2.5.1 Single Channel, Single Phase 14
2.5.2 Single Channel, Multi Phase 14
2.5.3 Multi Channel, Single Phase 15
2.5.4 Multi Channel, Multi Server 15
2.6 Terminologi dan Notasi 16
2.7 Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan 17
2.7.1 Pola kedatangan 18
2.7.1.1 Uji Kesesuaian Poisson 19
2.7.2 Lama Pelayanan 19
2.7.2.1 Uji Kesesuaian Eksponensial 19
2.7.2.2 Pembangkit Bilangan Random 20
2.8 Analisis Formula yang digunakan 20
2.8.1 Menentukan peluang masa sibuk P 20
2.8.2 Menentukan peluang semua pelayanan menganggur 21
2.8.3 Ekspensi panjang antrian L
q
21 2.8.4 Ekspektasi panjang garis L
21 2.8.5 Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem W
s
22 2.8.6 Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian W
q
22
Bab 3 Pembahasan 23
3.1 Pengumpulan Data 23
3.2 Pengolahan Data 28
3.2.1 Waktu Antar Kedatangan Pasien 28
3.2.2 Waktu Pelayanan Pasien 30
3.3 Mensimulasikan Model 32
3.3.1 Waktu Pemeriksaan Pasien “lama” 32
3.3.2 Waktu Pemeriksaan Pasien “baru” 33
3.3.3 Waktu Pembuatan Kartu Riwayat Kesehatan 34
3.4 Analisis Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis dan Simulasi Dengan Menggunakan Teori Antrian
35 3.4.1 Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis Menggunakan
Teori Antrian 35
3.4.1 Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis
dengan Menggunakan Teori Antrian` 35
Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009.
3.4.1.1 Ekspektasi Kecepatan pertibaan rata-rata 36
3.4.1.2 Ekspektasi kecepatan pelayanan rata-rata 36
3.4.1.3 Menetukan peluang masa sibuk 37
3.4.1.4 Menentukan peluang semua pelayanan menganggur
3.4.1.5 Menentukan espektasi panjang antrian 37
3.4.1.6 Menentukan panjang garis 38
3.4.1.7 Menentukan ekspektasi waktu menunggu dalam sistem
38 3.4.1.8 Menentukan ekspektasi waktu menunggu
dalam antrian 38
3.4.2 Hasil Perhitungan Berdasarkan Simulasi Menggunakan Teori Antrian
38 3.4.2.1 Ekspektasi Kecepatan pertibaan rata-rata
38 3.4.2.2 Ekspektasi kecepatan pelayanan rata-rata
39 3.4.2.3 Menetukan peluang masa sibuk
40 3.4.2.4 Menentukan peluang semua pelayanan menganggur 40
3.4.2.4 Menentukan espektasi panjang antrian 40
3.4.2.5 Menentukan Panjang garis 40
3.4.2.6 Menentukan ekspektasi waktu menunggu dalam sistem
41 3.4.2.8 Menentukan ekspektasi waktu menunggu
dalam antrian 41
Bab 4 Kesimpulan dan Saran 42
4.1 Kesimpulan 42
4.2 Saran 43
Daftar Pustaka 44
Lampiran x
Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009.
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
Tabel 3.1 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu 1 jam 15:00-17:00 23
Tabel 3.2 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu II jam 15:00-17:00 24
Tabel 3.3 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu III jam 15:00-17:00 24
Tabel 3.4 Data Tingkat kedatangan Pasien setiap jam minggu ke-I 24
Tabel 3.5 Data Tingkat kedatangan Pasien setiap jam minggu ke-II 25
Tabel 3.6 Data Tingkat kedatangan Pasien setiap jam minggu ke-III 25
Tabel 3.7 Data rata-rata waktu Pelayanan dalam menit minggu I 26
Tabel 3.8 Data rata-rata waktu Pelayanan dalam menit minggu II 26
Tabel 3.9 Data rata-rata Waktu Pelayanan dalam menit minggu III 26
Tabel 3.10 Rata-Rata Kecepatan kedatangan Pasien Lama Gabungan 28
Tabel 3.11 Rata-Rata Kecepatan kedatangan Pasien Baru Gabungan 29
Tabel 3.12 Rata-Rata Kecepatan pelayanan Pasien Lama Gabungan 30
Tabel 3.13 Rata-Rata Kecepatan pelayanan Pasien Baru Gabungan 31
Tabel 3.14 Simulasi Waktu Pemeriksaan Pasien “lama” 32
Tabel 3.15 Simulasi Waktu Pemeriksaan Pasien “Baru” 33
Tabel 3.16 S
imulasi Pembuatan Kartu Riwayat Kesehatan Pasien “Baru”
35 Tabel 3.17 Rangkuman Hasil Pengolahan Data
41
Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009.
