Perhitungan Analisis Perbandingan Backpropagation Dengan Learning Vector Quantization (LVQ) Untuk Memprediksi Curah Hujan Di Kota Medan

2007 170 2 2 2008 127 1 1 2009 72 3 3 Jumlah 3.353 Rata 112 Rx 85 95 Rx 115 129 Keterangan: Target = digunakan untuk algoritma Backpropagation Kelas = digunakan untuk algoritma LVQ

3.12 Perhitungan

Backpropagation Data Curah Hujan yang dilatih sebanyak 30 tahun, dimana 10 tahun pertama digunakan sebagai inisialisasi bobot seperti pada Tabel 3.7. Tabel 3.7 Data Inisialisasi Bobot bulan Januari Vektor x Kelas 1980 61 3 1981 44 3 1982 1 3 1983 74 3 1984 155 2 1985 40 3 1986 109 1 1987 143 2 1988 94 3 1989 198 2 Sedangkan 20 data berikutnya digunakan sebagai data yang akan dilatih seperti pada Tabel 3.8. Tabel 3.8 Data Pelatihan bulan Januari Vektor x Kelas 1990 61 3 1991 117 1 1992 44 3 1993 161 2 1994 3 1995 66 3 Universitas Sumatera Utara 1996 97 1 1997 75 3 1998 163 2 1999 315 2 2000 59 3 2001 217 2 2002 91 3 2003 169 2 2004 139 2 2005 189 2 2006 104 1 2007 170 2 2008 127 1 2009 72 3 Arsitektur jaringan syaraf dengan 3 inputx i berupa tahun, bulan dan curah hujan yang dapat dilihat seperti pada Gambar 3.6. Gambar 3.6 Arsitektur JaringanBackpropagation Dari data pada Tabel 3.9 nilai data terkecil a adalah 0 dan data terbesar adalah 315 ditransformasikan dalam interval 0.1 - 0.9 dengan fungsi transformasi: X 1 ’ = 0.8 ��−1 �−� + 0.1 X’ 1 = 0.8 61−1 315−0 + 0.1 X’ 1 = 0.25 X’ 2 = 0.8 117−1 315−0 + 0.1 X’ 3 = 0.39 X’ 3 = 0.8 44−1 315−0 + 0.1 X’ 3 = 0.20 Universitas Sumatera Utara X’ 4 = 0.8 161−1 315−0 + 0.1 X’ 4 = 0.41 X’ 5 = 0.8 0−1 315−0 + 0.1 X’ 5 = 0.09 X’ 6 = 0.8 66−1 315−0 + 0.1 X’ 6 = 0.26 X’ 7 = 0.8 97−1 315−0 + 0.1 X’ 7 = 0.34 X’ 8 = 0.8 75−1 315−0 + 0.1 X’ 8 = 0.28 X’ 9 = 0.8 163−1 315−0 + 0.1 X’ 9 = 0.51 X’ 10 = 0.8 315−1 315−0 + 0.1 X’ 10 = 0.89 X’ 11 = 0.8 59−1 315−0 + 0.1 X’ 11 = 0.24 X’ 12 = 0.8 217−1 315−0 + 0.1 X’ 12 = 0.64 X’13 = 0.8 91−1 315−0 + 0.1 X’13 = 0.32 X’ 14 = 0.8 169−1 315−0 + 0.1 X’ 14 = 0.52 X’ 15 = 0.8 139−1 315−0 + 0.1 X’ 15 = 0.45 X’ 16 = 0.8 189−1 315−0 + 0.1 X’ 16 = 0.57 X’ 17 = 0.8 104−1 315−0 + 0.1 Universitas Sumatera Utara X’ 17 = 0.36 X’ 18 = 0.8 170−1 315−0 + 0.1 X’ 18 = 0.52 X’ 19 = 0.8 127−1 315−0 + 0.1 X’ 19 = 0.42 X’ 20 = 0.8 72−1 315−0 + 0.1 X’ 20 = 0.28 Dari hasil transformasi data di atas diperoleh