Analisis Perilaku Torsi Pada Penampang Sirkular, Non Sirkular, Open Section, Dan Tubular
ANALISIS PERILAKU TORSI PADA PENAMPANG SIRKULAR,
NON SIRKULAR, OPEN SECTION, DAN TUBULAR
*)
Suparmin*)
Staf Pengajar Teknik Mesin, Politeknik Negeri Medan
Abstrak
Torsi banyak dijumpai yaitu pada proses pemindahan daya dan putaran. Tetapi ada juga torsi yang tidak
dikehendaki. Torsi yang dikehendaki dapat direncanakan sedemikian rupa sehingga bahan, ukuran dan bentuk
struktur menyesuaikan. Torsi yang tidak dikehendaki, misalnya beban dari angin pada rangka atap, kondisi
tikungan jalan menyebabkan torsi pada body kendaraan yang berjalan, sulit untuk diprediksi. Efek torsi pada
struktur akan berbeda bila bentuk penampang berbeda. Untuk mengantisipasi supaya struktur maka beban torsi
perlu diperhitungkan efeknya. Metode perhitungan efek torsi terhadap penampang berbeda, misalnya
penampang berbentuk sirkular perhitungan cukup dengan matematis biasa. Penampang single cell maupun
multi cell, perhitungannya menggunakan analogi membran. Cara lainnya adalah dengan menggunakan metode
Elemen Hingga, yaitu dengan cara membagi-bagi penampang menjadi beberapa elemen. Posisi yang diprediksi
tegangannya kritis dibuat grid yang lebih rapat. Untuk penampang simetri cukup dengan sebagian elemen
simetrinya. Metode yang paling baik adalah dengan cara mengkombinasikan teoritis baik itu dengan paket
program (MSC-Nastran, Ansys, MD-Solid) dilanjutkan dengan pengujian laboratorium. Hasil analisis program
dan pengujian dibandingkan.
Kata-kata kunci: Analogi membran, Multi cell, Open section, Tegangan puntir
1.Pendahuluan
Di bengkel-bengkel dan pabrik-pabrik gaya
putar selalu digunakan untuk memindahkan energi
dengan jalan memutar. Gaya putar diterapkan
mungkin pada puli atau elemen mesin lainnya yang
ditetapkan pada poros dengan pasak atau pengikat
lainnya. Posisi gaya putar berjarak terhadap titik
pusat poros maka akan menumbulkan momen.
Momen ini biasa disebut momen putar atau momen
punter dan porosnya dikatakan menerima torsi.
Akibat torsi pada setiap lapisan penampang poros
terjadi tegangan punter yang bervariasi besarnya
sebanding dengan jarak lapisan penampang. Lain
halnya bila penampang poros atau struktur yang
dibebani torsi penampangnya tidak sirkular,
contohnya: persegi panjang, elips, segitiga, plat
tipis, tegangan puntir tidak otomatis yang paling
besar adalah sisi paling jauh tetapi perlu kajian
lebih lanjut. Cara menentukan tegangan dan sudut
puntir
pada
penampang
sirkular
dapat
menggunakan cara matematis. Untuk penampang
open section dapat digunakan metode lain yaitu
metode analogi membran.
1.1 Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan makalah ini adalah ingin
memaparkan rumusan torsi yang diterapkan pada
penampang struktur yang berbentuk sirkular, non
sirkular, open section dan gabungan open sectiontubular baik yang single-cell maupun multi-cell.
1.2 Manfaat Penulisan
Diharapkan dapat memberikan informasi
kepada perancang konstruksi yang memerlukan
perhitungan pengaruh torsi. Selain itu juga dapat
menginformasikan kepada calon perancang
khususnya mahasiswa yang masih sedikit
pengalaman dalam merumuskan tentang torsi pada
berbagai bentuk penampang.
2. Pembahasan
1. Penampang Sirkular
Konstruksi penampang sirkular dibagi menjadi
dua yaitu penampang sirkular solid dan penampang
sirkular berlubang.
a.
