Biplot Data Disagregat dan Agregat dalam Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB

BIPLOT DATA DISAGREGAT DAN AGREGAT DALAM

PEMETAAN PROVINSI BERDASARKAN PRESTASI

MAHASISWA IPB

DEDE SAHRUL BAHRI

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2010

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN

SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Biplot Data Disagregat dan Agregat dalam Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB adalah karya saya dengan arahan Komisi Pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Februari 2010

Dede Sahrul Bahri NRP: G551070341

ABSTRACT

DEDE SAHRUL BAHRI. Biplot of Disaggregate and Aggregate Data for Mapping of Provinces Based on IPB Students Achievement. Supervised by SISWADI and N. K. KUTHA ARDANA

Mapping of the province in the field of education is an important effort to obtain a picture of a province’s position compared to other provinces, and facilitate efforts to improve the quality of education in Indonesia. Biplot is a multivariate analysis that can be used for mapping. Different sample sizes used for each province will be able to give different results and conclusion, which is the case faced in the use of disaggregate and aggregate data. In this study, the data used are IPB first year students achievement in 2007-2008 academic year. Biplots obtained by using disaggregate data (all students) and aggregate data (average of students in the province) give the values of the data goodness of fit 67.5% and 75.8%, respectively. Biplot of the data matrix configuration obtained through Procrustes analysis (between two forms of the data used) gives the value 81.4%. Although many similarities provided from the biplots based on the forms of data, there are still some differences. The use of disaggregate data will provide more appropriate information, especially with the ease of computing aspects available.

Keyword: mapping, disaggregate and aggregate data, biplot, goodness of fit, Procrustes analysis

RINGKASAN

DEDE SAHRUL BAHRI. Biplot Data Disagregat dan Agregat dalam Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB. Dibimbing oleh SISWADI dan N.K. KUTHA ARDANA.

Tidak meratanya pembangunan di Indonesia mengakibatkan tidak meratanya tingkat kesejahteraan masyarakatnya, hal ini juga terjadi pada dunia pendidikan. Pembangunan pendidikan di Indonesia dirasakan tidak merata, kondisi ini berimbas kepada mutu pendidikan yang tidak merata. Pembangunan sarana prasarana lebih terfokus di provinsi tertentu. Untuk menjawab apakah benar mutu pendidikan di Indonesia hanya terfokus di provinsi tertentu diperlukan upaya pemetaan di bidang pendidikan.

Pemetaan merupakan salah satu upaya untuk memperoleh gambaran mutu sekolah yang sesuai dengan prestasi. Pemetaan selalu melibatkan banyak data, data yang digunakan dapat berupa data disagregat dan data agregat yang dapat menghasilkan hasil dan kesimpulan yang berbeda.

Untuk melakukan pemetaan terhadap data disagregat dan agregat diperlukan suatu analisis. Dalam statistika dikenal suatu analisis data yang menganalisis secara serempak peubah amatan lebih dari satu, yaitu Analisis Peubah Ganda. Salah satu analisis yang dapat digunakan ialah analisis biplot.

Dalam penelitian ini, data yang digunakan adalah data prestasi 3001 mahasiswa TPB-IPB tahun akademik 2007-2008. Mereka berasal dari 30 provinsi yang diterima melalui jalur non BUD dan mereka yang diterima melalui jalur BUD berasal dari 24 provinsi. Peubah yang diamati berupa nilai 14 mata kuliah dan IPK.

Sebelum analisis biplot, dilakukan eksplorasi data dengan boxplot dan korelasi Pearson untuk kedua jenis data, data disagregat (seluruh mahasiswa) dan agregat (rata-rata mahasiswa). Pemetaan dengan biplot yang dihasilkan baik dengan menggunakan data disagregat maupun agregat masing-masing memberikan kesesuaian data sebesar 67.5% dan 75.8%. Konfigurasi matriks data biplot yang diperoleh melalui analisis Procrustes memberikan nilai 81.4%. Walaupun terdapat persamaan yang diperoleh dari hasil biplot kedua bentuk data tersebut, masih terdapat perbedaan yang mencolok antara lain pada:

Keragaman peubah. Keragaman peubah pada data disagregat dan agregat memberikan gambaran keragaman yang relatif berbeda, kecuali Sosiologi Umum (SO), Pengantar Matematika (PM) dan Ekonomi Umum (EK).

Korelasi antar peubah. Umumnya peubah pada data disagregat dan agregat berkorelasi sangat nyata (nilai p < 1 % ). Nilai korelasi antar peubah pada data disagregat dan agregat relatif sama tidak memiliki perbedaan yang terlalu ekstrim kecuali, peubah Fisika (FI) dengan Pengantar Kewirausahaan (PK) pada data disagregat dan agregat masing-masing sebesar (0.47**, -0.02), Pengantar kewirausahaan (PK) dengan Olah Raga dan Seni sebesar (0.44**, 0.06), Agama (AG) dengan Olah Raga dan Seni (OS) sebesar (0.45**, 0.20) dan Kewarganegaraan (KN) dengan Sosiologi Umum (SO) sebesar (0.47**, 0.23). Perbandingan korelasi yang mencolok pada data disagregat dan agregat ialah antara peubah Fisika (FI) dan Pengantar Kewirausahaan (PK) masing-masing

sebesar (0.47** dan -0.02), Agama (AG) dan Fisika (FI) sebesar (0.45** dan 0.01), Agama (AG) dan Olah Raga dan Seni (OS) sebesar (0.45** dan 0.20), Kewarganegaraan (KN) dan Sosiologi Umum (SO) sebesar (0.47** dan 0.23), Pengantar Kewirausahaan (PK) dan Olah Raga dan Seni (OS) sebesr (0.44** dan 0.06) dan Olah Raga dan Seni (OS) dan Ekonomi Umum (EK) (0.29* dan 0.04).

Kedekatan antar objek. Provinsi yang memiliki posisi berbeda (berjauhan) antara lain: Objek 36 (Kalimantan Tengah 2) dengan objek 52 (Maluku Utara 2) dan objek 32 (Nusa Tenggara Timur 1) dengan objek 46 (Sulawesi Tengah 1) pada data disagregat tidak memiliki kemiripan sedangkan pada data agregat memiliki kemiripan. Objek 45 (Sulawesi Tenggara 2) dengan objek 52 (Maluku Utara 2) pada data disagregat memiliki kemiripan sedangkan pada data agregat keduanya tidak memiliki kemiripan.

Keterkaitan objek dengan peubah. Posisi objek terhadap peubah memiliki perbedaan yang ekstrim antara lain pada data disagregat objek 4 (Sumatera Utara 2) memiliki nilai di bawah rata-rata untuk nilai Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA), Kimia (KI), tetapi mempunyai nilai di atas rata-rata untuk nilai Olah Raga dan Seni (OS), Pengantar Kewirausahaan (PK), Agama (AG) dan Sosiologi Umum (SO) sedangkan pada data agregat objek (provinsi) tersebut memiliki nilai di bawah rata-rata untuk semua mata kuliah. Objek 6 (Sumatera Barat 2) pada data disagregat memiliki nilai di bawah rata-rata untuk nilai Fisika (FI) sedangkan pada data agregat memiliki nilai di atas rata-rata untuk nilai Fisika (FI). Objek 42 (Sulawesi Selatan 1) pada data disagregat memiliki nilai di atas rata-rata untuk nilai Olah Raga dan Seni (OS), Kewarganegaraan (KN) dan Pengantar Kewirausahaan (PK) sedangkan pada data agregat memiliki nilai di bawah rata-rata untuk nilai Olah Raga dan Seni (OS) dan Kewarganegaraan (KN). Objek 46 (Sulawesi Tengah 1) pada data disagregat memiliki nilai di atas rata – rata untuk semua nilai mata kuliah sedangkan pada data agregat memliki nilai di bawah rata – rata untuk mata kuliah Fisika (FI), Kalkulus (KA), Pengantar Matematika (PM) dan Kimia (KI). Objek 52 (Maluku Utara 2) memiliki nilai di atas rata-rata untuk nilai Olah Raga dan Seni (OS), Pengantar Kewirausahaan (PK), Kewarganegaraan (KN), Agama (AG) dan Sosiologi Umum (SO) sedangkan pada data agregat memiliki nilai di bawah rata-rata untuk semua nilai mata kuliah.

Untuk penelitian lebih lanjut sebaiknya menggunakan data disagregat, hal ini dimungkinkan karena kemajuan teknologi di bidang komputasi tidak lagi menjadi kendala.

Kata kunci: data disagregat dan agregat, biplot, ukuran kesesuaian, analisis Procrustes

©Hak cipta milik IPB, tahun 2010

Hak cipta dilindungi Undang-undang

1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruhnya karya ini tanpa mencantumkan atau menyebut sumber

a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah.

b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan wajar IPB.

2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB

BIPLOT DATA DISAGREGAT DAN AGREGAT DALAM

PEMETAAN PROVINSI BERDASARKAN PRESTASI

MAHASISWA IPB

DEDE SAHRUL BAHRI

Tesis

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada

Departemen Matematika

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2010

Judul Tesis : Biplot Data Disagregat dan Agregat dalam Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB

Nama : Dede Sahrul Bahri

NRP : G551070341

Disetujui Komisi Pembimbing

Dr. Ir. Siswadi, M.Sc. Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc. Ketua Anggota

Diketahui

Ketua Program Studi Dekan Sekolah Pascasarjana IPB Matematika Terapan

Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, M.S.

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat serta salam semoga selalu dilimpahkan kepada Rasulullah SAW.

Ungkapan terima kasih penulis sampaikan kepada orang tua, mertua, istri, dan anak-anak tercinta serta keluarga yang telah memberikan dukungan, doa, dan kesabaran. Selanjutnya penulis sampaikan terima kasih kepada:

1 Bapak Dr. Ir. Siswadi, M.Sc dan Bapak Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc selaku pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan motivasi dengan penuh keikhlasan dan kesabaran.

2 Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S selaku penguji yang telah memberikan saran dan kritiknya.

3 Dr. Ir. Ibnul Qayim, selaku Direktur TPB-IPB yang telah memberikan bantuan data mahasiswa TPB-IPB tahun akademik 2007/2008.

4 Dra. Tina Trihanurawati, M.Si yang telah membantu penyelesaian karya ilmiah ini.

5 Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan beasiswa dan kesempatan kepada penulis untuk menempuh pendidikan program magister di Institut Pertanian Bogor.

6 Semua pihak yang telah membantu penulis, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan pihak lain yang membutuhkan.

Bogor, Februari 2010 Dede Sahrul Bahri

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Bogor, pada tanggal 29 Desember 1966 dari bapak Mumu Muzakir dan ibu Rahmah. Penulis merupakan putra ke empat dari sepuluh bersaudara.

Pendidikan sarjana ditempuh di Fakultas Tarbiyah Tadris Matematika IAIN Syarif Hidayatullah Jakarta, lulus tahun 1990. Kesempatan melanjutkan ke program magister pada Program Sudi Matematika Terapan Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor diperoleh pada tahun 2007. Beasiswa pendidikan pascasarjana diperoleh dari Departemen Agama Republik Indonesia.

Penulis merupakan guru matematika di Madrasah Aliyah Negeri I Kota Bogor.

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL

xi

DAFTAR GAMBAR………

xii

DAFTAR LAMPIRAN………...

xiii

PENDAHULUAN

Latar Belakang………. 1

Tujuan dan Manfaat Penelitian……… 2

TINJAUAN PUSTAKA

Data Disagregat dan Agregat……… 3

Analisis Biplot……… 4

Ukuran Kesesuaian Matriks………. 8

METODE PENELITIAN

Sumber Data………. 13

Objek Penelitian……….. 13

Peubah Penelitian………. 14

Metode……… 14

HASIL DAN PEMBAHASAN

Eksplorasi Data ……… 16

Gambaran Umum Provinsi……… 22

Analisis Biplot Data Disagregat dan Agregat ………. 24

KESIMPULAN DAN SARAN ………..

32

DAFTAR PUSTAKA ………..

34

LAMPIRAN ……….

36

DAFTAR TABEL

Halaman

1. Objek Penelitian……….. 13

2. Peubah Penelitian……….. 14

3. Ukuran Pemusatan Nilai Mata Kuliah dan IPK Mahasiswa TPB-IPB Tahun Akademik 2007-2008.……….………… 16

4. Matriks Korelasi Berdasarkan Data Disagregat..…... 20

5. Matriks Korelasi Berdasarkan Data Agregat……… 20

6. Peringkat Provinsi Berdasarkan IPK……… 23

DAFTAR GAMBAR

Halaman 1. Boxplot Data Disagregat dan Agregat…...……….. 18

2. Biplot Data Disagregat ……… 25

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1 Matriks G Data Disagregat dan Agregat……….. 36

2 Matriks H Data Disagregat dan Agregat……… 37

3 Matriks Korelasi Berdasarkan Data Disagregat ……….. 38

4 Matriks Korelasi Berdasarkan Data Agregat.……… 39

5 Biplot Data Disagregat ……… 40

6 Biplot Data Agregat ……… 41

7 Program Analisis Procrustes Matriks Data (GH) Data Disagregat dan Agregat ………. 42

8 Program Analisis Procrustes Matriks Objek (G) Data Disagregat dan Agregat ………... 43

9 Program Analisis Procrustes Matriks Peubah (H) Data Disagregat dan Agregat ……… 44

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Pembangunan pendidikan di Indonesia dirasakan tidak merata, hal ini berimbas kepada mutu pendidikan yang tidak merata. Pembangunan sarana-prasarana pendidikan lebih terkonsentrasi di provinsi tertentu. Untuk menentukan arah kebijakan yang baik dalam bidang pendidikan maka diperlukan suatu upaya pemetaan di bidang pendidikan, hal ini dilakukan antara lain untuk menjawab apakah benar mutu pendidikan (dilihat dari prestasi) hanya terkonsentrasi di provinsi-provinsi tertentu.

Pemetaan selalu melibatkan banyak data, dalam hal ini data yang digunakan dapat berupa data agregat dan data disagregat. Data agregat merupakan hasil dari manipulasi mikrodata (elemen data) melalui penjumlahan elemen data yang memiliki kriteria khusus (Thomas, 2001). Agregat menurut kamus Inggris Indonesia memiliki makna penjumlahan. Dari kedua pengertian tersebut kita dapat memberikan gambaran tentang pengertian data agregat, yaitu rata-rata dari penjumlahan sejumlah data (elemen data) yang memiliki kriteria yang sama.

