A 6-B 11-B 16-A 21-A 26-D 31-A 36-D 41-C 46-C
(7)
3-C 8-B 13-D 18-C 23-A 28-A 33-C 38-C 43-B 48-C
4-B 9-9 14-A 19-A 24-C 29-C 34-D 39-B 44-B 49-A
5-A 10-A 15-C 20-A 25-B 30-B 35-A 40-D 45-C 50-C
H NG D N GI I CHI TI T Câuă1:ăĐápăánăA
Với bài toán này, ta xét t t cảgiá trị f x( ) t i các điểm cực trịvà điểm biên.
Đ u tiên ta tìm điểm cực trị:
2
' 3 6 9
y x x 3
' 0
1
x y
x
Xét
( 1) 45
f (3) 13
f
(5) 45
f
( 5) 115
f
Vậy ta có thể th y GTLN và GTNN là 45 và 115
ĐápăánA
Câuă2:ăĐápăánăC Phân tích:
Hàm số f x( ) sinx
x
xét trên 0; 2
có: 2 2
cos sin ( ).cos
'( ) x x x h x x
f x
x x
( ) tan
h x x x
2
1
'( ) 1 0
cos
h x
x
( ) (0) 0 '( ) 0
h x h f x
Do đó, f x( ) là hàm nghịch biến trên 0; 2
Vậyăđápăs làăC Câuă3:ăĐápăánăC
Với bài này, ta không nh t thiết phải xét cả 4 đáp án, Chỉ c n nhớ một chút tính ch t của hàm bậc 4 là ta có thểcó được đáp án nhanh chóng.
(8)
lim ( ) ; lim ( )
x f x x f x
Trong khi đó, ta dễ dàng nhìn ra được đáp án C có chi tiết không đúng là lim ( )
x f x (tính
ch t chỉ xu t hiện với hàm sốhàm lẻ)
VậyăđápăánălàăC Câuă4:ăĐápăánăB
Bài toán này ta có thể giải với 2 cách:
Cách 1: Cách kinh điển, cơ bản của hàm số 2
5
y x x
Ta xét trên miền xác định của hàm số 5; 5
Ta có
2
' 1 5
x y
x
2
' 0 1
5
x y
x
2
2
0
5
5 5
2 2
x
x x x
x
Xét ( 5) 2, 2, ( 5) 10 3, 2, ( 5) 2, 2
2
y y y
Vậy GTLN của hàm sốlà 10
Cách 2: Cách này tương đối nhanh nhưng nó không có một cách làm chung cho t t cảbài toán.
Áp dụng BĐT Bunhiacopski cho 2 sốta có:
2 2 1 1 2 2 2 2 2
(x 5x ) (1 1 )(x 5 x ) (x 5x ) 10 (x 5x ) 10 D u “=” xảy ra khi 5
2
x Câuă5:ăĐápăánăA
Phân tích bài toán: Ta th y số nghiệm của phương trình cũng chính là sốgiao điểm của 2 đồ thị
3
3
yx x và ym2m
Xét đồ thịhàm số yx33xcó: 2
' 3 3
y x
Dễ th y y'0 có 2 nghiệm phân biệt. Vì thếđồ thịcũng có 2 điểm cực trịlà
1; 2
và
1; 2
Vậy muốn có 3 nghiệm phân biệt thì đồ thị ym2m phải cắt đồ thị yx33xt i 3 điểmphân biệt.
Như vậy có nghĩa là 2
(9)
22
2
2 0
2 2 2 1 2;1
2 0
m m
m m m m
m m
VậyăđápăánălàăA Câuă6:ăĐápăánăB
Ta nhắc l i một chút về kiến thức về tiếp tuyến của ( )C t i một điểm A x y
o; o
Phương trình tiếp tuyến t i A là: y f x x'( )( xo)yo
Áp dụng với bài toán này, ta có y'3x22. '( 1) 1, ( 1) 1y y Vậy phương trình tiếp tuyến là y (x 1) 1 x 2
ĐápăánălàăB Câuă7:ăĐápăánăA
Đểhàm sốđồng biến trên
0;
thì: y' 0 x 0 Ta cóy'3x212x mTa th y rằng đồ thị của y' là một parabol có đáy là một cực tiểu. Để y' 0 x 0 điểm cực tiểu
này phải có tung độ lớn hơn 0.
Ta có y''6x12 '' 0
y khi x2 . Khi đó y'(2) 12 m
Để y' 0 x 0 thì m12
ĐápăánălàăA Câuă8:ăĐápăánăB
Ta không nên đi xét t t cả4 đáp án đối với bài toán này.
Ta th y ngay: lim
3 3 2 6
x x x nên hàm sốkhông có GTNN
Tương tự, ta có: 1
2 1
lim 1
x
x x
nên hàm sốcũng không có giá trị nhỏ nh t 2
1
3 5
lim
1
x
x x x
nên hàm sốcũng không có GTNN
Lời khuyên là các b n áp dụng cách xét lim này trước khi xét đến f x'( ) đểtránh m t thời gian
và đôi khi còn dễgây sai l m.
ĐápăánăB
(10)
Các khẳng định A, B, C đều đúng. T i sao khẳng định D sai? Lý do, ta hoàn toàn có thể cho
đo n
1;3 của hàm sốlà hằng sốnên hiển nhiên nó cũng không đồng biến và nghịch biến trênđo n đó! ĐápăánălàăD Câuă10:ăĐápăánăA
Nhắc l i một chút vềlý thuyết
Điểm uốn của đồ thịlà điểm mà đ o hàm c p hai đổi d u, tức là ta phải xét đ o hàm của f x'( )
Xét: 2
' 3 3
y x
Ta có: ( ') 'y y''6x '' 0
y khi x0. Và y(0)5
Ta có điểm thỏa mãn của đồ thịlà
0;5ĐápăánălàăA Câuă11:ăĐápăánăB
Ta có công thức sau: logabc thì c
ba
Áp dụng vào bài này ta sẽđược
1 3
3
1 3
3
ĐápăánălàăB Câuă12:
C n lưu ý về2 công thức sau:
- Đ o hàm phép nhân: (uv) 'u v uv' ' - Đ o hàm của ex là ex
Áp dụng, ta có:
x22x2
ex'(2x2)ex
x22x2
ex x e2 xĐápăánălàăB Câuă13:
Ta th y rằng:
2 2
1 0
1 0
x x
x D R x
nên C đúng.