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
Gambar 2.5.1 Visualisasi sebuah sistem 13
Gambar 2.5.2 Single Channel, Single Phase 14
Gambar 2.5.3 Single Channel, Multi Phase 14
Gambar 2.5.4 Multi Channel, Single Phase 15
Gambar 2.5.5 Multi Channel, Multi Server 16
Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Meningkatnya kompetisi yang mengarah pada pemenuhan tuntutan kebutuhan konsumen baik secara kuantitas maupun kualitas menyebabkan dunia usaha harus
terus berjuang meningkatkan pelayanan dan fleksibilitasnya untuk dapat beradaptasi dan berinovasi secara cepat dan tepat. Salah satu hal yang menyolok dalam sebuah
instansi pelayanan langsung ke konsumen adalah bagian fasilitas pelayanan kasir. Waktu mengantri yang terlalu panjang bisa menyebabkan konsumen enggan untuk
berkunjung kembali di masa yang akan datang, di sisi lain bila tidak ada antrian hingga tenaga kerja bagian fasilitas pelayanan kasir banyak yang menganggur akan
menyebabkan kerugian secara implisit bagi perusahaan.
Dalam model-model antrian, kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan dijelaskan dalam bentuk distribusi probabilitas, yang umumnya disebut sebagai
Distribusi Kedatangan arrival distribution dan Distribusi Waktu Pelayanan service time distribution. Selain kedua faktor tersebut ada faktor lain yang juga cukup
penting dalam pengembangan model-model antrian, diantaranya: rancangan sarana pelayanan, peraturan pelayanan dan prioritas pelayanan, ukuran antrian, dan perilaku
manusia menjadi hal yang tidak terlepas dari masalah antrian ini. Faktor ketidakpastian randomize juga sangat berpengaruh dalam perilaku sistem pelayanan.
Di mana dalam sistem pelayanan tersebut baik tingkat kedatangan pelanggan maupun tingkat pelayanan sama-sama mempunyai sifat tidak pasti random. Salah satu cara
yang biasa digunakan untuk mengamati perilaku sistem yang mengandung faktor ketidakpastian randomize yaitu menggunakan model simulasi. Sistem yang besar
dan kompleks menyebabkan simulasi sebagai alat analisis untuk pengambilan keputusan menjadi semakin populer dan diperlukan.
Simulasi berusaha mempresentasikan sistem nyata yang ada dengan presisi yang lebih mudah untuk diamati dibandingkan jenis model lain. Dengan simulasi
memungkinkan untuk dapat mengamati bagaimana sistem yang dipresentasikan dalam
Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009.
model ini berperilaku. Dengan kata lain model simulasi yang baik adalah model simulasi yang tidak hanya berorientasi pada outputhasil dari sebuah sistem,
melainkan bagaimana model tersebut dapat menjelaskan karakteristik dan perubahan sistem dari waktu ke waktu. Semakin mampu model simulasi menirukan sistem
nyatanya maka semakin baik model tersebut.
Dari uraian di atas, dengan menyadari arti pentingnya pelayanan yang lebih baik kepada pelanggan maka perlu adanya perbaikan kinerja dari proses pelayanan
yang mempunyai sifat ketidakpastian tersebut. Sedangkan simulasi sangat cocok untuk mengamati sistem yang bersifat tidak pasti, sehingga hal tersebut
melatarbelakangi penulis mengangkat permasalahan ini sebagai judul skripsi, yaitu: “SIMULASI ANTRIAN DAN IMPLEMENTASINYA”.
Suatu proses antrian queueing process adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan,
kemudian menunggu dalam suatu baris antrian jika semua pelayannya sibuk, dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut.
