Pendekatan Model Fuzzy untuk Pendugaan Bobot Badan Kerbau Lumpur Berdasarkan Lingkar Dada dan Panjang Badan
PENDEKATAN MODEL FUZZY UNTUK PENDUGAAN
BOBOT BADAN KERBAU LUMPUR BERDASARKAN
LINGKAR DADA DAN PANJANG BADAN
ITO HADI SISTA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
ABSTRAK
ITO HADI SISTA. Pendekatan Model Fuzzy untuk Pendugaan Bobot Badan
Kerbau Lumpur Berdasarkan Lingkar Dada dan Panjang Badan. Dibimbing oleh
SRI NURDIATI dan KOMARIAH.
Bobot badan kerbau lumpur dapat ditentukan melalui pengukuran langsung
atau pengukuran tidak langsung. Pengukuran langsung relatif sulit untuk
dilakukan. Pengukuran tidak langsung dapat dilakukan dengan menggunakan
rumus konvensional atau model fuzzy. Pada karya ilmiah ini dibuat sebuah model
fuzzy untuk menduga bobot badan kerbau lumpur dan hasilnya dibandingkan
dengan hasil perhitungan dari empat rumus konvensional. Ada beberapa tahapan
yang dilakukan pada pendekatan fuzzy, yaitu fuzzifikasi, aplikasi fungsi implikasi,
komposisi aturan, dan defuzzifikasi. Masukan (input) yang digunakan dalam
karya ilmiah ini adalah lingkar dada dan panjang badan. Keluaran (output) dari
model ini adalah bobot badan. Keakuratan pendugaan berdasarkan rumus
konvensional dan model fuzzy dilihat dari nilai mean percentage absolute error
(MAPE). Berdasarkan nilai MAPE, diperoleh bahwa model fuzzy relatif lebih
baik dari tiga rumus konvensional, tetapi tidak lebih baik dibanding satu rumus
lainnya.
Kata kunci: kerbau lumpur, model fuzzy, MAPE
ABSTRACT
ITO HADI SISTA. Fuzzy Model Approach for Estimation of Body Weight of
Swamp Buffalo Based on Chest Circumference and Body Length. Supervised by
SRI NURDIATI and KOMARIAH.
Body weight of a swamp buffalo can be determined by measuring the
buffalo weight directly or indirectly. Measuring the buffalo weight directly is
relatively difficult. Measuring the weight indirectly can be performed using a
conventional formula or fuzzy model. In this paper, a fuzzy model is used to
estimate the body weight of a swamp buffalo, then the result is compared with the
result of calculation using four conventional formulas. There are some steps being
taken on deriving the fuzzy model, namely fuzzification, application of
implication function, composition of rules, and defuzzification. Inputs used in this
fuzzy model are the chest circumference and the body length. The output of this
model is the body weight. The accuracy of estimation based on conventional
formula and fuzzy model is compared by using mean absolute percentage error
(MAPE). Based on the value of MAPE, it can be concluded that the fuzzy model
is relatively better than the first three of conventional formulas, but it is not better
than the fourth formula.
Keywords: swamp buffalo, fuzzy model, MAPE
PENDEKATAN MODEL FUZZY UNTUK PENDUGAAN
BOBOT BADAN KERBAU LUMPUR BERDASARKAN
LINGKAR DADA DAN PANJANG BADAN
ITO HADI SISTA
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
Judul Skripsi : Pendekatan Model Fuzzy untuk Pendugaan Bobot Badan Kerbau
Lumpur Berdasarkan Lingkar Dada dan Panjang Badan
Nama
: Ito Hadi Sista
NIM
: G54080051
Disetujui oleh
Dr Ir Sri Nurdiati, MSc
Pembimbing I
Ir Komariah, MSi
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Januari 2013 ini ialah soft
computing, dengan judul Pendekatan Model Fuzzy untuk Pendugaan Bobot Badan
Kerbau Lumpur Berdasarkan Lingkar Dada dan Panjang Badan.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dr Ir Sri Nurdiati, MSc dan Ibu Ir
Komariah, MSi selaku pembimbing, serta Bapak Ir Ngakan Komang Kutha
Ardana, MSc yang telah banyak memberi saran. Ungkapan terima kasih juga
disampaikan kepada ayah, ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih
sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Desember 2013
Ito Hadi Sista
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
2
METODE
2
Data
2
Tahapan Penelitian
2
Rumus Konvensional
3
Model Fuzzy
3
Ukuran Kesalahan
4
PEMBAHASAN
5
Rumus Konvensional
5
Model Fuzzy
5
Perbandingan Rumus Konvensional dan Model Fuzzy
SIMPULAN DAN SARAN
10
11
Simpulan
11
Saran
11
DAFTAR PUSTAKA
11
LAMPIRAN
13
RIWAYAT HIDUP
14
DAFTAR TABEL
1 Hasil perhitungan bobot rata-rata, simpangan baku dan nilai MAPE
berdasarkan rumus konvensional
5
2 Hasil perhitungan bobot rata-rata, simpangan baku dan nilai MAPE
berdasarkan rumus konvensional dan model fuzzy
11
DAFTAR GAMBAR
1 Representasi variabel panjang badan
2 Representasi variabel lingkar dada
3 Representasi variabel bobot
7
8
9
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pengetahuan mengenai bobot badan ternak adalah penting. Bobot badan
digunakan untuk menentukan dosis obat, harga jual atau beli, pemberian pakan
dan keperluan pengolahan peternakan lainnya. Bobot badan juga sering digunakan
sebagai dasar pemilihan bibit ternak potong (Manggung 1979; Putra 1985).
Bobot badan ternak secara tepat dapat diketahui melalui pengukuran
langsung, yaitu menggunakan timbangan. Namun demikian sering penimbangan
hewan tidak dapat dilakukan di lapangan karena tidak tersedianya alat timbangan
yang diperlukan. Apabila alat timbangan tidak tersedia, maka pendugaan bobot
badan bisa dilakukan dengan pengukuran tidak langsung. Pengukuran tidak
langsung biasanya dilakukan oleh orang tertentu yang berpengalaman atau
menggunakan pita ukur lingkar dada, misalnya buatan Dalton Supplies Ltd
Inggris. Pengukuran bobot badan menggunakan panca indera dapat berbias ke atas
atau ke bawah tergantung pada keadaan dan sifat orang tersebut. Begitu juga
pendugaan bobot badan menggunakan pita Dalton, mungkin kurang teliti untuk
sapi Indonesia, karena pita Dalton yang digunakan adalah hasil penelitian
terhadap sapi luar negeri yang berlainan bangsa dan keadaan dengan sapi di
Indonesia (Manggung 1979; Putra 1985).
Ada beberapa rumus konvensional pendugaan bobot badan kerbau yang
pernah dilaporkan. Di antaranya adalah rumus yang dilaporkan Castillo dan
Dagdagan. Castillo dan Dagdagan yang dikutip Putra (1985) melaporkan hasil
penelitiannya tentang pendugaan bobot badan berdasarkan lingkar dada pada 323
ekor kerbau lumpur, yang terdiri atas kerbau jantan, jantan dikebiri dan betina.
Persamaan regresi yang diperoleh adalah Ŷ = 468.78 + 4.6975LD, di mana Ŷ
menyatakan bobot badan duga dalam kilogram dan LD lingkar dada dalam
sentimeter.
Putra (1985) melaporkan rumus yang diperolehnya dari penelitian tentang
pendugaan bobot badan kerbau lumpur berdasarkan lingkar dada dan panjang
badan terhadap 500 ekor kerbau lumpur di Bali. Rumus yang diperoleh Putra
(1985) merupakan regresi linear berganda dalam logaritma. Persamaan yang
diperoleh adalah log Ŷ = 3.686 + 1.937 log LD + 0.902 log PB, di mana Ŷ adalah
bobot badan duga dalam satuan kilogram, LD merupakan lingkar dada dalam
sentimeter dan PB merupakan panjang badan dalam sentimeter.