Penampang Sirkular Solid. Struktur dengan
penampang solid bila dibebani torsi batang
akan terpuntir. Menurut Khurmi (1980),
distribusi tegangan puntir adalah:
q/r=τs/R=
Gθ/L, dengan q: tegangan puntir pada radius r;
r: radius tinjauan; τ: tegangan puntir pada
radius R, N/m2; R: radius terluar poros, m; G:
modulus geser, N/m2.
Gambar 1: Penampang sirkular solid dan
berlubang
Dari Gambar 1, tegangan puntir maksimum
terjadi pada lapisan terluar. Hubungan torsi dan
tegangan puntir, menurut Khurmi (1980) dapat
dituliskan sebagai τmax=16.Mt /(πD3).
Jurnal Teknik SIMETRIKA Vol. 4 No. 1 – April 2005: 275 – 279
281
b. Penampang sirkular berlubang. Penampang
lingkaran berdiameter luar D, diameter dalam d.
Menurut Singer (1985), tegangan puntir pada
penampang sirkular yang dibebani puntir
adalah, τ = Mt/J, dengan, J: torsional, m4; J=
(π/32)(D4-d4) untuk penampang berlubang.
Menurut Khurmi (1980) distribusi tegangan
puntir pada penampang sirkular, τs/r=τ/c =
Gθ/L; dengan c: jarak titik berat ke lapisan
terluar. Tegangan puntir: τs =16.Mt.D/[π (D4d4)]. Sudut puntir, θ = τ.L/(G.c) = Mt.L/[(J/
c).(c.G)] = Mt.L /(G.J) rad.
2. Penampang Open Section
Penampang open section antara lain: penampang
berdinding tipis. Penampang dengan ukuran lebar
lebih besar bila dibandingkan dengan tebal (b>>t)
tidak berlubang dan bila berlubang tidak tertutup.
a. Plat Tipis. Penampang plat tipis adalah
perbandingan lebar (b) dan tebal (t) lebih besar
10 atau dapat ditulis b/t>10
(Ress,
1992:299) (Timoshenko1976a : 290)
Tabel 1: Koefisien α dan β
b/t
α
β
1.00
0,208
0,141
2,00
0,246
0,229
3,00
0,267
0,263
4,00
0,282
0,281
6
0,299
0,299
8
0,307
0,307
10
0,313
0,313
Gambar 3: Penampang persegi panjang
Penampang tirus. Penampang plat tipis tersebut
tirus maka torsional: J = 1/3. Tegangan dan sudut
puntir dihitung dengan rumus yang sama.
c.
Penampang persegi. Penampang persegi pada
dasarnya sama dengan penampang persegi
panjang. Tegangan geser maksimum dan sudut
dihitung dengan cara yang sama yaitu: τmax=
Mt/(αbt2) dan sudut puntir, θ = Mt. L /(βbt3)G.
Penampang persegi harga b/t = 1, sehingga
harga
α = 0.208 dan β = 0,141. Rumus
yang sama ditunjukkan Mott (1985) dan
disebutkan tegangan puntir maksimum terjadi
pada tengah-tengah ke empat sisinya.
Gambar 3: Penampang plat tipis
Menurut Ress (1992: 229) tegangan puntir
maksimum plat tipis yang dipuntir adalah: τmax =
3.Mt /(bt2), sudut puntir, θ = Mt. L /(G.J), dengan:
Mt: momen torsi, t: tebal plat; b: lebar plat; G:
modulus geser; J: torsional = b.t3 / 3. Bila
penampang merupakan gabungan beberapa plat
tipis dan tebal serta panjangnya tidak sama maka
rumus torsional saja yang berubah, yaitu: J=1/3
Σ( bt 3 ) = b 1 t 13 / 3 + b 2 t 32 + b3 t 33 + .....
