Untuk menentukan nilai
2
x
maka digunakan rumus:
harapan 2
harapan 2
i i
i
x
Kriteria keputusan dilakukan dengan terima rata-rata pelayanan berdistribusi eksponensial apabila
tabel hitung
x x
2 2
dalam hal lain keputusan ditolak.
2.7.2.2 Pembangkit Bilangan Random
Bilangan random digunakan untuk menentukan berapa lama waktu yang digunakan sesuai dengan jenis distribusinya yaitu berdistribusi eksponensial. Untuk
membangkitkan bilangan random ini digunakan alat bantu berupa perangkat lunak, penulis menggunakan Excel untuk membangkitkan bilangan random antara 0
– 1.
Algoritma untuk menentukan x Diketahui jenis distribusi eksponensial dengan rata-rata waktu ked
atangan dan bilangan random u
Algoritma: 1. Bangkitkan bilangan random u 0 , 1
2. x = - ln u 3. Diperoleh x
2.8 Analisis Formula yang digunakan
Dalam melakukan perhitungan penulis mengambil acuan dengan formula yang digunakan dalam pemecahan persoalan yang ditemukan di klinik, yaitu:
2.8.1 M enentukan peluang masa sibuk :
Ketika menandai tingkat kedatangan dan menandai tingkat pelayanan dimana menyertai sebagai asumsi maka tingkat kesibukan sistem dapat dinyatakan:
Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009.
2.8.2 Menentukan peluang semua pelayanan menganggur P:
Tingkat kesibukan sistem paling sibuk adalah 100 dan jika tingkat kedatangan
dan semakin kecil pada tingkat pelayanan yang tidak berubah maka tingkat kesibukan akan menurun. Dengan demikian, probabilitas sistem yang sedang
kosong sangat tergantung pada penggunaan fasilitas pelayanannya. Secara matematik dituliskan:
P
Secara umum P merupakan peluang waktu menganggur berlaku untuk semua
sistem pelayanan baik dalam sistem pelayanan tunggal maupun sistem pelayanan ganda. Bila seorang yang berada dalam sistem, maka satu pelayan akan sibuk dan c-1
pelayan akan menganggur. Maka dinyatakan dengan formula:
1
n n
P
2.8.3 Ekspensi panjang antrian L
q
Untuk sistem saluran tunggal ekspektasi panjang antrian dinyatakan dengan:
2 q
L
2.8.4 Ekspektasi panjang garis L:
Untuk sistem saluran tunggal ekspektasi panjang garis dinyatakan dengan: 21
Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009.
2 s
L
2.8.5 Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem W
s
:
L W
s
2.8.6 Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian W
q
:
Karena waktu menunggu rata-rata dalam antrian ditambah dengan waktu pelayanan merupakan waktu menunggu rata-rata dalam sistem, maka:
s q
W W
Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009.
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Pengumpulan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data yang diperoleh dari pengamatan langsung pada Klinik Spesialis Dalam INTERNIST Dr. H. Faisal Lubis, Sp. PD
Bireun. Pengamatan dilakukan selama 18 hari, yaitu pada hari senin sampai sabtu mulai tanggal 6 Juli 2009 sampai dengan tanggal 1 Agustus 2009. Waktu yang
dipilih berdasarkan pengamatan yang dilakukan selama 3 hari dengan mencatat waktu pertibaan pasien, waktu mulai dilayani, waktu selesai dilayani pada setiap pasien yang
datang memeriksakan diri.
Pencatatan lama waktu-waktu tersebut di atas berdasarkan perhitungan dengan memakai stopwatch yaitu mulai dari pasien datang, pasien dilayani, sampai pasien
selesai dilayani. Dari pengumpulan data di lapangan maka diperoleh jumlah kedatangan pasien sebagai
berikut:
Tabel 3-1 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu 1 jam 15:00-17:00
Hari Senin
Selasa Rabu
Kamis Jumat
sabtu
Jumlah Pasien
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
29 12
23 11
24 12
23 9
17 13
15 19
Lama penga
matan jam
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009.
Tabel 3-2 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu II jam 15:00-17:00
Hari Senin
Selasa Rabu
Kamis Jumat
sabtu
Jumlah Pasien
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
20 14
17 15
19 14
20 10
18 13
17 15
Lama penga
matan jam
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
Tabel 3-3 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu III jam 15:00-17:00
Hari Senin
Selasa Rabu
Kamis Jumat
sabtu
Jumlah Pasien
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
16 23
23 11
17 15
14 17
17 16
23 10
Lama penga
matan jam
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
Tabel 3-4 Data Tingkat kedatangan Pasien setiap jam minggu ke-I
Hari Waktu
Senin Selasa
Rabu Kamis
Jumat sabtu
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
15:00- 16:00
21 7
15 5
13 6
13 9
13 8
8 8
16:00- 17:00
8 5
8 6
11 6
10 3
4 5
7 11
Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009.