Dalam setiap penelitian terkadang kita selalu berhadapan dengan sejumlah data yang cukup besar dan beragam, untuk memudahkan penelitian, kita membuat sejumlah data tersebut menjadi lebih sederhana dengan cara menggabungkan atau menjumlahkan data tersebut (data agregat). Akan tetapi hal ini tidak selalu harus dilakukan dalam setiap penelitian, bisa saja peneliti menggunakan data tanpa harus menggabungkan atau menjumlahkan terlebih dahulu data-data yang memiliki kriteria yang sama (data disagregat). Penggunaan data disagregat dan agregat dapat menghasilkan kesimpulan yang berbeda.

Hasil analisis yang sama untuk data disagregat dan agregat dapat berbeda, perbedaan ini antara lain disebabkan data agregat menghilangkan sebagian keragaman. Data agregat yang relatif berdimensi lebih rendah untuk analisis yang

sama tentunya memerlukan waktu yang lebih singkat. Untuk sekarang cepat atau lambatnya analisis tidak masalah seiring kemajuan di bidang komputasi.

Penelitian di berbagai bidang, baik pendidikan, ekonomi, sosial dan lain sebagainya umumnya berkaitan dengan data yang berukuran besar serta peubah yang banyak, hal ini tentu sulit untuk diinterpretasikan secara langsung, sehingga perlu dilakukan tahap pereduksian dimensi data terlebih dahulu. Dalam statistika dikenal suatu analisis data yang menggunakan peubah amatan lebih dari satu dan dianalisis secara serempak, yaitu Analisis Peubah Ganda (APG). Salah satu teknik yang digunakan dalam APG adalah pereduksian dimensi data peubah ganda. Topik dalam pereduksian data peubah ganda mencakup antara lain Analisis Komponen Utama (AKU), Analisis Biplot, Analisis Faktor, Analisis Gerombol (Cluster), dan Analisis Korespondensi.

Analisis Biplot merupakan suatu upaya untuk memberikan peragaan secara grafis tentang kedekatan antar objek, keragaman dan korelasi peubah serta keterkaitan antara objek-objek dengan peubah-peubah yang dapat digunakan untuk pemetaan provinsi.

Tujuan dan Manfaat Penelitian

Tujuan dari penelitian ini ialah membandingkan pemetaan provinsi dengan menggunakan analisis biplot data disagregat dan agregat berdasarkan prestasi mahasiswa IPB (studi kasus mahasiswa TPB-IPB tahun akademik 2007-2008).

Hasil analisis ini diharapkan dapat memberikan masukan bagi pihak-pihak terkait mengenai pemetaan provinsi yang didasarkan pada prestasi yang dicapai mahasiswa pada tahun pertama, sehingga dapat dijadikan pertimbangan dalam menentukan kebijakan dalam pengelolaan kependidikan.

TINJAUAN PUSTAKA

Data Disagregat dan Agregat

Berdasarkan cara pengumpulannya, data dapat dibedakan atas data internal dan data eksternal. Data internal berasal dari lingkungan sendiri sedangkan data eksternal berasal dari lingkungan luar. Menurut cara mendapatkannya, data dapat berupa data primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang dihimpun, disusun, diolah, dan disajikan sendiri oleh peneliti sedangkan data sekunder adalah data yang dikutip dari sumber lain yang memiliki data primer. Data sekunder dapat berupa disagregat dan agregat.

Data agregat merupakan hasil manipulasi mikrodata (elemen data) dari data disagregat melalui penjumlahan elemen data yang memiliki kriteria khusus (Thomas, 2001). Definisi lain yang dikemukakan oleh Thomas adalah data agregat merupakan sebuah himpunan data yang diperoleh dari hasil manipulasi data yang memiliki hubungan khusus satu sama lain melalui proses yang sama.

Dari definisi di atas, suatu data agregat dapat merupakan himpunan data baru yang diperoleh melalui penjumlahan sejumlah data yang memiliki kriteria yang sama kemudian dicari rata-ratanya. Data agregat dari suatu penelitian misalnya terdiri dari m provinsi sebagai gambaran objek dan p mata kuliah sebagai gambaran peubah dari sejumlah n mahasiswa dihasilkan dengan mencari rata-ratanya. Hasilnya merupakan agregasi dari nilai mutu mata kuliah yang dikelompokkan pada satu provinsi. Secara matematis data ini digambarkan sebagai matriks _? ?_?

,

matriks inilah yang kemudian dianalisis.

Dengan melihat pengertian data agregat di atas, yaitu himpunan data yang merupakan hasil dari penjumlahan sejumlah data yang memiliki kriteria yang sama dengan mengambil rata-rata dari hasil penjumlahan, maka data disagregat merupakan data asal tanpa melakukan proses manipulasi terhadap datanya. Secara matematis kita mendapatkan matriks berukuran _??_?, matriks ini kemudian dianalisis dan hasilnya ditransformasi menjadi matriks berukuran ?_??

? . Matriks

Analisis Biplot

Analisis biplot merupakan suatu upaya untuk memberikan peragaan secara grafis dari matriks data ? dalam suatu plot dengan menumpang tindihkan vektor-vektor baris matriks ? (gambaran objek) dengan vektor-vektor yang mewakili kolom matriks ? (gambaran peubah). Dari peragaan ini diharapkan diperoleh gambaran tentang peubah, objek, serta keterkaitan antara objek-objek dengan peubah-peubahnya.

Analisis biplot diperkenalkan oleh Gabriel pada tahun 1971. Landasan analisis ini ialah bahwa setiap matriks n x p yang berpangkat r [r = min {n,p}] dapat digambarkan secara pasti dalam ruang berdimensi r. Bagi matriks yang berpangkat r dan ingin digambarkan dengan baik dalam ruang berdimensi k [k =

r], dilakukan dengan pendekatan optimum dengan suatu matriks berpangkat k

berdasarkan kuadrat norma (Frobenius) perbedaan terkecil antara keduanya. Dari matriks hasil pendekatan terbaik tersebut digambarkanlah konfigurasi objek dan peubah dalam ruang berdimensi k. Untuk memudahkan pemahaman masalah ini, dapat diambil k = 2, sehingga pendekatan tersebut dapat digambarkan dalam bidang (dua dimensi).

Dengan peragaan secara grafik dari analisis biplot ini dapat diperoleh informasi antara lain :

1 Kedekatan antar objek. Objek–objek yang memiliki posisi berdekatan mempunyai kemiripan antar keduanya.

2 Keragaman peubah. Peubah yang memiliki keragaman kecil digambarkan dengan vektor peubah yang pendek, sedangkan peubah yang memiliki tingkat keragaman yang besar digambarkan dengan vektor peubah yang panjang. 3 Korelasi antar peubah. Karena peubah digambarkan sebagai garis berarah, dua

peubah memiliki korelasi positif apabila sudut antara kedua peubah lancip sedangkan apabila sudut kedua peubah membentuk sudut tumpul menunjukkan korelasi yang negatif, dan sudut 900 menunjukkan tidak ada korelasi.

4 Keterkaitan peubah dengan objek. Objek yang letaknya sepihak dengan arah peubah, menunjukkan objek tersebut nilainya di atas rata-rata, jika berlawanan nilainya di bawah rata-rata, apabila hampir di tengah berarti nilainya mendekati rata-rata.

Analisis biplot didasarkan pada dekomposisi nilai s ingular (DNS) atau

singular value decomposition (SVD) dari matriks data yang sudah terkoreksi terhadap rata-ratanya. Misal matriks ?_??

? adalah matriks data asal kemudian

dikoreksi terhadap nilai rata-ratanya maka diperoleh matriks .

? ? ??_? ?

?? ???? ?

?

)

(1)

di mana _??_? adalah matriks yang semua unsurnya bernilai 1. Matriks koragam (S) dari matriks X adalah :

_??_? ? ?

? ? ?? ?

? (2)

Sedangkan matriks korelasi (? ) dari matriks ? adalah :

_?? _? ? ?? ? ??_?? ? ? ??

= ?

? ?_{? ?} g

?_{? ?} ? g

G

?_{? ?}

G

?_{? ?} g

?_{? ?}

?_{? ?}

G ?

? (3)

di mana ? ? ? ?? _{? ???? ?} ? ? ?? ?

? ?

? ?? ?

?g ? ?

? ?? ?

? adalah matriks diagonal dengan unsur diagonal utama ?

? ?_??; i=1, 2, …, p (Johnson dan Wichern, 2002). Unsur ??? pada (3) merupakan cosinus sudut ? yang menunjukkan korelasi antara peubah ke-i dan ke-j yaitu : cos(?) = rij

Berdasarkan dekomposisi nilai s ingular matriks _??_? dengan pangkat r = p

= n dapat dinyatakan sebagai

? ? ? ? ?? ₍₄₎

Matriks U dan A merupakan matriks ortonormal kolom, di mana? ?_{? ? ?}?_{? ?}

yang berpadanan dengan eigennilai ?i dari matriks ??? ? ? ? ??_???_??g ??_??

Matriks U adalah matriks yang kolom-kolomnya merupakan eigenvektor-eigenvektor yang berpadanan dengan eigennilai-eigennilai dari matriks ? ??_?

? ? ?

? ??

? ?_?

?

? ?_? ? ?_?

?g ?

? ?_?

? ?_?

?

(5)

Matriks L adalah matriks diagonal yang unsur-unsur diagonalnya merupakan akar dari eigennilai-eigennilai tak nol matriks ??_{? atau ? ?}?_{, yaitu L}

=???? ?? ?_??? ?_??g ?? ?_??, di mana nilai-nilai ?_? memenuhi sifat ? ?_? ? ? ?_? ?

? ? ? ?_? > 0 dan ?_? disebut nilai singular (Mardia et al., 1979).

Dengan mendefinisikan ?? _{? ???? ?? ?}

?? ??? ??? ?g ?? ??? ???? ? ? ?

???? ?? ?_?? ? ? _{? ? ?}

?? ? ? ?g ?? ??? ? ? ? ??• ??• ? ? ? ? ???? ? • ? ?? ???maka:

? ? _??_??_???

= ?_???_?? ? ?_?? ? ?

= ?_??? ?

? (6)

dan elemen ke-(i,j) dari matriks X dapat ditulis:

?_??? ?_???_{? (7)}

?_??_{merupakan vektor baris ke-i dari matriks G, i = 1, 2,…, n dan ?}

?? merupakan

vektor baris ke-j dari matriks H, j = 1, 2,…, p di mana vektor ?_?? ? • ?_?

mempunyai r elemen.

Untuk menggambarkan X pada ruang berdimensi k < r dapat didekati dengan suatu matriks berpangkat k, yaitu:

??_{?? ?}? ?_{?? ?}?_{?? ?}?

? ??_{?? ?}??_{?? ?}???? ? ?_{?? ? ?} ?? ?

Biasanya digunakan k = 2, sehingga koordinat-koordinat G dan H dapat digambarkan dalam ruang berdimensi 2 (Lipkovich dan Smith, 2002).

Nilai-nilai ? dapat digunakan pada kisaran [0,1], dengan pengambilan nilai a tertentu yaitu a = 0 dan a = 1 akan berimplikasi pada interpretasi tertentu pada biplot.

a. Jika a = 0, maka G = U dan ? ? _{= ? ?}?_{, akibatnya:}

??_{? ? ?? ? ????? ? ??}

? ? ??_{? ?} ?

? ? ? ?_{? ?} ? ₍₉₎

? ? ? ?

? ?? ? ? ??

Berarti hasil perkalian ?_???_?? ?? ? ? ??_??, yaitu penggandaan titik antara vektor hi

dan hj akan memberikan gambaran koragam antara peubah ke-i dan ke-j. Panjang

vektor ? ?_?? ? ? ? ? ? ?_?? ?_?? ? ??? menggambarkan keragaman peubah ke-i .

Korelasi antara peubah ke-i dan ke-j dijelaskan oleh cosinus sudut antara hi dan hj, yaitu:

???? ? ??

?_? ?

? ?_????_??

? ???

? ???? ???

(10)

? ?_??

di mana rij adalah korelasi antara peubah ke-i dengan ke-j.

Berdasarkan sudut yang dibentuk antara vektor hi dan hj, korelasi antara

peubah xi dan xj dapat dijelaskan sebagai berikut:

1. Jika ? mendekati 0 korelasi positifnya semakin besar, jika ? = 0, korelasi sama dengan 1.

2. Jika ? mendekati p korelasi negatifnya semakin besar, jika ? = p, korelasi sama dengan -1

3.Jika ? mendekati p/2, korelasi positif dan negatifnya semakin kecil jika ? = p/2 tidak berkorelasi.

??_?? ?_?? ?? ?_??

?? ??? ? ?? ? ? ? ???? ???

? _??

?? ??? ?

, berarti kuadrat jarak Euclid antara vektor gi dan gj pada biplot sebanding dengan kuadrat jarak

Mahalanobis antara vektor xi dan xj (Siswadi dan Suharjo, 1999).

b. Jika a = 1, maka ? = ? ?dan ??_{? ?}?_{? ???? ? ? ? ?}?_{? ? ? akibatnya:}

? ??_{? ?? ?}?_{??? ?} ?_??

? ? ??_{? ?}?

? ? ??_{? ?}? ₍₁₁₎

? ? ??

Untuk kasus ini,

??_?? ?_?? ??_?? ?_??? _{? ??}

?? ??? ???? ??? ?

?

(12) artinya jarak Euclid antara xi dan xj akan sama dengan jarak Euclid antara gi

dan gj. Selain itu, koordinat-koordinat gi masing-masing merupakan skor

komponen utama pada analisis komponen utama.

Jika a = 1 untuk objek, maka ? = ? ?? _{= ? ?, dan a = 0 untuk peubah, maka}

? = AL1-a = AL. Koordinat gi merupakan plot komponen utama, dan hj

merupakan gambaran keragaman peubah ke-j, namun tidak berlaku hubungan antara posisi relatif titik-titik gi dan hj pada biplot dengan informasi tentang

besaran objek ke-i pada peubah ke-j atau xij ? ?_???_?(Ardana dan Siswadi, 2005).