Ta xét đến
2
2 2 2
1
1 1
' : '
1 1 1
x
x x
x y y
x x x x
nên A đúng
' 0 1
y x nên hàm sốđồng biến trên
1;
nên B đúng(11)
Câuă14:ă
Đểhàm sốđồng biến trên khoảng xét thì y'0trên khoảng xét đó
Ta có:
2 2' x ' x 2 x ( 2) x
y x e x e xe x x e
' 0 ( 2)
2
x o
y x x o
x
Trong 4 đáp án thì khoảng
; 2
là đáp án đúng.ĐápăánăA Câuă15:ă
Nhận th y: 9x
3x 2
Đặt 3x t t( 0).Ta có phương trình: 9x3.3x 2 0trởthành phương trình bậc hai sau:
2 1
3 2 0
2
t t t
t
Trở l i phép đặt ta được: 1 3 1 2
2 3
log 1 0
( )
log 2
x
dox x x
Vậy A3log 23 . ĐápăánălàăC
Câuă16:
Điều kiện để tồn t i hàm số yln(x24) là:
2 2 2
4 0 4 ; 2 2;
2
x
x x x
x
Câuă17:
Ta có: log (32 x 2) 3
2 ; 3
D
3 10
3 2 2 3 10
3
x x x
VậyăđápăánălàăA
Lưu ý: Với những bài toán như thếnày, chúng ta không nh t thiết phải giải như thế này. Thay
vào đó, các b n có thể sử dụng công cụmáy tính thay trực tiếp 4 đáp án vào biểu thức.
Câuă18:ăTa có
22 2 4
2 2 15 4.2 15 4. 2 15.2 4 0
2
x x x x x
x
(12)
2
2xt t( 0) 4t 15t 4 0
Đến đây ta th y có 2 điều:
2
15 4.4.4 0
4 0 4
Nên phương trình với t có 2 nghiệm phân biệt và trái d u. Mà t 0 nên chỉ có 1 nghiệm thỏa
mãn. Vậy phương trình với x cũng có 1 nghiệm thỏa mãn.
ĐápăánălàăC Câuă19:ă 2 5 9
7x x 343
Nhận th y: 34373 nên ta có phương trình tương đương:
2 2 2
5 9 3 5 6 0
3
x
x x x x
x
Vậy x1x2 5 . VậyăđápăánăA.
Ngoài ra khi ra được phương trình bậc hai như trên ta có thểáp dụng ngay định lý Viet để giải với công thức x1 x2 b
a
Câuă20: Ta có
3 2
3 3
1 3
log log 3
2 3 3
VậyăđápăánălàăA
Câuă21: 2
(2 1)
dx x
Đổi biến 2x 1 t . Ta có dt2dx
Ta được 2 1
2 2
dt
C t t
Trở l i phép đổi biến ta được: 1
2 4 xC
C n chú ý giữa phương án A và C bởi vì 2 phương án tương đối giống nhau, chỉ khác nhau về d u. Đápăánă đâyălàăA.
Câuă22: Ta có thể dễdàng nhận ra (x21) '2x nên ta đặt: x2 1 t dt, 2xdx Đổi cận với x0 thì t1;x1thì t2
2 3
2 2
1
1
2 2 1 2 2 1
2 3 3 3 3
t t
I
dt (13)
Câuă23:ăĐặt: x2sintdx2costdt
Đổi cận: với x0 thì t0 , với x1thì 6
t
2 2
4x 4 4sin t 2cost (do cost 0 trong khoảng từ0 đến )
6
Vậy
6
0 I dt
. ĐápăánălàăACâuă24:
Ta có: 1 5 1 5
2 2
( 1) (1 )
I
x x dx
x x dx nên A đúng.Thay: n x 1ta có: dndx và x n 1
Ta có: 1 5 0
(n1)n dn
nên D đúng.1
1 7 6
5
0 0
( 1)
7 6
n n I n n dn
nên C sai.VậyăđápăánălàăC Câuă25:
Phân tích: Đây là bài toán khá là khó, đòi hỏi áp dụng nhiều kĩ thuật phân tách cũng như tính
tích phân. Với d ng tích phân với số 2ax b
cx dx e
thì phương pháp làm như sau: Ta tách biểu thức thành 2 thành ph n đó là:
2
2 2
(2 ) ( )
k cx d kd cx dx e cx dx e cx dx e
và 2
k
cx dx e Áp dụng ta tách biểu thức thành: 5(22 3) ; 2 1
2( 3 2) 2( 3 2)
x
x x x x
ta được:
2 2
2 2
0 0
5(2 3) 1
2( 3 2) 2( 3 2)
x
I dx dx
x x x x
2 2
2 2
0 0
5 ( 2) ( 1)
( 3 2)
2( 3 2) 2( 2)( 1)
x x
d x x dx
x x x x
22 2
0
0
5 1
ln( 3 2 ) ln( 1) ln( 2)
2 x x 2 x x
5 5 1 1 1 5 5 1 1
ln12 ln 2 ln 3 ln 4 ln 2 ln 3 ln 4 3ln 2 ln 4 ln 3
2 2 2 2 2 2 2 2 2
(14)
2ln 3 3ln 4 3ln 2 2ln 3 3ln 2
VậyăđápăánălàăB
Câuă26:Hoành độgiao điểm của (P) và (d) là nghiệm phương trình:
2 2
1 0, 0 4 0
x mx m m
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn:
Theo định lý Viet kết hợp yêu c u:
1 2 1 2 1 2
1
x x m x x
x x
Ta có:
2 2
1 1
2 2
( 2 1) ( 1 )
x x
x x
S
mx x dx
mx x dx2
1
2 3 2 3
2 3
2 2 1 1
2 1
( )
2 3 2 3 2 3
x
x
mx x mx x
mx x
x x x
2 2
2 2
2 1
1 2
( ) 1 ( 1) 4
2 3 6 3
m m
x x m m
S có GTNN khi m0 . ĐápăánălàăD.
