Keterkaitan objek dengan peubah

lainnya. Peubah FIS Fisika membentuk sudut agak tumpul dengan peubah KWR Pengantar Kewirausahaan, AGM Agama, dan SOU Sosiologi Umum, sehingga korelasinya negatif. Korelasi antara peubah KAL Kalkulus dengan peubah KIM Kimia dan MTK Pengantar Matematika adalah tinggi, hal ini ditunjukkan dengan sudut antar peubah tersebut membentuk sudut lancip. Berdasarkan Tabel 5 matriks korelasi Pearson, signifikansi korelasi peubah IPK dengan semua peubah kecuali dengan peubah ORS berdasarkan nilai-p semuanya bernilai kurang dari 1, artinya peubah IPK berkorelasi sangat nyata dengan peubah-peubah lainnya. Dari Tabel 5 matriks korelasi Pearson, diperoleh gambaran bahwa korelasi peubah IPK dengan peubah BIO, EKU, IND, ING, MTK, KIM , KAL dan PIP masing-masing sebesar 0.87 , 0.86 , 0.79 , 0.81 , 0.87 , 0.88 , 0.87 , dan 0.82 . Korelasi peubah FIS dengan peubah KWR, AGM, dan SOU masing-masing sebesar -0.02, 0.01, dan 0.13 atau berdasarkan nilai-p masing-masing sebesar 0.905, 0.940, dan 0.368 artinya peubah FIS tidak berkorelasi dengan ketiga peubah tersebut. Korelasi dari hasil biplot berdasarkan DNS biasa dan kekar di atas relatif sama dengan hasil yang diperoleh dari Tabel 5 matriks korelasi Pearson data asal.

c. Keterkaitan objek dengan peubah

Berdasarkan analisis biplot, keterkaitan objek dengan peubah ditunjukkan oleh letak objek tersebut terhadap vektor peubah. Apabila objek terletak searah dengan arah suatu peubah, maka objek tersebut mempunyai nilai di atas rata-rata. Sebaliknya, jika objek terletak berlawanan dengan arah suatu peubah maka objek tersebut nilainya di bawah rata-rata. Informasi ini digunakan untuk melihat keunggulan dari setiap objek. Pada kedua biplot, objek yang mengelompok di sebelah kanan memiliki nilai IPK di atas rata-rata yaitu objek ke: 7, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 19, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 32, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 45, 46, 47, 48, 49, 53, dan 54. Sepuluh objek yang posisi letaknya paling kanan terhadap peubah IPK terdiri dari objek 13, 15, 25, 32, 34, 35, 37, 39, 48, dan 54. Berdasarkan pemetaan prestasi provinsi, posisi objek 13 BENGKULU, 15 LAMPUNG 2, 25 JATENG 2, 32 NTT 1, 34 KALBAR, 35 KALTENG 1, 37 KALSEL 1, 39 KALTIM 1, 48 GORONTALO, dan 54 PAPUA 2 terhadap peubah IPK merupakan posisi provinsi yang mendapatkan sepuluh besar peringkat tertinggi nilai IPK. Pada kedua biplot, posisi objek 37 KALSEL 1 sebagai objek yang menempati peringkat pertama dalam perolehan nilai IPK, karena terletak paling kanan dan berada tepat pada peubah IPK. Objek yang mengelompok di sebelah kiri secara umum memiliki nilai IPK di bawah rata-rata yaitu objek ke: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 17, 20, 21, 23, 30, 31, 33, 36, 41, 42, 43, 44, 50, 51, dan 52. Sepuluh objek yang posisi letaknya paling kiri terhadap peubah IPK terdiri objek 1, 4, 6, 30, 33, 36, 41, 42, 43, 44 dan 52. Berdasarkan pemetaan prestasi provinsi, posisi objek 1 NAD 1, 4 SUMUT 2, 6 SUMBAR 2, 30 BALI, 36 KALTENG 2, 41 SULUT, 42 SULSEL 1, 43 SULSEL 2, 44 SULTRA 1, dan 52 MALUT 2 terhadap peubah IPK merupakan posisi provinsi yang mendapatkan sepuluh besar peringkat terbawah. Dari Gambar 4 dan 5, posisi objek 52 MALUT 2 sebagai objek yang menempati peringkat terakhir, karena terletak paling kiri dan berlawanan arah dengan peubah IPK. Berdasarkan Tabel 6, kedua biplot mempunyai pendekatan matriks data, matriks peubah, dan matriks objek yang tidak jauh berbeda dengan nilai GF biplot kekar. Hasil peringkat prestasi provinsi berdasarkan rata-rata nilai IPK dari biplot biasa dan kekar relatif sama dengan hasil yang diperoleh dari peringkat provinsi berdasarkan nilai IPK pada Gambar 3. Kedekatan antar objek provinsi Kedekatan antar objek