Ukuran Kesuaian Biplot
Menurut Gabriel 2002, biplot tidak hanya sebagai pendekatan matriks data
X dengan menggunakan matriks GH ′, tetapi juga koragam dan korelasi antar
peubah, serta bentuk dan kemiripan antar objek. Hasil perkalian HH ′ sebagai
pendekatan dari matriks X ′X yang berkaitan dengan ragam-koragam dan korelasi
antar peubah, sedangkan matriks GG ′ sebagai pendekatan bagi XX′ yang
berkaitan dengan ukuran kemiripan antar objek. Selanjutnya Gabriel mengemukakan ukuran kesuaian biplot Goodness of Fit of Biplots sebagai
ukuran pendekatan dalam bentuk sebagai berikut: 1 Kesuaian data:
GF
X, GH ′ =
′ ′
′ ′
′
2.27 2 Kesuaian peubah:
GF
XX,HH ′ =
′ ′
′ ′
′ ′
2.28 3 Kesuaian objek:
GF
XX, GG ′ =
′ ′
′ ′
′ ′
2.29
DATA DAN METODE PENELITIAN
Data Penelitian
Penelitian ini menggunakan data sekunder dari nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa TPB IPB Bogor tahun akademik 20072008. Pelaksanaan penelitian
ini melibatkan semua mahasiswa TPB yang terdiri 3001 mahasiswa yang dikelompokkan berdasarkan provinsi dan seleksi masuk IPB, yaitu melalui jalur
BUD atau non BUD. Hasil matriks data peubah ganda berukuran 54x15 yang menunjukkan 24 provinsi asal daerah mahasiswa BUD dan 30 provinsi mahasiswa
non BUD. Dari setiap provinsi dan jalur masuk IPB, diamati rata-rata nilai mutu 14 mata kuliah dan nilai IPK mahasiswanya.
Sebagai gambaran bahwa biplot dengan DNS kekar lebih tahan terhadap data pencilan, diberikan data ekstrim pada peubah mata kuliah Biologi dari objek
provinsi NAD non BUD dan peubah mata kuliah Pengantar Matematika dari objek provinsi PAPUA non BUD yang masing-masing sebesar 7.50 dan 10.50.
Hasil biplot kemudian dibandingkan hasil biplot dengan metode biasa.
Peubah dan Objek Penelitian
Peubah yang digunakan dalam penelitian ini merupakan mata kuliah selama di TPB IPB yang disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Nama peubah
No Peubah Kode
1 Agama AGM
2 Biologi BIO
3 Ekonomi Umum
EKU 4 Fisika
FIS 5
Bahasa Indonesia IND
6 Bahasa Inggris
ING 7 Kalkulus
KAL 8 Kimia
KIM 9 Pengantar Kewirausahaan
KWR 10 Pengantar
Matematika MTK
11 Olah Raga dan Seni
ORS 12
Pengantar Ilmu Pertanian PIP
13 Pengantar Kewarganegaraan
PKN 14
Sosiologi Umum SOU
15 Indeks Prestasi Kumulatif
IPK
Nilai peubah AGM, BIO, EKU, FIS, IND, ING, KAL, KIM, KWR, MTK, ORS, PIP, PKN, SOU dan IPK merupakan rata-rata nilai mutu mata kuliah dan IPK
mahasiswa. Objek pengamatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah provinsi asal
mahasiswa jalur BUD dan non BUD yang disajikan pada Tabel 2. Tabel 2 Nama objek pengamatan provinsi
Provinsi Seleksi Kode
Provinsi Seleksi
Kode
NAD 1 Non BUD
1 JATIM 1
Non BUD 28
NAD 2 BUD
2 JATIM 2
BUD 29
SUMUT 1 Non BUD
3 BALI
Non BUD 30
SUMUT 2 BUD
4 NTB
Non BUD 31
SUMBAR 1 Non BUD
5 NTT 1
Non BUD 32
SUMBAR 2 BUD
6 NTT 2
BUD 33
