Muatan garis pada bidang XOY yang sejajar sumbu-y berjarak x dari sumbu-y adalah q
s
dx =
Sesuai dengan persamaan 2.8 maka dE =
2
2
=
2 1
2 2
2 z
x dx
qs
; dE
z
= cos dE
maka, dE =
2
2
dx
z qs
=
2
qs
.
2
1 z
x z
x d
; dimana xz = tan
maka E
z
=
2
2 2
2 2
tan 1
tan 2
qs n
qs d
qs dE
z
; dimana xz = tan
Di atas bidang XOY, vektor E
z
bernilai positif,
E
z
=
2
qs
a
z
2.10
Ke arah bawah bidang XOY, vektor E
z
bernilai negatif,
E
z
=
2
qs
a
z
2.11 Jadi, intensitas medan yang dihasilkan oleh muatan bidang bukan fungsi jarak ke
bidang.
2.3 Garis Medan
Garis medan dinamakan juga garis gaya atau garis fluks atau garis arus atau garis arah yang menggambarkan arah vektor intensitas medan listrik. Garis-garis
medan dari suatu muatan titik adalah garis-garis lurus, apabila muatan titik itu positif maka arah garis medannya menjauhi muatan titik tersebut dan apabila muatan titik itu
negatif maka arah garis medannya menuju muatan itu. Garis-garis medan dipole listrik dwi kutub listrik adalah kurva-kurva simetris yang arahnya dari muatan positif menuju
ke muatan negatif. Untuk keadaan dua dimensi x, y, persamaan garis medannya adalah
dx dy
E E
x y
2.12
2.4 Rapat Fluks Listrik dan Hukum Gauss Vektor rapat fluks listrik D didefinisikan sebagai :
D = E
2.13 Dimana :
=
r
adalah permitivitas dielektrik medium dengan satuan Fm
= permitivitas dielektrik ruang vakum = 8,854 x 10
-12
Fm
E = vektor intensitas medan listrik dengan satuan Vm
Di dalam sistem SI skala besar MKS, vektor rapat fluks listrik memiliki satuan Coulomb per meter persegi. Hukum Gauss mengatakan: fluks listrik yang dipancarkan
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Lenni, ST
MEDAN ELEKTOMAGNETIK
4
dari permukaan tertutup seluas S adalah sama dengan muatan listrik yang tercakup oleh permukaan tertutup tersebut, atau
Fluks listrik =
E
=
S D
d .
2.14 Di dalam medan elektromagnetik, hukum Gauss memiliki implikasi untuk menentukan
vektor intensitas medan listrik yang ditimbulkan oleh suatu muatan elektrostatik.
2.5 Contoh Penerapan Hukum Gauss
Penerapan hukum Gauss untuk mendapatkan vektor intensitas medan listrik yang dihasilkan oleh muatan listrik statik pada jarak tertentu dari muatan tersebut
diawali dengan mengganti vektor rapat fluks listrik D dengan E, sehingga diperoleh
E
=
E . dS = q
2.15
Medan E oleh Muatan Titik
Vektor intensitas medan listrik pada jarak r dari muatan titik q dengan permitivitas dielektrik medium
adalah E = Ea
r
. Sedangkan vektor elemen luas dS = dSa
r
= rd r sin d
r
, yaitu elemen luas kulit permukaan bola dengan jari-jari r. Jadi hukum Gauss menjadi
E
=
r
Ea
. r sin d d = q
karena a
r
. a
r
= 1, sedangkan , E, dan r adalah konstanta, maka diperoleh
Er
2
sin d
2
d = q
Er
2
–cos
2
= 4 Er
2
= q E =
2
4 .
1 r
q
E =
2
4 r q
a
r
=
3
4 2
r
r karena a
r
= r
r
Medan E oleh Muatan Garis Medan E atau vektor intensitas medan listrik yang dihasilkan oleh muatan garis
q
1
Coulomb per meter yang terdistribusi merata di sepanjang kawat lurus, pada jarak
dari kawat dapat dijabarkan dengan hukum Gauss dengan mengambil elemen luas
permukaan dS = ddza
, yaitu elemen luas permukaan kulit silinder dengan jari-jari .
Hukum Gauss menjadi
E
=
E . dS
=
E
a
.
ddza
= q
Karena a
. a
= 1, dan mengambil batas integrasi untuk dari 0 ke 2, sedangkan
untuk z dari 0 ke L, maka persamaan hukum Gauss dapat ditulis
E
= E
2
d q
dz
L
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Lenni, ST
MEDAN ELEKTOMAGNETIK
5
E =
2
L q
=
2
1
q
E =
2
1
q
a
2.16 Persamaan 2.16 ini sesuai dengan persamaan 2.8 yang mempergunakan simbol
untuk muatan garis
. Di dalam penggunaan persamaan 2.16 ini, vektor satuan a
diganti dengan vektor jari-jari silinder dibagi harga skalarnya menjadi
E =
2
1
q
a
=
2 1
2
q
2.17
BAB III ENERGI, POTENSIAL, DIPOLE DAN