Selain rumus konvensional, model fuzzy juga dapat digunakan untuk
memperkirakan bobot badan kerbau lumpur. Hal ini masih sangat jarang diteliti.
Pada penelitian ini akan dibuat sebuah model fuzzy menggunakan software Matlab
R2008a untuk memperkirakan bobot badan kerbau lumpur. Jika perkiraan bobot
badan kerbau lumpur menggunakan model fuzzy berdasarkan morfologi dapat
diperoleh, maka diharapkan model ini dapat dijadikan pegangan untuk
memperkirakan bobot badan kerbau lumpur khususnya di Bali dan di Indonesia
pada umumnya.
2
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Mengevaluasi kembali beberapa rumus konvensional untuk menduga bobot
badan kerbau lumpur.
2. Membuat pendekatan bobot badan kerbau lumpur menggunakan model fuzzy.
3. Membandingkan hasil dari perhitungan menggunakan rumus konvensional dan
model fuzzy.
METODE
Data
Penelitian ini menggunakan data sekunder hasil penelitian Putra (1985) di
Kabupaten Jembrana, Provinsi Bali. Putra mengamati sampel penelitian sebanyak
400 ekor kerbau yang sehat dengan umur paling muda sekitar 8 bulan.
Pengamatan dilakukan berdasarkan 5 kelompok umur dan 3 jenis kelamin. Lima
kelompok umur berdasarkan pergantian gigi seri susu oleh gigi seri tetap yaitu I0
(gigi seri tetap belum ada), I1 (gigi seri tetap berjumlah 2), I2 (gigi seri tetap
berjumlah 4), I3 (gigi seri tetap berjumlah 6) dan I4 (gigi seri tetap berjumlah 8).
Jenis kelamin dibedakan atas betina, jantan tidak dikebiri dan jantan dikebiri.
Pengukuran panjang badan (PB), lingkar dada (LD) dan bobot badan
dilakukan menggunakan alat ukur. Menurut metode Lush dan Copeland (1930)
dalam Putra (1985) panjang badan diukur dari tonjolan bahu (humerus) sampai
tonjolan tulang duduk (tuber ischi), sedangkan lingkar dada diukur melingkari
bagian dada tepat di belakang siku kaki depan, tegak lurus terhadap sumbu tubuh.
Panjang badan diukur dengan menggunakan tongkat ukur, sedangkan lingkar dada
diukur menggunkan pita ukur. Bobot badan kerbau merupakan hasil penimbangan
kerbau menggunakan timbangan ternak.
Tahapan Penelitian
Tahapan pertama adalah perhitungan bobot badan duga, bobot rata-rata,
simpangan baku sisaan dan nilai MAPE berdasarkan masing-masing rumus
konvensional. Semua perhitungan menggunakan Microsoft Excel 2007.
Perhitungan model fuzzy menggunakan fuzzy inference system pada
perangkat lunak Matlab R2008a. Setelah model fuzzy selesai dibuat, maka
dilakukan penghitungan bobot badan duga, bobot rata-rata, simpangan baku sisaan
dan nilai MAPE.
Selanjutnya hasil perhitungan dari masing-masing rumus konvensional
dibandingkan dengan hasil perhitungan dari model fuzzy untuk menentukan
perhitungan terbaik. Perhitungan terbaik adalah perhitungan dengan simpangan
baku sisaan dan nilai MAPE terkecil.
3
Rumus Konvensional
Beberapa rumus konvensional yang berkaitan dengan pendugaan bobot
badan berdasarkan panjang badan dan atau lingkar dada antara lain:
1. Ŷ = 0.78 YPD, rumus pendugaan bobot badan kerbau lumpur berdasarkan
pita Dalton yang telah dikoreksi, di mana Ŷ adalah bobot badan duga
dalam satuan kilogram dan YPD merupakan bobot badan hasil
pengukuran dengan pita Dalton dalam kilogram (Putra 1985). Pita
Dalton adalah pita untuk mengukur lingkar dada dan menduga bobot
badan yang dibuat oleh Dalton. Pada pita ukur ini tertera lingkar dada
dalam satuan sentimeter beserta bobot badan dugaan dalam satuan
kilogram yang bersesuaian dengan lingkar dada tersebut.
2. Ŷ = 468.78 + 4.6975LD, rumus pendugaan bobot badan kerbau lumpur
betina, jantan dikebiri, dan jantan tidak dikebiri, di mana Ŷ adalah bobot
badan duga dalam satuan kilogram dan LD merupakan lingkar dada
dalam sentimeter (Castillo dan Dagdagan dalam Putra 1985).
3. log Ŷ = 3.424 + 2.661 log LD, rumus pendugaan bobot badan kerbau
lumpur di Bali dengan Ŷ adalah bobot badan duga dalam satuan
kilogram dan LD merupakan lingkar dada dalam sentimeter (Putra 1985).
4. log Ŷ = 3.686 + 1.937 log LD + 0.902 log PB, rumus pendugaan bobot
badan kerbau lumpur di Bali, di mana Ŷ adalah bobot badan duga dalam
satuan kilogram, LD merupakan lingkar dada dalam sentimeter dan PB
merupakan panjang badan dalam sentimeter (Putra 1985).
Model Fuzzy
Pada penelitian ini model fuzzy yang digunakan adalah model Mamdani
(model max-min). Pemilihan model Mamdani dikarenakan model ini memiliki
beberapa kelebihan, yaitu berdasarkan penalaran manusia, intuitif, diterima oleh
banyak pihak dan masukan berasal dari manusia (Kusumadewi dan Purnomo
2010).
Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2010) untuk mendapatkan output,
diperlukan 4 tahapan:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada model Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi
menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. Pada penelitian ini ada dua variabel input,
yaitu lingkar dada (LD) dan panjang badan (PB), sedangkan variabel output-nya
adalah bobot badan.
Masing-masing variabel dibagi ke dalam beberapa fungsi keanggotaan yang
memetakan titik-titik data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut
dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Penentuan
jumlah dan tipe fungsi keanggotaan masing-masing variabel menggunakan
bantuan perangkat lunak Microsoft Office Excel 2007. Titik-titik data masingmasing variabel divisualkan menggunakan menu histogram untuk memudahkan
melihat trend data. Kemudian titik-titik data masing-masing variabel dibagi ke
dalam beberapa fungsi keanggotaan sesuai trend data. Penentuan tipe masingmasing fungsi keanggotaan juga disesuaikan dengan trend data.
4
2. Aplikasi fungsi implikasi
Pada penelitian ini aturan dibentuk berdasarkan kombinasi antar fungsi
keanggotaan dari masing-masing variabel input dan output. Fungsi implikasi pada
setiap aturan yang digunakan adalah “min”. Hal ini ditandai dengan penggunaan
operator “and” pada setiap aturan. Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2010)
bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah:
IF (x1 is A1) and (x2 is A2) THEN y is B
di mana x dan y adalah skalar, sedangkan A dan B adalah himpunan fuzzy.
Proposisi yang mengikuti IF disebut anteseden, sedangkan proposisi yang
mengikuti THEN disebut konsekuen.
3. Komposisi aturan
Pada penelitian ini digunakan metode “max” dalam melakukan inferensi
model fuzzy. Dengan demikian, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara
mengambil nilai maksimum dari aturan, kemudian menggunakannya untuk
memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output
dengan
menggunakan operator “or”. Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output
akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap
proposisi. Secara umum dapat dituliskan:
)
(
adalah nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i dan
dengan
adalah nilai keanggotaan konsekuen fuzzy sampai aturan ke-i
(Kusumadewi dan Purnomo 2010).