RIAU 1 Non BUD
7 KALBAR
Non BUD 34
RIAU 2 BUD
8 KALTENG 1
Non BUD 35
JAMBI 1 Non BUD
9 KALTENG 2
BUD 36
JAMBI 2 BUD
10 KALSEL 1
Non BUD 37
SUMSEL 1 Non BUD
11 KALSEL 2
BUD 38
SUMSEL 2 BUD
12 KALTIM 1
Non BUD 39
BENGKULU Non BUD
13 KALTIM 2
BUD 40
LAMPUNG 1 Non BUD
14 SULUT
Non BUD 41
LAMPUNG 2 BUD
15 SULSEL 1
Non BUD 42
KEP.BABEL. 1 Non BUD
16 SULSEL 2
BUD 43
KEP.BABAL. 2 BUD
17 SULTRA 1
Non BUD 44
DKI JAKARTA 1 Non BUD
18 SULTRA 2
BUD 45
DKI JAKARTA 2 BUD
19 SULTENG 1
Non BUD 46
JABAR 1 Non BUD
20 SULTENG 2
BUD 47
JABAR 2 BUD
21 GORONTALO
Non BUD 48
BANTEN 1 Non BUD
22 MALUKU 1
Non BUD 49
BANTEN 2 BUD
23 MALUKU 2
BUD 50
JATENG 1 Non BUD
24 MALUT 1
Non BUD 51
JATENG 2 BUD
25 MALUT 2
BUD 52
DIY 1 Non BUD
26 PAPUA 1
Non BUD 53
DIY 2 BUD
27 PAPUA 2
BUD 54
Klasifikasi nilai mutu berdasarkan aturan akademik di IPB disajikan pada Tabel 3. Tabel 3 Klasifikasi nilai mutu
No Huruf Mutu Nilai Mutu
1 A 4
2 B 3
3 C 2
4 D 1
5 E
Metode Penelitian
Diagram kotak garis digunakan untuk memperoleh gambaran tentang lokasi pemusatan data, rentangan penyebaran, kemiringan pola sebaran dan pencilan.
Matriks korelasi Pearson yang menggambarkan tingkat keeratan hubungan linear antar peubah diperoleh dengan software Minitab 14.
Data dianalisis dengan dua pendekatan. Pendekatan I digunakan untuk memperoleh biplot dengan DNS biasa menggunakan paket Biplot versi 3.2,
Ardana 2008 software Mathematica 6.0. Pendekatan II digunakan untuk memperoleh biplot dengan DNS kekar menggunakan paket RobustBiplotPack
Versi 1.1, Ardana 2009 software Mathematica 6.0.
Pendekatan I dengan DNS biasa.
1. Transformasi matriks data ke bentuk matriks koragam yang terstandarisasi terhadap rata-rata.
2. Analisis dengan menggunakan paket Biplot versi 3.2, Ardana 2008 software Mathematica 6.0 dengan memilih nilai
α = 0. 3. Menelusuri ketepatan biplot dengan menggunakan ukuran kesuaian dari
Gabriel 2002.
Pendekatan II dengan DNS kekar.
1. Transformasi matriks data ke bentuk matriks koragam yang terstandarisasi terhadap median.
2. Analisis dengan menggunakan paket BiplotRobustPack versi 1.1, Ardana 2009 software Mathematica 6.0 dengan memilih nilai
α = 0. 3. Menelusuri ketepatan biplot dengan menggunakan ukuran kesuaian dari
Gabriel 2002. Jika hasil analisis data dengan metode biasa dan kekar memberikan hasil
yang relatif sama, maka terhadap data asli diberikan beberapa data ekstrim, lalu kembali dianalisis dengan pendekatan DNS biasa dan kekar, dan hasilnya
dibandingkan dengan hasil analisis data awal.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil Eksplorasi Data
Diagram kotak garis merupakan salah satu teknik untuk memberikan gambaran tentang lokasi pemusatan data, rentangan penyebaran, dan kemiringan
pola sebaran. Gambaran pencilan dan sebaran dari peubah yang ditata berdasarkan mediannya, disajikan pada Gambar 2.