Tegangan puntir dihitung perbagian harga tegangan
masing-masing bagian yang tidak sama. Tegangan
puntir maksimum dalam perancangan diambil harga
yang terbesar diantaranya.
b. Penampang persegi panjang. Penampang
persegi panjang dengan ukuran lebar tidak
terlalu besar dibandingkan dengan tebalnya.
Tegangan puntir menurut Rees (1992: 299),
Timoshenko (1958: 290), Hearn (1982:571)
adalah: τ max
= M t /(α(α 2 ) , sudut puntir,
θ = M t .L/(βL/3 )G , dengan α dan β adalah
koefisien fungsi b/t. Bila harga b/t semakin besar
maka harga α dan β juga naik dan harga paling
besar adalah 1/3. Harga α dan β ditunjukkan pada
Tabel 1.
282
Gambar 4: Penampang persegi
Gambar 5: Penampang plat tipis
Sudut puntir untuk masing-masing penampang
adalah sama dan dituliskan sebagai berikut:
θ = Mt1. L / (βbt3)1.G = Mt2. L/ (βbt3)2.G =
Mt3.L/(βbt3)3.G
puntir
dengan: Mt = Mt1 + Mt2 + Mt3. Tegangan
maksimum (τmax) adalah tegangan terbesar
diantara
τ3 =
τ1 = Mt1 /(αbt2)1; τ2 = Mt2 /(αbt2)2 dan
2 3
Mt3 /(αbt ) .
Contoh kasus: Penampang gabungan beberapa
bentuk persegi panjang dibebani puntir pada sumbu
beratnya. Momen torsi 50 Nm. Bahan mempunyai
modulus geser, G: 30 GPa. Panjang batang: 1 m.
Akan ditentukan besar tegangan geser maksimum,
Analisis Perilaku Torsi pada Penampang … (Supamin)
∞
0,333
0,333
posisi dan sudut puntir yang terjadi. Dari Tabel 1
diperoleh:
Σ(βbt3) = (βbt3)1 + (βbt3)2 + (βbt3)3.
Σ(βbt3) = 35.082 mm4
θ = Mt. L /Σ(βbt3).G = 0,0475 rad = 2,270.
Momen torsi tiap penampang adalah:
T1 = θ(βbt3)1 G/L = 44602,5 N mm.
T2 = θ(βbt3)2 G/L = 3313,16 N mm.
T3 = θ(βbt3)3 G/L = 2075,8 N mm.
Gambar: 6 Penampang gabungan persegi
panjang
Tegangan puntir masing-masing penampang:
τ1 = Mt1 /(αbt2)1 = 14,25 MPa
τ2 = Mt2 /(αbt2)2 = 8,55 MPa
τ3 = Mt3 /(αbt2)3 = 8,52 Mpa
Bila dibandingkan dengan rumus lain yaitu dengan
menganggap penampang sebagai plat tipis.
Tegangan puntir: τmax = 3.Mt / Σ(bt2) = 0,0443 rad.
Sudut puntir, θ = Mt.L / (G.J). θ = 3.Mt.L /Σ(bt2) =
0,0433 rad.
3. Penampang Elips
Menurut Timoshenko (1994) dan Hearn (1985)
tegangan puntir maksimum terjadi pada radius
terkecil elips: τmax = 2Mt/(πab2). Sudut puntir
persatuan panjang dihitung dengan rumus: θ
=
Mt. L (a2 + b2)/ (πabG)
segitiga tegangan puntir manjadi no l. Tegangan
puntir maksimum terjadi pada tengah-tengah sisi
segitiga lihat Gambar 6. Sudut puntir persatuan
panjang batang dihitung dengan rumus:
θ
=
46,2 Mt.L /(a4.G) atau sering ditulis: θ =
Mt.L/(0,0217a4G).
Menurut Suciatmo (1984), tegangan puntir
dianalisis menggunakan metode elemen hingga.
Tegangan maksimum pada tengah sisis pendeknya.