4. Penegasan (defuzzifikasi)
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh
dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan
suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Dengan demikian, jika
diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil
suatu nilai crips tertentu sebagai output.
Pada penelitian ini digunakan metode defuzzifikasi centroid (composite
moment). Pada metode ini, solusi crips diperoleh dengan cara mengambil titik
pusat (z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:
∫
∫
∑
( )
∑
( )
dengan z merupakan domain himpunan fuzzy dan µ merupakan derajat
keanggotaan (Kusumadewi dan Purnomo 2010).
Ukuran Kesalahan
Menurut Makridakis et al. (1995) salah satu ukuran kesalahan relatif adalah
nilai rata-rata kesalahan persentase absolut (Mean Absolute Percentage Error).
Persamaan untuk menghitung nilai MAPE adalah:
5
A
dengan
(
-
)
∑
, xi adalah data aktual ke-i, fi adalah nilai dugaan ke-i
dan n merupakan banyaknya data.
PEMBAHASAN
Rumus Konvensional
Putra (1985) menduga bobot badan kerbau lumpur di Bali menggunakan 7
rumus konvensional, 4 diantaranya menggunakan populasi 400 ekor kerbau
lumpur. Pada penelitian ini pendugaan menggunakan 4 rumus konvensional
tersebut dihitung ulang menggunakan bantuan Microsoft Excel 2007. Bobot ratarata, simpangan baku sisaan dan nilai mean absolute percentage error (MAPE)
berdasarkan rumus-rumus konvensional tersebut dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Hasil perhitungan bobot rata-rata, simpangan baku dan nilai MAPE
berdasarkan rumus konvensional
BRR
SBS MAPE
No.
Rumus Konvensional
(kg)
(kg)
(%)
1 Ŷ = 0.78YPD (Putra 1985)
404.5
24.64 5.062
2 Ŷ = 468.78 + 4.6975LD (Castillo dan
393.2
31.83 5.972
Dagdagan dalam Putra 1985)
3 log Ŷ = 3.424 + 2.661 log LD (Putra 1985)
403.63 24.53 4.924
4 log Ŷ = 3.686 + 1.937 log LD +
404.15
8.84
1.582
2.187 log PB (Putra 1985)
MAPE: mean absolute percentage error, BRR: bobot rata-rata, SBS: simpangan baku sisaan,
LD: lingkar dada (cm), PB: panjang badan (cm), YPD: bobot badan hasil pendugaan dengan
pita Dalton (kg), Ŷ: bobot badan duga (kg).
Model Fuzzy
Pembentukan himpunan fuzzy.
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau
keadaan dalam suatu variabel fuzzy. Variabel fuzzy didefinisikan sebagai variabel
yang hendak dibahas dalam suatu model fuzzy. Setelah variabel dan himpunan
fuzzy didefinisikan, maka dicari fungsi keanggotaannya. Fungsi keanggotaan yang
digunakan dalam penelitian ini adalah fungsi keanggotaan trapesium. Ada tiga
variabel fuzzy yang akan digunakan, yaitu:
a. Panjang badan (PB) yang terdiri atas enam himpunan fuzzy, yaitu: Sangat
Pendek (SPe), Pendek (Pe), Sedang (S), Agak Panjang (APa), Panjang (Pa)
dan Sangat Panjang (SPa).
1.
6
b. Lingkar dada (LD) yang terdiri atas enam himpunan fuzzy, yaitu: Sangat
Pendek (SPe), Pendek (Pe), Sedang (S), Agak Panjang (APa), Panjang (Pa)
dan Sangat Panjang (SPa).
c. Bobot yang terdiri atas tujuh himpunan fuzzy, yaitu: Sangat Ringan (SR),
Ringan (R), Sedang (S), Agak Berat (AB), Berat (B), Sangat Berat (SB) dan
Ekstrim Berat (EB).
Variabel Panjang badan dan lingkar dada akan dijadikan sebagai variabel
input, sedangkan bobot akan dijadikan sebagai variabel output.
Panjang badan (PB). Variabel panjang badan dikategorikan atas himpunan fuzzy
sangat pendek, pendek, sedang, agak panjang, panjang dan sangat panjang. Semua
himpunan fuzzy direpresentasikan dengan kurva berbentuk trapesium. Berikut
adalah fungsi keanggotaan dari masing-masing himpunan fuzzy tersebut:
jika
atau
jika
{
Pe
jika
jika
atau
jika
jika
Pe
{
jika
jika
atau
jika
jika
{
jika
jika
atau
jika
jika
APa
{
jika
jika
atau
jika
jika
Pa
{
jika
7
jika
Pa
{
atau
jika
jika
Berikut adalah representasi variabel panjang badan:
Gambar 1 Representasi variabel panjang badan
Lingkar dada (LD). Kurva trapesium digunakan untuk merepresentasikan
variabel lingkar dada dengan himpunan fuzzy sangat pendek, pendek, sedang, agak
panjang, panjang dan sangat panjang.
Berikut adalah fungsi keanggotaan dari masing-masing himpunan fuzzy
tersebut:
jika
atau
jika
{
Pe
jika
jika
atau
jika
jika
Pe
{
jika
jika
atau
jika
jika
{
jika
8
jika
atau
jika
jika
APa
{
jika
jika
atau
jika
jika
Pa
{
Pa
jika
jika
{
atau
jika
jika
Berikut adalah representasi variabel lingkar dada:
Gambar 2 Representasi variabel lingkar dada
Bobot. Representasi variabel bobot untuk himpunan fuzzy sangat ringan, ringan,
sedang, agak berat, berat, sangat berat dan ekstrim berat menggunakan kurva
berbentuk trapesium. Berikut adalah fungsi keanggotaan dari masing-masing
himpunan fuzzy tersebut:
jika
atau
jika
{
jika
jika
atau
jika
jika
{
jika
9
jika
atau
jika
jika
{
jika
jika
atau
jika
jika
A
{
jika
jika
atau
jika
jika
{
jika
jika
atau
jika
jika
{
{
jika
jika
atau
jika
jika
Berikut adalah representasi variabel bobot:
Gambar 3 Representasi variabel bobot
10
2.
Aplikasi fungsi implikasi
Jika ada r konstanta linguistik, p variabel input dan q konstanta linguistik
variabel output, maka banyaknya aturan dasar adalah rp x q. Setiap variabel input
terdiri atas 6 konstanta linguistik dan variabel output terdiri atas 7 konstanta
linguistik, karena ada 2 variabel input dan 1 variabel output, maka akan terdapat
62 x 7 atau sama dengan 252 aturan dasar. Namun pada penelitian ini hanya akan
digunakan 28 aturan dasar. Hal ini dikarenakan aturan dasar lainnya tidak relevan
dalam penelitian ini. Pada penelitian ini fungsi implikasi yang digunakan adalah
“min” sehingga operator yang digunakan untuk
aturan tersebut adalah “and”.
Aturan-aturan yang digunakan pada penelitian ini dapat dilihat pada Lampiran 1.
3. Komposisi aturan
Pada penelitian ini digunakan metode “max” dalam melakukan inferensi
model fuzzy. Dengan demikian, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara
mengambil nilai maksimum dari aturan, kemudian menggunakannya untuk
memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output
dengan
menggunakan operator “or”. Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output
akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap
proposisi. Pada penelitian ini komposisi aturan dilakukan menggunakan bantuan
Matlab R2008b.
