2007 170
2 2
2008 127
1 1
2009 72
3 3
Jumlah 3.353 Rata
112
Rx 85
95
Rx 115
129
Keterangan: Target = digunakan untuk algoritma Backpropagation
Kelas = digunakan untuk algoritma LVQ
3.12 Perhitungan
Backpropagation
Data Curah Hujan yang dilatih sebanyak 30 tahun, dimana 10 tahun pertama digunakan sebagai inisialisasi bobot seperti pada Tabel 3.7.
Tabel 3.7 Data Inisialisasi Bobot bulan Januari Vektor x
Kelas 1980
61 3
1981 44
3 1982
1 3
1983 74
3 1984
155 2
1985 40
3 1986
109 1
1987 143
2 1988
94 3
1989 198
2 Sedangkan 20 data berikutnya digunakan sebagai data yang akan dilatih seperti
pada Tabel 3.8. Tabel 3.8 Data Pelatihan bulan Januari
Vektor x Kelas
1990 61
3 1991
117 1
1992 44
3 1993
161 2
1994 3
1995 66
3
Universitas Sumatera Utara
1996 97
1 1997
75 3
1998 163
2 1999
315 2
2000 59
3 2001
217 2
2002 91
3 2003
169 2
2004 139
2 2005
189 2
2006 104
1 2007
170 2
2008 127
1 2009
72 3
Arsitektur jaringan syaraf dengan 3 inputx
i
berupa tahun, bulan dan curah hujan yang dapat dilihat seperti pada Gambar 3.6.
Gambar 3.6 Arsitektur JaringanBackpropagation
Dari data pada Tabel 3.9 nilai data terkecil a adalah 0 dan data terbesar adalah 315 ditransformasikan dalam interval 0.1 - 0.9 dengan fungsi transformasi:
X
1
’ =
0.8 ��−1 �−�
+ 0.1 X’
1
=
0.8 61−1 315−0
+ 0.1 X’
1
= 0.25 X’
2
=
0.8 117−1 315−0
+ 0.1 X’
3
= 0.39 X’
3
=
0.8 44−1 315−0
+ 0.1 X’
3
= 0.20
Universitas Sumatera Utara
X’
4
=
0.8 161−1 315−0
+ 0.1 X’
4
= 0.41 X’
5
=
0.8 0−1 315−0
+ 0.1 X’
5
= 0.09 X’
6
=
0.8 66−1 315−0
+ 0.1 X’
6
= 0.26 X’
7
=
0.8 97−1 315−0
+ 0.1 X’
7
= 0.34 X’
8
=
0.8 75−1 315−0
+ 0.1 X’
8
= 0.28 X’
9
=
0.8 163−1 315−0
+ 0.1 X’
9
= 0.51 X’
10
=
0.8 315−1 315−0
+ 0.1 X’
10
= 0.89 X’
11
=
0.8 59−1 315−0
+ 0.1 X’
11
= 0.24
X’
12
=
0.8 217−1 315−0
+ 0.1 X’
12
= 0.64
X’13
=
0.8 91−1 315−0
+ 0.1
X’13
= 0.32 X’
14
=
0.8 169−1 315−0
+ 0.1 X’
14
= 0.52 X’
15
=
0.8 139−1 315−0
+ 0.1 X’
15
= 0.45 X’
16
=
0.8 189−1 315−0
+ 0.1 X’
16
= 0.57 X’
17
=
0.8 104−1 315−0
+ 0.1
Universitas Sumatera Utara
X’
17
= 0.36 X’
18
=
0.8 170−1 315−0
+ 0.1 X’
18
= 0.52 X’
19
=
0.8 127−1 315−0
+ 0.1 X’
19
= 0.42 X’
20
=
0.8 72−1 315−0
+ 0.1 X’
20
= 0.28
Dari hasil transformasi data di atas diperoleh tabel 3.9.
Tabel 3.9 Data Transformasi Pelatihan Vektor x
1
dan x
2
Target 2000-2009 0.01
0.25 0.24
0.02 0.39
0.64 0.03
0.20 0.32
0.04 0.41
0.52 0.05
0.09 0.45
0.06 0.26
0.57 0.07
0.34 0.36
0.08 0.28
0.52 0.09
0.51 0.42
0.10 0.89
0.28 Untuk algoritma Backpropagation,inisialisasi semua bobot dengan bilangan
acak kecil seperti padaTabel 3.10.