atau kedekatan letak posisi dua objek diinterpretasikan sebagai kemiripan sifat dua objek. Semakin dekat letak dua buah objek maka sifat yang ditunjukkan oleh nilai-nilai peubahnya semakin mirip. Informasi ini dapat dijadikan panduan objek mana yang memiliki kemiripan karakteristik dengan objek tertentu. Gambar 4 dan 5 memberikan gambaran posisi objek dan vektor peubah dalam biplot. Berdasarkan kedekatan antar objek dan kedekatan objek dengan peubah, objek-objek tersebut dapat dikelompokkan menjadi 8 kelompok, yaitu: Kelompok 1: 13, 15, 25, 34, 35, 37, 39, dan 54. Kelompok 2: 12, 19, 24, 27, 28, 38, 40, dan 48. Kelompok 3: 7, 9, 10, 16, 18, 22, 26, 29, dan 53. Kelompok 4: 32, 45, 46, 47, dan 49. Kelompok 5: 2, 5, 6, 14, 21, 31, dan 44. Kelompok 6: 41 dan 50. Kelompok 7: 1, 3, 4, 8, 11, 17, 20, 23, 30, 33, 42, 43, dan 51 Kelompok 8: 36 dan 52. Kelompok 1, terdiri dari provinsi BENGKULU 13, LAMPUNG 2 15, JATENG 2 25, KALBAR 34, KALTENG 1 35, KALSEL 1 37, KALTIM 1 39 dan PAPUA 2 54. Berdasarkan posisi objek 13, 15, 25, 34, 35, 37, 39 dan 54 pada biplot, menunjukkan objek-objek tersebut atau provinsi tersebut mempunyai prestasi di atas rata-rata pada semua mata kuliah dan IPK. Berdasarkan data asal, provinsi-provinsi tersebut termasuk yang mendapatkan sepuluh besar peringkat tertinggi pada nilai IPK. Posisi objek 37 KALSEL 1 sebagai objek yang menempati peringkat pertama dalam perolehan nilai IPK, karena terletak paling kanan dan berada tepat pada peubah IPK. Kelompok 2, terdiri dari provinsi SULSEL 2 12, DKI JAKARTA 2 19, JATENG 1 24, DIY 2 27, JATIM 1 28, KALSEL 2 38, KALTIM 2 40, dan GORONTALO 48. Berdasarkan posisi objek 12, 13, 15, 19, 24, 27, 28, 38, 40, dan 48 pada biplot, menunjukkan objek-objek tersebut atau provinsi tersebut mempunyai prestasi yang unggul pada mata kuliah Fisika, Kalkulus, Pengantar Matematika dan Kimia, sebaliknya provinsi-provinsi tersebut mempunyai prestasi di bawah rata-rata pada mata kuliah Pengantar Kewirausahaan, Agama, dan Sosiologi Umum. Kelompok 3, terdiri dari provinsi RIAU 1 7, JAMBI 1 9, JAMBI 2 10, KEP.BABEL 1 16, DKI JAKARTA 1 18, BANTEN 1 22, DIY 1 26, JATIM 2 29, dan PAPUA 1 53. Berdasarkan posisi objek 7, 9, 10, 16, 18, 22, 26, 29 dan 53 pada biplot, digambarkan objek-objek tersebut searah dengan semua peubah. Posisi tersebut menunjukkan bahwa objek-objek tersebut atau provinsi tersebut mempunyai prestasi di atas rata-rata dari semua mata kuliah dan nilai IPK. Pada peringkat IPK kelompok ini berada berdekatan, sehingga kedekatan posisi objek tersebut menjelaskan posisi peringkat IPK. Kelompok 4, terdiri dari provinsi NTT 1 32, SULTRA 2 45, SULTENG 1 46, SULTENG 2 47, dan MALUKU 1 49. Berdasarkan posisi objek 32, 45, 46, 47 dan 49 pada biplot, menunjukkan objek-objek tersebut atau provinsi- provinsi tersebut mempunyai prestasi di atas rata-rata pada mata kuliah Agama, Sosiologi Umum dan Pengantar Kewirausahaan, sebaliknya provinsi-provinsi tersebut mempunyai prestasi di sekitar rata-rata pada mata kuliah Fisika. Berdasarkan kedekatan provinsi, kelompok provinsi NTT 1 32 dan SULTENG 1 46 dan kelompok provinsi SULTRA 2 45, SULTENG 2 47, dan MALUKU 1 49 masing-masing mempunyai prestasi nilai mata kuliah Agama, Sosiologi Umum, dan Pengantar Kewirausahaan yang relatif sama. Kelompok 5, terdiri dari provinsi NAD 2 2, SUMBAR 1 5, LAMPUNG 1 14, JABAR 2 21, dan NTB 31. Berdasarkan posisi objek 2, 5, 14, 21 dan 31 pada biplot digambarkan berlawanan arah dengan peubah AGM, BIO, EKU, IND, ING, KWR, PIP, dan IPK artinya objek-objek tersebut atau provinsi tersebut mempunyai prestasi di bawah rata-rata terhadap mata kuliah Agama, Biologi, Ekonomi Umum, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Pengantar Kewirausahaan, Pengantar Ilmu Pertanian dan IPK. Gambar 4 dan 5 juga memberikan informasi