Teori antrian pertama kali dikemukakan oleh A.K. Erlang, seorang ahli matematika bangsa Denmark pada tahun 1λ13 dalam bukunya ”Solution of Some
Problem in the Theory of Probability of Significance in Automatic Telephone Exchange”. Penggunaan istilah Sistem Antrian Queueing System dijumpai pertama
kali pada tahun 1951 didalam journal Royal Statistical Sosiety, sedangkan masalah antrian itu sendiri sebenarnya sudah dijumpai sejak zaman Moses atau Noah.
Dalam kesempatan ini aplikasi masalah antrian secara khusus akan dibahas oleh penulis
pada ” Klinik Spesialis Dalam INTERNIST Dr. H. Faisal Lubis, Sp.PD Bireun
”. Setiap harinya pasien banyak datang ke Klinik Spesialis Dalam INTERNIST Dr. H. Faisal Lubis, Sp.PD tersebut untuk berobat sehingga dengan
banyaknya pasien yang berdatangan tersebut maka terjadi kesibukan pelayanan.
Karena adanya permasalahan antrian pada Klinik Spesialis Dalam INTERNIST Dr. H. Faisal Lubis, Sp.PD tersebut maka diadakan penelitian secara
sistematis untuk menganalisis masalah antrian tersebut. Sehingga pada akhirnya 2
Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009.
masalah antrian tersebut dapat dikurangi atau bahkan dapat dicegah sehingga pasien puas terhadap pelayanan yang diberikan dan dari pihak klinik sendiri dapat
memberikan pelayanan yang optimal.
1.2 Perumusan Masalah
Masalah yang akan dibahas adalah menentukan model antrian yang paling tepat digunakan sehingga dapat menghindarkan terjadinya antrian. Jika dimungkinkan,
akan dicari solusi penyelesaian agar lama waktu antri pengunjung berkurang dengan tanpa menambah fasilitas ataupun komponen penunjang lain secara signifikan.
Pelayanan yang optimal dalam dunia kesehatan adalah suatu hal yang sangat penting, karena disamping menyangkut masalah dari baik buruk nya reputasi klinik,
juga menyangkut masalah nyawa dari pasien itu sendiri.
1.3 Batasan Masalah
Dari masalah yang dirumuskan di atas maka dapat dilakukan pembatasan masalah, agar lebih mengarahkan permasalahan tersebut pada tujuannya sehingga menjadi
lebih jelas. Adapun pembatasan masalahnya adalah sebagai berikut: 1. Ruang lingkup penelitian hanya mencakup kedatangan, pelayanan, disiplin
antrian dan jumlah fasilitas pelayanan yang tersedia. 2. Pembatasan masalah dilakukan hanya yang menyangkut proses antrian pasien
baru yang akan membuat kartu daftar riwayat hidup, dan pasien lama yang langsung dilayani dokter.
3. Model antrian yang akan digunakan adalah model antrian tunggal
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian ini adalah untuk memodelkan simulasi antrian tunggal di klinik. Dan jika dimungkinkan, akan dicari solusi penyelesaian agar lama waktu antri
pengunjung dengan tanpa menambah fasilitas ataupun komponen penunjang lain secara signifikan.
Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009.
1.5 Manfaat Penelitian
1. Dapat menerapkan ilmu dan pengetahuan yang diperoleh di bangku kuliah di
lapangan.
2. Dapat dijadikan masukan dalam menentukan kebijakan dalam mengurangi
antrian.
3. Dapat dijadikan sebagai sumber ilmu pengetahuan khususnya dalam simulasi
antrian.
1.6 Tinjauan Pustaka
Sebagai acuan yang digunakan oleh penulis sebagai landasan teori dalam penulisan tugas akhir ini penulis mengutip dari buku-buku teori antrian.
