M enentukan peluang masa sibuk : Menentukan peluang semua pelayanan menganggur P: Ekspensi panjang antrian L Ekspektasi panjang garis L: Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem W Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian W

Untuk menentukan nilai 2 x maka digunakan rumus:      harapan 2 harapan 2 i i i x    Kriteria keputusan dilakukan dengan terima rata-rata pelayanan berdistribusi eksponensial apabila tabel hitung x x 2 2  dalam hal lain keputusan ditolak.

2.7.2.2 Pembangkit Bilangan Random

Bilangan random digunakan untuk menentukan berapa lama waktu yang digunakan sesuai dengan jenis distribusinya yaitu berdistribusi eksponensial. Untuk membangkitkan bilangan random ini digunakan alat bantu berupa perangkat lunak, penulis menggunakan Excel untuk membangkitkan bilangan random antara 0 – 1. Algoritma untuk menentukan x Diketahui jenis distribusi eksponensial dengan rata-rata waktu ked atangan dan bilangan random u Algoritma: 1. Bangkitkan bilangan random u 0 , 1 2. x = - ln u 3. Diperoleh x

2.8 Analisis Formula yang digunakan

Dalam melakukan perhitungan penulis mengambil acuan dengan formula yang digunakan dalam pemecahan persoalan yang ditemukan di klinik, yaitu:

2.8.1 M enentukan peluang masa sibuk :

Ketika menandai tingkat kedatangan dan menandai tingkat pelayanan dimana menyertai sebagai asumsi maka tingkat kesibukan sistem dapat dinyatakan: Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009.    

2.8.2 Menentukan peluang semua pelayanan menganggur P:

Tingkat kesibukan sistem paling sibuk adalah 100 dan jika tingkat kedatangan dan semakin kecil pada tingkat pelayanan yang tidak berubah maka tingkat kesibukan akan menurun. Dengan demikian, probabilitas sistem yang sedang kosong sangat tergantung pada penggunaan fasilitas pelayanannya. Secara matematik dituliskan:    P Secara umum P merupakan peluang waktu menganggur berlaku untuk semua sistem pelayanan baik dalam sistem pelayanan tunggal maupun sistem pelayanan ganda. Bila seorang yang berada dalam sistem, maka satu pelayan akan sibuk dan c-1 pelayan akan menganggur. Maka dinyatakan dengan formula:                   1 n n P

2.8.3 Ekspensi panjang antrian L

q Untuk sistem saluran tunggal ekspektasi panjang antrian dinyatakan dengan:                      2 q L

2.8.4 Ekspektasi panjang garis L:

Untuk sistem saluran tunggal ekspektasi panjang garis dinyatakan dengan: 21 Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009.      2 s L

2.8.5 Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem W

s :  L W s 

2.8.6 Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian W

q : Karena waktu menunggu rata-rata dalam antrian ditambah dengan waktu pelayanan merupakan waktu menunggu rata-rata dalam sistem, maka:    s q W W Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009. BAB 3 PEMBAHASAN