Untuk a ? (0,1), maka interpretasi pada korelasi serta jarak Euclid dan Mahalanobis tidak berlaku, sedangkan posisi relatif gi dan hj masih mencerminkan

besaran objek ke-i pada peubah ke-j ??_??? ?_???_{?? .}

Ukuran Kesesuaian Biplot

Untuk mengukur tingkat kesesuaian data, peubah dan objek dari matriks data digunakan ukuran kesesuaian dari Gabriel. Menurut Gabriel (2002), biplot tidak hanya sebagai pendekatan matriks data? dengan menggunakan matriks ? ??_,

tetapi juga koragam dan korelasi antar peubah, serta bentuk dan kemiripan antar objek. Hasil perkalian ? ? ? _{sebagai pendekatan dari matriks ?}?_{? diperoleh ragam}

koragam dan korelasi antar peubah, sedangkan matriks ? ??_{pendekatan bagi ? ?}?

diperoleh ukuran kemiripan antar objek. Selanjutnya Gabriel mengemukakan ukuran kesesuaian biplot (Goodness of Fit of Biplot) sebagai ukuran pendekatan, dalam bentuk sebagai berikut:

1 Kesesuaian data:

? ? ?? ?? ? ?_{? ?} ??????? ???

?? ???? ??? ?? ??? ??? (13)

2 Kesesuaian peubah

? ? ???_{? ?? ?}?_{? ?} ??

?_???

? ? ???

?? ???? ??? ??? ?? ??? ???

(14)

3

Kesesuaian objek

? ? ?? ??_{?? ?}?_{? ?} ????? ??? ???

?? ?? ??? ????? ?? ??_{? ?}?_?

(15)

Untuk melihat kesesuaian konfigurasi dua matriks data dicari dengan analisis Procrustes. Analisis Procrustes merupakan suatu analisis untuk membandingkan dua (atau lebih) konfigurasi n-titik berdasarkan pengaturan dan penyesuaian posisi (Sibson, 1978). Analisis Procrustes mendasarkan pengukurannya pada perbedaan norma matriks konfigurasi G(X,Y) = ?? ? ? ?_? =

?s s ??_??? ?_????_{? G}

? ?

Dalam analisis Procrustes dikenal tiga transformasi yaitu translasi, rotasi dan dilasi.

1. Translasi

Translasi diartikan sebagai proses pemindahan seluruh titik dengan jarak yang tetap dan arah yang sama. Penyesuaian optimum dengan translasi dapat diperoleh dengan menghimpitkan sentroid (titik berat) di titik pusat yang sama yaitu titik asal.

? ?? ?? ? ? ? ??_???_??

?_?? ? ? ? ?_??

?_?=Y? ? ?_??

? ??_???_?? ? ? ?_? ? ?_???

? s? ???_?? ??_??

? ? ?

?_?dan ?_? berturut - turut adalah konfigurasi ? dan ? setelah ditranslasi, sedangkan ?_? dan ?_? masing – masing adalah sentroid ? dan ? .

Norma kuadrat perbedaan minimum dua konfigurasi setelah penyesuaian dengan translasi adalah:

? ?? ?? ? ? ? ??_???_??

? ?? ?? ? ? s s? ???_??? ? ?_?? ? ??_??? ??_???? ? ? ?

?

?? ? (16)

? ?_? ? ?

?

s?_{?? ?}?_???

??_?

=

?

?

s?_{?? ?} ?_??

j = 1, 2, …, p

2 . Rotasi

Rotasi adalah proses pemindahan seluruh titik dengan sudut yang tetap tanpa mengubah jarak setiap titik, tanpa sentroidnya. Transformasi dengan rotasi dapat dilakukan dengan menggandakan matriks dengan suatu matriks ortogonal. Rotasi

?_? terhadap ?_? dilakukan dengan menggandakan matriks ?_? dengan matriks ortogonal ? sehingga konfigurasi ?_? setelah rotasi diberikan oleh ?_?? .

Norma kuadrat perbedaan kedua konfigurasi setelah penyesuaian dengan rotasi ialah:

? ??_???_?? ? ??? ?? ??_???_?? ??

Secara aljabar, norma kuadrat perbedaan setelah penyesuaian dengan rotasi dapat ditulis sebagai berikut:

? ??_???_?? ? ? ????_??_??? ?_?? ??_?

?? ? ??????

?_?

? ????_??_??? ?_??_??? ? ?_???_? ?

?_?

= tr??_??_??? ? ????_??_??? ? ? ????_???_? ?

?_{? (17)}

Untuk meminimumkan nilai ? ??_???_?? ? perlu dipilih matriks ortogonal ? yang memaksimumkan ????_???_?

? ?_?

. Nilai ????_???_? ?

?_?

akan maksimum jika dipilih

? ? ? ? ? _{dengan ?}

? ?

3. Dilasi

Dilasi adalah pembesaran/pengecilan jarak setiap titik dalam konfigurasi terhadap sentroidnya.

Penyesuaian dilasi ?_?? terhadap ?_? dilakukan dengan menggandakan konfigurasi ?_?? dengan suatu scalar c. Konfigurasi setelah transformasi dengan dilasi diberikan oleh ??_?? .

Norma kuadrat perbedaan kedua konfigurasi setelah penyesuaian dengan dilasi ialah:

? ??_???_?? ? ? ??? ?? ??_????_?? ??

Secara aljabar, norma kuadrat perbedaan setelah penyesuaian dengan rotasi dapat ditulis sebagai berikut:

? ??_????_?? ? ? ????_??_??? ??_?? ???_?? ??_{? ?}

?????? ???

? ????_??_??? ??_?

?? ???? ?

? ? ??_?? ??_???

? ????_??_??? ? ??_????

????? ? ? ? ?????? ???

?_{? (18)}

Untuk meminimumkan ? ??_????_?? ?, maka c dipilih sebagai berikut:

?= ?? ????

?_? ?? ? ?? ???????

Dengan menyubstitusikan c ke dalam persamaan (2.8) diperoleh norma kuadrat perbedaan yang minimum yaitu:

? ??_????_?? ? ? ????_??_??? ? ??

?_?? ?????

?

? ?? ???????

(19)

Untuk memperoleh posisi yang paling sesuai sehingga kedua matriks menjadi semakin dekat dilakukan penyesuaian seperti di atas. Ukuran kesesuaian dua konfigurasi menggambarkan kedekatan antara dua matriks

.

Ukuran kesesuaian dirumuskan sebagai:

? _{? ?? ?} ? ???????? ?

?? ?????????

?

x

100 %

(20)

Nilai R2 berkisar antara 0 – 100 %, semakin dekat ke 100 %, semakin dekat dua konfigurasi tersebut.

METODE PENELITIAN

Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diambil langsung dari direktorat TPB-IPB. Data ini kemudian diperlakukan menjadi dua jenis data yaitu data disagregat (semua mahasiswa) dan agregat (rata-rata mahasiswa dalam satu provinsi).

Penelitian ini dilakukan terhadap 3001 Mahasiswa TPB-IPB Tahun Akademik 2007/2008 yang berasal dari 30 provinsi serta 24 provinsi yang memberikan beasiswa utusan daerah (BUD). Sebagai objek dalam penelitian ini adalah asal provinsi, dan sebagai peubahnya adalah nilai mutu 14 mata kuliah dan IPK.

Objek Penelitian

Objek penelitian merupakan 30 provinsi yang mahasiswanya diterima melalui jalur non BUD dan 24 provinsi yang mahasiswanya diterima melalui jalur BUD. Daftar objek penelitian disajikan pada Tabel 1.

Tabel 1 Objek Penelitian

Kode Provinsi _{Jalur seleksi Kode} Provinsi _{Jalur seleksi}

1 N A D1 Non BUD 28 Jawa Timur1 Non BUD

2 N A D2 BUD 29 Jawa Timur2 BUD

3 Sumatera Utara1 Non BUD 30 Bali Non BUD

4 Sumatera Utara2 BUD 31 Nusa Tenggara Barat1 Non BUD

5 Sumatera Barat1 Non BUD 32 Nusa Tenggara Timur1 Non BUD

6 Sumatera Barat2 BUD 33 Nusa Tenggara Timur2 BUD

7 Riau1 Non BUD 34 Kalimantan Barat Non BUD

8 Riau2 BUD 35 Kalimantan Tengah1 Non BUD

9 Jambi1 Non BUD 36 Kalimantan Tengah2 BUD

10 Jambi2 BUD 37 Kalimantan Selatan1 Non BUD

11 Sumatera Selatan1 Non BUD 38 Kalimantan Selatan2 BUD

12 Sumatera Selatan2 BUD 39 Kalimantan Timur1 Non BUD

13 Bengkulu Non BUD 40 Kalimantan Timur2 BUD

14 Lampung1 Non BUD 41 Sulawesi Utara Non BUD

15 Lampung2 BUD 42 Sulawesi Selatan1 Non BUD

16 Kep.Bangka Belitung1 Non BUD 43 Sulawesi Selatan2 BUD

17 Kep.Bangka Belitung2 BUD 44 Sulawesi Tenggara1 Non BUD

18 DKI Jakarta1 Non BUD 45 Sulawesi Tenggara2 BUD

19 DKI Jakarta2 BUD 46 Sulawesi Tengah1 Non BUD

20 Jawa Barat1 Non BUD 47 Sulawesi Tengah2 BUD

21 Jawa Barat2 BUD 48 Gorontalo Non BUD

22 Banten1 Non BUD 49 Maluku1 Non BUD

23 Banten2 BUD 50 Maluku2 BUD

24 Jawa Tengah1 Non BUD 51 Maluku Utara1 Non BUD

25 Jawa Tengah2 BUD 52 Maluku Utara2 BUD

26 DI Yogyakarta1 Non BUD 53 Papua1 Non BUD

Tabel 2 Peubah Penelitian

No Peubah Kode

1 Agama AG

2 Biologi BI

3 Ekonomi Umum EK

4 Fisika FI

5 Bahasa Indonesia IN

6 Bahasa Inggris EN

7 Kalkulus KA

8 Kimia KI

9 Pengantar Kewirausahaan PK

10 Pengantar Matematika PM

11 Olah Raga dan Seni OS

12 Pengantar Ilmu Pertanian PP

13 Pendidikan Kewarganegaraan KN

14 Sosiologi Umum SO

15 Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) IP

Metode

1. Mengelompokkan data berdasarkan provinsi dan mencari rata – ratanya sehingga diperoleh data disagregat _{? ? ? ?}?_{? ?} dan agregat _{? ?}?_{? ?}?

2. Transformasi data disagregat dan agregat sehingga mempunyai rata-rata 0 3. Membuat boxplot data disagregat dan agregat

4. Membuat tabel korelasi Pearson data disagregat dan agregat

5. Menganalisis data (data disagregat dan agregat) menggunakan paket biplot versi 3.2 Sofware Mathematica 6.0 dengan memilih nilai a = 0, dengan skema analisis sebagai berikut:

Matriks data disagregat: _{? ? ? ?}?_{? ?} ? ?????? _{? ? ? ?}??_?? ? ? ? ? ? ? ???????? _{? ?}??_?

Matriks data agregat : ??

? ? ? ??????

6. Menelusuri ketepatan biplot (Goodness of Fit of Biplot) dengan menggunakan ukuran kesesuaian biplot dari Gabriel (2002) dari matriks data disagregat ?_{? ? ? ?}?_{? ?}? dan agregat ? ??

? ? ? ? ?

7. Menentukan kesesuaian konfigurasi matriks disagregat _{? ?}??_?dan agregat

???

?

HASIL DAN PEMBAHASAN

Eksplorasi Data

Ukuran pemusatan nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa TPB-IPB Tahun Akademik 2007/2008 yang ditata berdasarkan rata-rata nilai untuk data disagregat dan agregat diberikan pada Tabel 3.

Tabel 3 Ukuran Pemusatan Nilai Mata Kuliah dan IPK Mahasiswa TPB-IPB Tahun Akademik 2007/2008

NO Kode Peubah Disagregat Peubah Agregat

Rat a-rata M edian Rat a-rata M edian 1 OS Olah Raga dan Seni 3.40 3 Olah Raga dan Seni 3.50 3.50

2 AG Agama 3.39 4 Agama 3.47 3.47

3 PK Pengant ar 3.18 3 Pengant ar 3.26 3.19

4 EK

Kewi rausahaan

Ekonomi Umum 3.18 4

Kewirausahaan

Ekonomi Umum 3.11 3.26 5 IN Bahasa Indonesia 2.97 3 Pengant ar Ilmu 2.97 3

6 PP Pengant ar Ilmu 2.95 3

Pert anian

Sosiologi Umum 2.88 2.90

7 SO

Pert anian

Sosiologi Umum 2.83 3 Bahasa Indonesia 2.82 3 8 EN Bahasa Inggris 2.82 3 Kew arganegaraan 2.78 2.85 9 KN Kew arganegaraan 2.79 3 Indeks Prest asi 2.69 2.75

10 IP Indeeks Prest asi 2.71 2.81

Kumulat if (IPK)

Bahasa Inggris 2.64 2.71

11 PM

Kumulat if (IPK)

Pengant ar 2.37 2 Pengant ar 2.43 2.46

12 FI

M atematika

Fisika 2.37 3

M atematika

Biologi 2.28 2.30

13 BI Biologi 2.26 2 Fisika 2.24 2.21

14 KI Kimia 2.26 2 Kimia 2.24 2.33

15 KA Kalkulus 2.22 3 Kalkulus 2.17 2.24

Dari Tabel 3 di atas dapat diperoleh antara lain: kontribusi terbesar terhadap perolehan IPK mahasiswa untuk data disagregat adalah mata kuliah Olahraga dan Seni (OS) dengan rata-rata 3.40, Agama (AG) dengan rata-rata 3.39, Pengantar Kewirausahaan (PK) dengan rata-rata sebesar 3.18 dan Ekonomi Umum (EK) dengan rata-rata sebesar 3.18. Untuk data agregat kontribusi terbesarnya adalah mata kuliah Olah Raga dan Seni (OS) dengan rata-rata sebesar 3.50, Agama (AG)

dengan rata-rata sebesar 3.47, Pengantar Kewirausahaan (PK) dengan rata-rata sebesar 3.26 dan Ekonomi Umum (EK) dengan rata-rata sebesar 3.11.

