ANALISIS PERILAKU TORSI PADA PENAMPANG SIRKULAR, NON SIRKULAR, OPEN SECTION, DAN TUBULAR
Suparmin
Staf Pengajar Teknik Mesin, Politeknik Negeri Medan Abstrak
Torsi banyak dijumpai yaitu pada proses pemindahan daya dan putaran. Tetapi ada juga torsi yang tidak dikehendaki. Torsi yang dikehendaki dapat direncanakan sedemikian rupa sehingga bahan, ukuran dan bentuk
struktur menyesuaikan. Torsi yang tidak dikehendaki, misalnya beban dari angin pada rangka atap, kondisi tikungan jalan menyebabkan torsi pada body kendaraan yang berjalan, sulit untuk diprediksi. Efek torsi pada
struktur akan berbeda bila bentuk penampang berbeda. Untuk mengantisipasi supaya struktur maka beban torsi perlu diperhitungkan efeknya. Metode perhitungan efek torsi terhadap penampang berbeda, misalnya
penampang berbentuk sirkular perhitungan cukup dengan matematis biasa. Penampang single cell maupun multi cell, perhitungannya menggunakan analogi membran. Cara lainnya adalah dengan menggunakan metode
Elemen Hingga, yaitu dengan cara membagi-bagi penampang menjadi beberapa elemen. Posisi yang diprediksi tegangannya kritis dibuat grid yang lebih rapat. Untuk penampang simetri cukup dengan sebagian elemen
simetrinya. Metode yang paling baik adalah dengan cara mengkombinasikan teoritis baik itu dengan paket program MSC-Nastran, Ansys, MD-Solid dilanjutkan dengan pengujian laboratorium. Hasil analisis program
dan pengujian dibandingkan. Kata-kata kunci: Analogi membran, Multi cell, Open section, Tegangan puntir
1.Pendahuluan
Di bengkel-bengkel dan pabrik-pabrik gaya putar selalu digunakan untuk memindahkan energi
dengan jalan memutar. Gaya putar diterapkan mungkin pada puli atau elemen mesin lainnya yang
ditetapkan pada poros dengan pasak atau pengikat lainnya. Posisi gaya putar berjarak terhadap titik
pusat poros maka akan menumbulkan momen. Momen ini biasa disebut momen putar atau momen
punter dan porosnya dikatakan menerima torsi. Akibat torsi pada setiap lapisan penampang poros
terjadi tegangan punter yang bervariasi besarnya sebanding dengan jarak lapisan penampang. Lain
halnya bila penampang poros atau struktur yang dibebani torsi penampangnya tidak sirkular,
contohnya: persegi panjang, elips, segitiga, plat tipis, tegangan puntir tidak otomatis yang paling
besar adalah sisi paling jauh tetapi perlu kajian lebih lanjut. Cara menentukan tegangan dan sudut
puntir pada penampang sirkular dapat menggunakan cara matematis. Untuk penampang
open section dapat digunakan metode lain yaitu metode analogi membran.
1.1
Tujuan Penulisan Tujuan penulisan makalah ini adalah ingin
memaparkan rumusan torsi yang diterapkan pada penampang struktur yang berbentuk sirkular, non
sirkular, open section dan gabungan open section- tubular baik yang single-cell maupun multi-cell.
1.2
Manfaat Penulisan Diharapkan dapat memberikan informasi
kepada perancang konstruksi yang memerlukan perhitungan pengaruh torsi. Selain itu juga dapat
menginformasikan kepada calon perancang khususnya mahasiswa yang masih sedikit
pengalaman dalam merumuskan tentang torsi pada berbagai bentuk penampang.
2. Pembahasan
1. Penampang Sirkular Konstruksi penampang sirkular dibagi menjadi
dua yaitu penampang sirkular solid dan penampang sirkular berlubang.
a. Penampang Sirkular Solid. Struktur dengan
penampang solid bila dibebani torsi batang akan terpuntir. Menurut Khurmi 1980,
distribusi tegangan puntir adalah: qr= τ
s
R= G
θL, dengan q: tegangan puntir pada radius r; r: radius tinjauan;
τ: tegangan puntir pada radius R, Nm
2
; R: radius terluar poros, m; G: modulus geser, Nm
2
.
Gambar 1: Penampang sirkular solid dan berlubang
Dari Gambar 1, tegangan puntir maksimum terjadi pada lapisan terluar. Hubungan torsi dan
tegangan puntir, menurut Khurmi 1980 dapat dituliskan sebagai
τ
max
=16.M
t
πD
3
.
Jurnal Teknik SI M ET RI K A
Vol. 4 No. 1 – April 2005: 275 – 279 281
b. Penampang sirkular berlubang. Penampang
lingkaran berdiameter luar D, diameter dalam d. Menurut Singer 1985, tegangan puntir pada
penampang sirkular yang dibebani puntir adalah,
τ = M
t
J, dengan, J: torsional, m
4
; J= π32D
4
-d
4
untuk penampang berlubang. Menurut Khurmi 1980 distribusi tegangan
puntir pada penampang sirkular, τ
s
r= τc =
G θL; dengan c: jarak titik berat ke lapisan
terluar. Tegangan puntir: τ
s
=16.M
t
.D[ π D
4
- d
4
]. Sudut puntir, θ = τ.LG.c = M
t
.L[J c.c.G] = M
t.
