36
3. Persamaan Garis yang Bergradien dan Melalui Titik
Berdasakan hasil wawancara dan pengamatan dari ketujuh siswa, terdapat tiga model berfikir yang digunakan subyek dalam menyelesaikan soal pada indikator ketiga
yaitu menentukan persamaan garis yang bergradien dan melalui titik. Ketiga model tersebut adalah memasukan titik ke dalam rumus persamaan
− = � −
, mencari konstanta dan memasukan titik ke dalam rumus persamaan
= � + , mencari konstanta dan memasukan kembali titik ke dalam rumus persamaan
= � + .
a. Memasukkan titik ke dalam rumus persamaan −
= � − Hasil penelitian menunjukkan bahwa lima dari tujuh siswa menggunakan model
memasukkan titik ke dalam rumus persamaan −
= � − . Lima siswa yang
menggunakan model ini adalah ES, KL, RP, RW dan SB. Kelima siswa mengoperasikan dan menjabarkan setelah memasukan titik ke dalam rumus persamaan,
sedangkan KL menyatukan sesama koefisien ke ruas sebelah kanan dan menggabungkan persamaan ke dalam bentuk
+ + = yang dapat dilihat pada
gambar 14. Berdasarkan model berfikir yang digunakan siswa dalam mencari persamaan garis bergradien dan melalui titik dapat ditemukan skim yang dimiliki oleh
siswa adalah skim pindah ruas semua variabel dan konstanta ke ruas kanan atau kiri.
Gambar 14. Skim Pindah Ruas Semua Variabel dan Konstanta Ke Ruas Kanan Atau Kiri
b. Mencari konstanta dengan memasukkannya serta titik ke dalam rumus
persamaan = � + �
Hasil penelitian menunjukkan bahwa dua dari tujuh siswa menggunakan model mencari konstanta dengan memasukkan serta titik ke dalam rumus persamaan
= � + . Dua siswa yang menggunakan model ini adalah LV dan MG. Kedua siswa
mencari konstanta dengan memasukkan gradien dan titik ke dalam persamaan
37 kemudian memasukan konstanta ke dalam persamaan yang dapat dilihat pada gambar
15. Berdasarkan model berfikir yang digunakan siswa dalam mencari persamaan garis bergradien dan melalui titik dapat ditemukan skim yang dimiliki oleh siswa adalah
skim substitusi konstanta ke dalam persamaan.
Gambar 15. Skim Substitusi Konstanta ke dalam Persamaan
c. Mencari konstanta dengan memasukan kembali titik ke dalam rumus
persamaan = � + �
Hasil penelitian menunjukkan bahwa satu dari tujuh siswa menggunakan model mencari konstanta dengan memasukkan kembali titik ke dalam rumus persamaan
= � + . LV mencari konstanta terlebih dahulu kemudian memasukan kembali titik
ke persamaan awal yang dapat dilihat pada gambar 16. Berdasarkan model berfikir
yang digunakan siswa dalam mencari persamaan garis bergradien dan melalui titik
dapat ditemukan skim yang dimiliki oleh siswa adalah skim substitusi ulang titik ke dalam persamaan.
Gambar 16. Skim Substitusi Ulang Titik ke Dalam Persamaan
Hasil wawancara dengan tujuh subyek dalam menyelesaikan soal dalam menetukan gradien dari persamaan garis lurus diperoleh beberapa skim yang digunakan siswa yaitu
skim pindah ruas semua variabel dan konstanta ke ruas kanan atau kiri, skim substitusi konstanta ke dalam persamaan, dan skim substitusi ulang titik ke dalam persamaan. Hasil
penelitian tersebut juga menunjukkan beberapa makna yang dibangun oleh siswa yang dapat dilihat pada Tabel 11. sebagai berikut
38
Tabel 11. Makna yang Dibangun Subyek dalam Menentukan Persamaan Garis Bergradien dan Melalui Titik
No Makna yang
Dibangun ES
KL LV MG RP
RW SB Jumlah
Indikator III : Menentukan Persamaan Garis Bergradien dan Melalui Titik
1. Memasukan titik ke dalam rumus
− =
� − ,
5
2. Mencari konstanta dan memasukannya
dan titik ke dalam rumus
= � +
2
3. Mencari konstanta dan memasukannya
kembali titik ke
dalam rumus
= � +
1
4. Persamaan Garis Melalui 2 Titik
Berdasakan hasil wawancara dan pengamatan dari ketujuh siswa, terdapat dua model berfikir yang digunakan subyek dalam menyelesaikan soal pada indikator keempat
yaitu menentukan persamaan garis yang melalui dua titik. Kedua model tersebut adalah memasukkan titik ke dalam rumus persamaan
− −
=
− −
dan mencari gradien dan memasukkan salah satu titik ke dalam persamaan
− = � −
.