4. Defuzzifikasi
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh
dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan
suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Dengan demikian, jika
diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil
suatu nilai crips tertentu sebagai output.
Pada penelitian ini digunakan metode defuzzifikasi centroid (composite
moment). Pada metode ini, solusi crips diperoleh dengan cara mengambil titik
pusat daerah fuzzy. Tahapan defuzzifikasi pada penelitian ini dilakukan
menggunakan bantuan Matlab R2008b.
5. Hasil
Hasil yang didapat setelah melakukan penarikan kesimpulan menggunakan
metode centroid memiliki bobot rata-rata, standar deviasi sisaan dan mean
absolute percentage error masing-masing sebesar 413.48 kg, 20.46 kg dan
4.548 %.
Perbandingan Rumus Konvensional dan Model Fuzzy
Setelah didapat hasil perhitungan berdasarkan rumus-rumus konvensional
dan model fuzzy, dilakukan perbandingan ketepatan hasil pendekatan. Pada
penelitian ini digunakan nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error) dan
simpangan baku sisaan untuk menetukan metode terbaik. Pendekatan yang paling
baik adalah pendekatan yang memiliki nilai MAPE dan simpangan baku sisaan
terkecil. Nilai MAPE dan simpangan baku sisaan masing-masing pendekatan
tercantum pada Tabel 2. Dari Tabel 2 tersebut dapat disimpulkan bahwa
pendekatan menggunakan sitem fuzzy secara relatif memberikan hasil lebih baik
dari 3 rumus konvensional yang pertama, tetapi tidak lebih baik dari rumus log Ŷ
= 3.686 + 1.937 log LD + 0.902 log PB.
11
Tabel 2 Hasil perhitungan bobot rata-rata, simpangan baku dan nilai MAPE
berdasarkan rumus konvensional dan model fuzzy
No.
Rumus Konvensional
1 Ŷ = 0.78YPD (Putra 1985)
2 Ŷ = 468.78 + 4.6975LD (Castillo dan
Dagdagan dalam Putra 1985)
3 log Ŷ = 3.424 + 2.661 log LD (Putra 1985)
4 log Ŷ = 3.686 + 1.937 log LD +
2.187 log PB (Putra 1985)
5 Model fuzzy
BRR
(kg)
404.5
SBS
(kg)
24.64
MAPE
(%)
5.062
393.2
31.83
5.972
403.63
24.53
4.924
404.15
8.84
1.582
413.48
20.46
4.548
MAPE: mean absolute percentage error, RRB: bobot rata-rata, SBS: simpangan baku sisaan,
LD: lingkar dada (cm), PB: panjang badan (cm), YPD: bobot badan hasil pendugaan dengan pita
Dalton (kg), Ŷ: bobot badan duga (kg).
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Simpulan dari penelitian ini adalah:
1. Rumus konvensional efektif untuk mengetahui bobot badan dengan bobot
rata-rata berkisar 393 kg sampai dengan 404 kg, simpangan baku sisaan
berkisar dari 8.84 kg sampai dengan 31.83 kg dan nilai MAPE berkisar dari
1.583 % sampai dengan 5.068 %.
2. Pendekatan model fuzzy bisa digunakan untuk memperkirakan bobot badan
dengan bobot rata-rata, simpangan baku sisaan dan nilai MAPE masingmasing sebesar 413.48 kg, 20.46 kg dan 4.548 %.
3. Model fuzzy yang didapat secara relatif memberikan hasil yang lebih baik dari
3 rumus konvensional pertama, tetapi tidak lebih baik dari pada rumus Putra
(1985).
Saran
Pembuatan model fuzzy untuk pendugaan bobot badan kerbau lumpur
sebaiknya mempertimbangkan faktor umur dan jenis kelamin.
DAFTAR PUSTAKA
Kusumadewi S, Purnomo H. 2010. Analisis Logika Fuzzy untuk Mendukung
Keputusan. Yogyakarta (ID): Graha Ilmu.
12
Makridakis S, Wheelwright SC, McGee VE. 1995. Metode dan Aplikasi
Peramalan. Adriyanto US dan Basith A, penerjemah. Jakarta (ID): Erlangga.
Terjemahan dari: Forecasting 2ndEdition.
Manggung RIR. 1979. Pendugaan Bobot Hidup dan Karkas Sapi Bali Berdasarkan
Pengukuran Morfologi [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
Putra IGM. 1985. Pendugaan Bobot Hidup Kerbau Lumpur Berdasarkan
Pengukuran Morfologi [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
13
Lampiran 1 Aturan fuzzy
1. If (PB is SPa) and (LD is SPa) then (BOBOT is EB)
2. If (PB is SPe) and (LD is SPe) then (BOBOT is SR)
3. If (PB is S) and (LD is Pa) then (BOBOT is AB)
4. If (PB is S) and (LD is APa) then (BOBOT is AB)
5. If (PB is Pa) and (LD is Pa) then (BOBOT is SB)
6. If (PB is Pa) and (LD is SPa) then (BOBOT is EB)
7. If (PB is APa) and (LD is APa) then (BOBOT is AB)
8. If (PB is SPe) and (LD is Pe) then (BOBOT is SR)
9. If (PB is Pe) and (LD is Pe) then (BOBOT is R)
10. If (PB is Pe) and (LD is SPe) then (BOBOT is SR)
11. If (PB is Pe) and (LD is S) then (BOBOT is R)
12. If (PB is Pe) and (LD is APa) then (BOBOT is S)
13. If (PB is S) and (LD is Pe) then (BOBOT is R)
14. If (PB is S) and (LD is APa) then (BOBOT is S)
15. If (PB is S) and (LD is S) then (BOBOT is R)
16. If (PB is S) and (LD is S) then (BOBOT is S)
17. If (PB is APa) and (LD is APa) then (BOBOT is B)
18. If (PB is APa) and (LD is APa) then (BOBOT is S)
19. If (PB is APa) and (LD is S) then (BOBOT is S)
20. If (PB is APa) and (LD is Pa) then (BOBOT is B)
21. If (PB is APa) and (LD is SPa) then (BOBOT is SB)
22. If (PB is S) and (LD is SPe) then (BOBOT is R)
23. If (PB is APa) and (LD is SPa) then (BOBOT is SB)
24. If (PB is APa) and (LD is SPa) then (BOBOT is EB)
25. If (PB is Pa) and (LD is APa) then (BOBOT is AB)
26. If (PB is S) and (LD is Pa) then (BOBOT is B)
27. If (PB is S) and (LD is SPa) then (BOBOT is B)
28. If (PB is S) and (LD is SPa) then (BOBOT is SB)
14
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Pematang Panjang pada tanggal 24 Maret 1990 dari
ayah Muchsis dan ibu Witta. Penulis berkewarganegaraan Indonesia dan
beragama Islam. Penulis adalah putra pertama dari tiga bersaudara. Tahun 2002
penulis lulus dari SD Negeri 26 Pematang Panjang, tahun 2005 penulis lulus dari
SMP Prof. Dr. Hamka Padang Pariaman dan tahun 2008 penulis lulus dari SMA
Negeri 1 Sijunjung. Pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut
Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur undangan seleksi masuk IPB dan diterima di
Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif sebagai anggota Ikatan Pelajar
dan Mahasiswa Minang Bogor (IPMM Bogor), staff ahli biro bisnis dan kemitraan
badan eksekutif mahasiswa keluarga mahasiswa IPB (BEM KM IPB) 2009/2010,
anggota IPB entrepreneurs community 2010/2011, kepala divisi kewirausahaan
Ikatan Pelajar dan Mahasiswa Minang Bogor (IPMM Bogor) 2010/2011. Penulis
juga aktif berwirausaha, sehingga menjadi salah satu pemenang Program
Mahasiswa Wirausaha IPB (PMW IPB) 2011.
