30 prediksi kebangkrutan adalah 85,78 bank Go Publik dan 94,41 bank Non
Go Publik.
C. Logika Fuzzy
Logika fuzzy merupakan perluasan dari logika tegas. Proposisi logika tegas hanya mengenal benar atau salah dengan proposisi nilai 0 atau 1.
Sedangkan logika fuzzy menyamaratakan 2 nilai logika tegas dengan membiarkan proposisi nilai kebenaran pada interval [0,1] Wang, 1997: 73.
Logika fuzzy digunakan sebagai suatu cara untuk memetakan permasalahan dari input menuju ke output yang diharapkan. Logika fuzzy
menjadi alternatif dari berbagai sistem yang ada dalam pengambilan keputusan karena logika fuzzy memiliki kelebihan sebagai berikut Sri
Kusumadewi Hari Purnomo, 2013: 1-3 : 1.
Konsep logika fuzzy mudah dimengerti dengan konsep matematis sebagai dasar dari penalaran fuzzy yang sangat ederhan sehingga mudah
dimengerti. 2.
Logika fuzzy sangat fleksibel, karena mampu beradaptasi dengan perubahan-perubahan
dan ketidakpastian
yang menyertai
suatu permasalahan.
3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat.
4. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinear yang sangat
kompleks.
31 5.
Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman- pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses
pelatihan Fuzzy Expert Systems. 6.
Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara konvensional.
7. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami atau bahasa sehari-hari,
sehingga mudah dipahami.
D. Himpunan Fuzzy
1. Pengertian Himpunan Fuzzy
Teori himpunan fuzzy merupakan pengembangan dari himpunan tegas. Teori ini pertama kali dikenalkan oleh Lotfi Asker Zaedah pada tahun
1965, seorang ilmuan dari Universitas California di Barkeley Setiadji, 2009: 1.
Sedangkan himpunan tegas crisp set adalah himpunan yang membedakan anggota dan bukan anggota dengan batasan yang jelas.
Dalam himpunan tegas setiap anggota himpunan dinotasikan
atau bukan anggota dinotasikan . Fungsi keanggotaan
dinotasikan dengan sehingga dapat didefinisikan sebagai berikut
Ibrahim, 2004: 23 :
Dapat dikatakan bahwa pada himpunan tegas hanya memiliki 2 kemungkinan derajat keanggotaan yaitu 0 dan 1.
32 Pada himpunan fuzzy keberadaan suatu elemen tidak lagi bernilai
benar atau salah, tetapi akan selalu bernilai benar jika mempunyai derajat keanggotaan yang berada dalam rentang [0,1]. Setiap anggota pada
himpunan fuzzy bersifat tunggal, artinya masing-masing anggota pada himpunan fuzzy pasti memiliki derajat keanggotaan Klir, 1997: 7.
Definisi 2.1 Wang, 1997: 21
Suatu himpunan fuzzy pada himpunan semesta dapat dinyatakan
dengan fungsi keanggotaan yang mengambil nilai pada interval [0,1].
Suatu himpunan fuzzy pada himpunan semesta dapat dinyatakan
dengan himpunan pasangan terurut elemen dan nilai keanggotaannya.
Secara matematis pernyataan tersebut dapat ditulis Wang, 1997: 22 :
Apabila elemen pada himpunan memiliki derajat keanggotaan
fuzzy berarti tidak menjadi anggota himpunan , dan jika
elemen pada himpunan memiliki derajat keanggotaan fuzzy
berarti menjadi anggota penuh pada himpunan
Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu Sri Kusumadewi Hari Purnomo, 2013: 6 :
a. Lingistik yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan
atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami. Contoh 2.1 :
Misalkan pada variabel rasio CAR yang dapat dikategorikan menjadi tidak sehat, kurang sehat, cukup sehat, sehat.
33 b.
Numeris yaitu suatu nilai angka yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel.
Contoh 2.2 : Misalkan pada variabel rasio CAR diperoleh data numeris seperti
0,32; 10,35; 21,1; 48,75 yang menunjukkan rasio CAR dari sebuah bank.