bahwa objek-objek tersebut terletak sepihak dengan arah peubah FIS, KAL, KIM dan MTK artinya objek-objek tersebut atau provinsi tersebut mempunyai prestasi nilai di atas rata-rata pada mata kuliah Fisika, Kalkulus, Kimia dan Pengantar Matematika. Kelompok 6, terdiri dari provinsi SULUT 41 dan MALUKU 2 50. Posisi objek 41 dan 50 pada biplot digambarkan berlawanan arah dengan peubah FIS, KAL, KIM dan MTK artinya kedua objek tersebut atau provinsi tersebut mempunyai prestasi nilai di bawah rata-rata pada mata kuliah Fisika, Kalkulus, Kimia dan Pengantar Matematika. Dari Gambar 4 dan 5, juga memberikan gambaran bahwa kedua objek tersebut terletak searah dengan peubah AGM, KWR dan SOU artinya kedua objek tersebut atau provinsi tersebut mempunyai prestasi nilai di atas rata-rata pada mata kuliah Agama, Pengantar Kewirausahaan dan Sosiologi umum. Kelompok 7, terdiri dari provinsi NAD 1 1, SUMUT 1 3, SUMUT 2 4, SUMBAR 2 6, RIAU 2 8, SULSEL 1 11, KEP.BABEL 2 17, JABAR 1 20, BANTEN 2 23, BALI 30, NTT 2 33, SULSEL 1 42, SULSEL 2 43, SULTRA 1 44, dan MALUT 1 51. Posisi objek 1, 3, 4, 6, 8, 11, 17, 20, 23, 30, 33, 42, 43, 44, dan 51 pada biplot berlawanan arah dengan semua peubah, artinya objek-objek tersebut atau provinsi-provinsi tersebut mempunyai prestasi di bawah rata-rata terhadap semua mata kuliah dan rata-rata nilai IPK. . Kelompok 8, terdiri dari provinsi KALTENG 2 36 dan MALUT 2 52. Posisi objek 52 dan 36 pada Gambar 4 dan 5 terletak paling kiri dari pusat koordinat, menyebabkan kedua provinsi ini memiliki nilai yang paling rendah. Kedua provinsi menunjukkan sebagai provinsi yang mempunyai prestasi paling rendah dan dalam peringkat IPK ditunjukkan dengan posisi paling bawah. Hasil analisis biplot di atas menunjukkan bahwa pencilan yang ada tidak berpengaruh atau kecil pengaruhnya dalam perubahan konfigurasi data atau gambaran pemetaan data. Eksplorasi Data Ekstrim Untuk memperoleh gambaran metode yang tahan terhadap pencilan, diberikan data ekstrim pada peubah BIO Biologi dari objek 1 NAD 1 dan peubah MTK Matematika dari objek 53 PAPUA 1, masing-masing sebesar 7.5 dan 10.5. Gambaran pencilan data ekstrim dan sebaran dari peubah yang ditata berdasarkan mediannya, disajikan pada Gambar 6. N il a i FI S KAL BI O KI M MTK I NG I PK PKN SO U PI P I ND KW R EKU A GM O RS 12 10 8 6 4 2 36 44 36 53 52 52 36 4 52 36 1 52 41 36 4 52 36 52 36 6 52 36 52 49 43 41 36 2 36 52 36 52 36 Peubah Gambar 6 Diagram kotak garis data ekstrim Berdasarkan Gambar 6, objek 1 NAD 1 dan 53 PAPUA 1 pada peubah BIO Biologi dan peubah MTK Pengantar Matematika merupakan pencilan. Kedua objek tersebut sebelumnya bukan merupakan pencilan pada data asal. Dari Gambar 6, juga memberikan informasi bahwa peubah MTK Pengantar Matematika mempunyai keragaman yang lebih besar, sedangkan peubah SOU Sosiologi Umum mempunyai keragaman yang paling kecil dibanding peubah- peubah lainnya. Hubungan prestasi antar peubah dengan data ekstrim dapat dilihat pada Tabel 8. Korelasi dengan nilai-p-nya disajikan pada Lampiran 3, di mana sebagian besar korelasi bernilai-p 1 sangat nyata. Tabel 7 Matriks korelasi Pearson data ekstrim. Peubah AGM BIO EKU FIS IND ING KAL KIM KWR MTK ORS PIP PKN SOU IPK AGM BIO EKU FIS IND ING KAL KIM KWR MTK ORS PIP PKN SOU IPK 1 0.17 0.48 0.01 0.57 0.40 0.24 0.41 0.57

0.21 0.20

0.44 0.42 0.50 0.54 1 0.29 0.24 0.36 0.34 0.33 0.33

0.27 0.18

0.20 0.28 0.17 0.19 0.38 1 0.43 0.67 0.59 0.81 0.70 0.51 0.47 0.04 0.75 0.50 0.42 0.86 1 0.40 0.62 0.73 0.69 -0.02 0.42 0.24 0.41 0.41 0.13 0.66 1 0.74 0.58 0.60 0.67 0.40 0.22 0.73 0.42 0.53 0.79 1 0.67 0.68 0.48 0.36 0.42 0.63 0.40 0.51 0.81 1 0.86 0.32 0.49 0.24 0.69 0.51 0.34 0.87 1 0.42 0.46 0.24 0.62 0.55 0.44 0.88 1 0.29 0.06 0.58 0.21 0.69 0.57 1 0.09 0.49

0.26 0.22