Câuă27: Ta có:
( ) (3 5sin ) 3 5cos
f x
x dx x x C (0) 10f nên ta có 5 C 10 C 5
Vậy ( )f x 3x5cosx5. Vì thếA và D là sai. L i có: f
3 5 5 3 nên C đúng.Câuă28: Gọi z a bi a b;
; R
thay vào biểu thức ta có:2 2 2
2
a bi z a bi bi z bi bi z
Ta th y không thểnào tồn t i số thực z thỏa mãn điều kiện trên vì một bên là ph n thực, một bên
là ph n ảo. ĐápăánălàăA.
Câuă29:
Trước hết, ta rút gọn số phức: 5 2 i (1 i)2 5 2i 2i 5 Vậy modun của số phức là 5. ĐápăánăC
Câuă30:ăTa có: 2
1 1 2 3 (3 )(2 ) 3 6 2 3 10 z z z i i i i i i i Vậy z1z z1 2 10. ĐápăánăB
(15)
Câuă31:ăTa c n rút gọn biểu thức trước:
2 (1z i) 1 i z(1 i) 1 i 2 2i 2 (1z i) z(1 i) 2
Đặt z a bi z a bi ta có:
2(a bi )(1 i) (a bi)(1 i) 2 2a2b2(a b i ) 1 b (a b i) 2 1
0 3
3( ) ( ) 2
3( ) 2 1
3
a a b
a b a b i
a b
b
Vậy modun của số phức c n tìm là:
2 2
1 1 2 2
3 3 9 3
. ĐápăánăA.
Câuă32: Ta có:
2 2
2 2 2 2
1 2
2 3
4 4 3 ( 2) 3 2.( 4 3) 14
2 3
z i
z z z i z z
z i
Với bài toán này, ta có thể sử dụng chức năng giải phương trình bậc 2 trên máy tính CASIO, ta
có thể nhận được kết quả z1 và z2 một cách nhanh chóng hơn.
ĐápăánălàăC
Câuă33:ăGọi z a bi z a bi
2 22 2 2 1
( ) 1 1 (2 ) 0
(2 1) 0
a a b
a bi a bi a b a ab b i
a b
Từphương trình 2, ta có 2 trường hợp: Nếu b0,a2 a 1 0 (vô nghiệm)
2
1 7 1 7 1 7 7
1 1 1
2 4 2 2 4 4 2
a b z z i i Vậy modun của số phức là 1. ĐápăánălàăC
Câuă34:
Phân tích bài toán: Nếu 2
z là số thu n ảo thì z phải có d ng là a(1i a); (1i) với a là số thực.
L i có: 2 2
1 1
2 1 1
1 1
z i z i z
z i
z i
Vậy có 4 số phức thỏa mãn. ĐápăánăD Câuă35:
(16)
2
( 2i) (1 2 )i (1 2 2 )(1i 2 )i (1 2i 4) 5 2i
Ta có: z 5 2i
Tới đây có r t nhiều b n sẽnhanh chóng chọn đáp án là 2nhưng đây không phải là z. Ta phải
thêm bước tìm z nữa. Đáp án đúng là - 2.
Đáp án A.
Câuă36: ĐápăánăD
4;1; 10 ,
8; 2;5
AB BC
Ta có tích vô hướng: AB BC. 8( 4) 1.( 2) ( 10).5 84
Câuă37:
Phân tích: Hình bình hành có tâm là trung điểm 2 đường chéo nên tâm của nó là trung điểm của AB.
1;1;0
1;1;0
OA A
1;1;0
1;1;0
OB AVậy trung điểm của AB có tọa độlà 1 1 1 1 0 0; ;
0;1;0
2 2 2
ĐápăánălàăA
Câuă38: Trước hết ta c n tìm vecto pháp tuyến của mp(ABC) ;
n AB
n AB AC n AC
Ta có n
2;3; 4
Do A nằm trong mp(ABC) nên ta có phương trình: 2(x 0) 3(y 2) 4(z 1) 0 2x3y4z 2 0
ĐápăánălàăB
Câuă40: Ta có a 12 12 2,c 12 12 12 3 nên A, B đúng.
L i có: a b. 0 a b nên C đúng
. 2
c b c blà sai nên đáp án là D. Câuă41: Ta có:
(17)
Trên mặt phẳng Oxy ta l y hai điểm (3;0); (0;4)B C thì ba người mà ta đang xét nằm ở ba vịtrí
là O B C; ; và ta c n tìm điểm M thỏa mãn: MO MB MC đ t giá trị nhỏ nh t. Ta có hai cách
làm:
+ Một là gọi H K; là hình chiếu của M lên OB OC; sau đó đặt MHx MK; y rồi tiếp tục giải.
+ Hai là ta dựng các tam giác đều OBX OMI; như hình vẽ. Khi đó, ta có:
OIX MO+MB+MC=CM+MI+IX
OMB CX xảy ra khi: ,C M I X, , thẳng hàng.
Điểm M là giao điểm của CX và đường tròn ngo i tiếp OBX . Ta có: X x y( , ) . Khi đó:
2 2 2 2 3 9 2 3 3 3 3 9 2 x x yXO XB OB
x y y
Do X nằm dưới trục hoành nên: 3; 3 3
2 2
X
.