Tabel 3.10 Bobot dari input layer V
i
ke layer tersembunyi Z
i
Z
1
Z
2
Z
3
V
1
0.2 0.3
-0.1 V
2
0.3 0.1
-0.1 V3
-0.3 0.3
0.3 Dan bobot-bobot dari hidden layer ke output layer seperti pada Tabel 3.11.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.11 Bobot-bobot dari hidden layer ke output layer Y
Z1 0.5
Z2 -0.3
Z3 -0.4
1 -0.1
Learning Rate = 0.2 Maks Epoch = 1000
Target Err=
10 -10
Epoch ke-1 Data -1 = x
1
= 0.01, x
2
= 0.25, T = 0.24 Output Hidden layer Z
j
,j = 1,2,3 �
����
= �
�0
+ � �
�
�
�� �
�=1
�
���1
= �
10
+ � �
�
�
�� 2
�=1
�
���1
= �
10
+ �
1
�
11
+ �
2
�
12
�
���1
= −0,3 + 0.01 ∗ 0,2 + 0.25 ∗ 0,3
�
���1
= −0.3 + 0,002 + 0.075
�
���1
=-0,223 �
���2
= �
10
+ � �
�
�
�� 2
�=1
�
���2
= �
20
+ �
1
�
21
+ �
2
�
22
�
���2
= 0,3 + 0.01 ∗ 0,3 + 0.25 ∗ 0,1
�
���2
= 0.3 + 0.003 + 0.025 �
���2
= 0.328
�
���3
= �
30
+ � �
�
�
�� 2
�=1
�
���3
= �
30
+ �
1
�
31
+ �
2
�
32
�
���3
= 0,3 + 0.01 ∗ −0,1 + 0.25 ∗ −0,1
Universitas Sumatera Utara
�
���3
= 0,3 − 0.003 − 0.025
�
���3
= 0.272 �
�
= � ��
����
� = 1
1 + �
−�_���
�
�
1
= ���
���1
� = 1
1 + �
−�_���
1
= 1
1 + �
−−0,223
= 0,55 �
2
= ���
���2
� = 1
1 + �
−�_���
2
= 1
1 + �
−0.328
= 0,67 �
3
= ���
���3
� = 1
1 + �
−�_���
3
= 1
1 + �
−0.272
= 0,52
Hitung semua jaringan di unit keluaran y
k
�_���
�
= �
�0
+ � �
�
�
�� �
�=1
�
���1
= �
10
+ � �
�
�
�� �
�=1
= �
10
+ �
1
�
11
+ �
2
�
12
+ �
3
�
13
= −0,1 + 0,55 .0,5 + 0,67 . −0,3 + 0,52 . −0,4 = 0,24
�
�
= ��_���
�
= 1
1 + �
−�_���
�
= 1
1 + �
−0,24
= 0,44
Fase II : Propagasi Maju
Langkah 6
δ
k
=t
k
-y
k
f’y_net
k
= t
k
-y
k
y
k
1-y
k
δ
1
=t
1
-y
1
f’y_net
1
= t
1
-y
1
y
1
1-y
1
=0-0,440,441-0,44 = -0,11 Δw
kj
= α δ
k
z
j
Δw
10
= α δ
1
1=0,2 . -0,11 . 1 = -0,022
Δw
11
= α δ
1
z
1
=0,2 . -0,11 . 0,55 = -0,01 Δw
12
= α δ
1
z
2
=0,2 . -0,11 . 0,67 = -0,01 Δw
13
= α δ
1
z
3
=0,2 . -0,11 . 0,52 = -0,01
Langkah 7
Universitas Sumatera Utara
Hitung factor δ unit tersembunyi berdasarkan kesalahan di setiap unit
tersembunyi z
j
j=1,2,3,…,p δ_���
�
= � δ
�
�
�� �
�=1
δ_���
1
= δ
1
. �
11
= −0,11. 0,5 = −0,055
δ_���
2
= δ
1
. �
12
= −0,11. −0,3 = 0,033
δ_���
3
= δ
1
. �
13
= −0,11. −0,4 = 0,044
Faktor kesalahan δ unit tersembunyi
δ
j
= δ_net
j
f’z_net
j
= δ_net z
j
1-z
j
δ
1
= δ_net