0.53 1 0.22 0.32 0.30 0.32 1 0.51 0.55 0.82 1 0.23 0.60 1 0.55 1 nilai-p ≤ 1 1 nilai-p ≤ 5 Dari Tabel 7 korelasi terbesar terjadi antara peubah KIM Kimia dan IPK yaitu sebesar 0.88. Pengaruh pemberian data ekstrim pada peubah BIO Biologi dan MTK Pengantar Matematika adalah nilai korelasi peubah BIO dan MTK dengan peubah lainnya menjadi lebih kecil, sedangkan korelasi peubah-peubah lainnya tetap. Misalkan, korelasi peubah BIO dan MTK dengan peubah IPK turun menjadi 0.38 dan 0.53 dengan nilai-p masing-masing sebesar 0.005 dan 0.000. Berdasarkan korelasi data asal, korelasi peubah BIO dan MTK dengan peubah IPK adalah 0.87 dan 0.87 dengan nilai-p masing-masing adalah 0.000. Analisis Biplot Data Ekstrim dengan DNS Biasa dan Kekar Sebagai gambaran untuk mengetahui metode yang tahan terhadap pencilan maka data yang telah diberi data ekstrim dianalisis dengan metode DNS biasa dan kekar. Analisis Biplot berdasarkan DNS biasa dan DNS kekar masing-masing dilakukan dengan menggunakan paket Biplot versi 3.2, Ardana 2008 dan paket RobustBiplotPack versi 1.1, Ardana 2009 software Mathematica 6.0 dengan memilih nilai α = 0. Hasil biplot yang diperoleh disajikan pada Gambar 6 dan 7 dengan ukuran kesuaiannya diberikan pada Tabel 8. Gambar 7 Biplot biasa data ekstrim Gambar 8 Biplot kekar data ekstrim Tabel 8 Ukuran kesuaian biplot data ekstrim D2 1 6.54 D1 52.23 D2 7.03 D1 47.00 Kesuaian DNS biasa DNS kekar GF Data Peubah Objek 68.77 94.06 74.11 54.03 69.79 45.65 GH Biplot GH = 68.77 GH Biplot GH = 54.03 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 AGM BIO EKU FIS IND ING KAL KIM KWR MTK ORS PIP PKN SOU IPK 0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 D1 D 2 GH Biplot GF 68.77  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 AGM BIO EKU FIS IND ING KAL KIM KWR MTK ORS PIP PKN SOU IPK 0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 D1 D 2 GH Robust Biplot GF 54.03  Berdasarkan Gambar 7 dan 8, analisis biplot berdasarkan DNS biasa dan kekar dengan data ekstrim menunjukkan hasil yang jauh berbeda. Konfigurasi objek dan peubah pada biplot kekar relatif sama dengan hasil biplot berdasarkan DNS biasa dan kekar data tanpa data ekstrim. Ragam peubah dari hasil biplot berdasarkan DNS kekar relatif sama dengan hasil biplot berdasarkan DNS biasa dan kekar data tanpa data ekstrim. Pada Gambar 8 biplot kekar terlihat bahwa peubah KWR, KAL, EKU, IND, PIP, FIS, dan MTK mempunyai keragaman yang relatif sama besar dengan hasil biplot biasa data asal dan diagram kotak garis. Dari Gambar 8, juga diperoleh gambaran bahwa peubah PKN, AGM, SOU, KIM dan peubah IPK mempunyai keragaman yang relatif sama kecil dengan hasil biplot biasa data asal dan diagram kotak garis. Ragam peubah dari hasil biplot biasa pada Gambar 7, berbeda jauh dengan hasil biplot berdasarkan DNS biasa dan kekar data tanpa data ekstrim serta diagram kotak baris. Pada Gambar 7 biplot biasa terlihat bahwa peubah MTK mempunyai panjang vektor hampir dua kali lipat dari hasil biplot biasa dan kekar tanpa data ekstrim Korelasi peubah pada Gambar 8, biplot berdasarkan DNS kekar relatif sama dengan hasil yang diperoleh dari matriks korelasi Pearson data asal. Pada Gambar 8 biplot kekar, jika diamati lebih lanjut peubah IPK mempunyai korelasi lebih besar dengan peubah BIO, EKU, MTK, KIM, KAL dan PIP karena sudut yang dibentuk antara peubah IPK dengan peubah tersebut lebih lancip dibanding dengan peubah lainnya. Peubah FIS membentuk sudut agak tumpul dengan peubah KWR dan AGM sehingga korelasinya negatif. Korelasi peubah pada hasil biplot kekar tersebut relatif sama dengan korelasi dari hasil biplot biasa dan kekar data tanpa data ekstrim. Berdasarkan hasil biplot biasa pada Gambar 7, terlihat korelasi antar peubah jauh berbeda dengan hasil matriks korelasi Pearson data ekstrim. Misalkan dari Gambar 7, sudut antara peubah FIS dengan KWR adalah lancip, artinya korelasi kedua peubah tersebut tinggi, tetapi berdasarkan Gambar