Pada data disagregat rata-rata terendah dicapai pada mata kuliah Kalkulus (KA) dengan rata-rata 2.22, Kimia (KI) dengan rata-rata 2.26, Biologi (BI) dengan rata-rata 2.26, Fisika (FI) dengan rata-rata 2.37 dan Pengantar Matematika (PM) dengan rata-rata 2.37. Untuk data agregat rata-rata terendah dicapai pada mata kuliah Kalkulus (KA) dengan rata-rata 2.17, Kimia (KI) dengan rata-rata 2.24, Fisika (FI) dengan rata-rata 2.24, Biologi (BI) dengan rata-rata 2.28 dan Pengantar Matematika (PM) dengan rata-rata 2.43.

Pada Tabel 3 terlihat bahwa mata kuliah yang memiliki kontribusi terbesar dalam perolehan Indeks Prestasi Kumulatif untuk data disagregat dan agregat sama yaitu mata kuliah Olah Raga dan Seni (OS), Agama (AG), Pengantar Kewirausahaan (PK) dan Ekonomi Umum (EK). Pada umumnya peubah-peubah pada data disagregat dan data agregat memiliki peringkat relatif sama, kecuali: peubah Bahasa Indonesia (BI) pada data disagregat dan data agregat berturut-turut 5 dan 7, Pengantar Pertanian (PP) 6 dan 5, Sosiologi Umum (SO) 7 dan 6, Bahasa Inggris (EN) 8 dan 10, Kewarganegaraan (KN) 9 dan 8. Peubah-peubah ini menempati peringkat tengah. Untuk peubah Pengantar Matematika (PM), Fisika (FI), Biologi (BI), Kimia (KI) dan Kalkulus relatif tidak terlalu memberikan kontribusi yang besar terhadap perolehan Indeks Prestasi Kumulatif (IP).

Tabel 3 tidak dapat memberikan gambaran tentang data pencilan (objek) dan keragaman (peubah) dari data disagregat dan agregat. Untuk memperoleh gambaran tentang data pencilan, keragaman dari data disagregat dan agregat digunakan boxplot. Diagram boxplot merupakan salah satu teknik untuk memberikan gambaran tentang lokasi pemusatan data, rentangan penyebaran, dan kemiringan pola sebaran.

Gambaran peubah data disagregat dan agregat yang ditata berdasarkan rata-rata disajikan pada Gambar 1.

D a t a KA KI BI F I PM I P K K N E N S O P P I N EK P K A G O S 4 3 2 1

0 8 1 07 89 19 61 0 31 2 71 7 24 2 54 9 15 2 26 3 96 8 07 2 47 2 97 5 21 22 1 7 22 1 9 31 1 6 51 1 5 01 1 4 71 1 0 61 1 0 01 0 6 61 0 5 19 5 99 5 48 3 38 2 68 1 42 2 5 81 1 8 02 2 9 82 3 0 02 3 5 52 3 8 72 4 6 12 4 6 62 4 6 72 5 3 62 6 0 12 6 1 42 8 6 62 8 7 72 9 1 11 1 7 11 2 0 52 1 5 21 7 5 02 1 4 62 1 1 72 0 8 62 0 8 12 0 8 01 9 7 41 9 6 41 8 9 51 8 8 71 8 5 91 8 3 21 7 7 51 7 4 41 2 0 81 6 8 51 5 8 11 5 5 51 4 6 71 4 2 61 4 2 42 9 6 81 3 7 31 3 2 71 3 1 51 2 9 51 2 5 61 2 4 61 4 1 5 2 9 7 6

2 9 6 8 2 8 7 7 2 8 6 6 2 6 1 4 2 6 0 1 2 5 3 6 2 4 6 7 2 4 6 6 2 4 6 1 2 3 8 7 2 3 5 5 2 3 0 0 2 2 9 8 2 2 5 8 2 1 9 3 2 1 7 2 2 1 5 2 2 1 3 0 2 0 8 1 2 0 8 0 2 0 5 8 1 9 7 4 1 9 6 4 1 8 9 5 1 8 5 9 1 8 3 2 1 8 1 8 1 7 7 5 1 7 5 0 1 7 4 4 1 6 8 5 1 5 2 6 1 4 6 7 1 4 5 3 1 4 2 6 1 4 2 4 1 4 1 5 1 3 2 7 1 3 1 5 1 2 9 5 1 2 8 7 1 2 7 1 1 2 5 6 1 2 4 6 1 2 2 3 1 2 0 8 1 2 0 5 1 1 7 8 1 1 7 1 1 1 5 0 1 1 0 6 1 1 0 0 1 0 6 6 1 0 5 1 9 5 9 9 5 4 8 1 0 8 0 4 7 5 2 7 2 9 7 2 4 6 8 0 6 3 9 5 2 2 4 9 1 4 2 5 2 2 7 9 6 9 1

1 2 1 2 8 71 1 6 51 1 7 11 1 7 81 1 8 01 2 0 51 2 0 81 2 2 31 2 4 61 2 5 61 2 7 11 2 9 51 1 0 61 3 1 51 3 2 71 4 1 51 4 2 41 4 2 61 4 5 31 4 6 71 5 2 61 5 5 51 6 8 51 7 4 41 1 5 01 1 0 01 7 7 55 2 27 89 19 61 0 31 2 71 7 22 2 42 2 73 8 34 2 54 9 16 3 91 0 6 66 8 07 2 47 2 97 5 28 1 08 1 48 2 68 3 39 5 49 5 91 0 5 11 7 5 01 22 5 3 62 1 7 21 8 3 21 8 5 91 8 8 71 8 9 51 9 6 41 9 7 42 0 1 22 0 5 82 0 8 02 0 8 12 0 8 62 1 5 22 1 9 32 9 6 82 2 5 82 2 9 82 3 0 02 3 5 52 3 8 72 4 6 12 4 6 62 4 6 72 6 0 12 6 1 42 8 6 62 8 7 71 8 1 82 9 1 1 2 3 5 52 0 8 02 2 3 02 2 2 72 2 2 42 1 9 32 1 8 92 1 7 22 1 5 22 1 3 02 1 1 72 0 8 12 0 5 82 2 6 81 9 9 71 9 7 41 9 7 11 9 6 61 9 4 41 8 9 51 8 3 41 8 9 01 7 7 51 8 8 71 8 5 42 2 3 72 2 6 92 3 8 72 8 7 12 4 1 72 4 6 62 4 6 72 4 8 32 5 3 62 6 0 12 6 1 42 6 7 72 8 0 52 3 0 02 8 7 72 2 9 02 8 8 02 9 1 12 9 1 22 9 4 22 9 6 82 9 7 02 9 8 41 8 3 21 7 9 61 7 9 52 2 9 82 8 6 61 7 9 41 8 4 61 8 93 9 34 2 54 5 14 9 16 3 96 7 46 7 52 2 57 2 47 7 18 1 08 3 38 3 68 5 53 6 72 2 49 5 47 01 2 51 1 99 69 18 27 86 62 2 04 44 33 63 01 21 12 1 38 8 71 2 79 7 61 3 8 11 4 6 71 4 3 21 4 2 41 4 2 01 4 1 51 3 8 21 3 5 31 5 1 61 0 5 11 2 4 61 2 5 61 2 8 71 2 9 51 3 0 51 4 7 71 5 2 61 3 2 71 2 1 21 0 6 61 1 0 61 1 5 01 1 6 51 1 9 41 2 2 31 5 5 41 7 6 21 7 5 01 7 4 41 6 8 21 5 8 51 5 8 11 3 1 52 9 8 5 1 28 3 36 8 08 2 68 1 48 1 07 5 27 2 97 2 47 0 96 3 97 85 2 24 9 14 2 51 7 21 2 71 0 39 69 12 3 2 62 3 5 52 9 6 81 1 0 61 3 1 51 2 9 51 2 5 61 2 2 31 2 0 81 2 0 51 1 8 01 1 7 11 1 6 51 1 5 01 1 4 71 1 0 01 4 1 21 0 6 61 0 5 19 5 99 5 48 8 72 3 8 72 4 6 12 4 6 62 4 6 72 5 3 62 6 0 12 9 6 01 3 2 71 2 4 61 4 1 51 9 6 42 9 1 12 8 7 72 8 6 62 3 0 02 2 9 82 1 9 32 1 7 21 4 2 42 0 8 62 0 8 12 0 8 01 9 7 42 1 5 21 8 9 51 7 4 41 8 8 71 4 6 71 5 5 51 4 2 61 6 8 51 7 5 02 6 1 41 7 7 51 8 3 21 8 5 9 9 11 2 61 2 21 1 99 61 17 83 83 51 51 22 1 31 5 23 7 32 2 71 6 8 51 3 2 71 3 8 11 3 8 21 4 1 51 4 2 41 4 2 61 4 3 91 4 6 71 4 7 71 5 0 21 5 2 61 5 7 21 5 8 51 7 4 41 2 9 51 7 5 01 7 6 21 7 7 51 8 1 81 8 2 61 8 3 21 8 5 91 8 6 51 8 8 51 8 9 51 9 6 41 9 7 41 9 9 71 3 1 51 2 8 73 6 59 5 93 7 44 2 54 5 14 9 15 2 26 3 96 8 07 2 47 2 97 5 28 1 08 8 69 5 49 7 61 2 7 11 0 1 51 0 5 11 0 6 61 1 0 01 1 0 61 1 5 01 1 6 51 1 7 11 1 7 81 2 0 51 2 0 81 2 2 31 2 4 61 2 5 61 6 8 22 1 7 22 0 2 42 3 8 72 9 8 52 9 6 82 9 6 52 9 4 22 9 1 32 9 1 22 8 7 72 8 6 62 6 1 42 6 0 12 5 3 62 4 6 72 4 6 62 0 5 82 4 6 12 3 5 52 1 8 92 0 6 02 0 8 02 0 8 12 1 3 02 1 5 22 3 0 02 1 9 32 2 0 32 2 2 42 2 3 02 2 5 82 2 6 92 2 9 8 3 84 37 81 51 17 01 4 5 39 11 2 8 71 1 7 11 1 7 81 2 0 51 2 0 81 2 2 31 2 5 61 2 7 11 2 9 51 1 3 51 3 1 51 3 2 71 4 1 21 4 1 51 4 2 61 4 6 71 4 7 61 5 2 61 1 5 01 1 0 61 6 8 27 2 42 2 73 6 43 6 54 2 54 9 15 2 26 3 96 8 07 2 91 1 0 57 5 28 1 09 5 49 5 91 0 5 11 0 6 61 0 8 61 1 0 01 5 8 11 6 8 51 2 72 5 3 62 3 5 52 3 8 72 4 1 72 4 6 12 4 6 62 4 6 72 4 8 32 6 1 42 2 9 82 6 8 52 8 6 62 8 7 72 9 1 22 9 4 22 9 6 02 9 6 82 9 7 62 3 0 02 2 5 81 7 4 41 9 6 41 7 5 01 7 7 51 7 9 51 8 1 81 8 3 21 8 5 91 8 9 51 9 4 31 9 7 42 2 3 01 9 8 61 9 9 72 0 5 82 1 3 02 1 6 62 1 7 22 1 8 92 1 9 32 2 02 2 6 91 5 21 8 91 9 22 0 22 1 3 1 5 5 59 11 2 71 1 91 0 39 67 08 27 81 5 35 44 41 5 22 0 81 7 21 8 91 5 5 42 1 32 2 02 2 42 2 52 2 73 6 53 6 73 8 34 0 04 31 13 01 8 5 42 0 1 21 9 9 71 9 8 61 9 7 41 9 7 11 9 6 61 9 6 41 8 9 51 8 9 01 8 8 71 8 5 91 8 4 61 51 8 3 41 8 3 21 8 2 01 7 9 61 7 9 41 7 7 51 7 6 21 7 5 01 7 4 41 6 8 54 3 81 24 2 53 84 9 11 3 0 51 1 8 01 1 9 41 2 0 51 2 0 81 2 1 21 2 2 31 2 4 61 2 5 61 2 7 11 2 8 31 2 8 71 2 9 51 3 1 51 1 7 11 3 2 71 3 5 31 3 8 21 4 1 51 4 2 31 4 2 41 4 2 65 2 21 4 3 21 4 5 01 4 6 71 4 7 71 5 2 61 1 7 88 2 61 1 6 51 6 8 21 1 5 06 7 56 3 95 8 05 6 85 4 27 0 97 2 47 2 97 4 77 5 28 1 08 1 46 8 08 3 31 0 8 98 8 71 1 1 11 1 4 71 1 0 01 0 9 61 1 0 61 0 6 61 0 5 11 0 3 09 7 69 5 99 5 42 5 9 12 6 0 12 6 1 42 6 7 72 6 7 92 7 1 12 7 1 82 7 7 72 8 6 12 8 6 62 9 4 32 8 7 72 8 8 02 9 1 12 9 1 22 9 3 62 9 4 22 9 6 02 9 6 82 9 7 02 9 8 42 9 8 52 4 8 32 5 3 62 2 3 02 4 6 72 1 8 92 0 1 72 0 2 32 0 4 62 0 5 82 0 8 02 0 8 12 0 8 62 1 1 72 1 3 02 1 5 22 1 5 62 1 7 22 1 9 32 4 6 62 2 0 42 2 2 42 2 2 72 2 5 82 2 6 82 2 6 92 2 7 72 2 9 82 3 0 02 3 5 52 3 8 72 4 1 72 4 6 12 0 5 6 2 9 9 3

2 9 8 5 2 9 8 4 2 9 8 0

2 9 7 6 2 9 7 0

2 9 6 8 2 9 6 5 2 9 6 0 2 9 5 6 2 9 5 1

2 9 4 2 2 9 3 9

2 9 3 6 2 9 3 4

2 9 1 2 2 9 1 1 2 8 8 0 2 8 7 7 2 8 6 6 2 8 0 5 2 7 8 0 2 7 6 9 2 7 6 7

2 7 4 0 2 7 3 2 2 7 2 1 2 7 1 1 2 7 0 7 2 7 0 6 2 7 0 4

2 6 7 9 2 6 7 7

2 6 7 1 2 6 3 9

2 6 1 4 2 6 0 7

2 6 0 1 2 5 9 1 2 5 3 6 2 4 8 3 2 4 6 7 2 4 6 6 2 4 6 1 2 4 1 7 2 4 0 6 2 4 0 3 2 3 8 9