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami logika fuzzy, yaitu :
a. Variabel Fuzzy
Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam membuat model berdasarkan logika fuzzy. Variabel fuzzy bertindak
sebagai input untuk membuat aturan pada logika fuzzy. Contoh 2.3 :
Misalkan variabel fuzzy yang akan dibahas adalah rasio CAR adalah sehat, rasio BDR adalah kurang sehat dan sebagainya.
b. Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan himpunan yang mewakili suatu kondisi
atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy atau input.
Contoh 2.4 : Misalkan pada variabel rasio CAR terbagi menjadi 4 himpunan fuzzy
yaitu tidak sehat, kurang sehat, cukup sehat dan sehat. c.
Himpunan UniversalSemesta Pembicaraan Fuzzy
34 Himpunan universal adalah himpunan yang terdiri dari semua elemen
yang digunakandibicarakan pada sutu aplikasi tertentu semesta pembicaraan pada himpunan fuzzy Ibrahim, 2004: 24.
Contoh 2.5 : Misalkan semesta pembicaraan untuk rasio BDR yaitu [0,43].
d. Domain Fuzzy
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dalam
himpunan universalsemesta
pembicaraan dan
boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy Sri Kusumadewi Hari
Purnomo, 2013: 7. Contoh 2.6 :
Domain untuk himpunan fuzzy rasio LDR adalah sehat=[0, 85], cukup sehat=[85, 100], kurang sehat=[100, 120], tidak sehat=[120, 621].
2. Fungsi Keanggotaan Fuzzy
Fungsi keanggotaan membership function adalah suatu kurva yang menunjukkan
pemetaan titik-titik
input data
ke dalam
nilai keanggotaannya derajat keanggotaan yang memiliki interval [0, 1] Sri
Kusumadewi Hari Purnomo, 2013: 8. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan
melakukan pendekatan fungsi. Fungsi keanggotaan yang dapat dibangun dan digunakan untuk
mempresentasikan himpunan fuzzy antara lain Sri Hari, 2013: 8-23 : a.
Representasi Linear
35 Pada
representasi linear,
pemetaan input
ke derajat
keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati
suatu konsep yang kurang jelas. Terdapat 2 keadaan pada himpunan fuzzy yang linear, yaitu :
1 Representasi linear naik
Representasi linear naik dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai
domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi. Representasi linear naik dapat dilihat pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2 Representasi Linear Naik
Fungsi keanggotaan untuk representasi linear naik, yaitu :
ontoh 2.7 :
Domain Derajat
keanggotaan
1
b a
36 Fungsi keanggotaan linear naik untuk himpunan fuzzy tidak sehat
pada variabel rasio BDR dengan himpunan universal ,
yaitu :
Grafik fungsi keanggotaan tersebut ditunjukkan pada gambar 2.3.
Gambar 2.3 Himpunan Fuzzy : Rasio BDR Tidak Sehat pada
Misalkan untuk mengetahui derajat keanggotaan rasio BDR 8 pada himpunan fuzzy tidak sehat maka perhitungannya sebagai berikut :
2 Representasi linear turun
Representasi linear turun merupakan kebalikan dari representasi linear naik. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat
keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
Representasi linear turun dapat dilihat pada gambar 2.4.
5 10
15 20
25 30
35 40
0.2 0.4
0.6 0.8
1
Rasio BDR Tidak Sehat
37
Gambar 2.4 Representasi Linear Turun
Fungsi keanggotaan untuk representasi linear turun, yaitu :
Contoh 2.8 : Fungsi keanggotaan linear turun untuk himpunan fuzzy sehat pada
variabel rasio BDR dengan himpunan universal , yaitu :
Grafik fungsi keanggotaan tersebut ditunjukkan pada gambar 2.5.
Gambar 2.5 Himpunan Fuzzy : Rasio BDR Sehat pada
5 10
15 20
25 30
35 40
45 0.2
0.4 0.6
0.8 1
Rasio BDR
Sehat
Domain Derajat
keanggotaa 1
a b
38 Misalkan untuk mengetahui derajat keanggotaan rasio BDR 3,25
pada himpunan fuzzy sehat maka perhitungannya sebagai berikut :
b. Representasi Kurva Segitiga
Representasi kurva segitiga pada dasarnya terbentuk dari gabungan 2 garis linear, yaitu linear naik dan linear turun. Kurva
segitiga hanya memiliki satu nilai dengan derajat keanggotaan
tertinggi [1], hal tersebut terjadi ketika . Nilai yang terbesar
dipersekitaran memiliki perubahan derajat keanggotaan menurun
dengan menjauhi 1. Representasi kurva segitiga dapat dilihat pada Gambar 2.6.
