34 Himpunan universal adalah himpunan yang terdiri dari semua elemen
yang digunakandibicarakan pada sutu aplikasi tertentu semesta pembicaraan pada himpunan fuzzy Ibrahim, 2004: 24.
Contoh 2.5 : Misalkan semesta pembicaraan untuk rasio BDR yaitu [0,43].
d. Domain Fuzzy
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dalam
himpunan universalsemesta
pembicaraan dan
boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy Sri Kusumadewi Hari
Purnomo, 2013: 7. Contoh 2.6 :
Domain untuk himpunan fuzzy rasio LDR adalah sehat=[0, 85], cukup sehat=[85, 100], kurang sehat=[100, 120], tidak sehat=[120, 621].
2. Fungsi Keanggotaan Fuzzy
Fungsi keanggotaan membership function adalah suatu kurva yang menunjukkan
pemetaan titik-titik
input data
ke dalam
nilai keanggotaannya derajat keanggotaan yang memiliki interval [0, 1] Sri
Kusumadewi Hari Purnomo, 2013: 8. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan
melakukan pendekatan fungsi. Fungsi keanggotaan yang dapat dibangun dan digunakan untuk
mempresentasikan himpunan fuzzy antara lain Sri Hari, 2013: 8-23 : a.
Representasi Linear
35 Pada
representasi linear,
pemetaan input
ke derajat
keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati
suatu konsep yang kurang jelas. Terdapat 2 keadaan pada himpunan fuzzy yang linear, yaitu :
1 Representasi linear naik
Representasi linear naik dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai
domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi. Representasi linear naik dapat dilihat pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2 Representasi Linear Naik
Fungsi keanggotaan untuk representasi linear naik, yaitu :
ontoh 2.7 :
Domain Derajat
keanggotaan
1
b a
36 Fungsi keanggotaan linear naik untuk himpunan fuzzy tidak sehat
pada variabel rasio BDR dengan himpunan universal ,
yaitu :
Grafik fungsi keanggotaan tersebut ditunjukkan pada gambar 2.3.
Gambar 2.3 Himpunan Fuzzy : Rasio BDR Tidak Sehat pada
Misalkan untuk mengetahui derajat keanggotaan rasio BDR 8 pada himpunan fuzzy tidak sehat maka perhitungannya sebagai berikut :
2 Representasi linear turun
Representasi linear turun merupakan kebalikan dari representasi linear naik. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat
keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
Representasi linear turun dapat dilihat pada gambar 2.4.
5 10
15 20
25 30
35 40
0.2 0.4
0.6 0.8
1
Rasio BDR Tidak Sehat
37
Gambar 2.4 Representasi Linear Turun
Fungsi keanggotaan untuk representasi linear turun, yaitu :
Contoh 2.8 : Fungsi keanggotaan linear turun untuk himpunan fuzzy sehat pada
variabel rasio BDR dengan himpunan universal , yaitu :
Grafik fungsi keanggotaan tersebut ditunjukkan pada gambar 2.5.
Gambar 2.5 Himpunan Fuzzy : Rasio BDR Sehat pada
5 10
15 20
25 30
35 40
45 0.2
0.4 0.6
0.8 1
Rasio BDR
Sehat
Domain Derajat
keanggotaa 1
a b
38 Misalkan untuk mengetahui derajat keanggotaan rasio BDR 3,25
pada himpunan fuzzy sehat maka perhitungannya sebagai berikut :
b. Representasi Kurva Segitiga
Representasi kurva segitiga pada dasarnya terbentuk dari gabungan 2 garis linear, yaitu linear naik dan linear turun. Kurva
segitiga hanya memiliki satu nilai dengan derajat keanggotaan
tertinggi [1], hal tersebut terjadi ketika . Nilai yang terbesar
dipersekitaran memiliki perubahan derajat keanggotaan menurun
dengan menjauhi 1. Representasi kurva segitiga dapat dilihat pada Gambar 2.6.