2 3 8 7 2 3 8 3 2 3 5 5 2 3 2 8 2 3 2 0 2 3 1 3

2 3 0 0 2 2 9 8 2 2 6 8

2 2 5 8 2 2 3 0 2 2 2 7 2 2 2 4 2 2 0 4 2 1 9 9

2 1 9 3 2 1 9 1

2 1 8 9 2 1 8 4

2 1 7 2 2 1 6 7 2 1 6 5 2 1 5 8 2 1 5 6

2 1 5 2 2 1 4 6

2 1 3 0 2 0 8 1 2 0 8 0 2 0 7 5 2 0 6 5 2 0 6 0

2 0 5 8 2 0 5 6 2 0 4 8 2 0 4 6 2 0 3 1 2 0 3 0 2 0 2 4

2 0 1 2 1 9 9 7 1 9 8 6 1 9 7 4 1 9 6 6

1 9 6 4 1 9 4 3

1 9 2 4 1 8 9 5 1 8 8 7 1 8 6 5

1 8 5 9 1 8 3 4 1 8 3 2 1 8 2 6

1 8 1 8 1 8 0 8

1 7 9 5 1 7 9 4 1 7 7 5 1 7 7 3 1 7 6 2 1 7 5 0 1 7 4 4 1 7 3 4 1 7 3 0 1 7 1 3 1 7 1 1 1 6 8 8

1 6 8 5 1 6 8 2 1 6 7 7 1 6 7 2 1 6 7 1 1 6 4 9 1 6 3 2

1 5 8 1 1 5 6 3 1 5 5 4

1 5 2 6 1 5 1 8 1 5 1 6 1 5 0 2 1 4 7 7

1 4 6 7 1 4 5 3 1 4 5 0 1 4 3 9 1 4 3 2

1 4 2 6 1 4 2 4 1 4 2 3 1 4 2 0

1 4 1 5 1 4 1 2 1 3 8 2 1 3 7 3

1 3 5 3 1 3 2 7 1 3 1 8

1 3 1 5 1 2 9 5 1 2 8 7 1 2 8 3

1 2 7 1 1 2 5 9

1 2 5 6 1 2 4 6 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 0 8 1 2 0 5 1 1 7 8 1 1 7 3

1 1 7 1 1 1 6 5

1 1 5 0 1 1 4 7 1 1 4 1 1 1 3 7

1 1 3 5 1 1 2 9 1 1 1 1

1 1 0 6 1 1 0 0 1 0 8 9 1 0 8 1 1 0 7 5 1 0 7 2

1 0 6 6 1 0 5 9 1 0 5 3

1 0 5 1 1 0 3 8

1 0 3 0 1 0 0 3 1 0 0 1 9 8 7

9 7 6 9 5 9 9 5 4 9 0 6 8 8 7 8 3 3 8 1 0 8 0 5 7 7 1

7 5 2 7 2 9 7 2 4 7 0 9 6 9 7 6 8 4

6 8 0 6 7 5 6 7 4 6 5 6

6 3 9 6 2 2 6 1 5 5 8 7

5 8 0 5 6 8 5 5 0 5 4 2

5 2 2 4 9 4

4 9 1 4 6 8

4 6 0 4 5 1 4 3 8

4 2 5 4 0 0 3 9 3 3 8 3 3 7 5

3 7 3 3 6 7 3 6 5 3 6 4 3 6 3 3 3 4 3 2 4 2 5 2

2 4 4 2 3 1

2 2 7 2 2 4

2 2 0 2 1 3 2 1 0 2 0 8 2 0 6 1 9 7 1 9 5

1 8 9 1 8 8 1 8 7 1 7 2 1 7 1 1 5 3

1 5 2 1 4 5 1 4 3 1 3 7 1 2 7

1 2 6 1 2 5 1 2 2

1 1 9 1 0 7

1 0 3 9 6 9 1 8 2 7 8 7 0 6 7 6 6 6 2 5 2 4 8 4 4 4 3 4 1 3 8 3 6 3 5 3 0 2 0 1 5 1 2 1 1 1 0 8 2

2 9 9 9 2 9 9 1 2 9 9 0

2 9 8 5 2 9 8 4 2 9 7 9 2 9 7 8

2 9 7 6 2 9 7 2

2 9 7 0 2 9 6 9

2 9 6 8 2 9 6 5

2 9 6 0 2 9 5 8 2 9 5 4 2 9 5 2 2 9 5 1

2 9 4 2 2 9 3 6 2 9 3 4 2 9 3 3 2 9 3 1 2 9 3 0 2 9 2 4

2 9 2 2 2 9 1 9 2 9 1 5

2 9 1 3 2 9 1 2

2 9 1 1 2 9 0 1 2 8 9 7

2 8 9 3 2 8 9 0 2 8 8 9

2 8 8 8 2 8 8 4 2 8 8 2

2 8 8 1 2 8 8 0 2 8 6 8

2 8 6 6 2 8 6 1 2 8 6 0 2 8 5 7 2 8 5 6 2 8 5 5

2 8 5 4 2 8 5 3

2 8 5 2 2 8 5 1 2 8 4 9 2 8 4 3 2 8 4 0

2 8 3 9 2 8 3 8 2 8 3 6 2 8 2 6 2 8 2 3

2 8 2 0 2 8 1 9 2 8 1 2 2 8 0 8

2 8 0 7 2 8 0 5 2 8 0 4

2 8 0 0 2 7 9 8 2 7 9 7

2 7 9 0 2 7 8 8 2 7 8 3 2 7 8 2

2 7 8 0 2 7 7 7 2 7 7 4

2 7 6 9 2 7 6 8 2 7 6 6

2 7 6 0 2 7 5 9 2 7 5 6

2 7 5 4 2 7 4 6 2 7 4 2 2 7 4 1

2 7 3 3 2 7 3 0 2 7 2 9 2 7 2 8 2 7 2 7 2 7 2 0 2 7 1 9

2 7 1 8 2 7 1 3 2 7 1 0 2 7 0 9

2 7 0 6 2 7 0 4 2 7 0 3

2 7 0 0 2 6 9 8

2 6 9 4 2 6 8 1

2 6 7 9 2 6 7 8

2 6 7 3 2 6 7 1 2 6 6 6 2 6 5 2 2 6 4 7

2 6 4 3 2 6 4 2 2 6 4 1 2 6 3 5

2 6 2 6 2 6 1 6

2 6 1 5

2 6 1 4 2 6 1 0

2 6 0 7 2 6 0 3

2 6 0 1 2 5 9 9 2 5 9 7

2 5 9 1 2 5 8 8

2 5 7 8 2 5 7 7 2 5 7 5 2 5 7 4

2 5 7 1 2 5 6 5 2 5 6 2 2 5 5 9

2 5 5 7 2 5 5 6 2 5 4 9 2 5 4 7 2 5 4 3 2 5 4 1

2 5 3 9 2 5 3 8

2 5 3 6 2 5 3 2 2 5 3 0

2 5 2 7 2 5 2 2 2 5 1 7 2 5 1 2 2 5 1 1 2 5 0 8

2 5 0 1 2 4 9 7 2 4 9 6 2 4 9 4 2 4 8 7 2 4 8 6

2 4 8 3 2 4 7 3 2 4 7 2 2 4 7 1 2 4 6 9

2 4 6 7 2 4 6 6 2 4 6 5

2 4 6 1 2 4 5 7 2 4 5 6 2 4 5 4 2 4 5 3 2 4 4 8

2 4 4 6 2 4 4 3 2 4 3 9

2 4 3 8 2 4 3 4 2 4 3 2

2 4 2 9 2 4 2 7

2 4 2 5 2 4 2 3

2 4 2 1 2 4 1 9

2 4 1 8 2 4 1 7 2 4 0 8

2 4 0 7 2 4 0 4 2 4 0 1 2 3 9 9 2 3 9 2 2 3 9 1

2 3 8 7 2 3 8 5

2 3 8 0 2 3 7 8

2 3 6 9 2 3 6 5 2 3 6 3 2 3 6 1

2 3 6 0 2 3 5 9 2 3 5 7

2 3 5 5 2 3 5 4 2 3 5 1 2 3 4 9 2 3 4 8

2 3 4 7 2 3 4 0 2 3 3 4 2 3 3 0 2 3 2 1

2 3 2 0 2 3 1 8 2 3 1 7 2 3 1 3

2 3 0 9 2 3 0 6 2 3 0 5

2 3 0 1

2 3 0 0 2 2 9 8 2 2 9 1 2 2 8 6

2 2 8 5 2 2 8 4 2 2 7 6

2 2 6 9 2 2 6 8 2 2 6 5

2 2 6 3 2 2 6 1

2 2 5 8 2 2 5 5 2 2 5 4 2 2 5 3 2 2 4 9 2 2 4 7 2 2 4 6 2 2 4 1

2 2 4 0 2 2 3 7 2 2 3 5 2 2 3 4 2 2 3 2

2 2 3 0 2 2 2 7 2 2 2 6

2 2 2 4 2 2 2 0 2 2 1 5 2 2 1 2 2 2 0 5

2 2 0 4 2 2 0 3 2 1 9 9

2 1 9 3 2 1 9 0

2 1 8 9 2 1 8 8

2 1 8 6 2 1 8 3 2 1 7 8 2 1 7 7

2 1 7 6 2 1 7 5 2 1 7 4

2 1 7 2 2 1 6 6 2 1 6 2 2 1 5 9

2 1 5 8 2 1 5 6

2 1 5 2 2 1 4 9 2 1 4 4 2 1 4 1

2 1 3 8 2 1 3 4

2 1 3 0 2 1 2 9 2 1 2 4 2 1 2 1 2 1 1 7 2 1 1 6 2 1 1 4 2 1 1 3 2 1 1 1

2 1 1 0 2 1 0 8

2 0 9 9 2 0 9 5 2 0 9 3 2 0 9 1

2 0 8 7

2 0 8 6 2 0 8 3

2 0 8 1 2 0 8 0 2 0 7 2 2 0 7 0 2 0 6 7

2 0 6 5 2 0 6 2 2 0 6 1

2 0 6 0 2 0 5 9

2 0 5 8 2 0 5 5

2 0 5 4 2 0 5 3 2 0 4 6 2 0 4 5 2 0 4 0

2 0 3 8 2 0 3 1 2 0 3 0 2 0 2 9 2 0 2 7

2 0 2 6 2 0 2 4 2 0 2 0

2 0 1 8 2 0 1 2 2 0 0 6 2 0 0 2 2 0 0 1 2 0 0 0 1 9 9 8 1 9 9 7 1 9 9 6 1 9 9 4 1 9 9 0 1 9 8 9 1 9 8 6 1 9 8 5 1 9 7 9 1 9 7 8