tabel 3.9. Tabel 3.9 Data Transformasi Pelatihan Vektor x 1 dan x 2 Target 2000-2009 0.01 0.25 0.24 0.02 0.39 0.64 0.03 0.20 0.32 0.04 0.41 0.52 0.05 0.09 0.45 0.06 0.26 0.57 0.07 0.34 0.36 0.08 0.28 0.52 0.09 0.51 0.42 0.10 0.89 0.28 Untuk algoritma Backpropagation,inisialisasi semua bobot dengan bilangan acak kecil seperti padaTabel 3.10. Tabel 3.10 Bobot dari input layer V i ke layer tersembunyi Z i Z 1 Z 2 Z 3 V 1 0.2 0.3 -0.1 V 2 0.3 0.1 -0.1 V3 -0.3 0.3 0.3 Dan bobot-bobot dari hidden layer ke output layer seperti pada Tabel 3.11. Universitas Sumatera Utara Tabel 3.11 Bobot-bobot dari hidden layer ke output layer Y Z1 0.5 Z2 -0.3 Z3 -0.4 1 -0.1 Learning Rate = 0.2 Maks Epoch = 1000 Target Err= 10 -10 Epoch ke-1 Data -1 = x 1 = 0.01, x 2 = 0.25, T = 0.24 Output Hidden layer Z j ,j = 1,2,3 � ���� = � �0 + � � � � �� � �=1 � ���1 = � 10 + � � � � �� 2 �=1 � ���1 = � 10 + � 1 � 11 + � 2 � 12 � ���1 = −0,3 + 0.01 ∗ 0,2 + 0.25 ∗ 0,3 � ���1 = −0.3 + 0,002 + 0.075 � ���1 =-0,223 � ���2 = � 10 + � � � � �� 2 �=1 � ���2 = � 20 + � 1 � 21 + � 2 � 22 � ���2 = 0,3 + 0.01 ∗ 0,3 + 0.25 ∗ 0,1 � ���2 = 0.3 + 0.003 + 0.025 � ���2 = 0.328 � ���3 = � 30 + � � � � �� 2 �=1 � ���3 = � 30 + � 1 � 31 + � 2 � 32 � ���3 = 0,3 + 0.01 ∗ −0,1 + 0.25 ∗ −0,1 Universitas Sumatera Utara � ���3 = 0,3 − 0.003 − 0.025 � ���3 = 0.272 � � = � �� ���� � = 1 1 + � −�_��� � � 1 = ��� ���1 � = 1 1 + � −�_��� 1 = 1 1 + � −−0,223 = 0,55 � 2 = ��� ���2 � = 1 1 + � −�_��� 2 = 1 1 + � −0.328 = 0,67 � 3 = ��� ���3 � = 1 1 + � −�_��� 3 = 1 1 + � −0.272 = 0,52 Hitung semua jaringan di unit keluaran y k �_��� � = � �0 + � � � � �� � �=1 � ���1 = � 10 + � � � � �� � �=1 = � 10 + � 1 � 11 + � 2 � 12 + � 3 � 13 = −0,1 + 0,55 .0,5 + 0,67 . −0,3 + 0,52 . −0,4 = 0,24 � � = ��_��� � = 1 1 + � −�_��� � = 1 1 + � −0,24 = 0,44 Fase II : Propagasi Maju Langkah 6 δ k =t k -y k f’y_net k = t k -y k y k 1-y k δ 1 =t 1 -y 1 f’y_net 1 = t 1 -y 1 y 1 1-y 1 =0-0,440,441-0,44 = -0,11 Δw kj = α δ k z j Δw 10 = α δ 1 1=0,2 . -0,11 . 1 = -0,022 Δw 11 = α δ 1 z 1 =0,2 . -0,11 . 0,55 = -0,01 Δw 12 = α δ 1 z 2 =0,2 . -0,11 . 0,67 = -0,01 Δw 13 = α δ 1 z 3 =0,2 . -0,11 . 0,52 = -0,01 Langkah 7 Universitas Sumatera Utara Hitung factor δ unit tersembunyi berdasarkan kesalahan di setiap unit tersembunyi z j j=1,2,3,…,p δ_��� � = � δ � � �� � �=1 δ_��� 1 = δ 1 . � 11 = −0,11. 