1
z
1
1-z
1
= -0.055.0,55.1-0,55 = -0,01 δ
2
= δ_net
2
z
2
1-z
2
= 0.033.0,67.1-0,67 = 0,01 δ
3
= δ_net
3
z
3
1-z
3
= 0.044.0,52.1-0,52 = 0,01 Δv
ji
= α δ
j
x
i
Δv10 = α δ1 = 0,2-0,011
= -0,002 Δv20 = α δ2
= 0,20,011 = 0,002
Δv30 = α δ3 = 0,20,011
= 0,002 Δv11 = α δ1x1
= 0,2-0,011 = -0,002
Δv21 = α δ2x1 = 0,20,011
= 0,002 Δv31 = α δ3x1
= 0,20,011 = 0,002
Δv12 = α δ1x2 = 0,2-0,011
= -0,002 Δv22 = α δ2x2
= 0,20,011 = 0,002
Δv32 = α δ3x2 = 0,20,011
= 0,002
Fase III : Perubahan Bobot
Langkah 8
Perubahan bobot garis yang menuju unit keluaran wkj baru
= wkj lama + Δwkj w10 baru
= w10 lama + Δw10 = -0,1-0,022 = -0,122 w11 baru
= w11 lama + Δw11 = 0,5-0,01 = 0,49
w12 baru = w12 lama + Δw12 = -0,3-0,01 = 0,31
w13 baru = w13 lama + Δw13 = -0,4-0,01 = 0,41
Universitas Sumatera Utara
Vji baru = vji lama + Δvji
V10 baru = v10 lama + Δv10 = -0,3-0,002 = -0,302
V20 baru = v20 lama + Δv20 = 0,3+0,002 = 0,302
V30 baru = v30 lama + Δv30 = 0,3+0,002 = 0,302
V11 baru = v11 lama + Δv11 = 0,2-0,002 = 0,198
V21 baru = v21 lama + Δv21 = 0,3+0,002 = 0,302
V31 baru = v31 lama + Δv31 = -0,1+0,002 = -0,098
V12 baru = v12 lama + Δv12 = 0,3-0,002
= 0,298 V22 baru
= v22 lama + Δv22 =0,1+0,002 = 0,102
V32 baru = v32 lama + Δv32 =-0,1+0,002 = -0,098
Untuk pola yang kedua, X
1
=1, X
2
=0 dan t=1 Fase I: Propagasi Maju
Langkah 3
Tiap unit masukkan menerima sinyal dan meneruskan ke unit tersembunyi
Langkah 4
Hitung semua keluaran di unit tersembunyi Z
j
: �
����
= �
�0
+ � �
�
�
�� �
�=1
�
���1
= �
10
+ � �
�
�
�� 2
�=1
= �
10
+ �
1
�
11
+ �
2
�
12
= −0,3 + � ∗ 0,2 + � ∗ 0,3 = −0,1
�
���2
= �
20
+ � �
�
�
�� 2
�=1
= �
20
+ �
1
�
21
+ �
2
�
22
= 0,3 + � ∗ 0,3 + � ∗ 0,1 = 0,6
�
���3
= �
30
+ � �
�
�
�� 2
�=1
= �
30
+ �
1
�
31
+ �
2
�
32
= 0,3 + � ∗ −0,1 + � ∗ −0,1
= 0,2 �
�
= � ��
����
� = 1
1 + �
−�_���
�
�
1
= ���
���1
� = 1
1 + �
−�_���
1
= 1
1 + �
−�,�
= 0,55 �
2
= ���
���2
� = 1
1 + �
−�_���
2
= 1
1 + �
�,�
= 0,67
Universitas Sumatera Utara
�
3
= ���
���3
� = 1
1 + �
−�_���
3
= 1
1 + �
−�,�
= 0,52
Langkah 5
Hitung semua jaringan di unit keluaran y
k
�_���
�
= �
�0
+ � �
�
�
�� �
�=1
�
���1
= �
10
+ � �
�
�
�� �
�=1
= �
10
+ �
1
�
11
+ �
2
�
12
+ �
3
�
13
= −0,1 + 0,55 ∗ 0,5 + 0,67 ∗ −0,3 + 0,52 ∗ −0,4 = 0,24