Gambar 2.6 Representasi Kurva Segitiga
Fungsi keanggotaan untuk representasi kurva segitiga, yaitu : a
b c
Derajat keanggotaan
Domain 1
39 Contoh 2.9 :
Fungsi keanggotaan degitiga untuk himpunan fuzzy kurang sehat pada variabel rasio BDR dengan himpunan universal
, yaitu :
Grafik fungsi keanggotaan tersebut ditunjukkan pada gambar 2.7.
Gambar 2.7 Himpunan Fuzzy : Rasio BDR Kurang Sehat pada
Misalkan untuk mengetahui derajat keanggotaan rasio BDR 5,5 pada himpunan fuzzy kurang sehat maka perhitungannya sebagai
berikut :
c. Representasi Kurva Trapesium
Representasi kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai
5 10
15 20
25 30
35 40
45 0.2
0.4 0.6
0.8 1
Rasio BDR
Kurang Sehat
40 keanggotaan 1. Representasi kurva trapesium dapat dilihat pada
gambar 2.8.
Gambar 2.8 Representasi Kurva Trapesium
Fungsi keanggotaan untuk representasi kurva trapesium, yaitu :
Contoh 2.10 : Fungsi keanggotaan trapesium untuk himpunan fuzzy cukup sehat
pada variabel rasio BDR dengan himpunan universal ,
yaitu :
Grafik fungsi keanggotaan tersebut ditunjukkan pada gambar 2.9. Derajat
keanggotaa n
a
Domain
b d
c 1
41
Gambar 2.9 Himpunan Fuzzy : Rasio BDR Cukup Sehat pada
Misalkan untuk mengetahui derajat keanggotaan rasio BDR 2,5 pada himpunan fuzzy cukup sehat maka perhitungannya sebagai
berikut :
d. Representasi Kurva Bentuk Bahu
Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang dipresentasikan dalam bentuk kurva segitiga, pada sisi kanan dan
kirinya akan naik dan turun. Namun terkadang salah satu sisi dari variabel tidak mengalami perubahan. Representasi kurva bentuk bahu,
bigunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy, dimana bahu kiri bergerak dari benar ke salah dan bahu kanan bergerak dari salah
ke benar. Representasi kurva bentuk bahu dapat dilihat pada Gambar 2.10.
5 10
15 20
25 30
35 40
45 0.2
0.4 0.6
0.8 1
Rasio BDR
Cukup Sehat
42
Gambar 2.10 Representasi Kurva Bentuk Bahu
Contoh 2.11 : Fungsi keanggotaan kurva bahu pada variabel rasio BDR dengan
himpunan universal , yaitu :
Grafik fungsi keanggotaan tersebut ditunjukkan pada gambar 2.11. Derajat
keanggotaa
a Domain
b d
c 1
43
Gambar 2.11 Himpunan Fuzzy : Rasio BDR pada
Misalkan untuk mengetahui derajat keanggotaan rasio BDR 5,5 pada variabel rasio BDR maka perhitungannya sebagai berikut :
e. Representasi Kurva-S
Kurva Pertumbuhan dan Penyusutan merupakan kurva-S atau sigmoid
yang berhubungan
dengan kenaikan
dan penurunanpermukaan secara tak linear. Kurva-S didefinisikan dengan
menggunakan 3 parameter, yaitu : nilai keanggotaan nol , nilai
keanggotaan lengBDR dan titik infleksi atau crossover yaitu
titik yang memiliki domain benar.
1 Kurva-S untuk Pertumbuhan
Kurva-S untuk Pertumbuhan akan bergerak dari sisi paling kiri nilai keanggotaan =
ke sisi paling kanan nilai keanggotaan = . Representasi kurva-S Pertumbuhan dapat dilihat pada gambar 2.12.