BOBOT BADAN KERBAU LUMPUR BERDASARKAN
LINGKAR DADA DAN PANJANG BADAN
ITO HADI SISTA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
ABSTRAK
ITO HADI SISTA. Pendekatan Model Fuzzy untuk Pendugaan Bobot Badan
Kerbau Lumpur Berdasarkan Lingkar Dada dan Panjang Badan. Dibimbing oleh
SRI NURDIATI dan KOMARIAH.
Bobot badan kerbau lumpur dapat ditentukan melalui pengukuran langsung
atau pengukuran tidak langsung. Pengukuran langsung relatif sulit untuk
dilakukan. Pengukuran tidak langsung dapat dilakukan dengan menggunakan
rumus konvensional atau model fuzzy. Pada karya ilmiah ini dibuat sebuah model
fuzzy untuk menduga bobot badan kerbau lumpur dan hasilnya dibandingkan
dengan hasil perhitungan dari empat rumus konvensional. Ada beberapa tahapan
yang dilakukan pada pendekatan fuzzy, yaitu fuzzifikasi, aplikasi fungsi implikasi,
komposisi aturan, dan defuzzifikasi. Masukan (input) yang digunakan dalam
karya ilmiah ini adalah lingkar dada dan panjang badan. Keluaran (output) dari
model ini adalah bobot badan. Keakuratan pendugaan berdasarkan rumus
konvensional dan model fuzzy dilihat dari nilai mean percentage absolute error
(MAPE). Berdasarkan nilai MAPE, diperoleh bahwa model fuzzy relatif lebih
baik dari tiga rumus konvensional, tetapi tidak lebih baik dibanding satu rumus
lainnya.
Kata kunci: kerbau lumpur, model fuzzy, MAPE
ABSTRACT
ITO HADI SISTA. Fuzzy Model Approach for Estimation of Body Weight of
Swamp Buffalo Based on Chest Circumference and Body Length. Supervised by
SRI NURDIATI and KOMARIAH.
Body weight of a swamp buffalo can be determined by measuring the
buffalo weight directly or indirectly. Measuring the buffalo weight directly is
relatively difficult. Measuring the weight indirectly can be performed using a
conventional formula or fuzzy model. In this paper, a fuzzy model is used to
estimate the body weight of a swamp buffalo, then the result is compared with the
result of calculation using four conventional formulas. There are some steps being
taken on deriving the fuzzy model, namely fuzzification, application of
implication function, composition of rules, and defuzzification. Inputs used in this
fuzzy model are the chest circumference and the body length. The output of this
model is the body weight. The accuracy of estimation based on conventional
formula and fuzzy model is compared by using mean absolute percentage error
(MAPE). Based on the value of MAPE, it can be concluded that the fuzzy model
is relatively better than the first three of conventional formulas, but it is not better
than the fourth formula.
Keywords: swamp buffalo, fuzzy model, MAPE
PENDEKATAN MODEL FUZZY UNTUK PENDUGAAN
BOBOT BADAN KERBAU LUMPUR BERDASARKAN
LINGKAR DADA DAN PANJANG BADAN
ITO HADI SISTA
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
Judul Skripsi : Pendekatan Model Fuzzy untuk Pendugaan Bobot Badan Kerbau
Lumpur Berdasarkan Lingkar Dada dan Panjang Badan
Nama
: Ito Hadi Sista
NIM
: G54080051
Disetujui oleh
Dr Ir Sri Nurdiati, MSc
Pembimbing I
Ir Komariah, MSi
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Januari 2013 ini ialah soft
computing, dengan judul Pendekatan Model Fuzzy untuk Pendugaan Bobot Badan
Kerbau Lumpur Berdasarkan Lingkar Dada dan Panjang Badan.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dr Ir Sri Nurdiati, MSc dan Ibu Ir
Komariah, MSi selaku pembimbing, serta Bapak Ir Ngakan Komang Kutha
Ardana, MSc yang telah banyak memberi saran. Ungkapan terima kasih juga
disampaikan kepada ayah, ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih
sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Desember 2013
Ito Hadi Sista
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
2
METODE
2
Data
2
Tahapan Penelitian
2
Rumus Konvensional
3
Model Fuzzy
3
Ukuran Kesalahan
4
PEMBAHASAN
5
Rumus Konvensional
5
Model Fuzzy
5
Perbandingan Rumus Konvensional dan Model Fuzzy
SIMPULAN DAN SARAN
10
11
Simpulan
11
Saran
11
DAFTAR PUSTAKA
11
LAMPIRAN
13
RIWAYAT HIDUP
14
DAFTAR TABEL
1 Hasil perhitungan bobot rata-rata, simpangan baku dan nilai MAPE
berdasarkan rumus konvensional
5
2 Hasil perhitungan bobot rata-rata, simpangan baku dan nilai MAPE
berdasarkan rumus konvensional dan model fuzzy
11
DAFTAR GAMBAR
1 Representasi variabel panjang badan
2 Representasi variabel lingkar dada
3 Representasi variabel bobot
7
8
9
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pengetahuan mengenai bobot badan ternak adalah penting. Bobot badan
digunakan untuk menentukan dosis obat, harga jual atau beli, pemberian pakan
dan keperluan pengolahan peternakan lainnya. Bobot badan juga sering digunakan
sebagai dasar pemilihan bibit ternak potong (Manggung 1979; Putra 1985).
Bobot badan ternak secara tepat dapat diketahui melalui pengukuran
langsung, yaitu menggunakan timbangan. Namun demikian sering penimbangan
hewan tidak dapat dilakukan di lapangan karena tidak tersedianya alat timbangan
yang diperlukan. Apabila alat timbangan tidak tersedia, maka pendugaan bobot
badan bisa dilakukan dengan pengukuran tidak langsung. Pengukuran tidak
langsung biasanya dilakukan oleh orang tertentu yang berpengalaman atau
menggunakan pita ukur lingkar dada, misalnya buatan Dalton Supplies Ltd
Inggris. Pengukuran bobot badan menggunakan panca indera dapat berbias ke atas
atau ke bawah tergantung pada keadaan dan sifat orang tersebut. Begitu juga
pendugaan bobot badan menggunakan pita Dalton, mungkin kurang teliti untuk
sapi Indonesia, karena pita Dalton yang digunakan adalah hasil penelitian
terhadap sapi luar negeri yang berlainan bangsa dan keadaan dengan sapi di
Indonesia (Manggung 1979; Putra 1985).
Ada beberapa rumus konvensional pendugaan bobot badan kerbau yang
pernah dilaporkan. Di antaranya adalah rumus yang dilaporkan Castillo dan
Dagdagan. Castillo dan Dagdagan yang dikutip Putra (1985) melaporkan hasil
penelitiannya tentang pendugaan bobot badan berdasarkan lingkar dada pada 323
ekor kerbau lumpur, yang terdiri atas kerbau jantan, jantan dikebiri dan betina.
Persamaan regresi yang diperoleh adalah Ŷ = 468.78 + 4.6975LD, di mana Ŷ
menyatakan bobot badan duga dalam kilogram dan LD lingkar dada dalam
sentimeter.
Putra (1985) melaporkan rumus yang diperolehnya dari penelitian tentang
pendugaan bobot badan kerbau lumpur berdasarkan lingkar dada dan panjang
badan terhadap 500 ekor kerbau lumpur di Bali. Rumus yang diperoleh Putra
(1985) merupakan regresi linear berganda dalam logaritma. Persamaan yang
diperoleh adalah log Ŷ = 3.686 + 1.937 log LD + 0.902 log PB, di mana Ŷ adalah
bobot badan duga dalam satuan kilogram, LD merupakan lingkar dada dalam
sentimeter dan PB merupakan panjang badan dalam sentimeter.