N il
a i
FI S KA L
BI O KI M
MTK I NG
I PK PKN
SO U PI P
I ND KW R
EKU A GM
O RS 4
3 2
1
36 44
36
52 52
36 4
52 36
52 41
36 4
52 36
52 36
6 52
36 52
49
43 41
36 2
36 52
36 52
36
Peubah
Gambar 2 Diagram kotak garis data prestasi mahasiswa IPB
Posisi median di dalam diagram kotak garis akan menunjukkan kemiringan pola sebaran. Berdasarkan Gambar 2, letak median peubah EKU, IND, ING,
KAL, KIM, PKN, dan IPK dekat dengan Q
3
kuartil atas hal ini menunjukkan peubah-peubah tersebut mempunyai kemiringan pola sebaran data negatif. Pola
sebaran negatif mengindikasikan bahwa rata-rata peubah tersebut di bawah median dan memanjang ke arah nilai-nilai yang kecil. Median peubah KWR dan
Keterangan :
AGM = Mata Kuliah Agama BIO = Mata Kuliah Biologi
EKU = Mata Kuliah Ekonomi Umum FIS = Mata Kuliah Fisika
IND = Mata Kuliah Bahasa Indonesia ING = Mata Kuliah Bahasa Inggris
KAL = Mata Kuliah Kalkulus KIM = Mata Kuliah Kimia
KWR = Mata Kuliah Pengantar Kewirausahaan MTK = Mata Kuliah Pengantar Matematika
ORS = Mata Kuliah Olah Raga Seni PIP = Mata Kuliah Pengantar Ilmu Pertanian
PKN = Mata Kuliah Pendidikan Kewarganegaraan SOU = Mata Kuliah Sosiologi Umum
IPK = Indeks Prestasi Kumulatif
FIS terletak lebih dekat Q
1
kuartil bawah, artinya kedua peubah mempunyai kemiringan pola sebaran data positif. Pola ini mengindikasikan bahwa rata-rata
kedua peubah tersebut di atas median. Nilai median peubah AGM dan ORS sama dengan rata-ratanya, hal ini menunjukkan kedua peubah mempunyai kemiringan
pola sebaran data simetri. Pola sebaran data dapat dilihat dari panjangnya kotak yang merupakan jarak
antar kuartil. Berdasarkan Gambar 2, diperoleh gambaran bahwa peubah MTK mempunyai ragam yang lebih besar, sedangkan ragam peubah SOU lebih kecil
daripada peubah lain. Peubah EKU, IND, ING, PIP, KWR, BIO dan FIS mempunyai keragaman yang relatif sama besar, sedangkan peubah ORS, AGM,
dan PKN mempunyai keragaman yang relatif sama kecil daripada peubah lain. Tabel 4 Tebaran pencilan
Peubah Pencilan Keterangan
AGM BIO
EKU FIS
IND ING
KAL KIM
KWR MTK
ORS PIP
PKN SOU
IPK 36 BUD, 44 Non BUD
36 BUD, 52 BUD 36 BUD, 52 BUD
- 36 BUD, 52 BUD
36 BUD, 52 BUD 4 BUD, 41 Non BUD, 36 52 BUD
4 BUD, 36 BUD, 52 BUD -
52 BUD 36 BUD
36 BUD, 52 BUD 36 BUD
2, 36, 43, 52 BUD, 41 49 Non BUD 36 BUD, 52 BUD
2 pencilan bawah 2 pencilan bawah
2 pencilan bawah Tidak ada pencilan
2 pencilan bawah 2 pencilan bawah
4 pencilan bawah 3 pencilan bawah
Tidak ada pencilan 1 pencilan bawah
1 pencilan bawah 2 pencilan bawah
1 pencilan bawah 4 pencilan bawah 2 pencilan atas
2 pencilan bawah
Berdasarkan Gambar 2 dan Tabel 4 terdapat 30 pencilan, di mana sebagian besar pencilan didominasi objek 36 KALTENG 2 dan 52 KALSEL. Dari
Gambar 2, juga terlihat hampir semua peubah kecuali peubah FIS Fisika dan KWR Pengantar Kewirausahaan terdapat pencilan. Pencilan yang dihasilkan
dengan nilai k ≥ 3 terdapat pada peubah EKU Ekonomi Umum, KAL
Kalkulus, dan SOU Sosiologi Umum di objek 52 KALSEL, 41 SULUT dan 49
MALUKU 1. Berdasarkan data asal, nilai objek 52 pada peubah EKU dan KAL masing-masing sebesar 0.00, sedangkan nilai objek 41 dan 49 pada peubah SOU
masing-masing sebesar 4.00.