Gambar 2.6 Representasi Kurva Segitiga
Fungsi keanggotaan untuk representasi kurva segitiga, yaitu : a
b c
Derajat keanggotaan
Domain 1
39 Contoh 2.9 :
Fungsi keanggotaan degitiga untuk himpunan fuzzy kurang sehat pada variabel rasio BDR dengan himpunan universal
, yaitu :
Grafik fungsi keanggotaan tersebut ditunjukkan pada gambar 2.7.
Gambar 2.7 Himpunan Fuzzy : Rasio BDR Kurang Sehat pada
Misalkan untuk mengetahui derajat keanggotaan rasio BDR 5,5 pada himpunan fuzzy kurang sehat maka perhitungannya sebagai
berikut :
c. Representasi Kurva Trapesium
Representasi kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai
5 10
15 20
25 30
35 40
45 0.2
0.4 0.6
0.8 1
Rasio BDR
Kurang Sehat
40 keanggotaan 1. Representasi kurva trapesium dapat dilihat pada
gambar 2.8.
Gambar 2.8 Representasi Kurva Trapesium
Fungsi keanggotaan untuk representasi kurva trapesium, yaitu :
Contoh 2.10 : Fungsi keanggotaan trapesium untuk himpunan fuzzy cukup sehat
pada variabel rasio BDR dengan himpunan universal ,
yaitu :
Grafik fungsi keanggotaan tersebut ditunjukkan pada gambar 2.9. Derajat
keanggotaa n
a
Domain
b d
c 1
41
Gambar 2.9 Himpunan Fuzzy : Rasio BDR Cukup Sehat pada
Misalkan untuk mengetahui derajat keanggotaan rasio BDR 2,5 pada himpunan fuzzy cukup sehat maka perhitungannya sebagai
berikut :
d. Representasi Kurva Bentuk Bahu
Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang dipresentasikan dalam bentuk kurva segitiga, pada sisi kanan dan
kirinya akan naik dan turun. Namun terkadang salah satu sisi dari variabel tidak mengalami perubahan. Representasi kurva bentuk bahu,
bigunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy, dimana bahu kiri bergerak dari benar ke salah dan bahu kanan bergerak dari salah
ke benar. Representasi kurva bentuk bahu dapat dilihat pada Gambar 2.10.
5 10
15 20
25 30
35 40
45 0.2
0.4 0.6
0.8 1
Rasio BDR
Cukup Sehat
42
Gambar 2.10 Representasi Kurva Bentuk Bahu
Contoh 2.11 : Fungsi keanggotaan kurva bahu pada variabel rasio BDR dengan
himpunan universal , yaitu :
Grafik fungsi keanggotaan tersebut ditunjukkan pada gambar 2.11. Derajat
keanggotaa
a Domain
b d
c 1
43
Gambar 2.11 Himpunan Fuzzy : Rasio BDR pada
Misalkan untuk mengetahui derajat keanggotaan rasio BDR 5,5 pada variabel rasio BDR maka perhitungannya sebagai berikut :
e. Representasi Kurva-S
Kurva Pertumbuhan dan Penyusutan merupakan kurva-S atau sigmoid
yang berhubungan
dengan kenaikan
dan penurunanpermukaan secara tak linear. Kurva-S didefinisikan dengan
menggunakan 3 parameter, yaitu : nilai keanggotaan nol , nilai
keanggotaan lengBDR dan titik infleksi atau crossover yaitu
titik yang memiliki domain benar.
1 Kurva-S untuk Pertumbuhan
Kurva-S untuk Pertumbuhan akan bergerak dari sisi paling kiri nilai keanggotaan =
ke sisi paling kanan nilai keanggotaan = . Representasi kurva-S Pertumbuhan dapat dilihat pada gambar 2.12.