4, 5 dan Tabel 7 nilai korelasi kedua peubah tersebut negatif yaitu -0.02 dengan

nilai-p sebesar 0.905. Biplot berdasarkan DNS kekar pada Gambar 8 menunjukkan konfigurasi data yang hampir sama dengan biplot biasa pada Gambar 4 dan 5. Hasil ini menunjukkan biplot berdasarkan DNS kekar tahan terhadap pencilan atau data ekstrim. Biplot berdasarkan DNS biasa pada Gambar 7 menunjukkan konfigurasi data atau pemetaan data jauh berbeda dengan biplot pada Gambar 4 setelah diberikan data ekstrim, hal ini menunjukkan biplot dengan pendekatan DNS biasa tidak tahan terhadap data ekstrim. Misalkan, berdasarkan hasil biplot biasa pada Gambar 7, perubahan pemetaan objek antara lain: objek 53 menunjukkan prestasi nilai IPKnya di bawah rata-rata, konfigurasi ini berbeda dengan data asal yaitu objek 53 menunjukkan prestasi IPK di atas rata-rata. Objek 1 menunjukkan prestasi nilai IPK di atas rata-rata, konfigurasi ini berbeda dengan data asal yaitu objek 1 menunjukkan prestasi nilai IPK di bawah rata-rata. Hasil analisis di atas menunjukkan biplot dengan pendekatan DNS kekar tahan terhadap pencilan atau data yang sangat ekstrim, sehingga hasil biplot kekar menunjukkan konfigurasi data hampir sama dengan biplot biasa. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Dari hasil penelitian ini dapat diambil beberapa kesimpulan, yaitu: 1. Dengan diagram kotak garis, data penelitian prestasi mahasiswa TPB IPB tahun akademik 20072008 menunjukkan adanya pencilan. Analisis biplot dengan DNS biasa dan DNS kekar memperlihatkan gambaran pemetaan provinsi relatif hampir sama, hal ini menunjukkan bahwa pencilan yang tidak terlalu ekstrim tidak berpengaruh pada hasil pemetaan provinsi. 2. Provinsi Kalimantan Selatan Non BUD, Lampung BUD, Jawa Tengah BUD, Kalimantan Barat Non BUD, Kalimantan Tengah Non BUD, Kalimantan Timur non BUD, Gorontalo Non BUD, PAPUA BUD, Bengkulu Non BUD, dan Nusa Tenggara Timur Non BUD merupakan sepuluh besar peringkat tertinggi nilai IPK. Provinsi Kalimantan Selatan Non BUD menempati peringkat pertama dalam perolehan nilai IPK. 3. Provinsi Bali Non BUD, Sulawesi Tenggara Non BUD, Sulawesi Selatan BUD, Sulawesi Selatan Non BUD, NAD Non BUD, Sulawesi Utara Non BUD, Sumatera Barat BUD, Sumatera Utara BUD, Kalimantan Tengah BUD, dan Maluku Utara BUD merupakan sepuluh besar peringkat terbawah dengan Maluku Utara BUD yang menempati peringkat terendah. 4. Biplot berdasarkan DNS biasa dan kekar memberikan gambaran hasil pemetaan yang relatif sama. 5. Provinsi DKI Jakarta BUD, Yogyakarta BUD, Jawa Tengah Non BUD, dan Jawa Timur Non BUD mempunyai prestasi yang unggul pada mata kuliah Fisika, Kalkulus, Pengantar Matematika, dan Kimia tetapi kurang di bidang mata kuliah Pengantar Kewirausahaan, Sosiologi Umum, dan Agama. 6. Provinsi Sulawesi Tenggara BUD dan Sulawesi Tengah BUD dan Non BUD mempunyai prestasi yang unggul pada mata kuliah Pengantar Kewirausahaan, Sosiologi Umum, dan Agama tetapi kurang pada mata kuliah Fisika. 7. Biplot dapat memberikan gambaran keterkaitan pemetaan prestasi provinsi dengan peubah mata kuliah dan IPK, sehingga diperoleh kekurangan dan keunggulan mutu pendidikan suatu provinsi berdasarkan peubah mata kuliah dan nilai IPK. 8. Adanya data ekstrim tidak mempengaruhi gambaran pemetaan hasil analisis biplot yang didasarkan dengan DNS kekar. Saran 1. Menggunakan ukuran data ekstrim yang bervariasi untuk mendapatkan seberapa besar metode kekar tahan terhadap data ekstrim.

2. Ukuran kesuaian metode kekar dapat diperluas dengan menggunakan jarak L1.

