Hukum Coulomb dan Gaya Coulomb Vektor Intensitas Medan Listrik

BAB II HUKUM COULOMB, GAYA COULOMB, HUKUM GAUSS, DAN

INTENSITAS MEDAN LISTRIK

2.1 Hukum Coulomb dan Gaya Coulomb

Gaya tarik menarik antara dua muatan listrik q 1’ dan q 2’ yang berlawanan jenis atau gaya tolak menolak antara dua muatan listrik, q 1 dan q 2’ yang sejenis adalah sebanding dengan hasil perkalian kedua muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan tersebut. Dengan menggunakan simbol-simbol besaran, hukum Coulomb ditulis F = k 2 2 1 r q q 2.1 Di dalam sistem CGS sistem SI skala-kecil harga konstanta k adalah 1, sedangkan di dalam sistem MKS sistem SI skala-besar harga k adalah k =  4 1 dimana :  =   r = permitivitas dieletrik medium  = permitivitas dielektrik ruang vakum = 8,854 x 10 -12 Fm = 8,854 pFm  r = permitivitas relatif = koefisien dielektrik medium non-dimensi Jika dinyatakan dalam bentuk vektor, persamaan 2.1 dapat ditulis dalam sistem MKS F =  4 1 2 2 1 r q q a r atau F =  4 1 3 2 1 r q q r 2.2 Bila muatan titik q 1 berada di titik P 1 x 1 , y 1 , z 1 dan muatan titik q 2 di P 2 x 2 , y 2 , z 2 , maka vektor gaya Coulomb yang bekerja pada muatan titik q 1 adalah F =  4 1 q 1 q 2                                 2 3 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 z z y y x x z z y y x x z y x a a a 2.3 Gaya Coulomb yang bekerja pada muatan titik q 2 adalah : F =  4 1 q 1 q 2                                 2 3 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 z z y y x x z z y y x x z y x a a a 2.4 PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Lenni, ST MEDAN ELEKTOMAGNETIK 1 Dari persamaan 2.3 dan 2.4 dapat dilihat dari gaya Coulomb yang bekerja pada muatan q 1 dan muatan q 2 berlawanan. Sifat berlawanan arah inilah yang menyebabkan q 1 dan q 2 akan saling tarik menarik apabila keduanya memiliki muatan yang tidak sejenis akan tolak menolak bila q 1 dan q 2 sejenis.

2.2 Vektor Intensitas Medan Listrik

Vektor intensitas medan listrik yang ditimbulkan oleh suatu muatan listrik statis pada suatu titik yang berjarak r dari muatan tersebut didefinisikan sebagai vektor gaya Coulomb per satuan muatan listrik di titik tersebut. Jika kita misalkan bahwa muatan titik q 1 terletak di titik P 1 x 1 , y 1 , z 1 dan muatan titik q 2 terletak di titik P 2 x 2 , y 2 , z 2 , maka vektor intensitas medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan titik q 1 di titik P 2 adalah sama dengan gaya Coulomb pada titik q 2 dibagi dengan muatan titik q 2 : E 1 =               2 3 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 4 z z y y x x z z y y x x q z y x            a a a q F  2.5 Vektor intensitas medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan titik, q 2 di titik P 1 adalah sama dengan gaya Coulomb pada titik q 1 dibagi dengan muatan titik q 1 , yaitu E 2 =               2 3 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 4 z z y y x x z z y y x x q z y x            a a a q F  2.6 Vektor Intensitas Medan Listrik oleh Muatan Kontinu Vektor intensitas medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan kontinu diperoleh melalui proses integrasi. Sebagai contohnya adalah muatan garis yang terdistribusi merata di sepanjang kawat lurus atau kawat berbentuk lingkaran atau muatan bidang yang terdistribusi merata pada permukaan bidang datar tertentu. Umumnya vektor intensitas medan listrik oleh muatan kontinu ditulis sebagai E =   4 dq a E 2.7 Contoh vektor intensitas medan listrik E yang ditimbulkan oleh muatan garis  Cm yang terdistribusi merata di sepanjang kawat lurus yang berimpit dengan sumbu-z diperlihatkan pada Gambar 2.1. E =  2 4 r dz   a E ; Ea  = |E| sin  a  = E  E  =       2 3 2 1 4 . 1      z z a  ; z  = cos  PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Lenni, ST MEDAN ELEKTOMAGNETIK 2 dE dEa  r =  2 + z 2 12 dq =  dz z  90 -  Gambar 2.1. Kawat lurus bermuatan garis terdistribusi merata dan intensitas medan yang timbul E  =     2 3 2 cot 1 cot 4 1      d a  =   2 . 1 a  E  =   2 a  2.8 Intensitas medan listrik pada sumbu lingkaran, yaitu sumbu-z, yang ditimbulkan oleh kawat lingkaran berjari-jari R dan bermuatan garis  Cm yang terdistribusi merata sepanjang kawat lingkaran adalah E r =      2 2 4 r Rd a r =   2 2 2 z R R    a r ; r 2 = R 2 + z 2 Vektor intensitas medan listrik di sepanjang sumbu lingkaran, yaitu sumbu-z, dengan vektor satuan di sepanjang sumbu-z positif adalah a z , maka E z = |E r | cos  a z , dimana  adalah sudut antara sumbu-z dan r Dengan mensubsitusi cos  =   2 1 2 2 z R z  , kita peroleh 2.9 E z =   2 3 2 2 2 z R R z    a z Di pusat lingkaran dimana z = 0, maka E z = 0 Vektor intensitas medan listrik oleh muatan bidang q s Cm 2 yang terdistribusi merata pada suatu permukaan datar dapat diturunkan sebagai berikut. Perhatikan permukaan datar XOY dengan muatan bidang q s yang terdistribusi merata atau homogen seperti dijelaskan oleh Gambar 2.2. Gambar 2.2. Bidang datar XOY dengan muatan bidang q s Cm 2 PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Lenni, ST MEDAN ELEKTOMAGNETIK 3 q s dx x O z  dE z dE y Muatan garis pada bidang XOY yang sejajar sumbu-y berjarak x dari sumbu-y adalah q s dx =  Sesuai dengan persamaan 2.8 maka dE = 2 2    =   2 1 2 2 2 z x dx qs   ; dE z = cos  dE maka, dE = 2 2   dx z qs = 2  qs .       2 1 z x z x d  ; dimana xz = tan  maka E z =            2 2 2 2 2 tan 1 tan 2         qs n qs d qs dE z ; dimana xz = tan  Di atas bidang XOY, vektor E z bernilai positif, E z = 2  qs a z 2.10 Ke arah bawah bidang XOY, vektor E z bernilai negatif, E z = 2  qs a z 2.11 Jadi, intensitas medan yang dihasilkan oleh muatan bidang bukan fungsi jarak ke bidang.

2.3 Garis Medan