�
�
= ��_���
�
= 1
1 + �
−�_���
�
= 1
1 + �
−�,��
= 0,44
Fase II : Propagasi Maju
Langkah 6
δ
k
=t
k
-y
k
f’y_net
k
= t
k
-y
k
y
k
1-y
k
δ
1
=t
1
-y
1
f’y_net
1
= t
1
-y
1
y
1
1-y
1
=0-0,44 0,44 1-0,44 = -0,11 Δw
kj
= α δ
k
z
j
Δw
10
= α δ
1
1 = 0,2 -0,11 1
= -0,022 Δw
11
= α δ
1
z
1
= 0,2 -0,11 0,55 = -0,01
Δw
12
= α δ
1
z
2
= 0,2 -0,11 0,67 = -0,01
Δw
13
= α δ
1
z
3
= 0,2 -0,11 0,52 = -0,01
Universitas Sumatera Utara
Langkah 7
Hitung factor δ unit tersembunyi berdasarkan error di setiap unit tersembunyi
z
j
j=1,2,3,…,p δ_���
�
= � δ
�
�
�� �
�=1
δ_���
1
= δ
1
∗ �
11
= −0,11 ∗ 0,5 = −0,055
δ_���
2
= δ
1
∗ �
12
= −0,11 ∗ −0,3 = 0,033
δ_���
3
= δ
1
∗ �
13
= −0,11 ∗ −0,4 = 0,044
Faktor error δ unit tersembunyi
δ
j
= δ_net
j
f’z_net
j
= δ_net z
j
1-z
j
δ
1
= δ_net z
1
1-z
1
= -0.055 0,55 1-0,55 = -0,01 δ
2
= δ_net z
2
1-z
2
= 0.033 0,67 1-0,67 = 0,01 δ
3
= δ_net z
3
1-z
3
= 0.044 0,52 1-0,52 = 0,01 Δvji = α δjxi
Δv10 = α δ1 = 0,2 -0,011
= -0,002 Δv20 = α δ2
= 0,2 0,011 = 0,002
Δv30 = α δ3 = 0,2 0,011
= 0,002 Δv11 = α δ1x1
= 0,2 -0,011 = -0,002
Δv21 = α δ2x1 = 0,2 0,011
= 0,002 Δv31 = α δ3x1
= 0,2 0,011 = 0,002
Δv12 = α δ1x2 = 0,2 -0,011
= -0,002 Δv22 = α δ2x2
= 0,2 0,011 = 0,002
Δv32 = α δ3x2 = 0,2 0,011
= 0,002
Fase III : Perubahan Bobot
Langkah 8
Perubahan bobot garis yang menuju unit keluaran w
kj
baru = w
kj
lama + Δw
kj
w
10
baru = w
10
lama + Δw
10
= -0,1-0,022 = -0,122
w
11
baru = w
11
lama + Δw
11
= 0,5-0,01 = 0,49
Universitas Sumatera Utara
w
12
baru = w
12
lama + Δw
12
= -0,3-0,01 = 0,31
w
13
baru = w
13
lama + Δw
13
= -0,4-0,01 = 0,41
V
ji
baru = v
ji
lama + Δv
ji
V
10
baru = v
10
lama + Δv
10
= -0,3-0,002 = -0,302
V
20
baru = v
20
lama + Δv
20
= 0,3+0,002 = 0,302
V
30
baru = v
30
lama + Δv
30
= 0,3+0,002 = 0,302
V
11
baru = v
11
lama + Δv
11
= 0,2-0,002 = 0,198
V
21
baru = v
21
lama + Δv
21
= 0,3+0,002 = 0,302
V
31
baru = v
31
lama + Δv
31
= -0,1+0,002 = -0,098
V
12
baru = v
12
lama + Δv
12
= 0,3-0,002 = 0,298
V
22
baru = v
22
lama + Δv
22
= 0,1+0,002 = 0,102
V
32
baru = v
32
lama + Δv
32
= -0,1+0,002 = -0,098
Lanjutkan dengan pola yang lainnya: Pola ke 2 X1=1, X2=0, t=1
Pola ke 3 X1=0, X2=1, t=1 Pola ke 4 X1=0, X2=0, t=0
3.13 Perhitungan Dengan LVQ