Berikut ini adalah tinjauan pustaka yang digunakan oleh penulis:
1. Aminuddin, S.Si 2005, dalam bukunya yang berjudul
“Prinsip-Prinsip Riset Operasi”. Dikatakan, bahwa apabila waktu pelayanan bersifat acak, kita
harus mendapatkan distribusi probabilitas yang paling sesuai untuk menggambarkan perilakunya. Biasanya jika waktu pelayanannyan acak,
analisis antrian menggunakan distribusi probabilitas eksponensial. 2. Drs. Suad Husnan MBA 1982, dalam bukunya yang berjudul
“Teori Antrian”. Dikatakan, bahwa salah satu cara yang tepat untuk mengatasi
masalah antrian ini adalah dengan menggunakan metode simulasi keseluruhan masalah untuk merancang suatu percobaan yang akan menirukan semirip
mungkin keadaan yang sebenarnya dan kemudian mengamati apa yang akan terjadi. Metode simulasi ini merupakan salah satu metode yang efektif untuk
memecahkan masalah antrian jenis ini. 3. Dra. Fien Zulfikarijah, M. M 2004, dalam bukunya yang berjudul
“Operation Research”. Dikatakan, bahwa bila suatu sistem memiliki
fasilitas pelayanan lebih dari jumlah optimal, ini berarti membutuhkan investasi modal yang berlebihan. Akan tetapi, apabila jumlahnya kurang dari
optimal, maka hasilnya adalah tertundanya pelayanan. 4. Richard Bronson, Hans J. Wospakrik 1982, dalam bukunya yang berjudul
“Teori dan Soal-Soal Operation Research”. Dikatakan, bahwa Suatu proses
Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009.
antrian queueing process adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian
menunggu dalam suatu baris antrian jika semua pelayannya sibuk, dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Sebuah sistem antrian adalah suatu
himpunan pelanggan, pelayan dan suatu aturan yang mengatur kedatangan pada pelanggan dan pemrosesan masalahnya.
5. Roberth V. Hogg dan Elliot A. Tanis 1977, dalam bukunya yang berjudul
“Probability and Statistical Inference”. Dikatakan, bahwa variabel random
X akan berdistribusi uniform jika fungsi PDF sama dengan konstan dalam interval [a, b].
6. Sihono Dwi waluyo 2001, dalam bukunya yang berjudul
“Statistika Untuk Pengambilan Keputusan”. Dikatakan, bahwa yang dimaksud dengan
pengujian hipotesis adalah pengujian terhadap pernyataan statement atau anggapan yang berkaitan dengan parameter populasi. Hipotesis yang
dirumuskan dengan harapan akan diterima kebenarannya disebut hipotesis teoretis , artinya hipotesis yang didasarkan pada teori yang mendukung
hipotesis tersebut. 7. Sri Mulyono, SE., MSc 2004, dalam bukunya yang berjudul
“Riset Operasi
”. Dikatakan, bahwa dalam simulasi, variabel randim dinyatakan
dalam distribusi probabilitas, sehingga sebagian besar model simulasi adalah model probabilistik.
8. Drs. Siswanto, M. Sc 2007, dalam bukunya yang berjudul
“Operation Research”. Dikatakan, bahwa sebuah fasilitas pelayanan dalam sebuah sistem
mungkin hanya terdiri satu kali proses, artinya setelah selesai proses pelayanan segera keluar dari sistem; namun mungkin juga memerlukan
beberapa kali tahap proses dimana penyelesaian proses pelayanan dalam sebuah tahap perlu dilanjutkan dengan tahap berikutnya. Hal ini tentu saja
mempengaruhi konfigurasi model antrian. 9. Thomas J. Kakiay 2004, dalam bukunya yang berjudul
“Dasar Teori Antrian”. Dikatakan, bahwa tujuan sebenarnya dari teori antrian adalah
meneliti kegiatan dari fasilitas pelayanan dalam rangkaian kondisi random dari suatu sistem antrian yang terjadi.
Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009.
BAB 2
LANDASAN TEORI
Antrian queueing adalah kejadian yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari- hari. Menunggu didepan loket untuk mendapatkan tiket, menunggu pengisian bahan
baker, menunggu di pintu jalan tol, dan beberapa kasus menunggu yang lain sering ditemui atau mungkin dialami. Karena menunggu memakan waktu, sementara waktu
merupakan sumber daya yang berharga, maka pengurangan waktu menunggu merupakan tema yang menarik untuk dianalasis, tetapi tidak berarti analisis antrian
hanya membahas waktu menunggu.
