Dalam operasi vektor ini berlaku beberapa hukum, antara lain : a. Hukum Komutatif
A + B = B + A 1.1
b. Hukum Asosiatif Kedua hukum ini menyatakan bahwa bagaimanapun urutan atau
pengelompokan vektor dalam penjumlahan, hasilnya akan sama.
A + B + C = A + B + C 1.2
2. Resultan vektor dan metode mencari resultan
Resultan merupakan hasil penjumlahan dari beberapa vektor. Dalam menentukan resultan dari suatu vector dapat menggunakan beberapa cara atau metode
antara lain metode jajar genjang, metode segi banyak atau poligon dan metode analitik.
a. Metode Jajar genjang Dalam metode jajar genjang resultan vektornya dinyatakan oleh diagonal jajar
genjang yang dibentuk oleh dua vector tersebut. Misalkan diberikan dua vector A dan B seperti pada gambar di bawah,
11
A A
B
B
A B
C Gambar 1.10
Gambar 1.11
Gambar 1.12
Dalam menentukan resultan vector AB diatas dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu:
1. Titik pangkal vektor B diletakkan berhimpit dengan vektor A 2. Gambar jajar genjang dengan P dan Q sebagai sisinya, lalu tarik garis
diagonalnya
Besar R dapat ditentukan dengan cara : AB
¿ ¿
BC ¿
¿ AC
2
= ¿
1.3
AB ¿
¿ BC
¿ ¿
¿ ¿ 1.4
1.5
12
A B
P Q
R α
α
A B
C D
Gambar 1.13 Metode Jajargenjang
AC
2
= AB
2
+ BC
2
+ 2 AB BCcos α
Dimana diketahui : AB = P
BC = AD = AC = R Sehingga persamaan 1.5 dapat ditulis menjadi
R
2
= P
2
+ Q
2
+ 2 PQ cos α
1.6
1.7
Catatan :
1. Jika vektor P dan Q searah, maka α = 0 dan R =
√
P
2
+ Q
2
+ 2 P Q 1.8
2. Jika vektor P dan Q berlawanan arah, maka α = 180 dan
R=
√
P
2
+ Q
2
− 2 P Q 1.9
3. Jika vektor P dan Q saling tegak lurus, maka α = 90 dan R =
√
P
2
+ Q
2
1.10
b. Metode Segi Banyak Poligon Menghitung nilai resultan juga dapat dilakukan dengan metode polygon segi
banyak. Metode poligon adalah cara meresultankan vektor dengan cara menggambar. Salah satu vektor sebagai acuan dan vektor lain disambungkan dengan pangkal tepat
pada ujung vektor sebelumnya. Resultan vektornya dapat dibentuk dengan menggambar anak panah dari pangkal awal hingga ujung akhir. Sri Handayani : 42
Pada suatu keadaan tertentu metode polygon dapat mempermudah penyelesaian perhitungan resultan vektor.
Gambar :
13
R=
√
P
2
+ Q
2
+ 2 P Q cos α
F H
G E
Gambar 1.14 Beberapa vektor
Jika akan mencari resultannya maka digambar terlebih dahulu
c. Metode Analitik Jika pada satu titik bekerja lebih dari 1 vektor, maka untuk mencari
resultannya dapat digunakan metode analitik uraian. Dalam metode ini, vektor akan diproyeksikan ke dalam komponen-komponennya dalam suatu system kordinat
tertentu. Vektor-vektor tersebut dapat doproyeksikan pada 2 arah sumbu x dan sumbu y. Vektor-vektor yang sejajar dapat dihitung resultannya dengan cara dijumlahkan
atau dikurangkan. 2 resultan pada arah sejajar pasti saling tegak lurus, sehingga resultan akhirnya dapat ditentukan dengan dalil phytagoras
bar :
Resultan proyeksi-proyeksi gaya yang searah memenuhi persamaan berikut : 1.11
1.12
dimana :
14
F G
E
R H
⃗ F
1 y
⃗ F
1
⃗ F
2
⃗ F
2 y
β α
⃗ F
2 x
⃗ F
1 x
∑
F
X
= F
1 X
− F
2 X
∑
F
Y
= F
1 Y
+ F
2 Y
Gambar 1.15 Metode Poligon
Gambar 1.16 Metode Analitik
1 X= ¿
F
¿
F
1
cos θ
1.13
2 X= ¿
F
¿
F
2
cos θ 1.14
F
1y
=
F
1
sin θ 1.15
2 y= ¿
F
¿
F
2
sin θ 1.16
Resultan gaya – gaya tersebut dapat memenuhi persamaan berikut :
1.17
1.18 Dengan : R: besar resultan gaya
θ : sudut F
R
terhadap sumbu x
2.6 Perkalian Vektor