Hubungan antar peubah atau korelasi antar peubah dapat dilihat pada Tabel 5. Korelasi dengan nilai-p-nya disajikan pada Lampiran 2. Sebagian besar korelasi
bernilai-p 1 sangat nyata. Tabel 5 Matriks korelasi Pearson data asal
Peubah
AGM BIO EKU FIS IND ING KAL KIM KWR MTK ORS
PIP PKN
SOU IPK
AGM BIO
EKU FIS
IND ING
KAL KIM
KWR MTK
ORS PIP
PKN SOU
IPK 1
0.51 0.48
0.01
0.57 0.40
0.24 0.41
0.57 0.41
0.20
0.44 0.42
0.50 0.54
1 0.75
0.54 0.69
0.70 0.72
0.75 0.50
0.70 0.33
0.68 0.45
0.54 0.87
1 0.43
0.67 0.59
0.81 0.70
0.51 0.82
0.04
0.75 0.50
0.42 0.86
1 0.40
0.62 0.73
0.68
-0.02
0.62
0.24
0.41 0.41
0.13
0.66 1
0.74 0.58
0.60 0.67
0.57
0.22
0.73 0.42
0.53 0.79
1 0.67
0.68 0.48
0.57 0.42
0.63 0.40
0.51 0.81
1 0.86
0.32 0.85
0.24
0.69 0.50
0.34 0.87
1 0.41
0.81
0.24
0.62 0.55
0.44 0.88
1 0.38
0.06
0.58
0.21
0.69 0.57
1
0.16
0.70 0.53
0.24
0.87 1
0.22
0.32 0.30
0.32 1
0.51 0.55
0.82 1
0.23
0.60 1
0.55 1
nilai-p ≤ 1
1 nilai-p ≤ 5
Peubah IPK merupakan Indeks Prestasi Kumulatif yang dicapai mahasiswa sebagai indikator prestasi mahasiswa. Berdasarkan Tabel 5, korelasi peubah IPK
dengan peubah yang tergabung dalam mata kuliah MIPA, Bahasa, Ekonomi, dan Pengantar Ilmu Pertanian mempunyai korelasi besar positif, yaitu korelasi peubah
IPK dengan peubah BIO Biologi, KAL Kalkulus, KIM Kimia, MTK Pengantar Matematika, IND Bahasa Indonesia, dan ING Bahasa Inggris,
EKU Ekonomi Umum, dan PIP Pengantar Ilmu Pertanian masing-masing sebesar 0.87
, 0.87 , 0.88
, 0.87 , 0.79
, 0.81 , 0.86
, dan 0.82 . Korelasi
tersebut menunjukkan bahwa rata-rata IPK yang dicapai mahasiswa sangat dipengaruhi oleh nilai mata kuliah MIPA, Bahasa, Ekonomi, dan Pengantar Ilmu
Pertanian. Korelasi antara peubah IPK dengan peubah ORS Olah Raga dan Seni adalah 0.32
, korelasi ini menunjukkan bahwa prestasi Olah Raga dan Seni kecil pengaruhnya terhadap nilai IPK.
Dari Tabel 5 juga diperoleh gambaran bahwa korelasi antara peubah FIS
Fisika dengan peubah KWR Pengantar Kewirausahaan sebesar -0.02 dengan
nilai-p = 0.905 artinya kedua peubah tidak berkorelasi.
Gambaran Umum Prestasi Provinsi
Indikator prestasi mahasiswa biasanya dikaitkan dengan pencapaian prestasi nilai mutu tiap mata kuliah yang diambil dan nilai IPK. Pemetaan provinsi
berdasarkan prestasi mahasiswa dapat dilihat dari indikator nilai IPK. Jika rata- rata nilai IPK mahasiswa dari suatu provinsi lebih tinggi maka provinsi tersebut
mempunyai mutu pendidikan lebih baik dengan provinsi lainnya. Peringkat provinsi berdasarkan nilai IPK ditunjukkan pada Gambar 3.
Gambar 3 Peringkat provinsi berdasarkan nilai IPK Berdasarkan Gambar 3, sepuluh besar provinsi yang mendapat peringkat
IPK tertinggi didominasi oleh provinsi dari luar pulau Jawa, dan sepuluh besar peringkat IPK terbawah semuanya dari luar pulau Jawa. Jika dilihat dari jalur
seleksi masuk IPB, sepuluh provinsi peringkat tertinggi berdasarkan nilai IPK terdiri dari 7 jalur Non BUD KALSEL, KALBAR, KALTENG, KALTIM,
GORONTALO, BENGKULU, dan NTT dan 3 jalur BUD JATENG, LAMPUNG, dan PAPUA. Sedangkan sepuluh peringkat terbawah berdasarkan
nilai IPK terdiri dari 5 jalur Non BUD BALI, SULTRA, SULSEL, NAD, dan SULUT dan 5 jalur BUD SULSEL, SUMBAR, SUMUT, KALTENG, dan
MALUT.