Khi đó ta có: : 0 4 24 9 3( 4)
3 0 3 3 37
4
2 2
x y
CX x y
2 2
3 3
( ) : 3
2 2
OBX x y
Do đó, điểm M là nghiệm của hệ:
2 2
2 2
24 9 3
( 4)
37 24 9 3 3 3
( 4) 3
37 2 2
3 3 3 2 2 x y y y x y 2 2
24 9 3 3 3 3 3
0
37 y 2 y 2 y 2
2 2 2 2 2 2 2 23 3 3 3 3
( )
2 2 2
3 3 3 24 9 3 3 37 3( 24 9 3)
2 2 37 2 37
24 9 3 24 9 3 37
1
37 37
y y x M X loai
y y
(18)
3
1088 1296 3
486 136 3 2
2188 432 3 547 108 3
y y
24 9 3 1702 296 3 ( 24 9 3)( 46 8 3) 1320 606 3
.
37 547 108 3 547 108 3 547 108 3
x x
Do đó ta có điểm: 1320 606 3 486 136 3; 547 108 3 547 108 3
M
(0, 7512;0, 6958)
M
Nên: OM BMCM 6, 77km .VậyăđápăánăđúngălàăC
Câuă42:
Nhận xét: (S) tiếp xúc với mặt phẳng thì bán kính mặt c u chính là khoảng cách từ I tới mặt phẳng.
Ta có
2 2
2.2 2.1 1 3
, ( ) 2
2 2 1
Rd I
. VậyăđápăánălàăA Câuă43:
Ta có: '
. ' '
9 6 ' 3
2 2
ABA
AB AA AA
S AA
2
1 6 . 3
. ' 9 3
3 ABC 4
V S AA
ĐápăánălàăB. Câuă44:
Áp dụng công thức tính thểtích hình chóp khi đã biết diện tích và
đường cao:
3 2
1 1 16
. (2 )
3 3 3
Aa= a
V S h a
ĐápăánălàăB Câuă45:
KẻHB vuông góc với AC.
Ta có:
( ) ( ) 30o
SA ABC SAHBHB SAC HBSHHSB
tan 30 6
tan 30
o
o
HB HB
SH a
SB
Xét tam giác SAH vuông t i A nên: 2 2 1 (2 )2 4 3
2 .2
3 2 3
a a
(19)
ĐápăánălàăC Câuă46:
Ta có: 1 . 9 2
2 2
SAB
a SASBS SA SB
( )
SC SA
SC SAB SC SB
3 3
1 27 9
.
3 6 2
SABC SAB
a a
V SC S
Đáp án là C Câuă47:
Ta có: 30 cos 30 3 3 3
2 2
o AC o a
SCA AC a
SC
3 2
3 1 3 9
sin 30 . .
2 3 4 32
o
SA a a
SA V SA AC
SC
VậyăđápăánălàăB Câuă48:
Ta kẻ SH BC
Do
SBC
vuông góc với mặt phẳng đáy nên mọi đường vuônggóc với giao tuyến và nằm trên mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Do SHBCSH (ABC)
Hay SH chính là đường cao của hình chóp.
Xét tam giác SBC đều và có c nh BCa nên ta có: .sin 60 3 2
o
SH SC a
Xét tam giác ABC vuông cân t i A có:
2
a ACAB
Ta có: 2 2 2
4 2.( 2)
ABC
a a
S
2 3
1 1 3 3
. . .
3 ABC 3 4 2 24
a a a
V S SH
VậyăđápăánălàăC Câuă49:ă
(20)
Xét tam giác SAB có:
2 2 2 2 2 2
3 4
SA SB a a a AB
Theo định lý Phythago đảo, tam giác SAB vuông t i S.
Kẻ SHAB
Do
SAB
ABCD
SH
ABCD
Hay nói cách khác SH là đường cao của hình chóp. Xét tam giác SAB vuông t i S, đường cao
SH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :
2 2 2
1 1 1
SA SB SH
2 2 2 2
1 1 1 4
3 3
SH a a a
3
2
a SH
Tính diện tích ABCD, ABCD là hình vuông có c nh là 2a nên ta có : SABCD (2 )a 2 4a2
Tính thểtích hình chóp :
3 2
1 1 3 2 3
. .4 .
3 ABCD 3 2 3
a a
V S SH a
VậyăđápăánălàăA. Câuă50:
Kẻ SHAC.
Do
SAC
ABCD
SH
ABCD
Hay SH là đường cao của hình chóp
L i có ABCD là hình vuông nên ACBD2a
Xét tam giác SAC vuông t i S, tho định lý Pythago ta có:
2 2 2 2
4 3
SA AC SC a a a
Xét tam giác SAC vuông t i S, đường cao SH. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 4
3 3
SH SA SC a a a
3 2
a SH
Tính diện tích ABCD
Xét tam giác ABC vuông t i B ta có : AC2a
0
sin 45 2
2
AC
(21)
2 2 2
( 2) 2
ABCD
S AB a a
Tính thểtích: 1 3 2 3 3
. .2
3 2 3
a a
(22)
S ăGDă&ăĐTăTháiăB̀nh Tr ngăTHPTăChuyênăTháiăB̀nh
Đ THI TH THPTQG L N 1 MÔNăTOÁN
Nĕmăḥc:ă2016ă– 2017
Thời gian làm bài: 90 ịhút (50 câu tọ́c nghịm)
Câuă1: Gọi M, m l n lượt là giá trị lớn nh t, giá trị nhỏ nh t của hàm số yx33x23 trên
1;3 . Tổng
M m
bằng:A. 6 B. 4 C. 8 D. 2
Câuă2:Cho hàm số y x ex. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.Hàm số đ t cực tiểu t i x0 B.Hàm số đ t cực đ i t i x0
C.Hàm sốđồng biến trên
0;
D.Hàm sốcó tập xác định là
0;
Câuă3:Đ o hàm của hàm số yln sinx là:
A. ln cosx B. cotx C. tanx D. 1
sinx Câuă4: Biết thểtích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Thểtích tứ diện A'ABC' là:
A.