1 9 7 5

1 9 7 4 1 9 7 1 1 9 7 0

1 9 6 8 1 9 6 6

1 9 6 4 1 9 5 3 1 9 4 9

1 9 4 4 1 9 3 7

1 9 3 3 1 9 3 0 1 9 2 4 1 9 2 2 1 9 1 9 1 9 1 8

1 9 1 4 1 9 0 2 1 9 0 1 1 8 9 9 1 8 9 6

1 8 9 5 1 8 9 4 1 8 9 3 1 8 9 0 1 8 8 9

1 8 8 7 1 8 8 6

1 8 8 5 1 8 8 3 1 8 7 5 1 8 7 2 1 8 6 9 1 8 6 8 1 8 6 5 1 8 6 4 1 8 6 2 1 8 6 1

1 8 5 9 1 8 5 6

1 8 5 4 1 8 4 8

1 8 4 6 1 8 3 5

1 8 3 4 1 8 3 3

1 8 3 2 1 8 2 9

1 8 2 6 1 8 2 5 1 8 2 0 1 8 1 8 1 8 1 6

1 8 0 9 1 8 0 2

1 7 9 6

1 7 9 4 1 7 8 7

1 7 8 3 1 7 7 7

1 7 7 6

1 7 7 5 1 7 7 4 1 7 7 3 1 7 7 0

1 7 6 4 1 7 5 8 1 7 5 7

1 7 5 5 1 7 5 3

1 7 5 0 1 7 4 4 1 7 3 6

1 7 3 4 1 7 3 3 1 7 3 2

1 7 3 1 1 7 3 0 1 7 2 9 1 7 2 5 1 7 2 4 1 7 2 0 1 7 1 8 1 7 1 7

1 7 1 1 1 7 0 9 1 6 9 7 1 6 9 5 1 6 8 8

1 6 8 5 1 6 8 3

1 6 8 2 1 6 8 1 1 6 8 0 1 6 7 8 1 6 7 6

1 6 7 1 1 6 6 3 1 6 5 9

1 6 5 2 1 6 5 1 1 6 4 9 1 6 4 7 1 6 4 6 1 6 4 4

1 6 3 9 1 6 3 2

1 6 2 9 1 6 2 6 1 6 1 4 1 6 1 1 1 6 0 1 1 5 9 7 1 5 9 1

1 5 9 0 1 5 8 6 1 5 8 5

1 5 8 1 1 5 7 9 1 5 7 2 1 5 6 9 1 5 6 5

1 5 6 4 1 5 6 3 1 5 6 2

1 5 5 5 1 5 5 4 1 5 4 9 1 5 4 8

1 5 4 4 1 5 4 0 1 5 2 7

1 5 2 6 1 5 2 3 1 5 2 0

1 5 1 8 1 5 1 7 1 5 1 6 1 5 0 4

1 5 0 2 1 4 9 5 1 4 9 4

1 4 9 1 1 4 8 8

1 4 8 6 1 4 8 2 1 4 8 1 1 4 7 9 1 4 7 5

1 4 7 0

1 4 6 7 1 4 6 4 1 4 6 3 1 4 6 1

1 4 5 7 1 4 5 3 1 4 4 8

1 4 3 9 1 4 3 2 1 4 2 8

1 4 2 6 1 4 2 4 1 4 2 3 1 4 2 1 1 4 2 0 1 4 1 9 1 4 1 8

1 4 1 6

1 4 1 5 1 4 1 2 1 4 1 1 1 4 0 8 1 4 0 5 1 3 9 8 1 3 9 6

1 3 9 5 1 3 8 7

1 3 8 6 1 3 8 3 1 3 8 2 1 3 8 1 1 3 8 0 1 3 7 4

1 3 7 3 1 3 7 1 1 3 7 0 1 3 5 6

1 3 5 3 1 3 4 5 1 3 4 4 1 3 3 7

1 3 3 6 1 3 3 5 1 3 3 0

1 3 2 9

1 3 2 7 1 3 2 0 1 3 1 7

1 3 1 5 1 3 1 3 1 3 1 2 1 3 1 1 1 3 0 5 1 3 0 4 1 3 0 0

1 2 9 5 1 2 9 4 1 2 9 3

1 2 9 2

1 2 8 7 1 2 8 3 1 2 8 2 1 2 7 5 1 2 7 4 1 2 6 7 1 2 6 1

1 2 5 6 1 2 5 5 1 2 5 1

1 2 5 0 1 2 4 9 1 2 4 7

1 2 4 6 1 2 4 4 1 2 4 1

1 2 3 9 1 2 3 7 1 2 3 5 1 2 3 4 1 2 3 2 1 2 3 0

1 2 2 4

1 2 2 3 1 2 2 2

1 2 1 3 1 2 1 2

1 2 0 8 1 2 0 7

1 2 0 5 1 2 0 4

1 2 0 2 1 2 0 1 1 2 0 0 1 1 9 6 1 1 9 3 1 1 8 2

1 1 8 0 1 1 7 7

1 1 7 1 1 1 6 9 1 1 6 8

1 1 6 5 1 1 6 4

1 1 6 3 1 1 5 8 1 1 5 6

1 1 5 0 1 1 4 7 1 1 4 4 1 1 4 2

1 1 4 0 1 1 3 9

1 1 3 6 1 1 3 5 1 1 3 1 1 1 2 9 1 1 2 8 1 1 2 3 1 1 2 2 1 1 1 6

1 1 1 5 1 1 1 4

1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 0 7

1 1 0 6 1 1 0 4

1 1 0 0 1 0 9 8 1 0 9 7 1 0 9 4 1 0 9 0

1 0 8 9 1 0 8 6 1 0 8 1 1 0 7 5 1 0 7 1 1 0 6 7

1 0 6 6 1 0 6 3 1 0 5 5 1 0 5 3

1 0 5 1 1 0 5 0 1 0 4 6 1 0 4 3 1 0 3 8 1 0 3 5 1 0 3 0 1 0 2 8 1 0 2 7 1 0 1 9

1 0 1 8 1 0 1 5 1 0 1 3 1 0 1 2

1 0 0 8 9 9 7 9 9 4

9 9 3 9 9 2

9 8 7 9 7 7

9 7 6 9 7 3 9 7 0 9 6 4 9 6 0

9 5 9 9 5 6

9 5 4 9 5 3 9 5 2

9 4 8 9 4 4 9 3 3 9 2 6 9 2 3 9 1 9

9 1 7 9 1 5

9 1 1 9 1 0

9 0 9 9 0 8

9 0 7 9 0 4 9 0 3 9 0 0

8 9 8 8 8 9 8 8 8

8 8 7 8 8 6 8 8 5 8 8 2 8 8 1 8 8 0 8 7 1 8 6 7 8 6 5 8 6 2 8 6 1 8 5 7

8 5 5 8 5 2 8 5 1

8 5 0 8 4 9 8 4 5 8 4 1

8 4 0 8 3 6 8 3 5

8 3 3 8 3 1 8 2 7

8 2 6 8 2 5 8 1 9

8 1 7

8 1 4 8 1 1

8 1 0 8 0 9 8 0 8 8 0 5 8 0 4 8 0 1

8 0 0 7 9 8 7 9 7 7 8 5 7 8 4

7 8 3 7 8 2 7 7 9

7 7 8 7 7 5 7 7 3 7 6 9 7 6 8 7 6 5 7 6 4

7 5 8 7 5 4 7 5 3

7 5 2 7 5 0 7 3 9 7 3 8 7 3 7 7 3 6 7 3 4

7 2 9 7 2 7 7 2 5

7 2 4 7 2 2 7 2 0 7 1 1

7 0 9 7 0 8

7 0 7 7 0 5 7 0 1

6 9 5 6 9 1 6 9 0 6 8 8

6 8 7 6 8 6

6 8 0 6 7 5 6 7 4 6 6 7 6 6 2 6 5 8 6 5 7

6 5 6 6 5 3 6 5 2 6 5 0

6 4 3 6 4 0

6 3 9 6 3 7 6 3 6 6 2 9

6 2 6 6 2 3

6 2 1 6 1 6 6 1 5 6 1 2 6 1 0 6 0 9 6 0 3 5 9 2 5 8 8

5 8 7 5 8 5 5 8 4 5 8 1

5 8 0 5 7 3 5 6 7 5 6 4 5 5 9

5 5 5 5 5 2 5 4 6 5 4 4

5 4 2 5 3 2 5 3 0

5 2 6

5 2 2 5 1 6 5 1 3 5 1 1

5 1 0 5 0 2 4 9 8 4 9 4

4 9 1 4 9 0 4 8 9 4 8 3

4 7 9 4 7 7

4 7 2 4 7 1 4 6 5 4 5 6 4 5 5 4 5 0

4 4 8 4 4 6

4 4 2 4 3 8 4 3 6 4 3 4

4 3 3 4 3 1

4 3 0

4 2 8

4 2 5 4 2 3

4 2 1 4 2 0 4 1 0 4 0 7

4 0 4 4 0 2 3 9 7 3 9 4 3 8 7 3 8 4 3 8 0 3 7 6 3 7 3 3 7 0 3 6 7 3 6 5 3 6 4 3 5 9 3 5 5 3 5 1 3 5 0

3 4 9 3 4 8 3 4 5

3 4 2 3 3 8 3 2 4 3 2 3

3 1 9 3 1 8 3 0 8 2 9 7

2 9 2 2 9 1

2 8 8 2 8 2 2 8 0 2 7 5 2 7 2 2 6 5

2 6 2 2 5 5 2 5 4

2 4 8 2 4 3

2 4 1 2 3 7

2 3 3 2 3 2 2 3 1 2 3 0 2 2 9 2 2 8 2 2 1

2 2 0 2 1 7

2 1 3 2 0 5

2 0 3 2 0 2 2 0 0 1 9 3

1 9 2

1 9 0 1 8 9 1 8 0

1 7 8

1 7 2 1 7 1 1 7 0 1 6 9 1 6 8 1 6 4 1 6 2

1 6 0

1 5 2 1 4 9 1 4 5 1 4 4

1 4 3 1 4 1 1 3 8 1 3 2

1 3 1 1 2 9 1 2 8

1 2 7 1 2 6 1 2 5 1 2 4 1 2 2 1 1 9 1 1 1

1 0 7 1 0 4

1 0 3 9 6 9 3 9 2 9 1 9 0 8 9 8 8 8 2 7 9 7 8 7 5 7 3 6 9 6 7 6 6 4 5 4 3 4 1 4 0 3 8 3 5 3 2 2 9 2 7 2 6 2 5 1 8 1 7 1 5 1 2 1 1 1 0 8 5

2 9 6 8 2 9 1 1 2 8 6 6 2 6 1 4 2 6 0 1 2 5 3 6 2 4 6 7 2 4 6 6 2 4 6 1 2 3 8 7 2 3 5 5 2 3 0 0 2 2 9 8 2 1 9 3 2 1 7 2 2 1 5 2 2 0 8 6 2 0 8 1 2 0 8 0 2 0 5 8 1 9 7 4 1 9 6 4 1 8 9 5 1 8 8 7 1 8 5 9 1 8 3 2 1 7 7 5 1 7 5 0 1 7 4 4 1 6 8 5 1 5 5 5 1 4 6 7 1 4 2 6 1 4 2 4 1 4 1 5 1 3 2 7 1 3 1 5 1 2 9 5 1 2 5 6 1 2 4 6 1 2 2 3 1 2 0 8 1 2 0 5 1 1 8 0 1 1 7 1 1 1 6 5 1 1 5 0 1 1 0 6 1 1 0 0 1 0 6 6 1 0 5 1 9 5 9 9 5 4 8 3 3 8 2 6 8 1 4 8 1 0 7 5 2 7 2 9 7 2 4 7 0 9 6 8 0 6 3 9 5 2 2 4 9 1 4 2 5 1 7 2 1 2 7 1 0 3 9 6 9 1 7 8 1 2 2 9 6 8

2 9 6 0 2 9 1 2

2 9 1 1

2 8 7 7 2 8 6 6 2 6 1 4 2 6 0 1 2 5 3 6 2 4 6 7 2 4 6 6 2 4 6 1 2 4 1 7

2 3 8 7 2 3 5 5 2 3 0 0 2 2 9 8 2 2 5 8 2 2 3 0 2 2 2 4

2 1 9 3 2 1 8 9

2 1 7 2 2 1 5 2 2 1 3 0

2 0 8 1 2 0 8 0 2 0 5 8 1 9 9 7

1 9 7 4 1 9 6 4 1 8 9 5 1 8 8 7

1 8 5 9 1 8 3 2 1 8 1 8

1 7 7 5 1 7 5 0 1 7 4 4 1 6 8 5 1 6 8 2 1 5 8 1

1 5 5 5 1 5 5 4

1 5 2 6

1 4 6 7 1 4 2 6 1 4 2 4 1 4 1 5 1 3 2 7 1 3 1 5 1 2 9 5 1 2 8 7

1 2 7 1 1 2 5 6 1 2 4 6 1 2 2 3 1 2 0 8 1 2 0 5 1 1 8 0 1 1 7 8

1 1 7 1 1 1 6 5 1 1 5 0 1 1 3 1 1 1 0 6 1 1 0 0 1 0 5 1 9 7 6

9 5 9 9 5 4 8 8 7

8 3 3

8 2 6 8 1 4 8 1 0 7 5 2 7 2 9 7 2 4 7 0 9

6 8 0 5 2 2 4 9 1 4 2 5 2 2 0 2 1 3 1 8 9

1 7 2 1 5 2

1 2 7 1 1 9

1 0 3

9 6 9 1 7 8 4 3 1 5 1 2 1 1

B O X P L O T D A T A D I S A G R E G A T

P EU BA H

Gambar1 Boxplot Data Disagregat dan Agregat

Dari Gambar 1, pola sebaran data peubah Agama (AG), Biologi (BI), Kalkulus (KA), Kimia (KI), Pengantar Kewirausahaan (PK), Pengantar Matematika (PM) serta Olahraga dan Seni (OS) pada data disagregat terlihat kemiringan pola sebaran data yang positif, hal ini mengindikasikan data peubah-peubah tersebut banyak di atas rata-ratanya. Sedangkan pada data agregat peubah-peubah Agama (AG), Biologi (BI), Kalkulus (KA), Pengantar Matematika (PM) serta Olah Raga dan Seni (OS) kemiringan pola sebarannya mendekati simetri. Pada data disagregat peubah Bahasa Indonesia (IN), Bahasa Inggris (EN), Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Sosiologi Umum (SO) kemiringan pola sebaran datanya hampir simetri, hal ini menunjukkan rata-rata peubah hampir mendekati mediannya. Peubah Bahasa Indonesia (IN) dan Sosiologi Umum (SO) pada data agregat kemiringan pola sebarannya negatif, hal ini menunjukkan rata-rata kedua

D a t a KA K I F I B I P M E N I P K N I N S O P P E K P K A G O S 4 3 2 1 0 3 6 4 4 3 6 5 2 5 2 3 6 5 2 3 6 4 5 2 4 1 3 6 4 5 2 3 6 5 2 3 6 5 2 4 9 4 3 4 1 3 6 2 5 2 3 6 6 3 6 5 2 3 6 5 2 3 6

B O X P L O T D A T A A G R E G A T

peubah tersebut di bawah rata-ratanya, dan peubah Bahasa Inggris (EN), Pengantar Ilmu Pertanian (PP) kemiringan pola sebaran datanya mendekati simetri atau mediannya hampir sama dengan rata-ratanya. Pada data disagregat peubah Fisika (FI), Ekonomi umum (EK) dan Kewarganegaraan (KN) kemiringan pola sebaran datanya negatif, hal ini menunjukkan rata-rata kedua peubah tersebut di bawah mediannya, begitu pula pada data agregat peubah Fisika (FI) dan Kewarganegaraan (KN) kemiringan pola sebaran datanya negatif.

Pada Gambar 1 di atas terlihat bahwa semua peubah memiliki data pencilan. Pada data disagregat pencilan sulit untuk dilihat dari gambar, hal ini disebabkan karena banyaknya data (objek). Pada data agregat pencilan dapat dilihat dengan jelas seperti objek ke-36 (Kalimantan Tengah Non BUD) dan objek ke-52 (Maluku Utara Non BUD) merupakan pencilan bawah peubah Biologi (BI), Ekonomi Umum (EK), Bahasa Inggris (EN), Kalkulus (KA), Pengantar Matematika (PM), Olah Raga dan Seni (OS) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP). Objek ke-34 merupakan pencilan bawah peubah Agama (AG) dan objek ke-4 (Sumatera Utara 2) dan ke-41 (Sulawesi Utara) merupakan pencilan bawah peubah Kalkulus (KA). Pada Gambar 1 dan 2, juga diperoleh gambaran bahwa peubah Pengantar Matematika (PM) memiliki keragaman yang cukup besar sedangkan peubah Agama (AG), Olah Raga dan Seni (OS) dan Sosiologi Umum (SO) ragamnya cukup kecil dibandingkan dengan peubah lainnya.

Pada Gambar 1 di atas terlihat bahwa keragaman peubah, baik data disagregat maupun agregat relatif berbeda kecuali pada peubah Sosiologi Umum (SO), Pengantar Matematika (PM) dan Ekonomi Umum (EK). Setiap peubah, baik pada data disagregat maupun agregat memiliki pencilan, akan tetapi pada data disagregat pencilannya sulit dilihat dari gambar karena banyaknya data yang menjadi pencilan sedangkan pada data agregat pencilannya mudah untuk dilihat.

Hasil interpretasi data melalui boxplot tidak dapat memberikan gambaran tentang hubungan antar peubah, untuk itu diperlukan analisis yang lebih menyeluruh agar memberikan interpretasi yang lebih lengkap. Hubungan antar peubah dapat diperoleh melalui korelasi Pearson yang diberikan pada Tabel 4 dan 5. Signifikansi korelasi pada Tabel 4 dan 5 berdasarkan nilai-p hampir semuanya kurang dari 1%, ini menunjukkan korelasinya sangat nyata.