DAFTAR PUSTAKA Ardana NKK. 2008. Biplot Versi 3.2. A Mathematica Package for Multivariate Data Visualization. Bogor: Departemen Matematika FMIPA IPB. Ardana NKK. 2009. RobustBiplotPack Versi 1.1. A Mathematica Package for Multivariate Data Visualization. Bogor: Departemen Matematika FMIPA IPB. Ardana NKK, Siswadi. 2005. Biplot dan Implementasinya dengan Pemrograman Fungsional Mathematica. JMA 42: 21-31. Aunuddin. 1989. Analisis Data. Bahan Pengajaran. Depdikbud Ditjen Dikti, PAU Ilmu Hayat, Institut Pertanian Bogor. Gabriel KR. 2002. Goodness of Fit of Biplots and Correspondence Analysis. Biometrika. 89: 423-436. Gentle JE. 2007. Matrix Algebra: Theory, Computations, and Applications in Statistics. New York: Springer Science + Business Media. Hawkins DM, Liu L, Young SS. 2001. Robust Singular Value Decomposition. Technical Report Number 122. NISS. Huber PJ. 1981. Robust Statistics. New York: John Wiley Sons. Johnson RA, Wichern DW. 2002. Applied Multivariate Statistical Analysis. Ed ke-5. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall. Jolliffe IT. 2002. Principal Component Analysis. Ed ke-2. Berlin: Springer- Verlag. Lipkovich I, Smith EP. 2002. Biplot and Singular Value Decomposition Macros for Excel . Journal of Statistical Software. 75: 1-5. Moronna RA, Martin RD, Yohai UJ. 2006. Robust Statistics: Theory and Methods. West Sussex: John Wiley Sons. Siswadi, Suharjo B. 1997. Analisis Eksplorasi Data Peubah Ganda. Bogor: Jurusan Matematika FMIPA. Tukey, JW. 1979. Exploratory Data Analysis. London: Addison-Wesley Publishing Company. Wagner DB. 1996. Power Programming with Mathematica. New York: McGraw-Hill. LAMPIRAN Lampiran 1. Peringkat provinsi berdasarkan nilai IPK Peringkat Jumlah Mhs Provinsi IPK Kode 1 3 KALSEL1 3.31 37 2 1 LAMPUNG2 3.28 15 3 6 JATENG2 3.28 25 4 5 KALBAR 3.25 34 5 6 KALTENG1 3.20 35 6 7 KALTIM1 3.15 39 7 4 GORONTALO 3.05 48 8 5 PAPUA2 3.03 54 9 17 BENGKULU 3.01 13 10 3 NTT1 3.01 32 11 251 JATENG1 2.96 24 12 2 DIY 2 2.96 27 13 11 PAPUA1 2.93 53 14 27 RIAU1 2.91 7 15 41 JAMBI2 2.91 10 16 16 KEP.BABEL1 2.90 16 17 188 JATIM1 2.89 28 18 3 SULTENG1 2.89 46 19 1 MALUKU 1 2.89 49 20 1 KALSEL2 2.86 38 21 4 SUMSEL2 2.83 12 22 141 BANTEN1 2.80 22 23 5 DIY 1 2.80 26 24 4 KALTIM2 2.79 40 25 446 DKI JAKARTA1 2.76 18 26 4 DKI JAKARTA2 2.76 19 27 1 SULTRA2 2.75 45 28 1 SULTENG2 2.75 47 29 6 JATIM2 2.73 29 30 116 SUMBAR1 2.72 5 31 20 JAMBI1 2.72 9 32 2 NAD2 2.67 2 33 23 JABAR2 2.67 21 34 1165 JABAR1 2.65 20 35 70 LAMPUNG1 2.64 14 36 18 NTB 2.64 31 37 33 SUMSEL1 2.62 11 38 14 KEP.BABEL 2 2.62 17 39 2 MALUKU2 2.55 50 40 2 MALUT 1 2.52 51 41 51 RIAU2 2.49 8 42 164 SUMUT1 2.48 3 43 6 BANTEN2 2.47 23 44 1 NTT2 2.44 33 45 13 BALI 2.38 30 46 8 SULTRA1 2.37 44 47 5 SULSEL2 2.31 43 48 26 SULSEL1 2.30 42 49 32 NAD1 2.24 1 50 1 SULUT 2.22 41 51 1 SUMBAR2 2.19 6 52 12 SUMUT2 2.15 4 53 4 KALTENG2 1.35 36 54 2 MALUT 2 1.24 52 Lampiran 2. Matriks korelasi Pearson data asal Correlations : AGM;BIO;EKU;FIS;IND;ING;KAL;KIM;KWR;MTK;ORS;PIP;PKN;S0U;IPK AGM BIO EKU FIS IND ING KAL KIM KWR MTK ORS PIP PKN S0U BIO 0.508 0.000 EKU 0.477 0.751 0.000 0.000 FIS 0.010 0.545 0.434 0.940 0.000 0.001 IND 0.565 0.694 0.667 0.397 0.000 0.000 0.000 0.003 ING 0.403 0.697 0.591 0.616 0.741 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 KAL 0.237 0.717 0.812 0.732 0.580 0.669 0.084 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 KIM 0.414 0.751 0.703 0.685 0.601 0.678 0.858 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 KWR 0.567 0.502 0.514 -0.017 0.665 0.478 0.323 0.418 0.000 0.000 0.000 0.905 0.000 0.000 0.017 0.002 MTK 0.409 0.695 0.820 0.625 0.568 0.569 0.853 0.814 0.379 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.005 ORS 0.202 0.333 0.037 0.239 0.220 0.415 0.243 0.238 0.059 0.162 0.143 0.014 0.789 0.082 0.109 0.002 0.077 0.083 0.672 0.241 PIP 0.443 0.684 0.753 0.409 0.734 0.631 0.686 0.620 0.583 0.697 0.221 0.001 0.000 0.000 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.108 PKN 0.416 