4
V
B. 2V C.
2
V
D.
3
V
Câuă5:Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là ph n còn l i của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC. T̉ số thể tích của (H) và khối chóp M.ABC là:
A. 1
6 B. 6 C.
1
5 D. 5
Câuă6:Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều có c nh bằng a.Thể tích của khối nón bằng:
A. 3
3 8
a
B.
3
2 3 9
a
C.
3
3 24
a
D. 3a3
Câuă7:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có t t cả các c nh đều bằng a. Bán kính của mặt c u ngo i tiếp hình chóp nói trên bằng:
A. 2
4
a
R B. 2
2
a
R C. 2
3
a
R D. 3
2
a R
Câuă8: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim
tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, c nh đáy dài 220 m. Diện tích xung quanh của kim tự tháp này là:
(23)
A. 2200 346
m2 B. 4400 346
m2 C. 2420000
m3 D.1100 346
m2 Câuă9:Phương trình 2
2
log 4x log 2x 3 có bao nhiêu nghiệm ?
A.1 nghiệm B.Vô nghiệm C. 2 nghiệm D. 3 nghiệm
Câuă10: Một ch t điểm chuyển động theo qui luật s6t2t3(trong đó t là khoảng thời gian
tính bằng giây mà ch t điểm bắt đ u chuyển động). Tính thời điểm t (giây) mà t i đó vận tốc
m s/
của chuyển động đ t giá trị lớn nh t.A. t 2 B. t4 C. t1 D. t3
Câuă11:Cho hàm số ysinxcosx 3x. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.Hàm số nghịch biến trên
; 0
B.Hàm số nghịch biến trên
1; 2C.Hàm sốlà hàm lẻ D.Hàm sốđồng biến trên
;
Câuă12:Các giá trị của tham số a để b t phương tr̀nh 2sin2x3cos2x a.3sin2x, có nghiệm thực
là:
A. a
2;
B. a
; 4
C. a
4;
D. a
; 4
Câuă 13: Cho hàm số 2 1
1
x y
x
có đồ thị (C). Tìm các điểm M trên đồ thị (C) sao cho
khoảng cách từhai điểm A
2; 4 và B
4; 2
đến tiếp tuyến của (C) t i M là bằng nhauA. M
0;1 B.3 1;
2 5 2;
3
M
M
C. 1;3 2
M
D.
0;1 2;3
3 1;
2
M M
M
Câuă14:Cho hàm số 1
2
x y
x
có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) t i giao điểm của (C) và trục hoành có phương trình là:
A. y3x B. y3x3 C. y x 3 D. 1 1
3 3
y x Câuă15: Một mặt c u có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng:
A. 8a2 B.
2
4 3
a
C. 4a2 D.16a2
Câuă16: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình
(24)
A. Stp a2 3 B.
2
13 6
tp
a
S C.
2
27 2
tp
a
S D.
2
3 2
tp
a S Câuă17: Một khu rừng có trữ lượng g̃ 5
4.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây
trong khu rừng đó là 4% m̃i năm. Sau 5 năm khu rừng đó sẽ ́ bao nhiêu mét khối g̃?
A. 4.10 .1,145 5
m3 B. 4.10 1 0, 045
5
m3C. 4.1050, 045
m3 D. 4.10 .1, 045 5
m3Câuă18: Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là:
A. 20
cm2 B. 24
cm2 C. 26
cm2 D. 22
cm2 Câuă19:Đặt alog 11,7 blog 72 . Hãy biểu diễn 37121 log
8 theo a và b
A. 37
121 9
log 6a
8 b B. 37
121 2 9
log
8 3ab
C. 37
121 9
log 6
8 ab D. 37
121
log 6 9
8 a b
Câuă20:Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 5 1
x là:
A. -3 B.
1; 3
C. -7 D.
1; 7
Câuă21:Cho hàm số y f x
liên tục trên R có bảng biến thiên : x 1 0 1 y' 0 + 0 0 +y 3 4 4
Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Hàm sốcóhai điểm cực tiểu, một điểm cực đ i
B.Hàm sốcó giá trị nhỏ nh t bằng -4
C.Hàm sốđồng biến trên
1; 2D.Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độlàm tâm đối xứng. Câuă22:Tập xác định của hàm số y lnx2 là:
(25)
A. e2;
B. 12;e
C.
0;
D. 8Câuă23:Hàm số 4 2
2 7
yx x nghịch biến trên khoảng nào ?
A.
0;1 B.
0;
C.
1;0
D.
; 0
Câuă24:Tìm các giá trị thực của m để hàm số 1 3 2 4 3 3
y x mx x đồng biến trên R.
A. 2 m 2 B. 3 m 1 C. 3
1
m m
D. m
Câuă25: Giải phương tr̀nh 2x2x112
A. x3 B. xlog 52 C. x2 D. x0
Câuă26:Cho hai hàm số x
ya và yloga x (với a0,a1). Khẳng định sai là:
A.Hàm số yloga x có tập xác định là
0;
B.Đồ thịhàm số yax nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang
C. Hàm số yax và ylogax nghịch biến trên m̃i tập xác định tương ứng của nó khi 0 a 1
D.Đồ thịhàm số yloga x nằm phía trên trục Ox.