Tabel 3-5 Data Tingkat kedatangan Pasien setiap jam minggu ke-II
Hari Waktu
Senin Selasa
Rabu Kamis
Jumat sabtu
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
15:00- 16:00
23 8
10 12
5 8
13 7
11 8
9 10
16:00- 17:00
7 6
7 3
14 6
7 3
7 4
8 5
Tabel 3-6 Data Tingkat kedatangan Pasien setiap jam minggu ke-III
Hari Waktu
Senin Selasa
Rabu Kamis
Jumat sabtu
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
15:00- 16:00
11 7
15 7
10 10
9 9
12 8
15 6
16:00- 17:00
5 16
8 4
7 5
5 8
5 8
8 4
µ untuk pasien lama
5 ,
11 2
10 13
5 ,
11 2
8 15
5 ,
14 2
8 21
3 2
1
h h
h
Dengan cara yang sama akan dihitung nilai h
4
, h
5
, h
6
, …, h
18
.
µ untuk pasien baru
6 2
6 6
5 ,
5 2
6 5
6 2
5 7
3 2
1
h h
h
Dengan cara yang sama akan dihitung nilai h
4
, h
5
, h
6
, …, h
18
Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009.
Tabel 3-7 Data rata-rata waktu Pelayanan dalam menit minggu I
Hari Waktu
Senin Selasa
Rabu Kamis
Jumat sabtu
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
15:00- 16:00
5,762 5
6 5,200 4,515 5,167 5,769 3,833 5,000 5,625 5,750
5 16:00-
17:00 6,625
5 5,5
5,667 6,182 5,667 7,000 5,667 4,500 5,800 5
6,273
Tabel 3-8 Data rata-rata waktu Pelayanan dalam menit minggu II
Hari waktu
Senin Selasa
Rabu Kamis
Jumat sabtu
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
15:00- 16:00
5,130 6,250 5,200 5,500 3,400 6,500 5,846 4,714 5,091 6,125 5,444 5,200
16:00- 17:00
5,429 4,833 5,857 5,667 5,857 5,167 5,286 5,00
5,857 4,500 5,125 5,600
Tabel 3-9 Data rata-rata waktu Pelayanan dalam menit minggu III
Hari waktu
Senin Selasa
Rabu Kamis
Jumat sabtu
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
P lama
P baru
15:00- 16:00
5,545 5,571 5,400 6,286 4,800 5,800 5,667 5,333 4,750 7,127 5,133 3,667
16:00- 17:00
4,800 5,625 5,875 6,250 5,000 6,200 4,600 5,570 4,400 4,750 4,750 5,500
µ untuk pasien lama
1614 ,
1935 ,
6 1
2 625
, 6
762 ,
5 1
1
h
174 ,
75 ,
5 1
2 5
, 5
6 1
2
h
Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009.
187 ,
3485 ,
5 1
2 182
, 6
515 ,
4 1
3
h
Dengan cara yang sama akan dihitung nilai µh
4
, µh
5
, µh
6
, …, µh
18
. Untuk menghitung nilai µ
harapan
dengan nilai t = 1, digunakan rumus:
t
e
t f
Jadi dapat dihitung nilai-nilai µ
harapan
sebagai berikut:
137 ,
161 ,
e
1 161
, 1
t -
1
h e
h t
f h
harapan harapan
harapan
146 ,
174 ,
2 174
, 2
h e
h
harapan harapan
Dengan cara yang sama akan dihitung nilai µ
harapan
h
3
, µ
harapan
h
4
, …, µ
harapan
h
18
µ untuk pasien baru
25 .
5 1
2 5
5 1
1
h
184 ,
4335 ,
5 1
2 667
, 5
2 ,
5 1
2
h
Dengan cara yang sama akan dihitung nilai µh
3
, µh
4
, µh
5
, …, µh
18
Untuk menghitung µ
harapan
dengan t = 1, dengan rumus
t -
e
t
f
Jadi dapat dihitung nilai-nilai µ
harapan
sebagai berikut:
195 ,
25 ,
e
1 25
, 1
t -
1
h e
h t
f h
harapan harapan
harapan
Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009.
153 ,
184 ,
2 184
, 2
h e
h
harapan harapaan
Dengan cara yang sama akan dihitung nilai µ
harapan
h
3
, µ
harapan
h
4
, …, µ
harapan
h
18
3.2 Pengolahan Data
3.2.1 Waktu Antar Kedatangan Pasien