64
. ,
. √
= 12.500 – 1.207,44 = 11.292,56 Batas atas interval kepercayaan dengan tingkat kepercayaan 99
. ,
. √
= 12.500 + 1.207,44 = 13.707,44 Jadi dapat dikatakan bahwa nilai tengah pengeluaran 800 orang mahasiswa
Agribisnis UMY untuk konsumsi makanan di kampus adalah berkisar antara Rp 11.292,56 dan Rp 13.707,44 dengan tingkat ketepatankepercayaan
sebesar 99. b. Batas interval kepercayaan dengan tingkat kepercayaan 95
Dari tabel kurva normal dapat diketahui bahwa z
95
= 1,96 Batas bawah interval kepercayaan dengan tingkat kepercayaan 95
. ,
. √
= 12.500 – 917,28 = 11.582,72 Batas atas interval kepercayaan dengan tingkat kepercayaan 95
. ,
. √
= 12.500 + 917,28 = 13.417,28 Nilai tengah pengeluaran 800 orang mahasiswa Agribisnis UMY untuk
konsumsi makanan di kampus adalah berkisar antara Rp 11.582,72 dan Rp 13.417,28 dengan tingkat ketepatan kepercayaan sebesar 95
2. Pendugaan bagi proporsi
Diambil sampel dengan ukuran n, dan ternyata diperoleh kejadian “sukses” sebanyak X, maka proporsi “sukses” dalam sampel tersebut adalah
Jika sampel diambil dari populasi tak berhingga, maka batas bawah interval kepercayaan pada tingkat kepercayaan sebesar c adalah
.
65
dan batas atas interval kepercayaan adalah .
p = proporsi sukses z
c
= koefisien kepercayaan pada tingkat kepercayaan c q = proporsi bukan sukses 1 – p
n = ukuran sampel Contoh:
Suatu sampel sebanyak 200 buah jeruk diambil secara acak digunakan untuk menduga proporsi buah yang mempunyai kulit cacatburik. Dari pengamatan
diperoleh data bahwa 30 buah diantara sampel tersebut ternyata kulitnya cacat. Hitunglah interval kepercayaan bagi pendugaan proporsi buah jeruk
yang berkulit cacat dengan tingkat kepercayaan a 99 dan b 90 Jawab:
Diketahui n = 200
X = 30 p = 30200 = 0,15
a. Interval kepercayaan bagi proporsi buah jeruk yang berkulit cacat dengan tingkat kepercayaan 99.
Dari tabel normal diketahui bahwa z
99
= 2,58 Batas bawah interval kepercayaan
, ,
, . ,
= 0,15 – 2,58 0,0252 = 0,0849 Batas atas interval kepercayaan
, ,
, . ,
= 0,15 + 2,58 0,0252 = 0,2151 Jadi proporsi buah jeruk yang berkulit rusak diduga sebesar antara 0,0849
dan 0,2151 dengan tingkat kepercayaan 99. b. Interval kepercayaan bagi proporsi buah jeruk yang berkulit cacat dengan
tingkat kepercayaan 90
66
Dari tabel normal baku diketahui bahwa z
90
= 1,645 Batas bawah interval kepercayaan
, ,
, . ,
= 0,15 – 1,645 0,0252 = 0,1085 Batas atas interval kepercayaan
, ,
, . ,
= 0,15 + 1,645 0,0252 = 0,1915
Jika sampel diambil dari populasi berhingga dengan ukuran N, maka batas bawah interval kepercayaan pada tingkat kepercayaan sebesar c adalah
.
dan batas atas interval kepercayaan adalah .
p = proporsi sukses q = proporsi bukan sukses 1 – p
n = ukuran sampel N = ukuran populasi
Contoh: Pedagang akan membeli 1 keranjang jeruk yang diperkirakan banyaknya
adalah 600 buah. Untuk menduga proporsi jeruk yang berkulit rusak, dari jeruk yang akan dibeli tersebut, pedagang mengambil sampel sebanyak 50
buah, dan didapatkan 8 diantaranya berkulit rusak. Hitunglah interval kepercayaan bagi dugaan proporsi jeruk yang berkulit rusak dari sejumlah
jeruk yang akan dibeli oleh pedagang tersebut, dengan tingkat kepercayaan 95.
Jawab: Diketahui
N = 600
67
n = 50 X = 8
p = Xn = 850 = 0,16
Dari tabel kurva normal dapat diketahui bahwa z
95
= 1,96 Interval kepercayaan bagi dugaan proporsi jeruk yang berkulit rusak
Batas bawah ,
, , .
,
= 0,16 – 1,96 0,05180,9582 = 0,16 – 0,0974 = 0,0626
Batas atas
, ,
, . ,
= 0,16 + 1,96 0,05180,9582 = 0,16 + 0,0974 = 0,2574
Jadi, diduga dari 600 butir jeruk yang akan dibeli oleh pedagang, 6,26 sampai 25,74 diantaranya berkulit rusak dengan tingkat kepercayaan
ketepatan 95.
3. Pendugaan bagi selisih nilai tengah