Penampang yang dianalisis cukup ¼ penampang
simetrinya. Seperempat penampang berarsir adalah
bidang yang dianalisis menggunakan paket program
MSC Nastran. Sedangkan untuk profil siku
(Gambar 8b) setelah dianalisis menggunakan
metode Elemen Hinggategangan puntir maksimum
terjadi pada sisi sikunya. Penampang yang
dianalisis cukup hanya ½ penampang simetrinya.
Hal ini dilakukan untuk menyederhanakan jumlah
persamaan yang terjadi sehingga penyelesaian akan
lebih cepat.
Gambar: 8 Penampang open section, siku dan I
Untuk profil I (Gambar 5c) telah dihitung
tegangan puntir maksimum. Ternyata tegangan
puntir maksimum terjadi pada sisi sikunya.
Penampang yang dianalisis cukup ¼ penampang
I.Torsi maksimum adalah 4 kali kemampuan torsi
¼ penampang simetrinya.
5. Penampang Tubular
Gambar: 7 Penampang ellips (a) penampang
segitiga (b)
Distribusi tegangan puntir ditunjukkan pada
Gambar 7. Tegangan maksimum terjadi pada kedua
radius pendeknya
4. Penampang Segitiga
Penampang atau tabung dapat diklasifikasikan
menjadi 2, yaitu single cell dan multi cell. Single
cell (sel unggal) dan multi cell (sel ganda).
a. Penampang tubular single cell. Tegangan
puntir penampang single cell dapat dianalisis
dengan menggunakan analogi membran. Pada
kasus ini batas-batas luar dan dalam pada
penampang diletakkan berbeda dengan
menghubungkan batas membran, yaitu pada
mn Gambar 9. Tebal tabung sangat tipis,
kelengkungan membran diabaikan yaitu garis
mn diasumsikan lurus. Slope atau kemiringan
membran adalah konstan sepanjang permukaan
tabung yaitu sama dengan f/hf adalah tinggi
membran, h adalah tebal tabung.
Menurut Hearn (1985) dan Mott (1985)
tegangan puntir maksimum penampang segitiga
(Gambar 7.b) yang menerima beban puntir adalah
sebagai berikut: τmax = (20 Mt/a3 atau sering
ditulis τmax = Mt/(0,05a3). Pada ketiga puncak
Jurnal Teknik SIMETRIKA Vol. 4 No. 1 – April 2005: 280 – 286
283
Gambar 9: Penampang tubular single cell
Analogi membran menunjukkan bahwa
tegangan puntir secara merata terdistribusi
sepanjang tebal dinding tabung dan dirumuskan: τ
= f/h. dapat dikatakan bahwa tegangan puntir
sepanjang keliling tabung adalah berbanding
terbalik dengan tebal tabung. Volume membran
permukaan mm-mn dihitung dengan menggunakan
garis tengah penampang ditunjukkan dengan garis
putus-putus. A adalah luas yang dibatasi garis tadi
dan volume mm-mn adalah Af dan dari analogi
membran diperoleh: Mt = 2Af. Dari kedua
persamaan diperoleh rumus hubungan:
τ =
Mt/2Ah. Rumus ini dapat digunakan untuk
menghitung tegangan puntir tabung berdinding tipis
akibat beban torsi. Sudut puntir (twist) dapat
dihitung dengan energi regangan. Tegangan
Timoshenko (1958a) sudut puntir yang terjadi,: θ =
τs/(2AG) untuk tebal dinding seragam, dan θ
S
1
, dinding tak seragam.
=
τ .ds
2AG ∫0
Contoh kasus: Gambar berikut menunjukkan
penampang potong dari aircraft fuse lage. Akan
dihitung tegangan puntir dari masing-masing
ketebalan penampang dan sudut puntir sepanjang
25 m yang mampu menerima torsi
2 MNm.
Modulus geser, G = 30 GPa.