5 10
15 20
25 30
35 40
0.2 0.4
0.6 0.8
1
Rasio BDR
S CS KS TS
44
Gambar 2.12 Representasi Kurva-S Pertumbuhan
Fungsi keanggotaan untuk representasi kurva-S Pertumbuhan, yaitu:
Contoh 2.12 : Fungsi keanggotaan kurva-S pertumbuhan untuk himpunan fuzzy
cukup sehat pada rasio BDR dengan himpunan universal , yaitu :
Grafik fungsi keanggotaan tersebut ditunjukkan pada gambar 2.13. 1
Derajat keanggotaan
Domain 0,5
45
Gambar 2.13 Himpunan Fuzzy : Rasio BDR Cukup Sehat pada
Misalkan untuk mengetahui derajat keanggotaan rasio BDR 5,5 pada variabel rasio BDR maka perhitungannya sebagai berikut :
2 Kurva-S untuk Penyusutan
Kurva-S untuk Penyusutan akan berhgerak dari sisi paling kanan nilai keanggotaan =
ke sisi paling kiri nilai keanggotaan = . Representasi kurva-S Penyusutan dapat dilihat pada Gambar 2.14.
Gambar 2.14 Representasi Kurva-S Penyusutan
Fungsi keanggotaan untuk representasi kurva-S Penyusutan, yaitu :
5 10
15 20
25 30
35 40
45 0.2
0.4 0.6
0.8 1
Rasio BDR
Cukup Sehat
0,5 1
Derajat keanggotaan
Domain
46 Contoh 2.13 :
Fungsi keanggotaan kurva-S penyusutan untuk himpunan fuzzy cukup sehat pada rasio BDR dengan himpunan universal
, yaitu :
Grafik fungsi keanggotaan tersebut ditunjukkan pada gambar 2.15.
Gambar 2.15 Himpunan Fuzzy : Rasio BDR Cukup Sehat pada
5 10
15 20
25 30
35 40
45 0.2
0.4 0.6
0.8 1
Rasio BDR
Cukup Sehat
47 Misalkan untuk mengetahui derajat keanggotaan rasio BDR 5,5
pada variabel rasio BDR maka perhitungannya sebagai berikut :
f. Representasi Kurva Bentuk Lonceng Bell Curve
Representasi kurva bentuk lonceng terbagi menjadi 3 kelas, yaitu: himpunan fuzzy Pi, Beta dan Gauss. Perbedaan ketiga kurva ini
terletak pada gradiennya. 1
Kurva PI Kurva Pi berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan terletak
pada pusat dengan domain , dan lebar kurva . Representasi
kurva Pi dapat dilihat pada gambar 2.16.
Gambar 2.16 Representasi KurvaPi
Titik Infleksi Lebar
Domain 1
Derajat keanggotaan
0,5 Pusat
Titik Infleksi
48 Fungsi keanggotaan untuk representasi kurva Pi, yaitu :
2 Kurva Beta
Kurva Beta merupakan kurva seperti Pi yang berbentuk lonceng namun lebih rapat. Kurva ini juga didefinisikan dengan parameter,
yaitu nilai pada domain yang menunjukkan pusat kurva , dan
stengah lebar kurva . Representasi kurva Beta dapat dilihat pada
Gambar 2.18.
Gambar 2.17 Representasi KurvaBeta
Fungsi keanggotaan untuk representasi kurva Beta, yaitu : Titik Infleksi
Domain 1
Derajat keanggotaan
0,5 Pusat
Titik Infleksi
49 Perbedaan kurva Beta dari kurva Pi adalah untuk kurva Beta fungsi
keanggotaannya akan mendekati nol hanya jika nilai sangat
besar. 3
Kurva Gauss Kurva Gauss menggunakan parameter
untuk menunjukkan nilai domain pada pusat kurva, dan
yang menunjukkan lebar kurva. Representasi kurva Gauss dapat dilihat pada Gambar 2.18.
Gambar 2.18 Representasi KurvaGauss
Fungsi keanggotaan untuk representasi kurva Gauss, yaitu :
Contoh 2.14 : Fungsi keanggotaan kurva-S penyusutan untuk himpunan fuzzy
cukup sehat pada rasio BDR dengan himpunan universal , yaitu :
Domain 1
Derajat keanggotaa
n 0,5
Pusat
Lebar
50 Grafik fungsi keanggotaan tersebut ditunjukkan pada gambar 2.19.
Gambar 2.19 Himpunan Fuzzy : Rasio BDR Cukup Sehat pada
Misalkan untuk mengetahui derajat keanggotaan rasio BDR 2,5 pada variabel rasio BDR maka perhitungannya sebagai berikut :
3. Operator untuk Operasi Himpunan Fuzzy