5 10
15 20
25 30
35 40
0.2 0.4
0.6 0.8
1
Rasio BDR
S CS KS TS
44
Gambar 2.12 Representasi Kurva-S Pertumbuhan
Fungsi keanggotaan untuk representasi kurva-S Pertumbuhan, yaitu:
Contoh 2.12 : Fungsi keanggotaan kurva-S pertumbuhan untuk himpunan fuzzy
cukup sehat pada rasio BDR dengan himpunan universal , yaitu :
Grafik fungsi keanggotaan tersebut ditunjukkan pada gambar 2.13. 1
Derajat keanggotaan
Domain 0,5
45
Gambar 2.13 Himpunan Fuzzy : Rasio BDR Cukup Sehat pada
Misalkan untuk mengetahui derajat keanggotaan rasio BDR 5,5 pada variabel rasio BDR maka perhitungannya sebagai berikut :
2 Kurva-S untuk Penyusutan
Kurva-S untuk Penyusutan akan berhgerak dari sisi paling kanan nilai keanggotaan =
ke sisi paling kiri nilai keanggotaan = . Representasi kurva-S Penyusutan dapat dilihat pada Gambar 2.14.
Gambar 2.14 Representasi Kurva-S Penyusutan
Fungsi keanggotaan untuk representasi kurva-S Penyusutan, yaitu :
5 10
15 20
25 30
35 40
45 0.2
0.4 0.6
0.8 1
Rasio BDR
Cukup Sehat
0,5 1
Derajat keanggotaan
Domain
46 Contoh 2.13 :
Fungsi keanggotaan kurva-S penyusutan untuk himpunan fuzzy cukup sehat pada rasio BDR dengan himpunan universal
, yaitu :
Grafik fungsi keanggotaan tersebut ditunjukkan pada gambar 2.15.
Gambar 2.15 Himpunan Fuzzy : Rasio BDR Cukup Sehat pada
5 10
15 20
25 30
35 40
45 0.2
0.4 0.6
0.8 1
Rasio BDR
Cukup Sehat
47 Misalkan untuk mengetahui derajat keanggotaan rasio BDR 5,5
pada variabel rasio BDR maka perhitungannya sebagai berikut :
f. Representasi Kurva Bentuk Lonceng Bell Curve
Representasi kurva bentuk lonceng terbagi menjadi 3 kelas, yaitu: himpunan fuzzy Pi, Beta dan Gauss. Perbedaan ketiga kurva ini
terletak pada gradiennya. 1
Kurva PI Kurva Pi berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan terletak
pada pusat dengan domain , dan lebar kurva . Representasi
kurva Pi dapat dilihat pada gambar 2.16.
Gambar 2.16 Representasi KurvaPi
Titik Infleksi Lebar
Domain 1
Derajat keanggotaan
0,5 Pusat
Titik Infleksi
48 Fungsi keanggotaan untuk representasi kurva Pi, yaitu :
2 Kurva Beta
Kurva Beta merupakan kurva seperti Pi yang berbentuk lonceng namun lebih rapat. Kurva ini juga didefinisikan dengan parameter,
yaitu nilai pada domain yang menunjukkan pusat kurva , dan
stengah lebar kurva . Representasi kurva Beta dapat dilihat pada
Gambar 2.18.
Gambar 2.17 Representasi KurvaBeta
Fungsi keanggotaan untuk representasi kurva Beta, yaitu : Titik Infleksi
Domain 1
Derajat keanggotaan
0,5 Pusat
Titik Infleksi
49 Perbedaan kurva Beta dari kurva Pi adalah untuk kurva Beta fungsi
keanggotaannya akan mendekati nol hanya jika nilai sangat
besar. 3
Kurva Gauss Kurva Gauss menggunakan parameter
untuk menunjukkan nilai domain pada pusat kurva, dan
yang menunjukkan lebar kurva. Representasi kurva Gauss dapat dilihat pada Gambar 2.18.