Struktur ini termasuk penampang single cell dengan
ketebalan dinding tidak merata. Radius pada tebal
t0,5mm adalah R1 = 2,00025 mm. Luas segmen
lingkaran ini A1= π (2,00025)2 (120/360) = 4,1877
m2. Radius pada tebal dinding t=1mm adalah R2 =
1,9995 m. Luas kedua segmen lingkaran ini A2.3= π
(1,9995)2 (120)(360) = 4,1846 m2. Tebal rangka
bawah, h4 = 2 mm. Panjang rangka bawah, s4 =
2.R2. cos 30o = 3,4632 m. Luas segmen 4A4 = (R2
sin 30o x R2.cos 30o)/2 = 1,7317 m2. Luas
penampang total, Atot = A1 + A2 + A2.3 + A4 =
10,104 m2.
Momen torsi, Mt = 2Af. Bila harga di atas
dimasukkan akan menjadi: 2.106 = 2 (10,104) (f).
Akan diperoleh, f = 98970,7047 N/m. Tegangan
puntir pada t:0,5 mm adalah τ1 = f/h1 =
98970,047/0,0005 = 197940094 N/m2 = 197,94
MPa. Tegangan puntir pada tebal t:1 mm adalah τ2.3 =
f/h2 = 98970047 N/m2 = 98,97 MPa. Tegangan
pada sisi tebal t:2 mm, τ4 = f/h4 = 49485023,5 N/m2 =
49,5 MPa. Tubular multi cell tunggal dengan tebal
dinding tidak merata, sudut puntir: θAG = f
s
∫ ds / h
0
= f [s1/h1+s2/h2+s3/h3], atau juga dapat ditulis, θ
=
f
(s1 / h1 + s2 / h 2 + s3 / h3 ) = 0,00182 Rad/m
2AG
Untuk panjang 25 m, θ25 = 2,610. Penyelesaian
ini sesuai dengan yang diberikan Ress (1992:343).
Kasus ini menunjukkan bahwa penampang tubular
single cell dengan tebal yang tidak seragam maka
pada bagian dinding paling tipis menerima
tegangan maksimum.
b.
Penampang tubular multi cell. Multi cell berarti
jumlah cell-nya lebih dari satu. Kasus pertama
diambil jumlah cell 2 buah. Tebal dinding
dapat seragam atau tidak seragam.
Gambar 11: Penampang tubular multi cell
Pada gambar berikut tebal dinding adalah h1,
h2, dan h3. Luas tertutup cell pertama = A1 luas
tertutup cell kedua = A2. Tinggi membran cell 1= f1
dan tinggi cell 2 = f1. Analisis Timoshenko (1958)
persamaan pada penampang tubular multi cell
f − f2
f
adalah: τ = f1 τ 2 = 2 , τ 3 = 1
. Momen
1
h2
h3
h1
torsi, Mt = 2(A1. f1 + A2. f2). Menurut Timoshenko
(1958) persamaan sudut punter dapat dituliskan:
2Gθ =
s
∫
o
s
f
f
ds . Secara lengkap untuk
ds = ∫
h
h
o
penampang tubular double cell Gambar 11 dapat
Gambar 10: Penampang air craft fuselage
284
Analisis Perilaku Torsi pada Penampang … (Supamin)
s
s1
+ (f1 − f2) 3
h1
h3
s
s2
+ (f 2 − f 1 ) 3 .
2GθA2=f2
h2
h3
dituliskan:
dan
2GθA1=f1
Untuk menyelesaikan dua persamaan di atas
dimisalkan harga Gθ = 1, harga s1, s2, s3 sudah
diketahui, maka harga f1 dan f2 dapat ditentukan.
Tegangan puntir tiap sisi, yaitu::
f
τ1 1 ,
h1
f
f −f
τ2 2 , τ3 = 1 2 .
h2
h3
Dari ketiga harga τ1,τ2,dan τ3 dipilih tegangan
puntir terbesar dan dinotasikan dengan τmax.
Sedangkan material sudah mempunyai tegangan
puntir ijin setelah dipilih tegangan puntir
maksimum tidak sama dengan tegangan puntir ijin
maka dapat dicari faktor pengali atau faktor
kelipatannya yaitu faktor pengali = τijin/τmax.
