posisi dan sudut puntir yang terjadi. Dari Tabel 1 diperoleh:
Σβbt
3
= βbt
3 1
+ βbt
3 2
+ βbt
3 3
. Σβbt
3
= 35.082 mm
4
θ = M
t
. L Σβbt
3
.G = 0,0475 rad = 2,27 .
Momen torsi tiap penampang adalah:
T
1
= θβbt
3 1
GL = 44602,5 N mm. T
2
= θβbt
3 2
GL = 3313,16 N mm. T
3
= θβbt
3 3
GL = 2075,8 N mm.
Gambar: 6 Penampang gabungan persegi panjang
Tegangan puntir masing-masing penampang: τ
1
= M
t1
αbt
2 1
= 14,25 MPa τ
2
= M
t2
αbt
2 2
= 8,55 MPa τ
3
= M
t3
αbt
2 3
= 8,52 Mpa Bila dibandingkan dengan rumus lain yaitu dengan
menganggap penampang sebagai plat tipis. Tegangan puntir:
τ
max
= 3.M
t
Σbt
2
= 0,0443 rad. Sudut puntir,
θ = M
t
.L G.J. θ = 3.M
t
.L Σbt
2
= 0,0433 rad.
3. Penampang Elips
Menurut Timoshenko 1994 dan Hearn 1985 tegangan puntir maksimum terjadi pada radius
terkecil elips: τ
max
= 2M
t
πab
2
. Sudut puntir persatuan panjang dihitung dengan rumus:
θ = Mt. L a
2
+ b
2
πabG
Gambar: 7 Penampang ellips a penampang segitiga b
Distribusi tegangan puntir ditunjukkan pada Gambar 7. Tegangan maksimum terjadi pada kedua
radius pendeknya
4. Penampang Segitiga
Menurut Hearn 1985 dan Mott 1985 tegangan puntir maksimum penampang segitiga
Gambar 7.b yang menerima beban puntir adalah sebagai berikut:
τ
max
= 20 Mta
3
atau sering ditulis
τ
max
= M
t
0,05a
3
. Pada ketiga puncak segitiga tegangan puntir manjadi no l. Tegangan
puntir maksimum terjadi pada tengah-tengah sisi segitiga lihat Gambar 6. Sudut puntir persatuan
panjang batang dihitung dengan rumus: θ =
46,2 M
t
.L a
4
.G atau sering ditulis: θ =
M
t
.L0,0217a
4
G. Menurut Suciatmo 1984, tegangan puntir
dianalisis menggunakan metode elemen hingga. Tegangan maksimum pada tengah sisis pendeknya.
Penampang yang dianalisis cukup ¼ penampang simetrinya. Seperempat penampang berarsir adalah
bidang yang dianalisis menggunakan paket program MSC Nastran. Sedangkan untuk profil siku
Gambar 8b setelah dianalisis menggunakan metode Elemen Hinggategangan puntir maksimum
terjadi pada sisi sikunya. Penampang yang dianalisis cukup hanya ½ penampang simetrinya.
Hal ini dilakukan untuk menyederhanakan jumlah persamaan yang terjadi sehingga penyelesaian akan
lebih cepat.
Gambar: 8 Penampang open section, siku dan I
Untuk profil I Gambar 5c telah dihitung tegangan puntir maksimum. Ternyata tegangan
puntir maksimum terjadi pada sisi sikunya. Penampang yang dianalisis cukup ¼ penampang
I.Torsi maksimum adalah 4 kali kemampuan torsi ¼ penampang simetrinya.
5. Penampang Tubular
Penampang atau tabung dapat diklasifikasikan menjadi 2, yaitu single cell dan multi cell. Single
cell sel unggal dan multi cell sel ganda. a.
Penampang tubular single cell. Tegangan puntir penampang single cell dapat dianalisis
dengan menggunakan analogi membran. Pada kasus ini batas-batas luar dan dalam pada
penampang diletakkan berbeda dengan menghubungkan batas membran, yaitu pada
mn Gambar 9. Tebal tabung sangat tipis, kelengkungan membran diabaikan yaitu garis
mn diasumsikan lurus. Slope atau kemiringan membran adalah konstan sepanjang permukaan
tabung yaitu sama dengan fhf adalah tinggi membran, h adalah tebal tabung.