Tabel 4 Matriks Korelasi Berdasarkan Data Disagregat

Peubah AG BI EK FI IN EN KA KI PK PM OS PP KN SO IP

AG 1

BI 0.52** 1

EK 0.57** 0.66** 1

FI 0.45** 0.62** 0.60** 1

IN 0.56** 0.64** 0.64** 0.57** 1

EN 0.44** 0.56** 0.50** 0.55** 0.56** 1

KA 0.44** 0.63** 0.68** 0.69** 0.59** 0.51** 1

KI 0.47** 0.68** 0.65** 0.67** 0.60** 0.51** 0.71** 1

PK 0.52** 0.48** 0.50** 0.47** 0.56** 0.47** 0.43** 0.43** 1

P M 0.40** 0.61** 0.66** 0.65** 0.59** 0.48** 0.77** 0.67** 0.37** 1

OS 0.45** 0.25** 0.29** 0.33** 0.28** 0.22** 0.26** 0.24** 0.44** 0.22** 1

PP 0.51** 0.68** 0.66** 0.58** 0.63** 0.59** 0.55** 0.59** 0.49** 0.57** 0.33** 1

KN 0.49** 0.45** 0.45** 0.43** 0.39** 0.46** 0.38** 0.39** 0.43** 0.34** 0.44** 0.46** 1

SO 0.52** 0.50** 0.53** 0.52** 0.53** 0.54** 0.48** 0.46** 0.58** 0.43** 0.45** 0.55** 0.47** 1

IP 0.67** 0.80** 0.82** 0.80** 0.77** 0.72** 0.82** 0.79** 0.64** 0.77** 0.44** 0.77** 0.61** 0.70** 1

**nilai-p= 0.01, *0.01< nilai-p = 0.05

Tabel 5 Matriks Korelasi Berdasarkan Data Agregat

Peubah _{AG BI EK FI IN EN KA KI PK PM OS PP KN SO IP}

AG BI EK FI IN EN KA KI PK P M OS PP KN SO IP 1 0.51* *

0.48* *

0.01 0.57* *

0.40* *

0.24 0.41* *

0.57* * 0.41* *

0.20 0.44* *

0.42* *

0.50* * 0.54* *

1 0.75* *

0.54* * 0.69* *

0.70* *

0.72* *

0.75* *

0.50* * 0.70* *

0.33*

0.68* *

0.45* *

0.54* * 0.87* *

1 0.43* * 0.67* *

0.59* *

0.81* *

0.70* *

0.51* * 0.82* *

0.04 0.75* *

0.50* *

0.42* * 0.86* *

1 0.40* *

0.62* *

0.73* *

0.68* *

-0.02 0.62* *

0.24 0.41* *

0.41* *

0.13 0.66* *

1 0.74* *

0.58* *

0.60* *

0.67* * 0.57* *

0.22 0.73* *

0.42* *

0.53* * 0.79* *

1 0.67* *

0.68* *

0.48* * 0.57* *

0.42* *

0.63* *

0.40* *

0.51* * 0.81* *

1 0.86* *

0.32* 0.85* *

0.24 0.69* *

0.50* *

0.35* 0.87* *

1 0.42* * 0.81* *

0.24 0.62* *

0.55* *

0.44* * 0.88* *

1 0.38* *

0.06 0.58* *

0.21 0.69* * 0.57* *

1 0.16 0.70* *

0.53* *

0.24 0.87* *

1 0.22 0.32* 0.30* 0.32* 1 0.51* *

0.55* * 0.82* *

1 0.23 0.60* *

1 0.55* *

1 **nilai-p= 0.01, *0.01< nilai-p = 0.05

Peubah IPK merupakan indikator dari keberhasilan seorang mahasiswa dalam menyelesaikan studinya di perguruan tinggi. Dengan melihat Tabel 4 dan 5 di atas dapat diperoleh gambaran:

a. Korelasi terbesar peubah IPK dengan peubah lain. Nilai korelasi IPK dengan peubah lain yang = 0.72** dari data disagregat dengan nilai padanannya untuk data agregat yang diberikan dalam tanda kurung ialah sebagai berikut: Kalkulus (KA) 0.72**(0.81**), Bahasa Indonesia (IN)

0.77**(0.79**), Pengantar Ilmu Pertanian (PP) 0.77**(0.82**), Pengantar Matematika (PM) 0.77**(0.87**), Kimia (KI) 0.79**(0.88**), Fisika (FI) 0.80**(0.66**), Biologi (BI) 0.80**(0.87**), Ekonomi Umum (EK) 0.82**(0.86**) dan Kalkulus (KA) 0.82**(0.87**).

b. Korelasi terkecil peubah IPK dengan peubah lain. Nilai korelasi IPK dengan peubah lain yang terkecil dari data disagregat dengan nilai padanannya untuk data agregat yang diberikan dalam tanda kurung ialah peubah Olah Raga dan Seni (OS) 0.44**(0.32**).

c. Korelasi terbesar antar peubah pada data disagregat dan agregat. Nilai korelasi suatu peubah dengan peubah lain yang terbesar dari data disagregat dengan padanannya untuk data agregat yang diberikan dalam tanda kurung ialah pada peubah Pengantar Matematika (PM) dengan Kalkulus (KA) 0.77**(0.85**), Kalkulus (KA) dengan Kimia (KI) 0.71**(0.86**), Ekonomi umum (EK) dengan Kalkulus (KA) 0.68**(0.81**), Biologi (BI) dengan Ekonomi Umum (EK) 0.66**(0.75**), Biologi (BI) dengan Kimia (KI) 0.68**(0.75**), Ekonomi Umum (EK) dengan Pengantar Matematika (PM) 0.66**(0.82**), Bahasa Indonesia (IN) dengan Bahasa Inggris (EN) 0.56**(0.74**), Fisika (FI) dengan Kalkulus (KA) 0.69**(0.73**), Kimia (KI) dengan Pengantar Matematika (PM) 0.67**(0.81**), Biologi (BI) dengan Kalkulus (KA) 0.63**(0.72**), Biologi (BI) dengan Bahasa Inggris (EN) 0.56**(0.70**), Bahasa Indonesia (BI) dengan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) 0.68**(0.73**), Pengantar Matematika (PM) dengan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) 0.57**(0.70**)

d. Korelasi terkecil antar peubah pada data disagregat dan agregat. Nilai korelasi suatu peubah dengan peubah lain yang terkecil pada data disagregat dan padanannya untuk data agregat yang diberikan pada tanda kurung ialah pada peubah Olah Raga dan Seni (OS) dengan Biologi (BI) 0.25**(0.33*), Olah Raga dan Seni (OS) dengan Kalkulus (KA) 0.26*(0.24), Olah Raga dan Seni (OS) dengan Kimia (KI) 0.24*(0.24) dan Olah Raga dan Seni (OS) dengan Pengantar Matematika (PM) 0.22*(0.16), Olah Raga dan Seni (OS) dengan Agama (AG) 0.20

(0.45**), Olah Raga dan Seni (OS) dengan Ekonomi Umum (EK) 0.04 (0.29*), Olah Raga dan Seni (OS) dengan Fisika (FI) 0.24 (0.33**), Olah Raga dan Seni (OS) dengan Bahasa Indonesia (IN) 0.25**(0.22) dan Olah Raga dan Seni (OS) dengan Pengantar Pertanian (PP) 0.33**(0.22).

Dengan memperhatikan Tabel 3 dan 4 terlihat bahwa peubah Olah Raga dan Seni (OS) memiliki korelasi yang sangat kecil dengan peubah lainnya, hal ini menunjukkan bahwa mata kuliah Olah Raga dan Seni (OS) tidak berpengaruh terhadap prestasi mata kuliah yang lain juga terhadap pencapaian IPK.

Perbandingan korelasi peubah pada data disagregat dan agregat memiliki kesamaan kecuali pada beberapa peubah. Misalnya, berturut-turut pada data disagregat dan agregat ialah peubah Fisika (FI) dan Pengantar Kewirausahaan (PK) masing-masing sebesar 0.47** dan -0.02, Agama (AG) dan Fisika (FI) sebesar 0.45** dan 0.01, Agama (AG) dan Olah Raga dan Seni (OS) sebesar 0.45** dan 0.20, Kewarganegaraan (KN) dan Sosiologi Umum (SO) sebesar 0.47** dan 0.23, Pengantar Kewirausahaan (PK) dan Olah Raga dan Seni (OS) sebesar 0.44** dan 0.06 dan Olah Raga dan Seni (OS) dan Ekonomi Umum (EK) 0.29* dan 0.04.

Gambaran Umum Provinsi

Gambaran provinsi berdasarkan prestasi akademik umumnya dilihat dari prestasi mahasiswa melalui pencapaian Indeks Prestasi Kumulatif (IP) yang merupakan nilai kumulatif dari 14 mata kuliah yang diikuti oleh mahasiswa TPB-IPB.

Peringkat berdasarkan rata-rata IPK dari 54 provinsi yang terdiri dari 30 provinsi non BUD dan 24 provinsi BUD diberikan pada Tabel 6.

Tabel 6 Peringkat Provinsi Berdasarkan Rata-rata IPK

Peringkat

Jumlah

Mahasiswa Provinsi

Rata-rata

IPK Peringkat

Jumlah

Mahasiswa Provinsi

Rata-rata IPK

1 3 KALSEL 1 3.31 28 1 SULTENG 2 2.75

2 1 LAMPUNG 2 3.28 29 6 JATIM 2 2.73

3 6 JATENG 2 3.28 30 116 JAMBI 1 2.72

4 5 KALBAR 3.25 31 20 SUMBAR 1 2.72

5 6 KALTENG 1 3.20 32 2 NAD 2 2.67

6 7 KALTIM 1 3.15 33 23 JABAR 2 2.67

7 4 GORONTALO 3.05 34 1165 JABAR 1 2.65

8 5 PAPUA 2 3.04 35 70 LAMPUNG 1 2.64

9 17 BENGKULU 3.01 36 18 NTB 2.64

10 3 NTT 1 3.01 37 33 SUMSEL 1 2.62

11 251 DIY 2 2.96 38 14 KEP. BABEL 2 2.62

12 2 JATENG 1 2.96 39 2 MALUKU 2 2.55

13 11 PAPUA1 2.93 40 2 MALUT 1 2.52

14 27 RIAU 1 2.91 41 51 RIAU 2 2.49

15 41 JAMBI 2 2.91 42 164 SUMUT 1 2.48

16 16 KEP BABEL 1 2.90 43 6 BANTEN 2 2.47

17 188 JATIM 1 2.89 44 1 NTT 2 2.44

18 3 SULTENG 1 2.89 45 13 BALI 2.38

19 1 MALUKU 1 2.89 46 8 SULTRA 1 2.37

20 1 KALSEL 2 2.86 47 5 SULSEL 2 2.31

21 4 SUMSEL 2 2.83 48 26 SULSEL 1 2.30

22 141 BANTEN 1 2.80 49 32 NAD 1 2.24

23 5 DIY 1 2.80 50 1 SULUT 2.22

24 4 KALTIM 2 2.79 51 1 SUMBAR 2 2.19

25 446 JAKARTA 2 2.76 52 12 SUMUT 2 2.15

26 4 JAKARTA1 2.76 53 4 KALTENG 2 1.35

27 1 SULTRA 2 2.75 54 2 MALUT 2 1.24

Sepuluh provinsi yang memiliki rata-rata IPK tertinggi adalah provinsi Kalimantan Selatan 1 (non BUD) sebesar 3.31, Lampung 2 (BUD) 3.28, Jawa Tengah BUD) 3.28, Kalimantan Barat 3.25, Kalimantan Tengah 1 (Non Bud) 3.20, Kalimantan Timur 1 (Non BUD) 3.15, Gorontalo 3.05, Papua 2 (BUD) 3.04, Bengkulu 3.01 dan Nusa Tenggara Timur 1 (Non BUD) 3.01. Untuk provinsi yang menempati peringkat sepuluh terendah adalah Provinsi Bali sebesar 2.38, Sulawesi Utara 1 (Non BUD) 2.37, Sulawesi Selatan 2 (BUD) 2.31, Sulawesi Selatan 1 (Non BUD) 2.30, Nangroe Aceh Darussalam 1 (Non BUD) 2.24, Sulawesi Utara 2.22, Sumatera Barat 2 (BUD) 2.19, Sumatera Utara 2 (BUD) 2.15, Kalimantan Tengah 2 (BUD) 1.35 dan Maluku Utara 2 (BUD) 1.24.

Provinsi dengan peringkat IPK 10 terbaik adalah provinsi yang memperoleh IPK di atas 3.00. Sedangkan 10 provinsi dengan peringkat IPK terendah memperoleh IPK di bawah 2.40. Dari Tabel 5 terlihat perolehan IPK tertinggi sangat menyebar. Hal ini tidak otomatis mengindikasikan bahwa

pemerataan pendidikan sudah relatif baik, karena kecilnya jumlah mahasiswa pada provinsi tersebut.

Analisis Biplot Data Disagregat dan Agregat

Tahapan yang dilakukan dalam analisis biplot adalah: transformasi data, analisis data untuk memperoleh konfigurasi objek dalam biplot, serta menelusuri kesesuaian biplot serta konfigurasi objek.

Untuk memperoleh gambaran posisi dari masing-masing objek dan vektor peubah dilakukan plot data menggunakan analisis biplot. Nilai a yang dicobakan adalah a = 0. Pemilihan ini berdasarkan pada uraian sebelumnya bahwa untuk nilai a = 0, diperoleh korelasi antar peubah yang dijelaskan oleh cosinus sudut antar peubah dan panjang peubah yang menggambarkan keragaman peubah, selain itu kuadrat jarak Euclid antar objek pada biplot sebanding dengan kuadrat jarak Mahalanobis antar objek dari data asal. Untuk menelusuri kesesuaian pendekatan matriks data, matriks peubah dan matriks objek dalam biplot digunakan ukuran kesesuaian biplot (Gabriel, 2002).

Secara umum interpretasi biplot data disagregat dengan interpretasi biplot menggunakan data agregat, mempunyai persamaan dan perbedaan, hal ini dapat dilihat baik dari kedekatan antar objek (provinsi), keragaman dan korelasi antar peubah, maupun keterkaitan peubah dengan objek (provinsi). Hasil analisis biplot dengan menggunakan data disagregat dan agregat diberikan pada Gambar 2 dan 3. Sedangkan ukuran kesesuaian biplot (Goodness of Fit of Biplot) sebagai ukuran kesesuaian biplot dan analisis Procrustes diberikan pada Tabel 7.