Câuă27:Cho hàm số 2
3
x y
x
. Tìm khẳng định đúng:
A.Hàm sốxác định trên R B.Hàm sốđồng biến trên R
C.Hàm sốcó cực trị. D. Hàm số đồng biến trên m̃i khoảng xác
định
Câuă28: Giải b t phương trình 2 4 2
2x 5x
A. x
; 2
log 5;2
B. x
; 2
log 5;2
C. x
;log 5 22
2;
D. x
;log 5 22
2;
Câuă29: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân t i A, BCa, tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. 3
3 24
a
B. 3a3 C.
3
3 4
a
D. 3
6 8
(26)
Câuă 30: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O,
5; 4 , 2 2
ABa AC a SO a. Gọi M là trung điểm SC. Biết SO vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), tính thểtích khối chóp M.OBC.
A. 2 2a3 B. 2a3 C.
3
2 3
a
D. 4a3 Câuă31:Đồ thịhàm số 1
2
x y
x
nhận
A.Đường thẳng x2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y1là đường tiệm cận ngang
B. Đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y1 là đường tiệm cận ngang
C. Đường thẳng x1 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang
D.Đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y1là đường tiệm cận ngang
Câuă32: . Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có t t cả các c nh bằng a. Thể tích của khối lăng trụ là :
A. 3
2
a
B. 3
3 2
a
C. 3
3 4
a
D. 3
2 3
a
Câuă33:Đồ thị của hàm sốnào sau đây cắt trục tung t i điểm cáctung độâm?
A. 1
2
x y
x
B.
3 1
2
x y
x
C.
3
3 2
x y
x
D.
3 4
2
x y
x
Câuă34: Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số
2
2x 3x m
y
x m
không có tiệm cận đứng
A. m0 B. 0
1
m m
C. m 1 D. m1
Câuă35:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng 2 2a2. Thểtích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là:
A. 2 2a3 B. 2a3 C. 2a3 D. a3
Câuă36:Giá trị lớn nh t của hàm số y x 4x2 bằng:
A. 2 2 B. 2 C. 3 D. 1
Câuă37: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính thểtích khối
(27)
A. 3
3 6
a
B. 3a3 C.
3
2 3
a
D. 3
6 3
a
Câuă38:Cho a, b là các số thực thỏa mãn a 33 a 22 và log 3 log 4
4 5
b b . Khẳng định nào sau
đây là đúng ?
A. 0 a 1,b1 B. 0 a 1, 0 b 1 C. a1, b 1 D. a1, 0 b 1
Câuă39:Tính giá trị biểu thức
1
1 3
4
2 3 4
1
A 16 2 .64
625
A. 14 B. 12 C. 11 D. 10
Câu 40: Cho hàm số S.ABC có ASBBSCCSA60 ,0 SA3,SB4,SC5. Tính
khoảng cách từC đến mặt phẳng (SAB).
A. 5 2 B. 5 2
3 C.
3
3 D.
5 6 3
Câuă41: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600, đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là:
A. Sxq 4a2 B. Sxq 2a2 C. Sxq a2 D. Sxq 3a2 Câuă42: Một khối trụ có thể tích là 20 (đvtt). Nếu tăng bán kính đáy lên 2 l n và giữ nguyên chiều cao của khối trụ thì thể tích của khối trụ mới là:
A.80 (đvtt) B.40 (đvtt) C.60 (đvtt) D.400 (đvtt)
Câuă43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có c nh đáy bằng a, c nh bên hợp với mặt đáy góc 60o. Hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung
quanh là
A. S 2a2 B.
2
7 4
a
S C. Sa2 D.
2
2
a S
Câuă44: Một xí nghiệp chế biến thực phẩm muốn sản xu t những lo i hộp hình trụ có thể tích
V cho trước để đựng thịt bò. Gọi x, h (x > 0, h > 0) l n lượt là độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Để sản xu t hộp hình trụ tốn ít vật liệu nh t thì giá trị của tổng x + h là:
A. 3
2
V
B. 3
3 2
V
C. 23 2
V
D. 3.3 2
V
Câuă45: Một hình trụ có bánh kính r và chiều cao hr 3. Cho hai điểm A và B l n lượt
nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300.
(28)
A. 3
2
r
B. 3
4
r
C. 3
6
r
D. 3
3
r
Câuă46:Trong các mệnh đề sau mệnh đềnào sai?
A. Thể tích của hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau là bằng nhau.
B. Thểtích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
C.Hai khối lập phương có diện tích toàn ph n bằng nhau thì có thểtích bằng nhau
D.Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn ph n bằng nhau thì có thểtích bằng nhau
Câuă47:Với mọi x là số thực dương .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. ex 1 x B. ex 1 x C. sinxx D. 2x x Câuă48:Số nghiệm của phương trình
sin 4
tan
x
e x
trên đo n
0; 2
là:A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câuă49: Giải b t phương trình log0,5
4x11
log0,5
x26x8
A. x
3;1
B. x
; 4
1;
C. x
2;1
D. x
; 3
1;
Câuă50:Các giá trị thực của m để hệphương trình 0
2
x y m y xy
có nghiệm là A. m
; 2
4;
B. m
; 2
4;
C. m4 D. m2
Đápăán
1-D 6-C 11-D 16-C 21-D 26-D 31-B 36-A 41-B 46-D
2-B 7-B 12-B 17-D 22-B 27-D 32-C 37-D 42-A 47-A
3-B 8-B 13-D 18-B 23-A 28-D 33-D 38-A 43-B 48-B
4-D 9-C 14-D 19-A 24-A 29-A 34-B 39-B 44-D 49-C
5-D 10-A 15-C 20-B 25-C 30-C 35-A 40-D 45-A 50-A
L i gi i chi ti tăđ thi th THPT chuyênăTháiăB̀nhăL n 1 Câuă1:ăCḥn D
(29)
Ta có định lí trong SGK về sự tồn t i của GTLN, GTNN trên đo n như sau : Mọi hàm liên tục và xác đinh trên đo n đều có GTLN và GTNN trên đo n đó .
