O
A B
C
y
x
Ax1,y1 C
Bx2,y2
A. PERSAMAAN LINGKARAN
1. Definisi Lingkaran
Perhatikan gambar lingkaran di samping Sebuah lingkaran mempunyai beberapa unsure,
diantaranya jari – jari dan pusat lingkaran . O merupakan titik pusat.
OA, OB , dan OC adalah jari – jari . Jari – jari r pada lingkaran memiliki panjang
yang sama. Sehingga, OA = OB = OC Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa :
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik – titik himpunan titik yang jaraknya terhadap satu titik tertentu
adalah sama konstan . Titik tertentu disebut pusat lingkaran,dan jarak konstan disebut jari – jari
lingkaran.
2. Jarak Dua Titik
Sebelum memasuki persamaan lingkaran, diperlukan penguasaan terlebih dahulu mengenai jarak dua titik. Dengan menggunakan Theorema
Phytagoras, kita dapat menemukan jarak antara dua titik d yaitu dengan pemisalan titik A x
1
,y
1
dan B x
2
,y
2
, .
Pada segitiga ABC di atas, berlaku :
AB ²= AC ²+BC ²
x
2
− x
1
¿
2
+ y
2
− y
1
² AB ²=
¿ y
2
− y
1
¿
2
x
2
− x
1
¿
2
+ ¿
¿ AB=
√
¿ Dengan menggunakan definisi lingkaran dan mencari jarak antara dua titik
tersebut, diharapkan siswa dapat menemukan rumus persamaan lingkaran dengan pusat O0,0 dan jari – jarinya r.
4
5
Y
X Px0,y0
O
3. Persamaan Lingkaran dengan Pusat O0,0 dan Jari-jari r
Misalkan titik Px ,y
adalah sembarang titik yang terletak pada lingkaran, maka:
OP=r y
− ¿
2
¿ x
− ¿
2
+ ¿
¿
√
¿
x −
¿
2
+ y
−
2
= r
2
¿ x
2
+ y
2
= r
2
Untuk memudahkan penulisan rumus, kita dapat menghilangkan indeks 0 pada x
dan y , sebab maknanya akan sama saja. Sehingga akan menjadi
x
2
+ y
2
= r
2
. Jadi , persamaan lingkaran dengan pusat O0, 0 dan jari-jari r adalah :
x
2
+ y
2
= r
2
6
O P x0,y0
M a,b Y
X
Contoh Soal Persamaan Lingkaran dengan Pusat O0,0 dan Jari – jari r
Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat O0,0 dengan jari –
jari: a. 5
b. 10 c. 8
Jawab : a.
x
2
+ y
2
= 25
b. x
2
+ y
2
= 100
c.
x
2
+ y
2
= 64
Tentukan panjang jari – jari lingkaran apabila diketahui
persamaannya : a.
x
2
+ y
2
= 12
b. x
2
+ y
2
= 49
Jawab : a.
r=
√
12=2
√
3 b.
r=
√
49=7
4. Persamaan Lingkaran dengan Pusat Ma,b dan Jari-jari r
Kategori