Jurnal Teknik SI M ET RI K A
Vol. 4 No. 1 – April 2005: 280 – 286 283
Analisis Perilaku Torsi pada Penampang … Supamin 284
Gambar 9: Penampang tubular single cell
Analogi membran menunjukkan bahwa tegangan puntir secara merata terdistribusi
sepanjang tebal dinding tabung dan dirumuskan: τ
= fh. dapat dikatakan bahwa tegangan puntir sepanjang keliling tabung adalah berbanding
terbalik dengan tebal tabung. Volume membran permukaan mm-mn dihitung dengan menggunakan
garis tengah penampang ditunjukkan dengan garis putus-putus. A adalah luas yang dibatasi garis tadi
dan volume mm-mn adalah Af dan dari analogi membran diperoleh: M
t
= 2Af. Dari kedua persamaan diperoleh rumus hubungan:
τ = M
t
2Ah. Rumus ini dapat digunakan untuk menghitung tegangan puntir tabung berdinding tipis
akibat beban torsi. Sudut puntir twist dapat dihitung dengan energi regangan. Tegangan
Timoshenko 1958a sudut puntir yang terjadi,: θ =
τ
s
2AG untuk tebal dinding seragam, dan θ
∫
=
S
ds .
2AG 1
τ
, dinding tak seragam.
Contoh kasus: Gambar berikut menunjukkan penampang potong dari aircraft fuse lage. Akan
dihitung tegangan puntir dari masing-masing ketebalan penampang dan sudut puntir sepanjang
25 m yang mampu menerima torsi 2 MNm. Modulus geser, G = 30 GPa.
Struktur ini termasuk penampang single cell dengan ketebalan dinding tidak merata. Radius pada tebal
t
0,5mm
adalah R
1
= 2,00025 mm. Luas segmen lingkaran ini A
1
= π 2,00025
2
120360 = 4,1877 m
2
. Radius pada tebal dinding t
=1mm
adalah R
2
= 1,9995 m. Luas kedua segmen lingkaran ini A
2.3
= π
1,9995
2
120360 = 4,1846 m
2
. Tebal rangka bawah, h
4
= 2 mm. Panjang rangka bawah, s
4
= 2.R
2
. cos 30
o
= 3,4632 m. Luas segmen 4A
4
= R
2
sin 30
o
x R
2
.cos 30
o
2 = 1,7317 m
2
. Luas penampang total, A
tot
= A
1
+ A
2
+ A
2.3
+ A
4
= 10,104 m
2
.
Gambar 10: Penampang air craft fuselage
Momen torsi, M
t
= 2Af. Bila harga di atas dimasukkan akan menjadi: 2.10
6
= 2 10,104 f. Akan diperoleh, f = 98970,7047 Nm. Tegangan
puntir pada t
:0,5 mm
adalah τ
1
= fh1 = 98970,0470,0005 = 197940094 Nm
2
= 197,94 MPa. Tegangan puntir pada tebal t
:1 mm
adalah τ
2.3
= fh
2
= 98970047 Nm
2
= 98,97 MPa. Tegangan pada sisi tebal t
:2 mm
, τ
4
= fh
4
= 49485023,5 Nm
2
= 49,5 MPa. Tubular multi cell tunggal dengan tebal
dinding tidak merata, sudut puntir: θAG = f
∫
= f [s
1
h
1
+s
2
h
2
+s
3
h
3
], atau juga dapat ditulis, θ
=
s
h ds
3 3
2 2
1 1
h s
h s
h s
2AG f
+ +
Radm 00182
, =
Untuk panjang 25 m, θ
25
= 2,61 . Penyelesaian
ini sesuai dengan yang diberikan Ress 1992:343. Kasus ini menunjukkan bahwa penampang tubular
single cell dengan tebal yang tidak seragam maka pada bagian dinding paling tipis menerima
tegangan maksimum. b.
Penampang tubular multi cell. Multi cell berarti jumlah cell-nya lebih dari satu. Kasus pertama
diambil jumlah cell 2 buah. Tebal dinding dapat seragam atau tidak seragam.
Gambar 11: Penampang tubular multi cell
Pada gambar berikut tebal dinding adalah h
1
, h2, dan h
3
. Luas tertutup cell pertama = A
1
luas tertutup cell kedua = A
2
. Tinggi membran cell 1= f
1
dan tinggi cell 2 = f
1
. Analisis Timoshenko 1958 persamaan pada penampang tubular multi cell
adalah:
1 1
1
h f
= τ
2 2
2
h f
= τ
,
3
. Momen torsi, Mt = 2A
1
. f
1
+ A
2
. f
2
. Menurut Timoshenko 1958 persamaan sudut punter dapat dituliskan:
2G θ =
2 1
3
h f
f −
= τ
ds h
f ds
h f
s o
s o
∫ ∫
= . Secara lengkap untuk
penampang tubular double cell Gambar 11 dapat
Jurnal Teknik SI M ET RI K A
Vol. 4 No. 1 – April 2005: 280 – 286 285
dituliskan: 2G
θA
1
=f
1 3
3 1
1
h s
f2 f1
h s
− +
dan 2G
θA
2
=f
2 3
3 1
2 2
2
h s
f f
h s
− +
. Untuk menyelesaikan dua persamaan di atas
dimisalkan harga G θ = 1, harga s
1
, s
2
, s
3
sudah diketahui, maka harga f
1
dan f
2
dapat ditentukan. Tegangan puntir tiap sisi, yaitu::
1 1
1
h f
τ
,
2 2
2
h f
τ
,
3 2
1 3
h f
f τ
− =
. Dari ketiga harga
τ
1
, τ
2
,dan τ
3
dipilih tegangan puntir terbesar dan dinotasikan dengan
τ
max.