Selain rumus konvensional, model fuzzy juga dapat digunakan untuk
memperkirakan bobot badan kerbau lumpur. Hal ini masih sangat jarang diteliti.
Pada penelitian ini akan dibuat sebuah model fuzzy menggunakan software Matlab
R2008a untuk memperkirakan bobot badan kerbau lumpur. Jika perkiraan bobot
badan kerbau lumpur menggunakan model fuzzy berdasarkan morfologi dapat
diperoleh, maka diharapkan model ini dapat dijadikan pegangan untuk
memperkirakan bobot badan kerbau lumpur khususnya di Bali dan di Indonesia
pada umumnya.
2
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Mengevaluasi kembali beberapa rumus konvensional untuk menduga bobot
badan kerbau lumpur.
2. Membuat pendekatan bobot badan kerbau lumpur menggunakan model fuzzy.
3. Membandingkan hasil dari perhitungan menggunakan rumus konvensional dan
model fuzzy.
METODE
Data
Penelitian ini menggunakan data sekunder hasil penelitian Putra (1985) di
Kabupaten Jembrana, Provinsi Bali. Putra mengamati sampel penelitian sebanyak
400 ekor kerbau yang sehat dengan umur paling muda sekitar 8 bulan.
Pengamatan dilakukan berdasarkan 5 kelompok umur dan 3 jenis kelamin. Lima
kelompok umur berdasarkan pergantian gigi seri susu oleh gigi seri tetap yaitu I0
(gigi seri tetap belum ada), I1 (gigi seri tetap berjumlah 2), I2 (gigi seri tetap
berjumlah 4), I3 (gigi seri tetap berjumlah 6) dan I4 (gigi seri tetap berjumlah 8).
Jenis kelamin dibedakan atas betina, jantan tidak dikebiri dan jantan dikebiri.
Pengukuran panjang badan (PB), lingkar dada (LD) dan bobot badan
dilakukan menggunakan alat ukur. Menurut metode Lush dan Copeland (1930)
dalam Putra (1985) panjang badan diukur dari tonjolan bahu (humerus) sampai
tonjolan tulang duduk (tuber ischi), sedangkan lingkar dada diukur melingkari
bagian dada tepat di belakang siku kaki depan, tegak lurus terhadap sumbu tubuh.
Panjang badan diukur dengan menggunakan tongkat ukur, sedangkan lingkar dada
diukur menggunkan pita ukur. Bobot badan kerbau merupakan hasil penimbangan
kerbau menggunakan timbangan ternak.
Tahapan Penelitian
Tahapan pertama adalah perhitungan bobot badan duga, bobot rata-rata,
simpangan baku sisaan dan nilai MAPE berdasarkan masing-masing rumus
konvensional. Semua perhitungan menggunakan Microsoft Excel 2007.
Perhitungan model fuzzy menggunakan fuzzy inference system pada
perangkat lunak Matlab R2008a. Setelah model fuzzy selesai dibuat, maka
dilakukan penghitungan bobot badan duga, bobot rata-rata, simpangan baku sisaan
dan nilai MAPE.
Selanjutnya hasil perhitungan dari masing-masing rumus konvensional
dibandingkan dengan hasil perhitungan dari model fuzzy untuk menentukan
perhitungan terbaik. Perhitungan terbaik adalah perhitungan dengan simpangan
baku sisaan dan nilai MAPE terkecil.
3
Rumus Konvensional
Beberapa rumus konvensional yang berkaitan dengan pendugaan bobot
badan berdasarkan panjang badan dan atau lingkar dada antara lain:
1. Ŷ = 0.78 YPD, rumus pendugaan bobot badan kerbau lumpur berdasarkan
pita Dalton yang telah dikoreksi, di mana Ŷ adalah bobot badan duga
dalam satuan kilogram dan YPD merupakan bobot badan hasil
pengukuran dengan pita Dalton dalam kilogram (Putra 1985). Pita
Dalton adalah pita untuk mengukur lingkar dada dan menduga bobot
badan yang dibuat oleh Dalton. Pada pita ukur ini tertera lingkar dada
dalam satuan sentimeter beserta bobot badan dugaan dalam satuan
kilogram yang bersesuaian dengan lingkar dada tersebut.
2. Ŷ = 468.78 + 4.6975LD, rumus pendugaan bobot badan kerbau lumpur
betina, jantan dikebiri, dan jantan tidak dikebiri, di mana Ŷ adalah bobot
badan duga dalam satuan kilogram dan LD merupakan lingkar dada
dalam sentimeter (Castillo dan Dagdagan dalam Putra 1985).
3. log Ŷ = 3.424 + 2.661 log LD, rumus pendugaan bobot badan kerbau
lumpur di Bali dengan Ŷ adalah bobot badan duga dalam satuan
kilogram dan LD merupakan lingkar dada dalam sentimeter (Putra 1985).
4. log Ŷ = 3.686 + 1.937 log LD + 0.902 log PB, rumus pendugaan bobot
badan kerbau lumpur di Bali, di mana Ŷ adalah bobot badan duga dalam
satuan kilogram, LD merupakan lingkar dada dalam sentimeter dan PB
merupakan panjang badan dalam sentimeter (Putra 1985).
Model Fuzzy
Pada penelitian ini model fuzzy yang digunakan adalah model Mamdani
(model max-min). Pemilihan model Mamdani dikarenakan model ini memiliki
beberapa kelebihan, yaitu berdasarkan penalaran manusia, intuitif, diterima oleh
banyak pihak dan masukan berasal dari manusia (Kusumadewi dan Purnomo
2010).
Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2010) untuk mendapatkan output,
diperlukan 4 tahapan:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada model Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi
menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. Pada penelitian ini ada dua variabel input,
yaitu lingkar dada (LD) dan panjang badan (PB), sedangkan variabel output-nya
adalah bobot badan.
Masing-masing variabel dibagi ke dalam beberapa fungsi keanggotaan yang
memetakan titik-titik data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut
dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Penentuan
jumlah dan tipe fungsi keanggotaan masing-masing variabel menggunakan
bantuan perangkat lunak Microsoft Office Excel 2007. Titik-titik data masingmasing variabel divisualkan menggunakan menu histogram untuk memudahkan
melihat trend data. Kemudian titik-titik data masing-masing variabel dibagi ke
dalam beberapa fungsi keanggotaan sesuai trend data. Penentuan tipe masingmasing fungsi keanggotaan juga disesuaikan dengan trend data.
4
2. Aplikasi fungsi implikasi
Pada penelitian ini aturan dibentuk berdasarkan kombinasi antar fungsi
keanggotaan dari masing-masing variabel input dan output. Fungsi implikasi pada
setiap aturan yang digunakan adalah “min”. Hal ini ditandai dengan penggunaan
operator “and” pada setiap aturan. Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2010)
bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah:
IF (x1 is A1) and (x2 is A2) THEN y is B
di mana x dan y adalah skalar, sedangkan A dan B adalah himpunan fuzzy.
Proposisi yang mengikuti IF disebut anteseden, sedangkan proposisi yang
mengikuti THEN disebut konsekuen.
3. Komposisi aturan
Pada penelitian ini digunakan metode “max” dalam melakukan inferensi
model fuzzy. Dengan demikian, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara
mengambil nilai maksimum dari aturan, kemudian menggunakannya untuk
memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output
dengan
menggunakan operator “or”. Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output
akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap
proposisi. Secara umum dapat dituliskan:
)
(
adalah nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i dan
dengan
adalah nilai keanggotaan konsekuen fuzzy sampai aturan ke-i
(Kusumadewi dan Purnomo 2010).