Gambar 2.18 Representasi KurvaGauss
Fungsi keanggotaan untuk representasi kurva Gauss, yaitu :
Contoh 2.14 : Fungsi keanggotaan kurva-S penyusutan untuk himpunan fuzzy
cukup sehat pada rasio BDR dengan himpunan universal , yaitu :
Domain 1
Derajat keanggotaa
n 0,5
Pusat
Lebar
50 Grafik fungsi keanggotaan tersebut ditunjukkan pada gambar 2.19.
Gambar 2.19 Himpunan Fuzzy : Rasio BDR Cukup Sehat pada
Misalkan untuk mengetahui derajat keanggotaan rasio BDR 2,5 pada variabel rasio BDR maka perhitungannya sebagai berikut :
3. Operator untuk Operasi Himpunan Fuzzy
Seperti halnya himpunan tegas, ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi
himpunan fuzzy. Fire strength adalah nilai keanggotaan
hasil dari operasi 2 himpunan. Ada 3 opeartor dasar yang diciptakan oleh Zaedah, yaitu Sri Kusumadewi Hari Purnomo, 2013: 23-25 :
a. Operator AND
Operator AND merupakan operator yang berhubungan dengan operasi interaksi pada himpunan.
sebagai hasil dengan operator AND diperoleh dengan mengambil derajat keanggotaan
terkecil anatar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
5 10
15 20
25 30
35 40
45 0.2
0.4 0.6
0.8 1
Rasio BDR Cukup Sehat
51 Misalkan
dan adalah himpunan fuzzy pada , maka himpunan fuzzy
didefinisikan dengan fungsi keanggotaan berikut :
Contoh 2.15 : Misalkan derajat keanggotaan rasio CAR 12,3 pada himpunan fuzzy
sehat adalah 1 dan derajat keanggotaan rasio BDR 5,5 pada himpunan fuzzy kurang sehat adalah 0,33. Dapat ditentukan
untuk rasio CAR sehat dan rasio BDR kurang sehat adalah :
b. Operator OR
Operator OR merupakan operator yang berhubungan dengan operasi union pada himpunan.
sebagai hasil dengan operator OR diperoleh dengan mengambil derajat keanggotaan terbesar
anatar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan. Misalkan dan adalah himpunan fuzzy pada , maka himpunan fuzzy
didefinisikan dengan fungsi keanggotaan berikut,
Contoh 2.16 : Misalkan derajat keanggotaan rasio CAR 12,3 pada himpunan fuzzy
sehat adalah 1 dan derajat keanggotaan rasio BDR 5,5 pada himpunan
52 fuzzy kurang sehat adalah 0,33. Dapat ditentukan
untuk rasio CAR sehat dan rasio BDR kurang sehat adalah :
c. Operator NOT
Operator NOT merupakan operator yang berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan.
sebagai hasil dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan derajat
keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1. Misalkan
adalah himpunan fuzzy pada , sedangkan merupakan komplemen dari suatu himpunan fuzzy
, maka himpunan fuzzy didefinisikan dengan fungsi keanggotaan berikut :
Contoh 2.17 : Misalkan
adalah himpunan fuzzy rasio BDR 55 pada himpunan fuzzy kurang sehat dan
merupakan komplemen dari himpunan fuzzy A. Misalkan derajat keanggotaan rasio BDR 55 pada himpunan fuzzy
kurang sehat adalah 0,33 maka untuk adalah :
E. Fungsi Implikasi
Tiap-tiap aturan proposisi pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang
53 digunakan dalam fungsi implikasi adalah Sri Kusumadewi Hari Purnomo,
2013: 28: IF
THEN dengan
dan adalah skalar, sedangkan dan adalah himpunan fuzzy. Proposisi yang mengikuti IF disebut sebagai antisenden, sedangkan proposisi
yang mengikuti THEN disebut sebagai konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan menggunakan operator fuzzy, seperti :
IF THEN
dengan adalah operator misal : OR atau AND.
Secara umum, terdapat 2 fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu Sri Kusumadewi Hari Purnomo, 2013: 28-29:
a. Min minimum
Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy. Pengambilan keputusan pada fungsi ini yaitu dengan cara mencari nilai minimum berdasarkan
aturan ke . Gambar penggunaan fungsi implikasi Min dapat dilihat pada
gambar 2.20.
Gambar 2. 20 Penggunaan Fungsi Implikasi Min Sri Kusumadewi Hari Purnomo, 2013: 29
54 b.
Dot product Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Pengambilan keputusan
pada fungsi ini didasarkan pada aturan ke . Gambar penggunaan fungsi
implikasi Min dapat dilihat pada gambar 2.21.
Gambar 2. 21 Penggunaan Fungsi Implikasi DOT Sri Kusumadewi Hari Purnomo, 2013: 29
F. Sistem Fuzzy
Kategori