a. Memasukan titik ke dalam rumus persamaan
− −
=
− −
Hasil penelitian menunjukkan bahwa lima dari tujuh siswa menggunakan model memasukkan titik ke dalam rumus persamaan
− −
=
− −
. Lima siswa yang menggunakan model ini adalah ES, KL, RP, RW dan SB. Kelima siswa
mengoperasikan, menjabarkan dan mengalikan silang setelah memasukan titik ke dalam rumus persamaan untuk mencari persamaan yang dapat dilihat pada gambar
17i. Sedangkan KL menggabungkan persamaan ke dalam bentuk +
+ = yang dapat dilihat pada gambar 17ii. Berdasarkan model berfikir yang digunakan
siswa dalam menentukan persamaan garis melalui 2 titik dapat ditemukan skim yang
dimiliki oleh siswa adalah skim pembagian koefisien .
39
Gambar 17. Skim Pembagian Koefidien b.
Mencari gradien dan memasukkan titik ke dalam rumus persamaan − =
� − Hasil penelitian menunjukkan bahwa dua dari tujuh siswa menggunakan model
mencari gradien dengan cara membagi hasil pengurangan titik kedua dengan titik pertama dan memasukkan gradien serta titik ke dalam rumus persamaan
− =
� − . LV dan MG mengoperasikan dan menjabarkan setelah memasukan titik ke
dalam rumus persamaan yang dapat dilihat pada gambar 18. Berdasarkan model berfikir yang digunakan siswa dalam menentukan persamaan garis melalui 2 titik dapat
ditemukan skim yang dimiliki oleh siswa adalah skim membagi selisih dengan .
Gambar 18. Skim Membagi Selisih dengan
Hasil wawancara dengan tujuh subyek dalam menyelesaikan soal dalam menetukan gradien dari persamaan garis lurus diperoleh beberapa skim yang digunakan siswa yaitu
skim pembagian koefisien dan skim membagi selisih dan . Hasil penelitian tersebut juga menunjukan beberapa makna yang dibangun oleh siswa yang dapat dilihat pada Tabel
12. sebagai berikut
40
Tabel 12. Makna yang Dibangun Subyek dalam Menentukan Persamaan Garis Melalui 2 Titik
No Makna yang
Dibangun ES
KL LV MG RP
RW SB Jumlah
Indikator IV : Menentukan Persamaan Garis Melalui 2 Titik
1. Memasukan titik ke dalam
rumus persamaan
− −
=
− −
5
2. Mencari gradien dan memasukkan titik ke
dalam rumus
persamaan −
= � −
2
C. Pembahasan
Berdasarkan makna persamaan garis lurus yang diberikan oleh subyek maka dapat ditemukan sebanyak 13 skim yang digunakan subyek ketika menyelesaikan soal persamaan
garis lurus dengan 4 indikator. Terdapat 4 skim yang ditemukan pada menentukan titik pada persamaan garis dalam membuat grafik yaitu: 1 skim titik potong sumbu dan
sumbu , 2 skim titik potong sumbu dan sumbu dan sumbu sebagai acuan, 3 skim sebarang 2 titik dan 4 skim lebih dari sebarang 2 titik. Skim yang ditemukan dalam
menentukaan gradien pada persamaan garis memiliki 6 skim diantaranya: 1 skim
pembagian panjang vertikal dengan panjang horizontal, 2 skim pembagian langsung, 3
skim membagi selisih dengan , 4 skim pembagian koefisien , 5 skim pindah ruas variabel dan konstanta ke ruas kanan, 6 skim pembagian koefisien positif negatif.
Terdapat 3 skim dalam menentukan persamaan yang bergradien dan melewati titik yaitu: 1 skim pindah ruas semua variabel dan konstanta ke ruas kanan atau kiri, 2 skim
substitusi konstanta ke dalam persamaan, 3 skim substitusi ulang titik ke dalam persamaan. Sedangkan skim yang terdapat dalam menentukan persamaan melalui 2 titik
memiliki 2 skim, yaitu: 1 skim membagi selisih dengan , 2 skim pembagian koefisien .
Kategori