0.449 0.500 0.406 0.424 0.404 0.505 0.546 0.205 0.526 0.319 0.514 0.002 0.001 0.000 0.002 0.001 0.002 0.000 0.000 0.137 0.000 0.019 0,000 SOU 0.502 0.540 0.419 0.125 0.534 0.512 0.345 0.437 0.685 0.236 0.300 0.548 0.229 0.000 0.000 0.002 0.368 0.000 0.000 0.011 0.001 0.000 0.086 0.028 0.000 0.096 IPK 0.540 0.866 0.859 0.660 0.789 0.813 0.874 0.880 0.574 0.868 0.320 0.818 0.601 0.552 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.018 0.000 0.000 0.000 Cell Contents: Pearson correlation P-Value Lampiran 3. Matriks korelasi Pearson data ekstrim Correlations : AGM;BIO;EKU;FIS;IND;ING;KAL;KIM;KWR;MTK;ORS;PIP;PKN;S0U;IPK AGM BIO EKU FIS IND ING KAL KIM KWR MTK ORS PIP PKN S0U BIO 0.172 0.214 EKU 0.477 0.294 0.000 0.031 FIS 0.010 0.243 0.434 0.940 0.077 0.001 IND 0.565 0.355 0.667 0.397 0.000 0.008 0.000 0.003 ING 0.403 0.342 0.591 0.616 0.741 0.003 0.011 0.000 0.000 0.000 KAL 0.237 0.325 0.812 0.732 0.580 0.669 0.084 0.016 0.000 0.000 0.000 0.000 KIM 0.414 0.327 0.703 0.685 0.601 0.678 0.858 0.002 0.016 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 KWR 0.567 0.265 0.514 -0.017 0.665 0.478 0.323 0.418 0.000 0.052 0.000 0.905 0.000 0.000 0.017 0.002 MTK 0.209 0.184 0.471 0.422 0.395 0.358 0.488 0.460 0.292 0.129 0.182 0.000 0.001 0.003 0.008 0.000 0.000 0.032 ORS 0.202 0.197 0.037 0.239 0.220 0.415 0.243 0.238 0.059 0.085 0.143 0.152 0.789 0.082 0.109 0.002 0.077 0.083 0.672 0.543 PIP 0.443 0.278 0.753 0.409 0.734 0.631 0.686 0.620 0.583 0.490 0.221 0.001 0.042 0.000 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.108 PKN 0.416 0.172 0.500 0.406 0.424 0.404 0.505 0.546 0.205 0.258 0.319 0.514 0.002 0.212 0.000 0.002 0.001 0.002 0.000 0.000 0.137 0.059 0.019 0.000 SOU 0.502 0.188 0.419 0.125 0.534 0.512 0.345 0.437 0.685 0.217 0.300 0.548 0.229 0.000 0.172 0.002 0.368 0.000 0.000 0.011 0.001 0.000 0.115 0.028 0.000 0.096 IPK 0.540 0.377 0.859 0.660 0.789 0.813 0.874 0.880 0.574 0.527 0.320 0.818 0.601 0.552 0.000 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.018 0.000 0.000 0.000 Cell Contents: Pearson correlation P-Value Lampiran 4. Tabel data nilai rata-rata mata kuliah dan IPK TPB IPB 20072008 NO JML MHS PROVINSI AGM BIO EKU FIS IND ING KAL KIM KWR MTK ORS PIP PKN SOU IPK URT V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 1 32 NAD1 3.13 1.75 2.19 1.84 2.56 2.31 1.68 1.78 3.16 1.72 3.50 2.31 2.53 2.47 2.24 2 2 NAD2 3.50 2.50 3.00 2.00 2.50 2.00 2.00 2.50 3.50 3.50 3.00 2.50 2.50 2.00 2.67 3 164 SUMUT1 3.38 1.87 2.63 2.23 2.83 2.65 1.90 1.90 3.15 1.98 3.50 2.73 2.48 2.73 2.48 4 12 SUMUT2 3.50 1.33 2.17 1.80 2.42 2.33 1.17 1.17 2.83 1.50 3.58 2.42 2.67 2.83 2.15 5 116 SUMBAR1 3.42 2.21 3.19 2.52 2.94 2.71 2.25 2.16 3.26 2.31 3.50 2.96 2.78 2.85 2.72 6 1 SUMBAR2 3.00 2.00 2.00 2.00 1.00 2.00 2.00 2.00 3.00 2.00 4.00 2.00 2.00 3.00 2.19 7 27 RIAU1 3.52 2.33 3.30 2.67 3.15 3.15 2.41 2.59 3.37 2.41 3.70 3.22 2.89 3.04 2.91 8 51 RIAU2 3.43 1.94 2.84 2.20 2.53 2.37 1.94 1.84 2.98 2.06 3.49 2.67 2.92 2.71 2.49 9 20 JAMBI1 3.30 2.40 3.10 2.00 2.80 2.60 2.30 2.40 3.25 2.40 3.55 3.00 2.90 2.80 2.72 10 41 JAMBI2 3.46 2.41 3.41 2.63 3.00 2.71 2.80 2.50 3.22 2.78 3.59 3.12 2.98 2.88 2.91 11 33 SUMSEL1 3.33 2.12 3.00 2.21 2.82 2.64 2.03 2.21 3.18 2.21 3.40 3.12 2.70 2.88 2.62 12 4 SUMSEL2 3.50 2.25 3.75 2.80 2.50 2.25 2.25 2.00 2.75 3.25 3.75 3.25 3.25 2.75 2.83 13 17 BENGKULU 3.47 2.70 3.50 3.00 3.10 3.10 2.70 2.50 3.53 2.82 3.71 3.00 2.90 3.12 3.01 14 70 LAMPUNG1 3.41 2.40 3.21 2.57 3.14 2.84 2.47 2.37 3.23 2.76 3.50 3.19 2.64 2.96 2.64 15 1 LAMPUNG2 4.00 3.00 4.