L G.J rad. 2. Penampang Open Section
Penampang open section antara lain: penampang berdinding tipis. Penampang dengan ukuran lebar
lebih besar bila dibandingkan dengan tebal bt tidak berlubang dan bila berlubang tidak tertutup.
a.
Plat Tipis. Penampang plat tipis adalah perbandingan lebar b dan tebal t lebih besar
10 atau dapat ditulis bt10 Ress, 1992:299 Timoshenko1976a : 290
Gambar 3: Penampang plat tipis
Menurut Ress 1992: 229 tegangan puntir maksimum plat tipis yang dipuntir adalah:
τ
max
= 3.M
t
bt
2
, sudut puntir, θ = M
t.
L G.J, dengan: M
t
: momen torsi, t: tebal plat; b: lebar plat; G: modulus geser; J: torsional = b.t
3
3. Bila penampang merupakan gabungan beberapa plat
tipis dan tebal serta panjangnya tidak sama maka rumus torsional saja yang berubah, yaitu: J=13
..... t
b 3
t b
bt
3 3
3 3
2 2
3 1
1 3
+ +
+ =
Σ t
b
Tegangan puntir dihitung perbagian harga tegangan masing-masing bagian yang tidak sama. Tegangan
puntir maksimum dalam perancangan diambil harga yang terbesar diantaranya.
b.
Penampang persegi panjang. Penampang
persegi panjang dengan ukuran lebar tidak terlalu besar dibandingkan dengan tebalnya.
Tegangan puntir menurut Rees 1992: 299, Timoshenko 1958: 290, Hearn 1982:571
adalah: , sudut puntir,
, dengan α dan β adalah
koefisien fungsi bt. Bila harga bt semakin besar maka harga
α dan β juga naik dan harga paling besar adalah 13. Harga
α dan β ditunjukkan pada Tabel 1.
αα M
2 t
max
= τ
G .L
βL
3 t
M θ
=
Tabel 1: Koefisien α dan β
Gambar 3: Penampang persegi panjang
Penampang tirus. Penampang plat tipis tersebut tirus maka torsional: J = 13. Tegangan dan sudut
puntir dihitung dengan rumus yang sama. c.
Penampang persegi. Penampang persegi pada dasarnya sama dengan penampang persegi
panjang. Tegangan geser maksimum dan sudut dihitung dengan cara yang sama yaitu:
τ
max
= M
t
αbt
2
dan sudut puntir, θ = M
t
. L βbt
3
G. Penampang persegi harga bt = 1, sehingga
harga α = 0.208 dan β = 0,141. Rumus
yang sama ditunjukkan Mott 1985 dan disebutkan tegangan puntir maksimum terjadi
pada tengah-tengah ke empat sisinya.
Gambar 4: Penampang persegi
Gambar 5: Penampang plat tipis
Sudut puntir untuk masing-masing penampang adalah sama dan dituliskan sebagai berikut:
θ = M
t1
. L βbt
3 1
.G = M
t2
. L βbt
3 2
.G = M
t3.
L βbt
3 3
.G dengan: M
t
= M
t1
+ M
t2
+ M
t3
. Tegangan puntir maksimum
τ
max
adalah tegangan terbesar diantara τ
1
= M
t1
αbt
2 1;
τ
2
= M
t2
αbt
2 2
dan τ
3
= M
t3
αbt
2 3
. Contoh kasus: Penampang gabungan beberapa
bentuk persegi panjang dibebani puntir pada sumbu beratnya. Momen torsi 50 Nm. Bahan mempunyai
modulus geser, G: 30 GPa. Panjang batang: 1 m. Akan ditentukan besar tegangan geser maksimum,
bt 1.00 2,00 3,00 4,00 6 8
10 ∞
α 0,208 0,246 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333
β 0,141 0,229 0,263 0,281 0,299 0,307 0,313 0,333
Analisis Perilaku Torsi pada Penampang … Supamin 282
posisi dan sudut puntir yang terjadi. Dari Tabel 1 diperoleh:
Σβbt
3
= βbt
3 1
+ βbt
3 2
+ βbt
3 3
. Σβbt
3
= 35.082 mm
4
θ = M
t
. L Σβbt
3
.G = 0,0475 rad = 2,27 .
Momen torsi tiap penampang adalah:
T
1
= θβbt
3 1
GL = 44602,5 N mm. T
2
= θβbt
3 2
GL = 3313,16 N mm. T
3
= θβbt
3 3
GL = 2075,8 N mm.
Gambar: 6 Penampang gabungan persegi panjang
Tegangan puntir masing-masing penampang: τ
1
= M
t1
αbt
2 1
= 14,25 MPa τ
2
= M
t2
αbt
2 2
= 8,55 MPa τ
3
= M
t3
αbt
2 3
= 8,52 Mpa Bila dibandingkan dengan rumus lain yaitu dengan
menganggap penampang sebagai plat tipis. Tegangan puntir:
τ
max
= 3.M
t
Σbt
2
= 0,0443 rad. Sudut puntir,
θ = M
t
.L G.J. θ = 3.M
t
.L Σbt
2
= 0,0433 rad.
3. Penampang Elips