Hàm số 3 2
3 3
yx x liên tục và xác định trong đo n
1;3Ta có
2 0 1;3
' 3 6 , ' 0
2 1;3
x y x x y
x
Ta l n lượt so sánh các giá trị y
1 1,y
2 1, y
3 3. Vì hàm số liên tục và xác địnhtrong đo n
1;3 nên ta có giá trị lớn nh t ,giá trị nhỏ nh t của hàm số đã cho trong đo n
1;3 l n lượt là M y
3 3,my
2 1. Nên M m 3 1 2Câuă2:ăCḥn B
Phânătích:Đểxét tính đồng biến , nghịch biến của hàm sốchúng ta thường xét d u của
phương trình đ o hàm bậc nh t để kết luận
Hàm số x
y x e có y' 1 e yx, ' 0 x 0
Ta xét chiều biến thiên : y' 0 x 0
' 0 0
y x . Ta th y y' đổi d u từ
sang
khi x đi qua điểm 0 nên hàm số đã chođ t cực đ i t i x0
Hàm sốđã cho đồng biến trên
; 0
Hàm sốcó tập xác định là D ầưu ý: Hàm số x
, 1
ya a a có tập xác định là Câuă3ă:ăCḥn B
Phânătích: Đây là bài toán gỡđiểm nên các b n chú ý cẩn thận trong từng chi tiết tính toán
nhé
sin
' cos' ln sin ' cotx
sin sin
x x
y x
x x
ầưu ý:
lnu
' u'; sin
x
' cosx u ,
cosx
' sinx Câuă4ă:ăCḥn DPhânătích:Ta có SABC SA B C' ' ' VCA B C' ' ' VC ABC'
Mà ta l i có ACC'A là hình bình hành nên d C ABC
,
'
d A
',
ABC'
. ' . ' . ' ' ' '. '. '
C ABC A ABC B A B C C ABC A ABC
V V V V V
(1)
4 2 2 2 2
25 5 5 5 5
1
log 1 log 1 log log 1 log
2
x x x x x
Chú ý : Với điều kiện xác định thì thì ta có log n log
m a a m b b n
Câu 16 : Chọn D
2
2
2017 2 2
1 ' 2x
log 1 '
1 ln 2017 1 ln 2017 x
y x y
x x
Chú ý:
log
' 1
0; 1, 0
ln
ax a a x
x a
Nếu uu x
thì
log
' ' ln a u u u a Câu 17 : Chọn C
Đặt log2xt với x
1;8 t
0;3 khi đóphương trình đã cho tương đương với
2
4 1
y t t
' 0 2
y t . Hàm số liên tục và xác định
trên đo n
0;3 nên ta có 1;8
0 ; 2 ; 3
2 3 xMin y Min y y y y
Câu 18 : Chọn C
Sử dụng máytính Casio cho nhanh nhé các b n !
Câu 19 : Chọn D 1
2 9
2x 3 0 2 3 0
4
x x
Câu 20 : Chọn A
2 12
1 1 2
2 2 2 1 2 1 x y y y
K x y x x
x x y
x
Câu 21 : Chọn B
0 3
.
1 1 1
.S .3 . .2 3.4 .sin 30 2 3
3 3 2
S ABC SBC
V AB a a a a
(đvtt)
Câu 22: Chọn C
Ta có 2 2
2 CH CB BH a
Theo bài ra ta có
D
,
SH ABC SHCH SH HC SCH
Theo bài ra ta có
0 0
45 tan 45 SH 2
SCH SH a
CH
Kẻ HI CD HL, SI, nhận th y
,
,
d A SCD d H SCD HL
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHI
vuông t i H ta có:
22 2 2 2 2
1 1 1 1 1 3
2 2
HL SH HI a a a
Suy ra
,
6 3 a d A SCD Câu 23 : Chọn D
Kẻ A'IB'C' suy ra ' cos 600 2 a A I a
Ta có:
' ' '
' ' ' ' '
'I B'C' A A B C
B C AA I AI B C A
Suy ra
AB C' ' ,
A B C' ' '
AIA'Theo bài ra ta có 0
' 60
AIA suy ra
0 3
' tan 60
2 2
a a
AA
Thểtích c n tính là
32 0
. ' ' ' ' ' '
3 1 3
'. . sin 120
2 2 8
ABC A B C A B C
a a
(2)
Câu 24 : Chọn C
Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của SA
Qua M kẻ Mx // SA, qua N kẻ Ny // SM suy ra
I MxNy là tâm của mặt c u ngo i tiếp tứ diện.Ta có
2 2 22 2 2 3 14
2 4 2
a a
a a
IS IM MS
Câu 25 : Chọn A
Phương trình hoành độgiao điểm là
3 2
1
0 0; 3
3x x x x
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quanh hình (H) quanh trục Ox là
2 3 3 2 0 1 81 x 3 35
V x x d
Câu 26 : Chọn B
2
2 3 2 3 4 5 2 5
ln 2 1 ln 1
2 1 2 1 1 3 2 1 3 1 3 3
x x
dx dx dx x x C
x x x x x x
Câu 27 : Chọn D
Phương trình mặt c u có d ng
2 2 2
2 2 2 0
x y z ax by cz d
L n lượt thay tọa độ của các điểm của tứ diện
đã cho vào phương trình mặt c u trên ta có hệ
phương trình sau:
5 14
2 2 2 31
2 4 5 14
5
4 2 5
14
2 6 10
50 7 a a b d
b a c d
a c d
c a c d
d
Câu 28 : Chọn C
Phương pháp đổi biến : đặt 2
2x 1 t t 2x 1 tdtx
Khi đó
4 4 4
1
4 4 4
tdt t
I dt dt
t t t
4ln 4 2 1 4ln 2 1 4
t t C x x C
Câu 29 : Chọn D
Tính tích phân đã cho bằng máy tính rồi thử
vào đáp án đểtìm kết quả c n tìm
