EKONOMI DAN STATISTIKA: Statistika
6/29/2016
STATISTIKA DESKRIPTIF
Analisis Trend
Sesi 13
13--14
Pengampu:: Himawan Arif S., SE.MSi
Pengampu
STIE Bank BPD Jateng
Jl. Pemuda 4A Semarang
Pengertian
•
•
•
Data Berkala (Time Series Data)
Adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan
perkembangan suatu kegiatan.
Misal : perkembangan produksi, harga, penduduk dll
Analisa Data Berkala
Memungkinkan kita mengetahui perkembangan suatu atau beberapa kejadian
serta hubungan atau pengaruh terhadap kejadian lainnya.
Misal : apakah kenaikan biaya iklan akan diikuti dengan kenaikan penerimaan
penjualan
Klasifikasi Gerakan Data Berkala (ada 4 variasi)
1.
2.
3.
4.
Gerakan Trend Jangka Panjang (Trend) simbulnya T
Gerakan Siklus atau siklis, simbulnya C
Gerakan Musiman, simbulnya S
Gerakan Acak (tidak teratur), simbulnya I
Tujuan Belajar
Setelah mempelajari bab ini, Mahasiswa
diharapkan mampu:
1. Memahami dan menjelaskan pengertian tentang
data berkala (time series)
2. Menyebutkan dan menjelaskan jemis-jenis
gerakan/variasi dari data berkala
3. Menggunakan berbagai metode trend untuk
menganalisis data berkala
4. Melakukan peramalan data berkala dengan
metode trend
Pentingnya Analisis data Berkala
1. Analisis terhadap data historis diperlukan untuk
melihat tren-tren yang mungkin timbul.
2. Analis juga perlu menganalisis apa yang terjadi dibalik
tren-tren angka tersebut.
3. Data historis perusahaan sebaiknya juga
dibandingkan dengan data historis industri untuk
melihat apakah tren suatu perusahaan bergerak relatif
lebih baik terhadap tren industri.
1
6/29/2016
Gambar Garis Trend
PERAMALAN DENGAN TREND
• Trend Jangka Panjang (Naik dan Turun)
• Trend adalah rata-rata perubahan dalam jangka
panjang (biasanya tiap tahun)
• Trend dapat berupa trend naik yang disebut
trend positif dan dapat pula berupa trend turun
yang disebut trend negatif
• Disebut trend positif apabila variabel yang
diteliti (Y) menunjukkan gejala kenaikan atau
menunjukkan rata-rata pertambahan
• Disebut trend negatif apabila variabel yang
diteliti (Y) menunjukkan gejala semakin menurun
atau menunjukkan rata-rata penurunan
• Trend dapat berupa trend linear, trend
parabola/kwadratik, dan trend eksponensial
Y = f(X)
Waktu
Trend Naik
Trend Turun
5
Waktu
Gambar Garis Trend
Gambar Garis Trend
• Trend Tidak Teratur (Acak)
• Trend Siklis dan Musiman
Y = f(X)
Y = f(X)
Y = f(X)
Waktu
Trend Siklis
Y = f(X)
Trend Musiman
Waktu
Y = f(X)
Waktu
Trend Acak Naik
Waktu
Trend Acak mendatar
2
6/29/2016
.
Metode Tangan Bebas
.
Metode Penentuan Trend
Contoh soal 9.2 :
Produk Domestik Bruto (PDB) atas dasar harga konstan tahun 2008 (milyard
rupiah). (a). Coba anda buat persamaan garis trend-nya dan gambarkan ?
(b). Ramalkan PDB untuk tahun 2016 dan 2017
Ada 4 Metode Penentuan Trend
Tahun
1. Metode Tangan Bebas (Free Hand Method )
2. Metode rata-rata semi (setengah rata-rata)
2008
2009
2010
0
1
2
PDB (Y) 10.164,9 11.164,9
Perubahan
3. Metode rata-rata bergerak ( Moving Average )
4.
Sumbu (X)
Metode Kuadrat terkecil ( Least Square Method )
1.000
12.054,6
2011
3
2012
4
2013
12.325,4 12.842,2 13.511,5
889.7
270.8
516.8
2014
5
2015
6
7
14.180,8 14.850,1
669.3
669.3
669.3
Hasilnya, persamaan garis trend Y = 10.164,9 + 669,3 x (x = variabel waktu)
artinya setiap tahun secara rata-rata terjadi kenaikan Produk Domestik Bruto
(PDB) sebesar 669,3 milyard (= b) dan a = 10,164,9
Untuk meramalkan tahun (2016) dan (2017), maka nilai x = (8 dan 9), harus
dimasukan dipersamaan garis trend diatas.
•
PBD 2016
= 10.164,9 + 669,3 (8) = Rp. 15.519,3 Milyard
•
PDB 2017
= 10.164,9 + 669,3 (9) = Rp. 16.188,6 Milyard
Lanjutan,, …
Lanjutan
Milyard rupiah
PDB
15.000
Garis trend
•
14.000
•
13.000
•
12.000
•
11.000
•
10.000
•
2008
.
Metode Rata
Rata--rata Semi
Y = 10.164,9 + 669,32 X
Langkah pengerjaannya :
–
–
–
Data dikelompokan menjadi dua kelompok yang jumlah datanya sama
Masing-masing kelompok dicari rata-ratanya
Titik absis harus dipilih dari variabel yang berada di tengah-tengah
masing-masing kelompok
–
Titik koordinat dimasukan kedalam persamaan Y = a + bx
Contoh soal :
Gunakan data dari contoh soal 9.2. yaitu PDB atas dasar harga konstan 2008
Buatlah trend dengan metode rata-rata semi (setengah rata-rata)
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
Tahun
3
6/29/2016
Lanjutan,, ….
Lanjutan
Lanjutan, ….
.
Contoh Soal Metode RataRata-rata Semi
Tahun
X
Y
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
0
1
2
3
4
5
6
7
10.164,9
11.169,2
12.054,6
12.325,4
12.842,2
13.511,5
14.180,8
14.850,1
rata-rata
Y1 =
45.714,1
4
Y2 =
55.384,6
4
Kemudian nilai absis dan nilai Y dimasukan kedalam persamaan Y = a + bx
hasilnya sbb :
11.428,5 = a + b(1,5) …………………….. Pers. 1
13.846,2 = a + b(5,5) …………………….. Pers. 2
= 11.428,5
= 13.846,2
Mencari titik absis :
Data 8 tahun
0
1
2
3
4
5
I
6
7
II
Diperoleh titik absis 0+1+2+3 / 4 = (1,5) dan 4+5+6+7 / 4 (5,5), artinya
absis pertama antara tahun kedua dan ketiga serta absis kedua antara tahun
keenam dan ketujuh
Dengan cara substitusi persamaan (1) = persamaan (2)
Persamaan (1)
a = 11.428,5 - 1,5b,
masukan ke persamaan (2)
13.486 = (11.428,5 - 1,5b) + 5,5b
b = 604,42
a = 10.521,87
Sehingga persamaan menjadi : Y = 10.521,87 + 604,42X (X = variabel
waktu)
Y = 10.521,87 + 604,42(8) = 15.357,23
Y = 10.521,87 + 604,42(9) = 15.961,65
Ramalan PDB 2016 ( X = 8 )
PDB 2017 ( X = 9 )
Lanjutan,…
Metode Kuadrat Terkecil
(Least square method)
.
Contoh Soal Metode RataRata-rata Semi
Jawaban Metode Kuadrat Terkecil
cara 1
Cara 1
Untuk pengerjaannya dapat dilakukan dengan 2 cara yang hasilnya semuanya sama.
kita mengambil Contoh soal 9.2 : yaitu PDB atas dasar harga konstan 1991
Cara 1, buatlah persamaan garis trend dengan metode kuadrat terkecil
Tahun
X
Y
XY
X2
1991
1992
1994
1995
1996
1997
1998
1999
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
10.164,9
11.169,2
12.054,6
12.325,4
12.842,2
13.511,5
14.180,8
14.850,1
-71.154,3
-55.846,0
-36.163,8
-12.325,4
12.842,2
40.534,5
70.904,0
103.950,7
49
25
9
1
1
9
25
49
Jumlah ( )
y = 101.098,7
xy = 52.741,9
a = y = 101.098,7 / 8 = 12.637,34,
b = X1 Y1
X12
=
52.741,9
x2 = 168
dimana n = 8
Maka persamaan trend linier secara Least Square method adalah
Y = a + bx,
dimana
a = 12.637,34
dan
b = 313,94
Y = 12.637,34 + 313,94 X
Untuk meramalkan nilai y tahun 2000, nilai x menjadi = 9, masukan
kedalam persamaan diatas, sehingga y = 12.637,34 + 313,94 (9)
= 15.462,8
Jadi ramalan PDB 2000 = Rp. 15.462,8 milyard
= 313,94
168
4
6/29/2016
Metode Kuadrat Terkecil
(Least square method)
Lanjutan,…
Lanjutan
,…
Jawaban Metode Kuadrat Terkecil
cara 2
Masih menggunakan contoh yang sama yaitu Contoh soal 9.2 PDB atas dasar harga
konstan 1991
Cara 2
Maka persamaan trend linier secara Least Square method adalah
Cara 2, buatlah persamaan garis trend dengan metode kuadrat terkecil
Tahun
X
Y
XY
X2
1991
1992
1994
1995
1996
1997
1998
1999
1
2
3
4
5
6
7
8
10.164,9
11.169,2
12.054,6
12.325,4
12.842,2
13.511,5
14.180,8
14.850,1
10.164,9
22.338,0
36.163,8
49.301,6
64.211,0
81.069,0
99.265,6
118.800,8
1
4
9
16
25
36
49
64
()
Mencari
x = 36
y = 101.098,7
X = X1 / n =
Y = Y1 / n
=
36 / 8
xy = 481.315,1
x2 = 204
= 4,5
1. Suatu Peruahaan
memiliki produksi
seperti pada tabel di
samping.
Berdasarkan tabel
a. Tuliskan persamaan
trendnya
b. berapa perkiraan
produksi pada tahun
2015 (Metode Least
Squared)
a = Y - bX = 12.637,34 – 627,88 (4,5) = 9.811,88
b = n ( X1 Y1) - ( X1)( Y1) = 3.850.520,8 – 3.639.553,2
n ( X12) – ( X1)2
1.632 – 1.296
627,879
=
Persamaan menjadi
Y = 9.811,88 + 627,879 X
Untuk meramalkan nilai y tahun 2000, nilai x menjadi = 9, masukan
kedalam persamaan diatas, sehingga y = 9.811,88 + 627,879 (9)
= 15.462,8
Jadi ramalan PDB 2000 = Rp. 15.462,8 milyard (= dengan cara 1)
101.098,7 / 8 = 12.637,34
Latihan Soal 6
Y = a + bx,
dimana
Latihan 6
Tahun
Prod
(ton)
2005
2
2. Suatu perusahaan mempunyai volume permintaan sebagai
berikut:
Tahun
Y(jutaan Rp)
110
112
125
135
140
145
150
917
2009
6
2010
12
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
∑
2006
3
2007
6
2008
10
2011
14
2012
17
2013
20
2014
21
111
Dari Tabel, tentukan:
a. Tentukan persamaan garis
trendnya?
b. Tentukan peramalan tahun
2010 dan 2011 ?
3. Data produksi PT Prima Lestari 10 tahun terakhir sejak
tahun 2001 sebagai berikut:
2, 3, 6, 8, 10,12 ,14,17, 20 dan 21 dengan Freehand
method?
a. Tentukan persamaan garis trendnya?
b. Tentukan peramalan tahun 2011 dan 2012 ?
5
6/29/2016
Referensi
1. Statistik (2000) kar. J. Supranto, Jilid 1 Chap.9 edisi
keenam, halaman 213 – 232
2. Statistika, Teori dan Aplikasi (2001), Bab. 06 kar.
Wayan Koster, edisi pertama, halaman 134 - 173
6
STATISTIKA DESKRIPTIF
Analisis Trend
Sesi 13
13--14
Pengampu:: Himawan Arif S., SE.MSi
Pengampu
STIE Bank BPD Jateng
Jl. Pemuda 4A Semarang
Pengertian
•
•
•
Data Berkala (Time Series Data)
Adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan
perkembangan suatu kegiatan.
Misal : perkembangan produksi, harga, penduduk dll
Analisa Data Berkala
Memungkinkan kita mengetahui perkembangan suatu atau beberapa kejadian
serta hubungan atau pengaruh terhadap kejadian lainnya.
Misal : apakah kenaikan biaya iklan akan diikuti dengan kenaikan penerimaan
penjualan
Klasifikasi Gerakan Data Berkala (ada 4 variasi)
1.
2.
3.
4.
Gerakan Trend Jangka Panjang (Trend) simbulnya T
Gerakan Siklus atau siklis, simbulnya C
Gerakan Musiman, simbulnya S
Gerakan Acak (tidak teratur), simbulnya I
Tujuan Belajar
Setelah mempelajari bab ini, Mahasiswa
diharapkan mampu:
1. Memahami dan menjelaskan pengertian tentang
data berkala (time series)
2. Menyebutkan dan menjelaskan jemis-jenis
gerakan/variasi dari data berkala
3. Menggunakan berbagai metode trend untuk
menganalisis data berkala
4. Melakukan peramalan data berkala dengan
metode trend
Pentingnya Analisis data Berkala
1. Analisis terhadap data historis diperlukan untuk
melihat tren-tren yang mungkin timbul.
2. Analis juga perlu menganalisis apa yang terjadi dibalik
tren-tren angka tersebut.
3. Data historis perusahaan sebaiknya juga
dibandingkan dengan data historis industri untuk
melihat apakah tren suatu perusahaan bergerak relatif
lebih baik terhadap tren industri.
1
6/29/2016
Gambar Garis Trend
PERAMALAN DENGAN TREND
• Trend Jangka Panjang (Naik dan Turun)
• Trend adalah rata-rata perubahan dalam jangka
panjang (biasanya tiap tahun)
• Trend dapat berupa trend naik yang disebut
trend positif dan dapat pula berupa trend turun
yang disebut trend negatif
• Disebut trend positif apabila variabel yang
diteliti (Y) menunjukkan gejala kenaikan atau
menunjukkan rata-rata pertambahan
• Disebut trend negatif apabila variabel yang
diteliti (Y) menunjukkan gejala semakin menurun
atau menunjukkan rata-rata penurunan
• Trend dapat berupa trend linear, trend
parabola/kwadratik, dan trend eksponensial
Y = f(X)
Waktu
Trend Naik
Trend Turun
5
Waktu
Gambar Garis Trend
Gambar Garis Trend
• Trend Tidak Teratur (Acak)
• Trend Siklis dan Musiman
Y = f(X)
Y = f(X)
Y = f(X)
Waktu
Trend Siklis
Y = f(X)
Trend Musiman
Waktu
Y = f(X)
Waktu
Trend Acak Naik
Waktu
Trend Acak mendatar
2
6/29/2016
.
Metode Tangan Bebas
.
Metode Penentuan Trend
Contoh soal 9.2 :
Produk Domestik Bruto (PDB) atas dasar harga konstan tahun 2008 (milyard
rupiah). (a). Coba anda buat persamaan garis trend-nya dan gambarkan ?
(b). Ramalkan PDB untuk tahun 2016 dan 2017
Ada 4 Metode Penentuan Trend
Tahun
1. Metode Tangan Bebas (Free Hand Method )
2. Metode rata-rata semi (setengah rata-rata)
2008
2009
2010
0
1
2
PDB (Y) 10.164,9 11.164,9
Perubahan
3. Metode rata-rata bergerak ( Moving Average )
4.
Sumbu (X)
Metode Kuadrat terkecil ( Least Square Method )
1.000
12.054,6
2011
3
2012
4
2013
12.325,4 12.842,2 13.511,5
889.7
270.8
516.8
2014
5
2015
6
7
14.180,8 14.850,1
669.3
669.3
669.3
Hasilnya, persamaan garis trend Y = 10.164,9 + 669,3 x (x = variabel waktu)
artinya setiap tahun secara rata-rata terjadi kenaikan Produk Domestik Bruto
(PDB) sebesar 669,3 milyard (= b) dan a = 10,164,9
Untuk meramalkan tahun (2016) dan (2017), maka nilai x = (8 dan 9), harus
dimasukan dipersamaan garis trend diatas.
•
PBD 2016
= 10.164,9 + 669,3 (8) = Rp. 15.519,3 Milyard
•
PDB 2017
= 10.164,9 + 669,3 (9) = Rp. 16.188,6 Milyard
Lanjutan,, …
Lanjutan
Milyard rupiah
PDB
15.000
Garis trend
•
14.000
•
13.000
•
12.000
•
11.000
•
10.000
•
2008
.
Metode Rata
Rata--rata Semi
Y = 10.164,9 + 669,32 X
Langkah pengerjaannya :
–
–
–
Data dikelompokan menjadi dua kelompok yang jumlah datanya sama
Masing-masing kelompok dicari rata-ratanya
Titik absis harus dipilih dari variabel yang berada di tengah-tengah
masing-masing kelompok
–
Titik koordinat dimasukan kedalam persamaan Y = a + bx
Contoh soal :
Gunakan data dari contoh soal 9.2. yaitu PDB atas dasar harga konstan 2008
Buatlah trend dengan metode rata-rata semi (setengah rata-rata)
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
Tahun
3
6/29/2016
Lanjutan,, ….
Lanjutan
Lanjutan, ….
.
Contoh Soal Metode RataRata-rata Semi
Tahun
X
Y
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
0
1
2
3
4
5
6
7
10.164,9
11.169,2
12.054,6
12.325,4
12.842,2
13.511,5
14.180,8
14.850,1
rata-rata
Y1 =
45.714,1
4
Y2 =
55.384,6
4
Kemudian nilai absis dan nilai Y dimasukan kedalam persamaan Y = a + bx
hasilnya sbb :
11.428,5 = a + b(1,5) …………………….. Pers. 1
13.846,2 = a + b(5,5) …………………….. Pers. 2
= 11.428,5
= 13.846,2
Mencari titik absis :
Data 8 tahun
0
1
2
3
4
5
I
6
7
II
Diperoleh titik absis 0+1+2+3 / 4 = (1,5) dan 4+5+6+7 / 4 (5,5), artinya
absis pertama antara tahun kedua dan ketiga serta absis kedua antara tahun
keenam dan ketujuh
Dengan cara substitusi persamaan (1) = persamaan (2)
Persamaan (1)
a = 11.428,5 - 1,5b,
masukan ke persamaan (2)
13.486 = (11.428,5 - 1,5b) + 5,5b
b = 604,42
a = 10.521,87
Sehingga persamaan menjadi : Y = 10.521,87 + 604,42X (X = variabel
waktu)
Y = 10.521,87 + 604,42(8) = 15.357,23
Y = 10.521,87 + 604,42(9) = 15.961,65
Ramalan PDB 2016 ( X = 8 )
PDB 2017 ( X = 9 )
Lanjutan,…
Metode Kuadrat Terkecil
(Least square method)
.
Contoh Soal Metode RataRata-rata Semi
Jawaban Metode Kuadrat Terkecil
cara 1
Cara 1
Untuk pengerjaannya dapat dilakukan dengan 2 cara yang hasilnya semuanya sama.
kita mengambil Contoh soal 9.2 : yaitu PDB atas dasar harga konstan 1991
Cara 1, buatlah persamaan garis trend dengan metode kuadrat terkecil
Tahun
X
Y
XY
X2
1991
1992
1994
1995
1996
1997
1998
1999
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
10.164,9
11.169,2
12.054,6
12.325,4
12.842,2
13.511,5
14.180,8
14.850,1
-71.154,3
-55.846,0
-36.163,8
-12.325,4
12.842,2
40.534,5
70.904,0
103.950,7
49
25
9
1
1
9
25
49
Jumlah ( )
y = 101.098,7
xy = 52.741,9
a = y = 101.098,7 / 8 = 12.637,34,
b = X1 Y1
X12
=
52.741,9
x2 = 168
dimana n = 8
Maka persamaan trend linier secara Least Square method adalah
Y = a + bx,
dimana
a = 12.637,34
dan
b = 313,94
Y = 12.637,34 + 313,94 X
Untuk meramalkan nilai y tahun 2000, nilai x menjadi = 9, masukan
kedalam persamaan diatas, sehingga y = 12.637,34 + 313,94 (9)
= 15.462,8
Jadi ramalan PDB 2000 = Rp. 15.462,8 milyard
= 313,94
168
4
6/29/2016
Metode Kuadrat Terkecil
(Least square method)
Lanjutan,…
Lanjutan
,…
Jawaban Metode Kuadrat Terkecil
cara 2
Masih menggunakan contoh yang sama yaitu Contoh soal 9.2 PDB atas dasar harga
konstan 1991
Cara 2
Maka persamaan trend linier secara Least Square method adalah
Cara 2, buatlah persamaan garis trend dengan metode kuadrat terkecil
Tahun
X
Y
XY
X2
1991
1992
1994
1995
1996
1997
1998
1999
1
2
3
4
5
6
7
8
10.164,9
11.169,2
12.054,6
12.325,4
12.842,2
13.511,5
14.180,8
14.850,1
10.164,9
22.338,0
36.163,8
49.301,6
64.211,0
81.069,0
99.265,6
118.800,8
1
4
9
16
25
36
49
64
()
Mencari
x = 36
y = 101.098,7
X = X1 / n =
Y = Y1 / n
=
36 / 8
xy = 481.315,1
x2 = 204
= 4,5
1. Suatu Peruahaan
memiliki produksi
seperti pada tabel di
samping.
Berdasarkan tabel
a. Tuliskan persamaan
trendnya
b. berapa perkiraan
produksi pada tahun
2015 (Metode Least
Squared)
a = Y - bX = 12.637,34 – 627,88 (4,5) = 9.811,88
b = n ( X1 Y1) - ( X1)( Y1) = 3.850.520,8 – 3.639.553,2
n ( X12) – ( X1)2
1.632 – 1.296
627,879
=
Persamaan menjadi
Y = 9.811,88 + 627,879 X
Untuk meramalkan nilai y tahun 2000, nilai x menjadi = 9, masukan
kedalam persamaan diatas, sehingga y = 9.811,88 + 627,879 (9)
= 15.462,8
Jadi ramalan PDB 2000 = Rp. 15.462,8 milyard (= dengan cara 1)
101.098,7 / 8 = 12.637,34
Latihan Soal 6
Y = a + bx,
dimana
Latihan 6
Tahun
Prod
(ton)
2005
2
2. Suatu perusahaan mempunyai volume permintaan sebagai
berikut:
Tahun
Y(jutaan Rp)
110
112
125
135
140
145
150
917
2009
6
2010
12
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
∑
2006
3
2007
6
2008
10
2011
14
2012
17
2013
20
2014
21
111
Dari Tabel, tentukan:
a. Tentukan persamaan garis
trendnya?
b. Tentukan peramalan tahun
2010 dan 2011 ?
3. Data produksi PT Prima Lestari 10 tahun terakhir sejak
tahun 2001 sebagai berikut:
2, 3, 6, 8, 10,12 ,14,17, 20 dan 21 dengan Freehand
method?
a. Tentukan persamaan garis trendnya?
b. Tentukan peramalan tahun 2011 dan 2012 ?
5
6/29/2016
Referensi
1. Statistik (2000) kar. J. Supranto, Jilid 1 Chap.9 edisi
keenam, halaman 213 – 232
2. Statistika, Teori dan Aplikasi (2001), Bab. 06 kar.
Wayan Koster, edisi pertama, halaman 134 - 173
6