Gambar 2 Biplot Data Disagregat

Gambar 3 Biplot Data Agregat

Tabel 7 Ukuran Kesesuaian Biplot dan Analisis Procrustes

Kesesuaian Biplot Analisis Procrustes

Disagregat Agregat

Data 67.5 % 75.8 % 81.4 %

Peubah 97.4 % 98.2 % 68.5 %

Objek 61.1 % 64.2 % 74.0 %

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

2628₂₇

29 30 31 32 33 3435 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 AG BI EK FI IN EN KA KI PK PM OS PP KNSO IP

?1.0 ?0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

?0.5 0.0 0.5 59.73? 7.74 ?

GF ?67.47 ?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17₁₈ 19 20 21 22 23 24 ₂₅ 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4243 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 AG BI EK FI IN EN KA KI P K PM OS PP KN SO IP

?1.0 ?0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

?1.0 ?0.5 0.0 0.5 1.0 65.44? 10.31 ?

Dari Tabel 7 terlihat bahwa GF biplot baik untuk data, peubah dan objek pada data disagregat lebih kecil dari data agregat, ini dimungkinkan karena makin besarnya ukuran matriks. Untuk hasil analisis Procrustes terlihat matriks objek (G) dan peubah (H) = 65 %, bahkan untuk matriks data (GH) mencapai 81.39 %.

Dari Gambar 2 dan Gambar 3 beberapa hasil biplot data disagregat dan agregat dapat diperoleh antara lain:

1. Kedekatan antar provinsi

Dua objek dengan karakteristik sama (memiliki kemiripan) digambarkan sebagai dua titik yang posisinya berdekatan, sedangkan dua objek yang karakteristiknya berbeda (tidak memiliki kemiripan) digambarkan sebagai dua titik yang posisinya berjauhan.

Pemetaan provinsi pada data disagregat dan agregat menempatkan objek pada beberapa kelompok. Dalam biplot, kedekatan suatu provinsi dengan provinsi yang lain ditunjukkan oleh letak provinsi tersebut terhadap provinsi yang lain.

Gambar 2 dan Gambar 3 memberikan gambaran adanya persamaan dan perbedaan dari posisi objek dari data disagregat dengan data agregat. Persamaan dan perbedaan berdasarkan jenis data dapat dikelompokkan ke dalam dua kelompok yaitu :

Kelompok 1. Provinsi-provinsi yang memiliki posisi relatif sama (berdekatan) pada data disagregat maupun agregat antara lain objek 2 (NAD 2) dengan objek 44 (Sulawesi Tenggara 2), objek 12 (Sumatera Selatan 2) dengan objek 40 (Kalimantan Timur 2), objek 15 (Lampung 2) dengan objek 19 (DKI Jakarta 2), objek 31 (Nusa Tenggara Barat) dengan objek 40 (Kalimantan Timur 2), objek 43 (Sulawesi Selatan 2) dengan objek 44 (Sulawesi Tenggara 2), objek 34 (Kalimantan Barat) dengan objek 39 (Kalimantan Timur 1), objek 21 (Jawa Barat 2) dengan objek 44 (Sulawesi Tenggara 2) dan objek 32 (Nusa Tenggara Timur 1) dengan objek 50 (Maluku 2).

Kelompok 2. Beberapa perbedaan yang mencolok dalam hal kedekatan antar objek antara lain objek 36 (Kalimantan Tengah 2) dengan objek 52 (Maluku Utara

2), objek 32 (Nusa Tenggara Timur 1) dengan objek 46 (Sulawesi Tengah 1) dan objek 4 (Sumatera Utara 2) dengan objek 30 (Bali) pada data disagregat tidak memiliki kemiripan sedangkan pada data agregat memiliki kemiripan. Objek 45 (Sulawesi Tenggara 2) dengan objek 52 (Maluku Utara 2) pada data disagregat memiliki kemiripan sedangkan pada data agregat tidak memiliki kemiripan.

2. Keragaman peubah

Keragaman peubah pada analisis biplot digambarkan oleh panjang pendeknya vektor peubah. Panjang vektor peubah sebanding dengan keragaman peubah tersebut. Semakin panjang vektor peubah maka keragaman peubah tersebut semakin besar, dan sebaliknya.

Keragaman peubah pada Gambar 2 dan 3 baik pada data disagregat dan agregat terbagi pada dua kelompok yaitu:

Kelompok 1. Peubah-peubah pada data disagregat dan agregat yang memiliki keragaman yang relatif sama. Peubah-peubah yang memiliki keragaman yang relatif sama ialah sebagai berikut: Peubah Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA), Pengantar Kewirausahaan (PK), Bahasa Indonesia (IN), Ekonomi Umum (EK), Pengantar Ilmu Pertanian (PP), Agama (AG), Kimia (KI) dan Sosiologi Umum (SO).

Kelompok 2. Peubah-peubah pada data disagregat dan agregat yang memiliki perbedaan keragaman. Peubah-peubah yang memiliki perbedaan keragaman yang sangat menonjol ialah: Peubah Olah Raga dan Seni (OS) pada data disagregat keragamannya cukup besar sedangkan pada data agregat keragamannya kecil dan peubah Kewarganegaraan (KN) pada data disagregat memiliki keragaman yang cukup besar sedangkan pada data agregat keragamannya kecil.

Keragaman peubah yang terlihat pada Gambar 2 dan 3 umumnya sesuai dengan diagram kotak garis (boxplot).

3. Korelasi antar peubah

Nilai sudut antara dua vektor peubah menggambarkan korelasi kedua peubah. Semakin sempit sudut yang dibuat antara dua peubah, maka semakin tinggi korelasinya. Jika sudut yang dibuat tegak lurus maka keduanya tidak berkorelasi. Sedangkan jika sudutnya tumpul maka korelasinya semakin rendah dan jika berlawanan arah maka korelasinya negatif.

Dari Gambar 3 dan 4 terlihat ada beberapa perbedaan yang menonjol dari korelasi antar peubah pada data disagregat dan agregat, antara lain peubah peubah Fisika (FI) dan Pengantar Kewirausahaan (PK) masing-masing sebesar (0.47** dan -0.02), Agama (AG) dan Fisika (FI) sebesar (0.45** dan 0.01), Agama (AG) dan Olah Raga dan Seni (OS) sebesar (0.45** dan 0.20), Kewarganegaraan (KN) dan Sosiologi Umum (SO) sebesar (0.47** dan 0.23), Pengantar Kewirausahaan (PK) dan Olah Raga dan Seni (OS) sebesr (0.44** dan 0.06) dan Olah Raga dan Seni (OS) dan Ekonomi Umum (EK) (0.29* dan 0.04).

Dalam biplot terlihat ada beberapa perbedaan sudut yang terbentuk antar peubah pada data disagregat dan agregat antara lain peubah PM (Pengantar Matematika) dengan OS (Olah Raga dan Seni), PK (Pengantar Kewirausahaan), KN (Kewarganegaraan) dan AG (Agama) pada data disagregat membentuk sudut yang relatif besar dengan korelasi masing-masing sebesar (0.22**, 0.37**, 034** dan 0.40**) pada data agregat membentuk sudut yang relatif kecil dengan korelasi masing-masing sebesar (0.16, 0.38**, 0.53**, 0.41**), KA (Kalkulus) dengan OS (Olah Raga dan Seni), PK (Pengantar Kewirausahaan) pada data disagregat membentuk sudut relatif besar dengan korelasi masing-masing sebesar (0.48** dan 0.43**) pada data agregat membentuk sudut relatif kecil dengan korelasi masing-masing sebesar (0.35*, dan 0.32*). Pada data disagregat peubah Fisika (FI) dengan Agama (AG), Pengantar Kewirausahaan (PK), dan Sosiologi Umum (SO) membentuk sudut lancip artinya korelasinya cukup besar. Hal ini dapat ditunjukkan dengan nilai korelasi Pearson yaitu masing-masing sebesar (0.45**, 0.47** dan 0.52**). Pada data agregat peubah-peubah tersebut berkorelasi sangat rendah. Pada umumnya korelasi yang terlihat pada Gambar 2 dan 3 sama dengan korelasi Pearson.

sebesar (0.47** dan -0.02), Agama (AG) dan Fisika (FI) sebesar (0.45** dan 0.01), Agama (AG) dan Olah Raga dan Seni (OS) sebesar (0.45** dan 0.20), Kewarganegaraan (KN) dan Sosiologi Umum (SO) sebesar (0.47** dan 0.23), Pengantar Kewirausahaan (PK) dan Olah Raga dan Seni (OS) sebesr (0.44** dan 0.06) dan Olah Raga dan Seni (OS) dan Ekonomi Umum (EK) (0.29* dan 0.04). Kedekatan antar objek. Provinsi yang memiliki posisi berbeda (berjauhan) antara lain: Objek 36 (Kalimantan Tengah 2) dengan objek 52 (Maluku Utara 2) dan objek 32 (Nusa Tenggara Timur 1) dengan objek 46 (Sulawesi Tengah 1) pada data disagregat tidak memiliki kemiripan sedangkan pada data agregat memiliki kemiripan. Objek 45 (Sulawesi Tenggara 2) dengan objek 52 (Maluku Utara 2) pada data disagregat memiliki kemiripan sedangkan pada data agregat keduanya tidak memiliki kemiripan.

Keterkaitan objek dengan peubah. Posisi objek terhadap peubah memiliki perbedaan yang ekstrim antara lain pada data disagregat objek 4 (Sumatera Utara 2) memiliki nilai di bawah rata-rata untuk nilai Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA), Kimia (KI), tetapi mempunyai nilai di atas rata-rata untuk nilai Olah Raga dan Seni (OS), Pengantar Kewirausahaan (PK), Agama (AG) dan Sosiologi Umum (SO) sedangkan pada data agregat objek (provinsi) tersebut memiliki nilai di bawah rata-rata untuk semua mata kuliah. Objek 6 (Sumatera Barat 2) pada data disagregat memiliki nilai di bawah rata-rata untuk nilai Fisika (FI) sedangkan pada data agregat memiliki nilai di atas rata-rata untuk nilai Fisika (FI). Objek 42 (Sulawesi Selatan 1) pada data disagregat memiliki nilai di atas rata-rata untuk nilai Olah Raga dan Seni (OS), Kewarganegaraan (KN) dan Pengantar Kewirausahaan (PK) sedangkan pada data agregat memiliki nilai di bawah rata-rata untuk nilai Olah Raga dan Seni (OS) dan Kewarganegaraan (KN). Objek 46 (Sulawesi Tengah 1) pada data disagregat memiliki nilai di atas rata – rata untuk semua nilai mata kuliah sedangkan pada data agregat memliki nilai di bawah rata – rata untuk mata kuliah Fisika (FI), Kalkulus (KA), Pengantar Matematika (PM) dan Kimia (KI). Objek 52 (Maluku Utara 2) memiliki nilai di atas rata-rata untuk nilai Olah Raga dan Seni (OS), Pengantar Kewirausahaan (PK), Kewarganegaraan (KN), Agama (AG) dan Sosiologi Umum (SO) sedangkan pada data agregat memiliki nilai di bawah rata-rata untuk semua nilai mata kuliah.

Untuk penelitian lebih lanjut sebaiknya menggunakan data disagregat, hal ini dimungkinkan karena kemajuan teknologi di bidang komputasi tidak lagi menjadi kendala.

Kata kunci: data disagregat dan agregat, biplot, ukuran kesesuaian, analisis Procrustes

©Hak cipta milik IPB, tahun 2010 Hak cipta dilindungi Undang-undang

1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruhnya karya ini tanpa

mencantumkan atau menyebut sumber

a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penulisan karya

ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah.

b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan wajar IPB.

2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya

BIPLOT DATA DISAGREGAT DAN AGREGAT DALAM

PEMETAAN PROVINSI BERDASARKAN PRESTASI

MAHASISWA IPB

DEDE SAHRUL BAHRI

Tesis

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada

Departemen Matematika

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2010

Judul Tesis : Biplot Data Disagregat dan Agregat dalam Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB Nama : Dede Sahrul Bahri

NRP : G551070341

Disetujui Komisi Pembimbing

Dr. Ir. Siswadi, M.Sc. Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc. Ketua Anggota

Diketahui

Ketua Program Studi Dekan Sekolah Pascasarjana IPB Matematika Terapan

Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, M.S.

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat serta salam semoga selalu dilimpahkan kepada Rasulullah SAW.

Ungkapan terima kasih penulis sampaikan kepada orang tua, mertua, istri, dan anak-anak tercinta serta keluarga yang telah memberikan dukungan, doa, dan kesabaran. Selanjutnya penulis sampaikan terima kasih kepada:

1 Bapak Dr. Ir. Siswadi, M.Sc dan Bapak Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc selaku pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan motivasi dengan penuh keikhlasan dan kesabaran.

2 Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S selaku penguji yang telah memberikan saran dan kritiknya.

3 Dr. Ir. Ibnul Qayim, selaku Direktur TPB-IPB yang telah memberikan bantuan data mahasiswa TPB-IPB tahun akademik 2007/2008.

4 Dra. Tina Trihanurawati, M.Si yang telah membantu penyelesaian karya ilmiah ini.

5 Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan beasiswa dan kesempatan kepada penulis untuk menempuh pendidikan program magister di Institut Pertanian Bogor.

6 Semua pihak yang telah membantu penulis, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan pihak lain yang membutuhkan.

Bogor, Februari 2010 Dede Sahrul Bahri

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Bogor, pada tanggal 29 Desember 1966 dari bapak Mumu Muzakir dan ibu Rahmah. Penulis merupakan putra ke empat dari sepuluh bersaudara.

Pendidikan sarjana ditempuh di Fakultas Tarbiyah Tadris Matematika IAIN Syarif Hidayatullah Jakarta, lulus tahun 1990. Kesempatan melanjutkan ke program magister pada Program Sudi Matematika Terapan Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor diperoleh pada tahun 2007. Beasiswa pendidikan pascasarjana diperoleh dari Departemen Agama Republik Indonesia.

Penulis merupakan guru matematika di Madrasah Aliyah Negeri I Kota Bogor.