2.1 Teori Antrian
Teori Antrian Queuering Theory merupakan studi matematika dari antrian atau kejadian garis tunggu waiting lines, yakni suatu garis tunggu dari pelanggan yang
memerlukan layanan dari sistem yang ada. Antrian yang panjang sering kali di lihat di bank saat nasabah mengantri di teller untuk melakukan transaksi, airport saat para
calon penumpang melakukan check-in, di super market saat para pembeli antri untuk melakukan pembayaran, di tempat cuci mobil : mobil antri untuk dicuci dan masih
banyak contoh lainnya. Di sektor jasa, bagi sebagian orang antri merupakan hal yang membosankan dan sebagai akibatnya terlalu lama antri, akan menyebabkan pelanggan
kabur. Hal ini merupakan kerugian bagi organisasi tersebut.
Untuk mempertahankan pelanggan, sebuah organisasi selalu berusaha untuk memberikan pelayanan yang terbaik. Pelayanan yang terbaik tersebut diantaranya
adalah memberikan pelayanan yang cepat sehingga pelanggan tidak dibiarkan menunggu mengantri terlalu lama. Namun demikian, dampak pemberian layanan
yang cepat ini akan menimbulkan biaya bagi organisasi, karena harus menambah fasilitas layanan. Oleh karena itu, layanan yang cepat akan sangat membantu untuk
mempertahankan pelanggan, yang dalam jangka panjang tentu saja akan meningkatkan keuntungan perusahaan.
Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009.
Suatu asumsi yang sangat penting dalam teori antrian adalah apakah sistem mencapai suatu keadaan keseimbangan atau dinamakan steady state. Ini berarti
diasumsikan bahwa ciri-ciri operasi seperti panjang antrian dan rata-rata waktu menunggu akan memiliki nilai konstan setelah berjalan selam suatu periode waktu.
2.2 Sistem Antrian
Sebuah Sistem Antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan dan suatu aturan yang mengatur kedatangan pada pelanggan dan pemrosesan masalahnya. Pelanggan
yang tiba dapat bersifat tetap atau tidak tetap untuk memperoleh pelayanan. Apabila pelanggan yang tiba dapat langsung masuk kedalam sistem pelayanan maka
pelanggan tersebut langsung dilayani, sebaliknya jika harus menunggu maka mereka harus membentuk antrian hingga tiba waktu pelanggan.
Ada tiga komponen dalam sistem antrian yaitu : 1. Kedatangan , populasi yang akan dilayani calling population
2. Antri 3. Pelayanan
Masing-masing komponen dalam sistim antrian tersebut mempunyai karakteristik sendiri sendiri. Karakteristik dari masing-masing komponen tersebut adalah :
2.2.1 Kedatangan Populasi yang akan Dilayani calling population
Karakteristik dari populasi yang akan dilayani calling population dapat dilihat menurut ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani.
Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas finite bisa juga tidak terbatas infinite. Sebagai contoh jumlah mahasiswa yang antri untuk registrasi di
sebuah perguruan tinggi sudah diketahui jumlahnya finite, sedangkan jumlah nasabah bank yang antri untuk setor, menarik tabungan, maupun membuka rekening
baru, bisa tak terbatas infinite.
Pola kedatangan bisa teratur, bisa juga acak random. Kedatangan yang teratur sering dijumpai pada proses pembuatan pengemasan produk yang sudah
Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009.
distandardisasi. Pada proses semacam ini, kedatangan produk untuk diproses pada bagian selanjutnya biasanya sudah ditentukan waktunya, misalnya setiap 30 detik.
Sedangkan pola kedatangan yang sifatnya acak random banyak dijumpai misalnya kedatangan nasabah di bank. Pola kedatangan yang sifatnya acak dapat digambarkan
dengan distribusi statistik dan dapat ditentukan dua cara yaitu kedatangan per satuan waktu dan distribusi waktu antar kedatangan.
2.2.2. Antri
Inti dari analisis antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Penentu antrian lain yang
penting adalah disiplin antrian. Disiplin antrian adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri, misalnya, yang pertama datang yang pertama
dilayani, dan lain-lain. Jika tidak ada antrian berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan.
2.2.3. Pelayanan