0,5 = −0,055 δ_��� 2 = δ 1 . � 12 = −0,11. −0,3 = 0,033 δ_��� 3 = δ 1 . � 13 = −0,11. −0,4 = 0,044 Faktor kesalahan δ unit tersembunyi δ j = δ_net j f’z_net j = δ_net z j 1-z j δ 1 = δ_net 1 z 1 1-z 1 = -0.055.0,55.1-0,55 = -0,01 δ 2 = δ_net 2 z 2 1-z 2 = 0.033.0,67.1-0,67 = 0,01 δ 3 = δ_net 3 z 3 1-z 3 = 0.044.0,52.1-0,52 = 0,01 Δv ji = α δ j x i Δv10 = α δ1 = 0,2-0,011 = -0,002 Δv20 = α δ2 = 0,20,011 = 0,002 Δv30 = α δ3 = 0,20,011 = 0,002 Δv11 = α δ1x1 = 0,2-0,011 = -0,002 Δv21 = α δ2x1 = 0,20,011 = 0,002 Δv31 = α δ3x1 = 0,20,011 = 0,002 Δv12 = α δ1x2 = 0,2-0,011 = -0,002 Δv22 = α δ2x2 = 0,20,011 = 0,002 Δv32 = α δ3x2 = 0,20,011 = 0,002 Fase III : Perubahan Bobot Langkah 8 Perubahan bobot garis yang menuju unit keluaran wkj baru = wkj lama + Δwkj w10 baru = w10 lama + Δw10 = -0,1-0,022 = -0,122 w11 baru = w11 lama + Δw11 = 0,5-0,01 = 0,49 w12 baru = w12 lama + Δw12 = -0,3-0,01 = 0,31 w13 baru = w13 lama + Δw13 = -0,4-0,01 = 0,41 Universitas Sumatera Utara Vji baru = vji lama + Δvji V10 baru = v10 lama + Δv10 = -0,3-0,002 = -0,302 V20 baru = v20 lama + Δv20 = 0,3+0,002 = 0,302 V30 baru = v30 lama + Δv30 = 0,3+0,002 = 0,302 V11 baru = v11 lama + Δv11 = 0,2-0,002 = 0,198 V21 baru = v21 lama + Δv21 = 0,3+0,002 = 0,302 V31 baru = v31 lama + Δv31 = -0,1+0,002 = -0,098 V12 baru = v12 lama + Δv12 = 0,3-0,002 = 0,298 V22 baru = v22 lama + Δv22 =0,1+0,002 = 0,102 V32 baru = v32 lama + Δv32 =-0,1+0,002 = -0,098 Untuk pola yang kedua, X 1 =1, X 2 =0 dan t=1 Fase I: Propagasi Maju Langkah 3 Tiap unit masukkan menerima sinyal dan meneruskan ke unit tersembunyi Langkah 4 Hitung semua keluaran di unit tersembunyi Z j : � ���� = � �0 + � � � � �� � �=1 � ���1 = � 10 + � � � � �� 2 �=1 = � 10 + � 1 � 11 + � 2 � 12 = −0,3 + � ∗ 0,2 + � ∗ 0,3 = −0,1 � ���2 = � 20 + � � � � �� 2 �=1 = � 20 + � 1 � 21 + � 2 � 22 = 0,3 + � ∗ 0,3 + � ∗ 0,1 = 0,6 � ���3 = � 30 + � � � � �� 2 �=1 = � 30 + � 1 � 31 + � 2 � 32 = 0,3 + � ∗ −0,1 + � ∗ −0,1 = 0,2 � � = � �� ���� � = 1 1 + � −�_��� � � 1 = ��� ���1 � = 1 1 + � −�_��� 1 = 1 1 + � −�,� = 0,55 � 2 = ��� ���2 � = 1 1 + � −�_��� 2 = 1 1 + � �,� = 0,67 Universitas Sumatera Utara � 3 = ��� ���3 � = 1 1 + � −�_��� 3 = 1 1 + � −�,� = 0,52 Langkah 5 Hitung semua jaringan di unit keluaran y k �_��� � = � �0 + � � � � �� � �=1 � ���1 = � 10 + � � � � �� � �=1 = � 10 + � 1 � 11 + � 2 � 12 + � 3 � 13 = −0,1 + 0,55 ∗ 0,5 + 0,67 ∗ −0,3 + 0,52 ∗ −0,4 = 0,24 � � = ��_��� � = 1 1 + � −�_��� � = 1 1 + � −�,�� = 0,44 Fase II : Propagasi Maju Langkah 6 δ k =t k -y k f’y_net k = t k -y k y k 1-y k δ 1 =t 1 -y 1 f’y_net 1 = t 1 -y 1 y 1 1-y 1 =0-0,44 0,44 1-0,44 = -0,11 Δw kj = α δ k z j Δw 10 = α δ 1 1 = 0,2 -0,11 1 = -0,022 Δw 11 = α δ 1 z 1 = 0,2 -0,11 0,55 = -0,01 Δw 12 = α δ 1 z 2 = 0,2 -0,11 0,67 = -0,01 Δw 13 = α δ 1 z 3 = 0,2 -0,11 0,52 = -0,01 Universitas Sumatera Utara Langkah 7 Hitung factor δ unit tersembunyi berdasarkan error di setiap unit tersembunyi z j j=1,2,3,…,p δ_��� � = � δ � � �� � �=1 δ_��� 1 = δ 1 ∗ � 11 = −0,11 ∗ 0,5 = −0,055 δ_��� 2 = δ 1 ∗ � 12 = −0,11 ∗ −0,3 = 0,033 δ_��� 3 = δ 1 ∗ � 13 = −0,11 ∗ −0,4 = 0,044 Faktor error δ unit tersembunyi δ j = δ_net j f’z_net j = δ_net z j 1-z j δ 1 = δ_net z 1 1-z 1 = -0.055 0,55 1-0,55 = -0,01 δ 2 = δ_net z 2 1-z 2 = 0.033 0,67 1-0,67 = 0,01 δ 3 = δ_net z 3 1-z 3 = 0.044 0,52 1-0,52 = 0,01 Δvji = α δjxi Δv10 = α δ1 = 0,2 -0,011 = -0,002 Δv20 = α δ2 = 0,2 0,011 = 0,002 Δv30 = α δ3 = 0,2 0,011 = 0,002 Δv11 = α δ1x1 = 0,2 -0,011 = -0,002 Δv21 = α δ2x1 = 0,2 0,011 = 0,002 Δv31 = α δ3x1 = 0,2 0,011 = 0,002 Δv12 = α δ1x2 = 0,2 -0,011 = -0,002 Δv22 = α δ2x2 = 0,2 0,011 = 0,002 Δv32 = α δ3x2 = 0,2 0,011 = 0,002 Fase III : Perubahan Bobot Langkah 8 Perubahan bobot garis yang menuju unit keluaran w kj baru = w kj lama + Δw kj w 10 baru = w 10 lama + Δw 10 = -0,1-0,022 = -0,122 w 11 baru = w 11 lama + Δw 11 = 0,5-0,01 = 0,49 Universitas Sumatera Utara w 12 baru = w 12 lama + Δw 12 = -0,3-0,01 = 0,31 w 13 baru = w 13 lama + Δw 13 = -0,4-0,01 = 0,41 V ji baru = v ji lama + Δv ji V 10 baru = v 10 lama + Δv 10 = -0,3-0,002 = -0,302 V 20 baru = v 20 lama + Δv 20 = 0,3+0,002 = 0,302 V 30 baru = v 30 lama + Δv 30 = 0,3+0,002 = 0,302 V 11 baru = v 11 lama + Δv 11 = 0,2-0,002 = 0,198 V 21 baru = v 21 lama + Δv 21 = 0,3+0,002 = 0,302 V 31 baru = v 31 lama + Δv 31 = -0,1+0,002 = -0,098 V 12 baru = v 12 lama + Δv 12 = 0,3-0,002 = 0,298 V 22 baru = v 22 lama + Δv 22 = 0,1+0,002 = 0,102 V 32 baru = v 32 lama + Δv 32 = -0,1+0,002 = -0,098 Lanjutkan dengan pola yang lainnya: Pola ke 2 X1=1, X2=0, t=1 Pola ke 3 X1=0, X2=1, t=1 Pola ke 4 X1=0, X2=0, t=0

3.13 Perhitungan Dengan LVQ