3.1 Pengumpulan Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data yang diperoleh dari pengamatan langsung pada Klinik Spesialis Dalam INTERNIST Dr. H. Faisal Lubis, Sp. PD Bireun. Pengamatan dilakukan selama 18 hari, yaitu pada hari senin sampai sabtu mulai tanggal 6 Juli 2009 sampai dengan tanggal 1 Agustus 2009. Waktu yang dipilih berdasarkan pengamatan yang dilakukan selama 3 hari dengan mencatat waktu pertibaan pasien, waktu mulai dilayani, waktu selesai dilayani pada setiap pasien yang datang memeriksakan diri. Pencatatan lama waktu-waktu tersebut di atas berdasarkan perhitungan dengan memakai stopwatch yaitu mulai dari pasien datang, pasien dilayani, sampai pasien selesai dilayani. Dari pengumpulan data di lapangan maka diperoleh jumlah kedatangan pasien sebagai berikut: Tabel 3-1 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu 1 jam 15:00-17:00 Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat sabtu Jumlah Pasien P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru 29 12 23 11 24 12 23 9 17 13 15 19 Lama penga matan jam 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009. Tabel 3-2 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu II jam 15:00-17:00 Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat sabtu Jumlah Pasien P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru 20 14 17 15 19 14 20 10 18 13 17 15 Lama penga matan jam 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Tabel 3-3 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu III jam 15:00-17:00 Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat sabtu Jumlah Pasien P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru 16 23 23 11 17 15 14 17 17 16 23 10 Lama penga matan jam 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Tabel 3-4 Data Tingkat kedatangan Pasien setiap jam minggu ke-I Hari Waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat sabtu P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru 15:00- 16:00 21 7 15 5 13 6 13 9 13 8 8 8 16:00- 17:00 8 5 8 6 11 6 10 3 4 5 7 11 Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009. Tabel 3-5 Data Tingkat kedatangan Pasien setiap jam minggu ke-II Hari Waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat sabtu P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru 15:00- 16:00 23 8 10 12 5 8 13 7 11 8 9 10 16:00- 17:00 7 6 7 3 14 6 7 3 7 4 8 5 Tabel 3-6 Data Tingkat kedatangan Pasien setiap jam minggu ke-III Hari Waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat sabtu P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru 15:00- 16:00 11 7 15 7 10 10 9 9 12 8 15 6 16:00- 17:00 5 16 8 4 7 5 5 8 5 8 8 4 µ untuk pasien lama 5 , 11 2 10 13 5 , 11 2 8 15 5 , 14 2 8 21 3 2 1          h h h Dengan cara yang sama akan dihitung nilai h 4 , h 5 , h 6 , …, h 18 . µ untuk pasien baru 6 2 6 6 5 , 5 2 6 5 6 2 5 7 3 2 1          h h h Dengan cara yang sama akan dihitung nilai h 4 , h 5 , h 6 , …, h 18 Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009. Tabel 3-7 Data rata-rata waktu Pelayanan dalam menit minggu I Hari Waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat sabtu P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru 15:00- 16:00 5,762 5 6 5,200 4,515 5,167 5,769 3,833 5,000 5,625 5,750 5 16:00- 17:00 6,625 5 5,5 5,667 6,182 5,667 7,000 5,667 4,500 5,800 5 6,273 Tabel 3-8 Data rata-rata waktu Pelayanan dalam menit minggu II Hari waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat sabtu P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru 15:00- 16:00 5,130 6,250 5,200 5,500 3,400 6,500 5,846 4,714 5,091 6,125 5,444 5,200 16:00- 17:00 5,429 4,833 5,857 5,667 5,857 5,167 5,286 5,00 5,857 4,500 5,125 5,600 Tabel 3-9 Data rata-rata waktu Pelayanan dalam menit minggu III Hari waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat sabtu P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru P lama P baru 15:00- 16:00 5,545 5,571 5,400 6,286 4,800 5,800 5,667 5,333 4,750 7,127 5,133 3,667 16:00- 17:00 4,800 5,625 5,875 6,250 5,000 6,200 4,600 5,570 4,400 4,750 4,750 5,500 µ untuk pasien lama 1614 , 1935 , 6 1 2 625 , 6 762 , 5 1 1           h  174 , 75 , 5 1 2 5 , 5 6 1 2           h  Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009. 187 , 3485 , 5 1 2 182 , 6 515 , 4 1 3           h  Dengan cara yang sama akan dihitung nilai µh 4 , µh 5 , µh 6 , …, µh 18 . Untuk menghitung nilai µ harapan dengan nilai t = 1, digunakan rumus: t     e t f Jadi dapat dihitung nilai-nilai µ harapan sebagai berikut: 137 , 161 , e 1 161 , 1 t - 1      h e h t f h harapan harapan harapan      146 , 174 , 2 174 , 2    h e h harapan harapan   Dengan cara yang sama akan dihitung nilai µ harapan h 3 , µ harapan h 4 , …, µ harapan h 18 µ untuk pasien baru 25 . 5 1 2 5 5 1 1           h  184 , 4335 , 5 1 2 667 , 5 2 , 5 1 2           h  Dengan cara yang sama akan dihitung nilai µh 3 , µh 4 , µh 5 , …, µh 18 Untuk menghitung µ harapan dengan t = 1, dengan rumus t - e    t f Jadi dapat dihitung nilai-nilai µ harapan sebagai berikut: 195 , 25 , e 1 25 , 1 t - 1      h e h t f h harapan harapan harapan      Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009. 153 , 184 , 2 184 , 2    h e h harapan harapaan   Dengan cara yang sama akan dihitung nilai µ harapan h 3 , µ harapan h 4 , …, µ harapan h 18

3.2 Pengolahan Data

3.2.1 Waktu Antar Kedatangan Pasien