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 4.00 4.00 3.00 3.00 3.00 3.28 16 16 KEP.BANGKA BELITUNG1 3.56 2.80 3.60 2.00 3.30 2.90 2.60 2.40 3.13 2.50 3.56 3.00 2.60 2.88 2.90 17 14 KEP.BANGKA BELITUNG2 3.64 2.29 3.50 2.21 3.00 2.36 2.21 2.07 3.14 2.21 3.57 2.64 2.86 2.57 2.62 18 446 DKI JAKARTA1 3.31 2.30 3.30 2.00 2.90 2.90 2.30 2.40 3.19 2.44 3.32 3.00 2.80 2.79 2.76 19 4 DKI JAKARTA2 3.50 2.75 4.00 2.75 3.00 2.75 3.00 2.75 3.00 3.00 3.25 3.25 3.25 2.75 2.76 20 1165 JABAR1 3.36 2.20 3.20 2.00 2.90 2.80 2.10 2.20 3.09 2.29 3.33 3.00 2.80 2.79 2.65 21 23 JABAR2 3.48 2.17 3.13 2.30 2.74 2.57 2.22 2.35 3.13 2.70 3.35 2.40 2.83 2.57 2.67 22 141 BANTEN1 3.44 2.30 3.40 2.00 2.90 2.90 2.40 2.40 3.22 2.47 3.40 3.00 2.80 2.91 2.80 23 6 BANTEN2 3.33 2.00 2.67 1.83 2.50 2.33 1.83 2.50 3.17 2.00 3.83 2.50 2.83 2.67 2.47 24 251 JATENG1 3.51 2.50 3.50 3.00 3.20 3.00 2.60 2.60 3.33 2.63 3.41 3.00 2.90 2.98 2.96 25 6 JATENG2 4.00 2.67 3.83 3.00 3.33 3.17 3.17 3.00 3.33 3.17 3.67 3.67 3.33 3.00 3.28 26 5 DI YOGYAKARTA1 3.40 2.40 3.40 2.00 2.80 3.20 2.40 2.20 3.40 2.60 3.60 3.00 2.80 2.80 2.80 27 2 DI YOGYAKARTA2 4.00 3.50 3.00 3.00 3.00 2.50 2.00 2.50 3.00 2.50 3.50 3.50 3.00 3.00 2.96 28 188 JATIM1 3.52 2.50 3.30 3.00 3.10 3.00 2.40 2.50 3.35 2.59 3.56 3.00 2.90 2.96 2.89 29 6 JATIM2 3.83 2.33 3.33 2.17 3.00 2.83 2.00 2.17 3.00 2.33 3.50 2.83 3.00 2.67 2.73 30 13 BALI 3.31 2.38 2.85 1.85 2.38 2.54 1.69 1.85 2.92 1.69 3.15 3.08 2.38 2.85 2.38 31 18 NTB 3.13 2.13 2.87 2.53 3.20 2.67 1.87 2.07 3.13 2.67 3.50 3.00 2.67 2.73 2.64 32 3 NTT1 3.67 3.00 3.33 2.33 3.33 3.33 2.00 2.33 3.67 2.33 4.00 4.00 3.00 3.33 3.01 33 1 NTT2 3.00 2.00 2.00 2.00 3.00 2.00 2.00 2.00 3.00 2.00 4.00 3.00 3.00 3.00 2.44 34 5 KALBAR 3.60 3.00 3.60 3.00 3.40 3.40 2.40 3.00 3.60 3.20 3.60 3.00 3.20 3.20 3.25 35 6 KALTENG1 3.50 3.00 3.80 3.00 3.80 3.30 2.70 2.50 3.83 3.17 3.83 4.00 2.50 3.00 3.20 36 4 KALTENG2 2.75 0.75 1.50 1.50 1.25 1.25 0.50 0.75 2.25 0.75 2.50 0.75 1.75 1.75 1.35 37 3 KALSEL1 3.67 2.70 4.00 3.00 3.30 4.00 2.70 3.00 3.67 3.33 3.33 4.00 3.00 3.33 3.31 38 1 KALSEL2 3.00 2.00 4.00 3.00 2.00 2.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 2.86 39 7 KALTIM1 3.71 2.60 3.70 3.00 3.40 3.40 2.70 2.70 3.86 2.86 3.29 3.00 3.10 3.14 3.15 40 4 KALTIM2 3.75 1.75 2.50 2.50 2.75 2.75 2.50 2.75 3.00 3.00 3.75 3.25 2.75 3.00 2.79 41 1 SULUT 4.00 2.00 2.00 1.00 3.00 2.00 1.00 2.00 4.00 1.00 3.00 2.00 2.00 4.00 2.22 42 26 SULSEL1 3.12 1.65 2.15 2.04 2.69 2.73 1.58 1.58 3.19 1.88 3.50 2.46 2.50 2.65 2.30 43 5 SULSEL2 3.40 2.20 3.20 1.40 2.20 1.80 1.80 1.80 2.80 2.20 3.60 2.20 2.60 2.20 2.31 44 8 SULTRA1 2.75 1.88 3.00 2.25 2.50 2.13 2.38 1.75 3.13 2.00 3.10 2.88 2.00 2.63 2.37 45 1 SULTRA2 4.00 2.00 4.00 1.00 3.00 2.00 2.00 2.00 4.00 3.00 3.00 4.00 3.00 3.00 2.75 46 3 SULTENG1 3.33 2.67 3.67 2.00 3.33 2.33 2.33 2.33 3.67 2.67 3.30 3.67 3.00 3.33 2.89 47 1 SULTENG2 4.00 2.00 4.00 1.00 3.00 2.00 2.00 2.00 4.00 3.00 3.00 4.00 3.00 3.00 2.75 48 4 GORONTALO 3.25 2.75 3.00 3.25 2.50 3.25 3.00 2.50 3.25 3.00 3.75 3.50 3.25 3.00 3.05 49 1 MALUKU 1 4.00 3.00 4.00 1.00 3.00 3.00 2.00 2.00 4.00 2.00 4.00 3.00 3.00 4.00 2.89 50 2 MALUKU2 4.00 2.00 2.50 1.50 3.00 3.00 1.50 2.00 3.50 2.00 4.00 3.00 2.50 3.00 2.55 51 2 MALUKU UTARA1 3.00 2.00 3.00 2.00 2.50 2.50 2.00 2.00 3.00 2.00 3.50 3.50 2.50 3.00 2.52 52 2 MALUKU UTARA2 3.00 0.50 0.00 1.00 1.00 1.00 0.00 1.00 2.50 0.00 3.50 1.00 3.00 2.00 1.24 53 11 PAPUA1 3.45 2.64 3.36 2.73 23.27 2.91 2.36 2.36 3.55 2.45 3.50 3.64 2.73 3.18 2.93 54 5 PAPUA2 3.60 2.40 3.60 2.60 3.60 3.20 2.80 2.60 3.60 2.80 3.80 3.40 3.00 2.80 3.03 Median 3.47 2.30 3.26 2.21 3.00 2.71 2.24 2.33 3.19 2.46 3.50 3.00 2.85 2.90 2.75 3001 Rata-rata 3.47 2.28 3.11 2.24 3.19 2.64 2.17 2.24 3.26 2.43 3.50 2.97 2.78 2.88 2.69 Lampiran 5.Tabel data nilai rata-rata mata kuliah dan IPK TPB IPB 20072008 dengan data ekstrim NO JML MHS PROVINSI AGM BIO EKU FIS IND ING KAL KIM KWR MTK ORS PIP PKN SOU IPK URT V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 1 32 NAD1 3.13

7.50 2.19 1.84 2.56 2.31 1.68 1.78 3.16