29
Fungsi keanggotaan :
Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 2.8.
Gambar 2.8 Himpunan Fuzzy : NORMAL kurva trapesium
2.5.5 Operator Dasar Himpunan Fuzzy
Seperti halnya himpunan konvensional, ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan
µ
NORMAL[32] = 35-32 35-27 = 38
= 0,375
µ[x]
27 24
32 35 15
1
0, 375 NORMAL
Temperatur
о
C Persamaan 2.13
µ [x] = 0;
x
≤
a atau x ≥ b
x-a b-a; a
≤
x
≤
b 1;
b
≤
x
≤
c d-x d-c; x
≥ d
{
30
fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau
α -predikat. Ada 3 operator dasar, yaitu:
1. Operator AND
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α -
predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan
yang bersangkutan. µ A
∩
B = min µ A[X], µ B[Y]
Persamaan 2.14 2.
Operator OR Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan.
α -predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai
keanggotaan terbesar antar eleman pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
µ A ∪ B = max µ A[X], µ B[Y] Persamaan 2.15
3. Operator NOT
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α -
predikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotan elemen pada himpunan yang bersangkutan
dengan 1. µ A’ = 1 - µ A[X]
Persamaan 2.16
31
2.5.6 Pembuatan Rule Aturan
Pembuatan rule ini sangat penting di dalam melakukan proses fuzzyfikasi, karena sangat menentukan metode yang nantinya dapat dipakai. Sebenarnya
langkah utama dalam proses fuzzyfikasi adalah penentuan rule ini. Bentuk rule ini berbentuk if kondisi then hasil. Contoh rule:
[R1] If A1 and B1 then C1 [R2] If A2 and B1 then C2
[R3] If A3 and B1 then C3 [R4] If A1 and B2 then C2
[R5] If A2 and B2 then C2 [R6] If A3 and B2 then C3
2.5.7 Metode Inferensi Fuzzy Mamdani
Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ibrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk
mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan: 1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi aturan Pada metode mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalan Min.
3. Komposisi aturan Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri dari beberapa aturan,
maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3
32
metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive, dan probalistik OR probor.
a. Metode Max Maximum Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil
nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan
operator OR. Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap
proposisi. Secara umum dituliskan pada Persamaan 2.17. µ
sf
[Xi] max µ
sf
[Xi], µ
kf
[Xi] Persamaan 2.17
Keterangan : a.1.
µ
sf
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i a.2.
µ
kf
= nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i b. Metode Additive SUM
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum
terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan pada Persamaan 2.18.
µ
sf
[Xi] min 1, µ
sf
[Xi]+ µ
kf
[Xi] Persamaan 2.18
Keterangan : b.1.
µ
sf
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i b.2.
µ
kf
= nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
33
c. Metode Probalistik OR probor Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan
product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan
pada Persamaan 2.19. µ
sf
[Xi] µ
sf
[Xi]+ µ
kf
[Xi] – µ
sf
[Xi] µ
kf
[Xi] Persamaan 2.19
Keterangan : c.1.
µ
sf
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
c.2. µ
kf
= nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i 4. Penegasan defuzzyfikasi
Input dari proses defuzyfikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan
merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehigga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat
diambil suatu nilai crsip tertentu. Beberapa metode defuzzyfikasi adalah sebagai berikut:
a. Metode Centroid Composite Moment.
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat z daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan :
34
b. Metode Bisektor.
Pada metode ini, solusi crips diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan separo dari jumlah total
nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
c. Metode Mean Of Maximum MOM.
Pada metode ini, solusi crips diperoleh dengan cara mengambil nilai rata- rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
d. Metode Largest Of Maximum LOM.
Pada metode ini, solusi crips diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
z
p
sedemikian hingga p
ℜ
n
∫
µ z dz =
∫
µ z dz
ℜ
1 p Persamaan 2.22
Untuk semesta kontinu
∫
z µ z dz
z
∫
µ z dz z
z =
Untuk semesta diskret n
∑ zj µ z
j
dz
j=1
n ∑ µ z
j
j=1
z = Persamaan 2.20
Persamaan 2.21
35
e. Metode Smallest Of Maximum SOM.
Pada metode ini, solusi crips diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
2.5.8. Blok Diagram Proses Fuzzy Logic:
