Latar Belakang Analisis Perubahan Analytic Center dalam Masalah Optimasi Linear dengan Metode Interior Primal-Dual Langkah Full-Newton

I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Optimasi adalah salah satu cabang ilmu matematika terapan yang mempelajari masalah untuk meminimumkan atau memaksimumkan fungsi real dari variabel real dengan kendala-kendala pada setiap variabel. Optimasi digunakan hampir di setiap aspek kehidupan, termasuk dalam ilmu pengetahuan, ekonomi, teknik, manajemen dan industri. Salah satu bagian dari optimasi adalah optimasi linear, yang mempelajari masalah untuk meminimumkan atau memaksimumkan fungsi linear dengan kendala yang dinyatakan dalam persamaan linear danatau pertaksamaan linear. Optimasi Linear OL muncul sebagai sebuah model matematika setelah Perang Dunia II. Pada tahun 1947 Danzig mengusulkan metode simpleks untuk memecahkan masalah “pemrograman linear“. Daerah fisibel dari OL adalah suatu polihedron. Untuk memperoleh solusi optimalnya, metode simpleks bergerak dari verteks ke verteks dari suatu polihedron Silalahi 2011. Pada tahun 1972 Klee dan Minty menyatakan bahwa metode simpleks memerlukan iterasi untuk menyelesaikan suatu masalah OL dengan 2n pertaksamaan Silalahi 2011. Pada tahun 1978 Khachiyan mengusulkan metode elipsoid. Metode ini merupakan algoritma polinomial pertama untuk masalah OL, tetapi di dalam praktek laju konvergensi dari metode elipsoid agak lambat dibandingkan dengan metode simpleks Silalahi 2011. Sebuah terobosan yang benar-benar efektif terjadi pada tahun 1984 ketika Karmarkar mengusulkan metode polynomial –time yang berbeda, yang dikenal dengan metode proyektif Karmarkar untuk masalah OL. Metode ini memiliki kompleksitas yang lebih baik dari metode elipsoid dan juga efisien dalam penerapannya. Metode proyektif Karmarkar memacu revolusi dalam bidang optimasi, dengan munculnya penelitian- penelitian mengenai pengoptimuman menggunakan metode interior. Tidak seperti metode simpleks yang bergerak dari verteks ke verteks dalam mencari solusi optimalnya, metode interior bergerak di dalam interior dari domain secara monoton menuju solusi optimal Silalahi 2011. Secara umum metode interior dapat dikelompokkan menjadi tiga kategori, yaitu: metode affine scaling, metode potential reduction barrier dan metode central trajectory path-following Mitchell 1998. Deza dkk, memberikan suatu contoh kasus terburuk pada saat itu untuk kasus penyelesaian optimasi linear dengan metode interior. Kasus mereka adalah dengan menambahkan kendala-kendala redundant pada masalah Klee-Minty KM. Secara teoritis diperlihatkan bahwa central path dan analytic center dapat berubah dengan penambahan kendala redundant Deza et al. 2006. Dalam karya ilmiah ini, akan dibahas tentang perubahan analytic center pada masalah Klee-Minty KM dengan penambahan kendala redundant yang akan dianalisis menggunakan metode interior dengan pendekatan central trajectory path- following dengan bantuan software MATLAB R2008b.

1.2 Tujuan