22
0.9 atau jika umurnya 13 tahun nilai keanggotaannya 0.1. Dalam contoh ini “umur” adalah variabel linguistik dan “muda” adalah salah satu himpunan fuzzy.
Definisi himpunan Fuzzy : Misalkan X semesta pembicaraan, dengan elemen dari X dinotasikan x. Sebuah
himpunan fuzzy A dari X dikarakteristikkan dengan fungsi keanggotaan
] 1
, [
X :
x →
∧ µ
Persamaan 2.7 Pada logika fuzzy, kejadian atau elemen x diberikan nilai keanggotaan dengan
fungsi keanggotaan
µ
. Nilai ini mempresentasikan derajat keanggotaan elemen x pada himpunan fuzzy A.
∧
µ x = Degreex
∈
A Persamaan 2.8
Nilai keanggotaan dari x berada pada interval : 0 ≤
∧
µ x ≤ 1 Persamaan 2.9
Himpunan fuzzy adalah perluasan dari teori himpunan tradisional. Himpunan fuzzy menyamakan konsep keanggotaan dengan menggunakan fungsi
keanggotaan µ yang menghasilka nilai antara 0 dan 1 yang mempresentasikan derajat keanggotaan obyek x pada himpunan A.
2.5.3 Membentuk Himpunan Fuzzy
Untuk mempresentasikan himpunan fuzzy dalam komputer perlu didefinisikan fungsi keanggotaannya. Sebagai contoh : orang tinggi. Dapat
dinyatakan pada setiap individu, pada tingkatan mana bahwa mereka yakin seseorang itu dikatakan tinggi. Setelah mengumpulkan jawaban untuk interval
ukuran tinggi, dapat disajikan tingkat rata-rata untuk menghasilkan suatu himpunan fuzzy dari orang-orang yang tinggi. Fungsi ini dapat digunakan sebagai
23
suatu keyakinan nilai keanggotaan. Bagi individu yang menjadi anggota himpunan fuzzy dari orang tinggi.
Dengan membentuk fuzzy subset untuk berbagai bentuk fuzzy, dapat dianggap nilai keanggotaan dari obyek yang diberikan pada setiap himpunan.
Pendekatan lain yang sering ditemukan pada praktek untuk membentuk himpunan fuzzy sangat berhubungan dengan interpretasi dari seorang ahli. Seperti teknik
pengumpulan data, dapat ditanyakan pada pakar untuk kepercayaannya bahwa berbagai obyek merupakan bagian himpunan yang diberikan.
2.5.4 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan membership function adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya
sering juga disebut dengan derajat keanggotaan yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai
keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan, yaitu: Representasi Linear, Representasi Kurva Segitiga,
Representasi Kurva Trapesium. Contoh domain himpunan fuzzy untuk suhu adalah dingin [0 - 20], sejuk [15 - 25], sedangkan untuk temperatur adalah normal
[20 - 30], hangat [25 - 35], panas [30 - 40]. 1.
Representasi Linear Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaannya
digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.
Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linier. Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak
24
ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih
tinggi Gambar 2.1.
Gambar 2.1 Representasi Linear Naik Fungsi keanggotaan:
Fungsi keanggotaan untuk hipunan PANAS pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 2.2.
b a
Domain Derajat
keanggotaan µ[x]
1
µ [x] = 0;
x ≤ a
x-a b-a; a ≤ x ≤ b
1; x
≥
b
{
Persamaan 2.10
25
Gambar 2.2 Himpunan Fuzzy : PANAS Kedua, merupakan kebalikan dari yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai
domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih
rendah Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Representasi Linear Turun Derajat
keanggotaan µ[x]
a b
Domain 1
PANAS
Temperatur
о
C 32
Derajat keanggotaan
µ[x] 0,7
35 25
1
26
Fungsi keanggotan:
Fungi keanggotaan untuk himpuan DINGIN pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 2.4.
Gambar 2.4 Himpunan Fuzzy : DINGIN 2.
Representasi Kurva Segitiga Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis linear
seperti terlihat pada Gambar 2.5.
µ
DINGIN[20] = 30-20 30-15 = 1015
= 0,667
Derajat keanggotaan
µ[x] 0,667
15 20
30 DINGIN
1
Temperatur
о
C Persamaan 2.11
µ [x] = b-x b-a; a
≤
x ≤ b
0; x
≥ b
{
27
Gambar 2.5 Kurva Segitiga
Fungsi keanggotaan:
Fungi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 2.6.
c b
a 1
Derajat keanggotaan
µ[x]
Domain
µ
NORMAL[23] = 23-15 25-15 = 810
= 0,8 Persamaan 2.12
µ [x] = 0;
x
≤
a atau x ≥ c
x-a b-a; a
≤
x
≤
b c-x c-b; b
≤
x
≤
c
{
28
Gambar 2.6 Himpunan Fuzzy : NORMAL kurva segitiga 3.
Representasi Kurva Trapesium Kurva segitiga pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja beberapa titik
yang memiliki nilai keanggotaan 1 Gambar 2.7.
Gambar 2.7 Kurva Trapesium Derajat
keanggotaan µ[x]
c Domain
b d
a 1
0,8
35 23 25
15 1
NORMAL
Temperatur
о
C Derajat
keanggotaan µ[x]
29
Fungsi keanggotaan :
Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 2.8.
Gambar 2.8 Himpunan Fuzzy : NORMAL kurva trapesium
2.5.5 Operator Dasar Himpunan Fuzzy