4. Penegasan (defuzzifikasi)
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh
dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan
suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Dengan demikian, jika
diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil
suatu nilai crips tertentu sebagai output.
Pada penelitian ini digunakan metode defuzzifikasi centroid (composite
moment). Pada metode ini, solusi crips diperoleh dengan cara mengambil titik
pusat (z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:
∫
∫
∑
( )
∑
( )
dengan z merupakan domain himpunan fuzzy dan µ merupakan derajat
keanggotaan (Kusumadewi dan Purnomo 2010).
Ukuran Kesalahan
Menurut Makridakis et al. (1995) salah satu ukuran kesalahan relatif adalah
nilai rata-rata kesalahan persentase absolut (Mean Absolute Percentage Error).
Persamaan untuk menghitung nilai MAPE adalah:
5
A
dengan
(
-
)
∑
, xi adalah data aktual ke-i, fi adalah nilai dugaan ke-i
dan n merupakan banyaknya data.
PEMBAHASAN
Rumus Konvensional
Putra (1985) menduga bobot badan kerbau lumpur di Bali menggunakan 7
rumus konvensional, 4 diantaranya menggunakan populasi 400 ekor kerbau
lumpur. Pada penelitian ini pendugaan menggunakan 4 rumus konvensional
tersebut dihitung ulang menggunakan bantuan Microsoft Excel 2007. Bobot ratarata, simpangan baku sisaan dan nilai mean absolute percentage error (MAPE)
berdasarkan rumus-rumus konvensional tersebut dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Hasil perhitungan bobot rata-rata, simpangan baku dan nilai MAPE
berdasarkan rumus konvensional
BRR
SBS MAPE
No.
Rumus Konvensional
(kg)
(kg)
(%)
1 Ŷ = 0.78YPD (Putra 1985)
404.5
24.64 5.062
2 Ŷ = 468.78 + 4.6975LD (Castillo dan
393.2
31.83 5.972
Dagdagan dalam Putra 1985)
3 log Ŷ = 3.424 + 2.661 log LD (Putra 1985)
403.63 24.53 4.924
4 log Ŷ = 3.686 + 1.937 log LD +
404.15
8.84
1.582
2.187 log PB (Putra 1985)
MAPE: mean absolute percentage error, BRR: bobot rata-rata, SBS: simpangan baku sisaan,
LD: lingkar dada (cm), PB: panjang badan (cm), YPD: bobot badan hasil pendugaan dengan
pita Dalton (kg), Ŷ: bobot badan duga (kg).
Model Fuzzy
Pembentukan himpunan fuzzy.
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau
keadaan dalam suatu variabel fuzzy. Variabel fuzzy didefinisikan sebagai variabel
yang hendak dibahas dalam suatu model fuzzy. Setelah variabel dan himpunan
fuzzy didefinisikan, maka dicari fungsi keanggotaannya. Fungsi keanggotaan yang
digunakan dalam penelitian ini adalah fungsi keanggotaan trapesium. Ada tiga
variabel fuzzy yang akan digunakan, yaitu:
a. Panjang badan (PB) yang terdiri atas enam himpunan fuzzy, yaitu: Sangat
Pendek (SPe), Pendek (Pe), Sedang (S), Agak Panjang (APa), Panjang (Pa)
dan Sangat Panjang (SPa).
1.
6
b. Lingkar dada (LD) yang terdiri atas enam himpunan fuzzy, yaitu: Sangat
Pendek (SPe), Pendek (Pe), Sedang (S), Agak Panjang (APa), Panjang (Pa)
dan Sangat Panjang (SPa).
c. Bobot yang terdiri atas tujuh himpunan fuzzy, yaitu: Sangat Ringan (SR),
Ringan (R), Sedang (S), Agak Berat (AB), Berat (B), Sangat Berat (SB) dan
Ekstrim Berat (EB).
Variabel Panjang badan dan lingkar dada akan dijadikan sebagai variabel
input, sedangkan bobot akan dijadikan sebagai variabel output.
Panjang badan (PB). Variabel panjang badan dikategorikan atas himpunan fuzzy
sangat pendek, pendek, sedang, agak panjang, panjang dan sangat panjang. Semua
himpunan fuzzy direpresentasikan dengan kurva berbentuk trapesium. Berikut
adalah fungsi keanggotaan dari masing-masing himpunan fuzzy tersebut:
jika
atau
jika
{
Pe
jika
jika
atau
jika
jika
Pe
{
jika
jika
atau
jika
jika
{
jika
jika
atau
jika
jika
APa
{
jika
jika
atau
jika
jika
Pa
{
jika
7
jika
Pa
{
atau
jika
jika
Berikut adalah representasi variabel panjang badan:
Gambar 1 Representasi variabel panjang badan
Lingkar dada (LD). Kurva trapesium digunakan untuk merepresentasikan
variabel lingkar dada dengan himpunan fuzzy sangat pendek, pendek, sedang, agak
panjang, panjang dan sangat panjang.
Berikut adalah fungsi keanggotaan dari masing-masing himpunan fuzzy
tersebut:
jika
atau
jika
{
Pe
jika
jika
atau
jika
jika
Pe
{
jika
jika
atau
jika
jika
{
jika
8
jika
atau
jika
jika
APa
{
jika
jika
atau
jika
jika
Pa
{
Pa
jika
jika
{
atau
jika
jika
Berikut adalah representasi variabel lingkar dada:
Gambar 2 Representasi variabel lingkar dada
Bobot. Representasi variabel bobot untuk himpunan fuzzy sangat ringan, ringan,
sedang, agak berat, berat, sangat berat dan ekstrim berat menggunakan kurva
berbentuk trapesium. Berikut adalah fungsi keanggotaan dari masing-masing
himpunan fuzzy tersebut:
jika
atau
jika
{
jika
jika
atau
jika
jika
{
jika
9
jika
atau
jika
jika
{
jika
jika
atau
jika
jika
A
{
jika
jika
atau
jika
jika
{
jika
jika
atau
jika
jika
{
{
jika
jika
atau
jika
jika
Berikut adalah representasi variabel bobot:
Gambar 3 Representasi variabel bobot
10
2.
Aplikasi fungsi implikasi
Jika ada r konstanta linguistik, p variabel input dan q konstanta linguistik
variabel output, maka banyaknya aturan dasar adalah rp x q. Setiap variabel input
terdiri atas 6 konstanta linguistik dan variabel output terdiri atas 7 konstanta
linguistik, karena ada 2 variabel input dan 1 variabel output, maka akan terdapat
62 x 7 atau sama dengan 252 aturan dasar. Namun pada penelitian ini hanya akan
digunakan 28 aturan dasar. Hal ini dikarenakan aturan dasar lainnya tidak relevan
dalam penelitian ini. Pada penelitian ini fungsi implikasi yang digunakan adalah
“min” sehingga operator yang digunakan untuk
aturan tersebut adalah “and”.
Aturan-aturan yang digunakan pada penelitian ini dapat dilihat pada Lampiran 1.
3. Komposisi aturan
Pada penelitian ini digunakan metode “max” dalam melakukan inferensi
model fuzzy. Dengan demikian, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara
mengambil nilai maksimum dari aturan, kemudian menggunakannya untuk
memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output
dengan
menggunakan operator “or”. Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output
akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap
proposisi. Pada penelitian ini komposisi aturan dilakukan menggunakan bantuan
Matlab R2008b.
4. Defuzzifikasi
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh
dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan
suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Dengan demikian, jika
diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil
suatu nilai crips tertentu sebagai output.
Pada penelitian ini digunakan metode defuzzifikasi centroid (composite
moment). Pada metode ini, solusi crips diperoleh dengan cara mengambil titik
pusat daerah fuzzy. Tahapan defuzzifikasi pada penelitian ini dilakukan
menggunakan bantuan Matlab R2008b.
5. Hasil
Hasil yang didapat setelah melakukan penarikan kesimpulan menggunakan
metode centroid memiliki bobot rata-rata, standar deviasi sisaan dan mean
absolute percentage error masing-masing sebesar 413.48 kg, 20.46 kg dan
4.548 %.
Perbandingan Rumus Konvensional dan Model Fuzzy
Setelah didapat hasil perhitungan berdasarkan rumus-rumus konvensional
dan model fuzzy, dilakukan perbandingan ketepatan hasil pendekatan. Pada
penelitian ini digunakan nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error) dan
simpangan baku sisaan untuk menetukan metode terbaik. Pendekatan yang paling
baik adalah pendekatan yang memiliki nilai MAPE dan simpangan baku sisaan
terkecil. Nilai MAPE dan simpangan baku sisaan masing-masing pendekatan
tercantum pada Tabel 2. Dari Tabel 2 tersebut dapat disimpulkan bahwa
pendekatan menggunakan sitem fuzzy secara relatif memberikan hasil lebih baik
dari 3 rumus konvensional yang pertama, tetapi tidak lebih baik dari rumus log Ŷ
= 3.686 + 1.937 log LD + 0.902 log PB.
11
Tabel 2 Hasil perhitungan bobot rata-rata, simpangan baku dan nilai MAPE
berdasarkan rumus konvensional dan model fuzzy
No.
Rumus Konvensional
1 Ŷ = 0.78YPD (Putra 1985)
2 Ŷ = 468.78 + 4.6975LD (Castillo dan
Dagdagan dalam Putra 1985)
3 log Ŷ = 3.424 + 2.661 log LD (Putra 1985)
4 log Ŷ = 3.686 + 1.937 log LD +
2.187 log PB (Putra 1985)
5 Model fuzzy
BRR
(kg)
404.5
SBS
(kg)
24.64
MAPE
(%)
5.062
393.2
31.83
5.972
403.63
24.53
4.924
404.15
8.84
1.582
413.48
20.46
4.548
MAPE: mean absolute percentage error, RRB: bobot rata-rata, SBS: simpangan baku sisaan,
LD: lingkar dada (cm), PB: panjang badan (cm), YPD: bobot badan hasil pendugaan dengan pita
Dalton (kg), Ŷ: bobot badan duga (kg).
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Simpulan dari penelitian ini adalah:
1. Rumus konvensional efektif untuk mengetahui bobot badan dengan bobot
rata-rata berkisar 393 kg sampai dengan 404 kg, simpangan baku sisaan
berkisar dari 8.84 kg sampai dengan 31.83 kg dan nilai MAPE berkisar dari
1.583 % sampai dengan 5.068 %.
2. Pendekatan model fuzzy bisa digunakan untuk memperkirakan bobot badan
dengan bobot rata-rata, simpangan baku sisaan dan nilai MAPE masingmasing sebesar 413.48 kg, 20.46 kg dan 4.548 %.
3. Model fuzzy yang didapat secara relatif memberikan hasil yang lebih baik dari
3 rumus konvensional pertama, tetapi tidak lebih baik dari pada rumus Putra
(1985).
Saran
Pembuatan model fuzzy untuk pendugaan bobot badan kerbau lumpur
sebaiknya mempertimbangkan faktor umur dan jenis kelamin.
DAFTAR PUSTAKA
Kusumadewi S, Purnomo H. 2010. Analisis Logika Fuzzy untuk Mendukung
Keputusan. Yogyakarta (ID): Graha Ilmu.
12
Makridakis S, Wheelwright SC, McGee VE. 1995. Metode dan Aplikasi
Peramalan. Adriyanto US dan Basith A, penerjemah. Jakarta (ID): Erlangga.
Terjemahan dari: Forecasting 2ndEdition.
Manggung RIR. 1979. Pendugaan Bobot Hidup dan Karkas Sapi Bali Berdasarkan
Pengukuran Morfologi [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
Putra IGM. 1985. Pendugaan Bobot Hidup Kerbau Lumpur Berdasarkan
Pengukuran Morfologi [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
13
Lampiran 1 Aturan fuzzy
1. If (PB is SPa) and (LD is SPa) then (BOBOT is EB)
2. If (PB is SPe) and (LD is SPe) then (BOBOT is SR)
3. If (PB is S) and (LD is Pa) then (BOBOT is AB)
4. If (PB is S) and (LD is APa) then (BOBOT is AB)
5. If (PB is Pa) and (LD is Pa) then (BOBOT is SB)
6. If (PB is Pa) and (LD is SPa) then (BOBOT is EB)
7. If (PB is APa) and (LD is APa) then (BOBOT is AB)
8. If (PB is SPe) and (LD is Pe) then (BOBOT is SR)
9. If (PB is Pe) and (LD is Pe) then (BOBOT is R)
10. If (PB is Pe) and (LD is SPe) then (BOBOT is SR)
11. If (PB is Pe) and (LD is S) then (BOBOT is R)
12. If (PB is Pe) and (LD is APa) then (BOBOT is S)
13. If (PB is S) and (LD is Pe) then (BOBOT is R)
14. If (PB is S) and (LD is APa) then (BOBOT is S)
15. If (PB is S) and (LD is S) then (BOBOT is R)
16. If (PB is S) and (LD is S) then (BOBOT is S)
17. If (PB is APa) and (LD is APa) then (BOBOT is B)
18. If (PB is APa) and (LD is APa) then (BOBOT is S)
19. If (PB is APa) and (LD is S) then (BOBOT is S)
20. If (PB is APa) and (LD is Pa) then (BOBOT is B)
21. If (PB is APa) and (LD is SPa) then (BOBOT is SB)
22. If (PB is S) and (LD is SPe) then (BOBOT is R)
23. If (PB is APa) and (LD is SPa) then (BOBOT is SB)
24. If (PB is APa) and (LD is SPa) then (BOBOT is EB)
25. If (PB is Pa) and (LD is APa) then (BOBOT is AB)
26. If (PB is S) and (LD is Pa) then (BOBOT is B)
27. If (PB is S) and (LD is SPa) then (BOBOT is B)
28. If (PB is S) and (LD is SPa) then (BOBOT is SB)
14
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Pematang Panjang pada tanggal 24 Maret 1990 dari
ayah Muchsis dan ibu Witta. Penulis berkewarganegaraan Indonesia dan
beragama Islam. Penulis adalah putra pertama dari tiga bersaudara. Tahun 2002
penulis lulus dari SD Negeri 26 Pematang Panjang, tahun 2005 penulis lulus dari
SMP Prof. Dr. Hamka Padang Pariaman dan tahun 2008 penulis lulus dari SMA
Negeri 1 Sijunjung. Pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut
Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur undangan seleksi masuk IPB dan diterima di
Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif sebagai anggota Ikatan Pelajar
dan Mahasiswa Minang Bogor (IPMM Bogor), staff ahli biro bisnis dan kemitraan
badan eksekutif mahasiswa keluarga mahasiswa IPB (BEM KM IPB) 2009/2010,
anggota IPB entrepreneurs community 2010/2011, kepala divisi kewirausahaan
Ikatan Pelajar dan Mahasiswa Minang Bogor (IPMM Bogor) 2010/2011. Penulis
juga aktif berwirausaha, sehingga menjadi salah satu pemenang Program
Mahasiswa Wirausaha IPB (PMW IPB) 2011.