3.31 3.28
3.28 3.25
3.20 3.14
3. 5
3. 3
3. 1
3. 1
2. 96
2. 96
2. 93
2. 91
2. 91
2. 90
2. 89
2. 89
2. 89
2. 86
2. 83
2. 80
2. 80
2. 79
2.7 6
2.7 6
2.7 5
2.7 5
2.7 3
2.7 2
2.7 2
2.6 7
2.6 7
2.6 5
2.6 4
2.6 4
2.62 2.62
2.55 2.52
2.49 2.48
2.47 2.44
2. 3
8 2.
3 7
2. 3
1 2.
3 2.
24 2.
22 2.
19 2.
15
1. 35
1.2 4
0.00 0.50
1.00 1.50
2.00 2.50
3.00 3.50
KA L
S E
L 1
L AMPUNG2
JA T
E NG2
KAL B
A R
KAL TE
NG1 KAL
TI M
1 GORON
TA L
O P
A PUA2
B E
N GKUL
U NT
T1 JA
T E
NG1 DI
Y2 P
A PUA1
RI AU1
JA M
B I2
K E
P .BA
BEL 1
JA T
IM 1
SU L
T EN
G 1
MAL UKU
1 KA
L S
E L
2 SUM
S EL
2 BA
NT EN
1 DI
Y1 KAL
TI M
2 DKI
JAK1 DKI
JAK2 SU
L T
RA 2
SU L
T EN
G 2
JA T
IM 2
SU MB
A R
1 JA
M B
I1 NAD
2 JA
B A
R 2
JA B
A R
1 L
AMPUNG1 NT
B SUM
S EL
1 K
E P
.BA BEL
2 MAL
UKU 2
MA L
U T
1 RI
AU2 SU
MU T1
BA NT
EN 2
NT T2
BA L
I SU
L T
RA 1
SU L
S E
L 2
SU L
S E
L 1
NAD 1
SUL U
T SU
MB A
R 2
SU MU
T2 KAL
TE NG2
MA L
U T
2
Analisis Biplot dengan DNS Biasa dan Kekar
Analisis biplot dengan pendekatan DNS biasa dan kekar, masing-masing diperoleh dengan menggunakan paket Biplot versi 3.2, Ardana 2008 dan paket
RobustBiplotPack versi 1.1, Ardana 2009 software Mathematica 6.0 dengan nilai
α = 0. Hasil biplot yang diperoleh disajikan pada Gambar 4 dan 5 dengan ukuran kesuaiannya diberikan pada Tabel 6.
Gambar 4 Biplot biasa data asal
Gambar 5 Biplot kekar data asal
D2 1
0. 31
D2 10
.1 3
D1 65.24
GH Biplot GH
= 75.75
D 1 65.44
GH Biplot GH
= 75.37
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15
16 17
18 19
20 21
22 23
24 25
26 27
28 29
30 31
32 33
34 35
36 37
38
39 40
41 42
43 44
45 46
47 48
49 50
51 52
53 54
AGM BIO
EKU FIS
IND ING
KAL KIM
KWR MTK
ORS PIP
PKN SOU
IPK
0.6 0.4
0.2 0.0
0.2 0.4
0.6 0.4
0.2 0.0
0.2
D1 D
2
GH Biplot GF 75.75
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
1718 19
20 21
22 23
24 25
26 27
28 29
30 31
32 33
34 35
36 37
38
39 40
41 42
43 44
45 46
47 48
49 50
51 52
53 54
AGM BIO
EKU FIS
IND ING
KAL KIM
KWR MTK
ORS PIP
PKN SOU
IPK
0.6 0.4
0.2 0.0
0.2 0.4
0.4 0.2
0.0 0.2
0.4
D1 D
2
GH Robust Biplot GF 75.37
Tabel 6 Ukuran kesuaian biplot data asal
Kesuaian DNS biasa
DNS kekar
GF Data
Peubah Objek
75.75 98.16
64.17 75.37
96.32 64.20
Berdasarkan Gambar 4 dan 5 serta Tabel 6, beberapa hasil biplot biasa dan kekar yang dapat diperoleh antara lain:
a. Keragaman Peubah