Câu 30 : Chọn A
Vì M thuộc đường thẳng d nên
1 3 ; 2 ;1 m
M m m
2 1 3
2 22 2
2 1 1 9 ,3 2 2 1
m m m m
d M P
Theo bài ra ta có
9 1
4;1; 2
, 3 3
1
3 2;3;0
M m
m d M P
m M
Câu 31 : Chọn C
Vì C thuộc d nên ta có C
3 2 , 2 c c6,c1
theo bài ra ta có
2
2
23 5 1 2 2 4 1
(3)
Nên ta có
1;8; 2 9; 0; 2 C
C
Câu 32 : Chọn A
Vì mặt phẳng (Q) đi qua A,B và vuông góc với mặt phẳng P nên ta có
; 4; 4;6 / / 2; 2;3
Q AB p
n n n
Mặt phẳng (Q) được xác định như sau :
2 x 1 2 y 2 3 z 3 2x2y3z 7 0
Câu 33 : Chọn B
Kẻ CM/ / D,B ANBC AH, SC suy ra
ACCM và d A SCM
,
AH. Gọi
12 ID DC I AD CM
IA AM
Theo bài ra ta có góc giữa hai mặt phẳng (SBC)
và (ABCD) là góc SNA nên
0 0 3 3
60 tan 60
2 a SNA SAAN
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SAC
vuông taịA ta có
2 2 2 2
1 1 1 13 3 39
27 13
a AH AH SA AC a
Ta có
1
, , , ,
2
d BD SC d BD SCM d D SCM d A SCM
Suy ra
,SC
3 39 26 a d BD Câu 34 : Chọn C
Phương trình đường thẳng đi qua M và vuông
góc với đường thẳng d là
d' : 2 x 1
1 y 2
2 z3
2x y 2z 2 0
Gọi H là giao điểm của (d) và (d’) (hay H là
hình chiếu của M lên đường thẳng d) suy ra
2 3; 1; 2 1
H h h h vì H thuộc (d’) nên ta có
2 2h 3 h 1 2 2h 1 2 0 h 1 H 1; 2; 1
Câu 35 : Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm là :
1
0 1
2 x
x x
Diện tích hình phẳng c n tính là
0 1
1 3
3ln 1
2 2
x
S dx
x
Chú ý : Công đo n tính tích phân bên trên các
b n nhập vào máy tính sau đó “mò “ ngược kết quả cho nhanh
Câu 36 : Chọn C
Cách nhẩm nhanh đ o hàm của thương
2 2
2
2 2
x 2 x
'
a b a c b c
m n m p n p
ax bx c
mx nx p mx nx p
2 2
2 2
2 '
b c amx anx
m n ax bx c
mx nx p mx n
Câu 37 : Chọn D
3d b d
a a a
f x dx f x dx f x dx
ầưu ý
d b
b d
f x dx f x dx
Câu 38 : Chọn A
(4)
Ta có
2 2
6
2 2
AB BC a
OAOBOCOD
Theo bài ra ta có góc giữa c nh bên với mặt
đáy là SBO và 0
60 SBO
Ta có 0 6 18
tan 60 . 3
2 2
a a
SOOB
Thểtích c n tính là
3 2 .ABCD
1 1 18 3 2
. . . .3
3 3 2 2
S ABCD
a a
V SO S a
Câu 39 : Chọn A
2 3
3 3
.
4 4
a a
V a
Câu 40 : Chọn A
Câu này ở mức độcho điểm chỉđể kiểm tra độ cẩn thận của các b n
Câu 41 : Chọn C
Tương tựcâu 24 Câu 42 : Chọn D
Quan sát nhanh đáp án ta chọn được ngay đáp án D vì M thuộc mặt phẳng Oxy . Đềra đáp án nhiễu bị l̃i Giải chi tiết : Gọi G là trọng tâm
của tứ diện ABCD ta có
0 GA GB GC GD
4
MA MB MC MDMG GA MG GB MG GC MG GD MG
(quy tắc chèn điểm vector)
P đ t giá trị nhỏ nh t nên 4MGnhỏ nh t hay M
là hình chiếu của G lên mặt phẳng Oxy
Ta có 1; 2;11
1; 2;0
4
G M
Câu 43 : Chọn B Câu 44 : Chọn A
Dễdàng tìm được 2 điểm cực trị của hàm số
21 2
y x x là
0; 4 , 2;0
và khoảngcách giữa chúng là 2 2
4 2 2 5
Câu 45 : Chọn B
Gọi c nh góc vuông và c nh huyền l n lượt là
x,y theo bài ra ta có x y a và c nh góc
vuông còn l i có độdài là 2 2
y x Diện tích tam giác vuông đó là
2 2 2
1 1
. 2
2 2
S x y x x a ax
Xét hàm
22 0;
2 a f x x a ax x
ta có
22
' 2
2 xa f x a ax
a ax
' 0
3 a
f x x với bài toán tọ́c nghịm ta
có thể kết luận luôn đó là điểm làm cho giá tọ của dịn tích hình tam giác vuông lớn nh t
Ta có vs' hay 2
12 3 v t t
2
212 3 12 3 2 12
f t t t t nên vận
tốc đ t giá trị lớn nh t khi t2
Câu 47 : Chọn C
Giả sử số phức z a bi khi đó ta có
2 2 2 2 2 2
2
z z a b a abi b hay bai.
Khi đó
.i a a 0
z a bi a ai Câu 48 : Chọn C
Câu 49 : Chọn C
Với câu hỏi này các b n thay tọa độ các điểm
vào đáp án thửđể tiết kiệm thời gian
(5)
M thuộc đường thẳng (d) nên ta có
3 3; 2 ; 1 5m
M m m , mặt khác M thuộc
mặt phẳng (P) nên ta có
3m 3 2 2m 5m 1 1 0 0m 9 k
(6)
MUA B NăWORDă30ăĐ CÓăL I GI I CHI TI TăGIÁăRẺVUIăLÒNGăGỌI 0966.666.201