Sedangkan material sudah mempunyai tegangan puntir ijin setelah dipilih tegangan puntir
maksimum tidak sama dengan tegangan puntir ijin maka dapat dicari faktor pengali atau faktor
kelipatannya yaitu faktor pengali =
τ
ijin
τ
max.
Kemudian dihitung harga f
1
,f
2
dan f
3
yang sebenarnya yaitu dengan mengalikan faktor pengali
dengan harga f
1
dan f
2
sementara. Momen torsi dapat dihitung dengan rumus: M
t
= 2[A
1
.F
1seb
+A
2
.f
2seb
]. Demikian juga harga sudut puntir,
θ dapat dihitung bila G sudah diketahui sehingga besarnya sudut puntir adalah:
θ
seb
= 1 x faktor pengaliG.
Contoh kasus: Untuk mengilustrasikan perhitungan ini diambil persoalan menentukan tegangan puntir,
sudut puntir dan torsi dari penampang sayap aeroplane dengan jumlah cell 4 yaitu sebagai
A
1
,A
2
,A
3
dan A
4
.
Gambar 12: Ilustrasi penampang rangka sayap aeroplane
Dari gambar di atas A
1
= 104, A
2
= 196, A
3
=148 dan A
4
= 112. panjang lintasan dibagi tebal dinding ditunjukkan dekat dengan garis yang bersangkutan.
Persamaan hubungan sudut punter penampang cell tinggi membran adalah sebagai berikut:
2G θA
1
=
3 3
2 1
1 1
1
h s
f f
h s
f −
+
2G θA
2
=
6 6
3 2
3 3
1 2
4 4
2 2
2 2
h s
f f
h s
f f
h s
f h
s f
− +
− +
+
2G θA
3
=
9 9
4 3
6 6
2 3
7 7
2 5
5 3
h s
f f
h s
f f
h s
f h
s f
− +
− +
+
2G θA
4
=
11 11
11 9
9 3
4 10
4 8
4
s s
f h
s f
h s
f −
+ +
10 8
h f
h f
+
Bila bahan etahui mo
geserny dan
dimisalkan θG = 1 dan harga:
dik dulus
a G
6,8; h
s
1 1
= 4,2;
h s
2 2
= 2;
h s
3 3
= 4;
h s
4 4
= 4,4;
h s
5 5
= 1,5;
h s
6 6
= 4,2;
h s
7 7
= 4,1;
h
8
= s
8
1,2; h
9 9
= s
; 3,9
h
10
= s
10
1 h
11
= s
11
gambar, maka harga f
1,
f4 ditentukan.
Selanjutnya menentukan tegangan puntir pada setiap dinding d
an rumus: Sudah ditunjukkan pada
dapat eng
; h
f f
τ
2 1
2 2
− =
; h
f f
τ
3 1
2 3
− =
; h
f τ
4 2
4
=
; h
f τ
5 2
5
=
; f
2
h f
τ
6 3
6
− =
; h
f τ
7 3
7
= ;
h f
τ
8 4
8
= ;
τ
3 9
h f
f
9 4
− =
; h
f
10 4
10
= τ
. h
f τ
11 4
11
=
Setelah itu dipilih tegangan puntir terbesar. Berikutnya dihitung faktor pengali =
τ
ijin
τ
max
. Seterusnya dihitung f
1
, f
2
, f
3
dan f
4
yang sebenarnya. Momen torsi dapat dihitung dengan
rumus: M
t
= 2A
1
f
1seb
+ A
2
.f
2xeb
+ A
3
.f
3seb
+A
4
.f
4seb
. emikian juga sudut puntir sebenarnya dapat
ihitung dengan rumus baru: θ = 1 x faktor
D d
seb
pengaliG.
6. Penampang Gabungan Open Section dan Tubular