Kemudian dihitung harga f1,f2 dan f3 yang
sebenarnya yaitu dengan mengalikan faktor pengali
dengan harga f1 dan f2 sementara. Momen torsi
dapat
dihitung dengan rumus:
Mt =
2[A1.F1seb+A2.f2seb]. Demikian juga harga sudut
puntir, θ dapat dihitung bila G sudah diketahui
sehingga besarnya sudut puntir adalah: θseb = 1 x
faktor pengali/G.
s5
s
s
s
+ f2 7 + (f3 −f2 ) 6 + (f3 − f4 ) 9
h5
h7
h6
h9
s
s
s
s
2GθA4 = f 4 8 + f 4 10 + (f4 − f 3 ) 9 + f11 11
h9
h11
h8
h10
2GθA3 = f3
Bila bahan diketahui modulus gesernya G dan
dimisalkan θG = 1 dan harga:
s1
h1
s4
h4
s7
h7
s8
h8
= 6,8;
= 4;
s2
= 4,2;
h2
s5
= 4,4;
h5
s3
= 2;
h3
s6
= 1,5;
h6
= 4,2;
= 4,1;
s9
s
s
= 1,2; 10 = 3,9; 11 = 1
h9
h 10
h 11
Sudah ditunjukkan pada gambar, maka harga
f1, f4 dapat ditentukan.
Selanjutnya menentukan tegangan puntir pada
setiap dinding dengan rumus:
Contoh kasus: Untuk mengilustrasikan perhitungan ini
diambil persoalan menentukan tegangan puntir,
sudut puntir dan torsi dari penampang sayap
aeroplane dengan jumlah cell 4 yaitu sebagai
A1,A2,A3 dan A4.
f 2 − f1
f −f
; τ3 = 2 1 ;
h2
h3
f
τ5 = 2 ;
h5
f −f
f
τ6 = 3 2 ; τ7 = 3 ;
h6
h7
f −f
f
τ8 = 4 ; τ9 = 4 3 ;
h9
h8
f
f
τ10 = 4 ; τ11 = 4 .
h 10
h 11
Gambar 12: Ilustrasi penampang rangka sayap
aeroplane
Dari gambar di atas A1 = 104, A2 = 196, A3 =148
dan A4 = 112. panjang lintasan dibagi tebal dinding
ditunjukkan dekat dengan garis yang bersangkutan.
Persamaan hubungan sudut punter penampang cell
tinggi membran adalah sebagai berikut:
Setelah itu dipilih tegangan puntir terbesar.
Berikutnya dihitung faktor pengali = τijin/τmax.
Seterusnya dihitung f1, f2, f3 dan f4 yang
sebenarnya. Momen torsi dapat dihitung dengan
rumus: Mt = 2(A1f1seb + A2.f2xeb + A3.f3seb +A4.f4seb).
Demikian juga sudut puntir sebenarnya dapat
dihitung dengan rumus baru: θseb = (1 x faktor
pengali)/G.
s
s1
+ (f 1 − f 2 ) 3
h3
h1
s
s
s
s
2GθA2 = f2 2 +f2 4 +(f2 −f1) 3 +(f2 −f3 ) 6
h2
h4
h3
h6
τ2 =
τ4 =
f2
;
h4
2GθA1 = f 1
6. Penampang Gabungan Open Section
dan Tubular
Torsi yang mampu dipindahkan penampang
gabungan open section (fin) dan tubular merupakan
jumlah aljabar torsi open section dan torsi tubular.
Jurnal Teknik SIMETRIKA Vol. 4 No. 1 – April 2005: 280 – 286
285
Contoh kasus: Akan ditentukan momen torsi yang
mampu dipindahkan penampang gabungan poros
berlubang dengan pengaduk pada proses kimia.
Material dari stainless steel dengan tegangan puntir
ijin τa = 56 MN/m2. Modulus geser, G: 83.GPa.
Jumlah fin 4. Diameter dalam dan luar masingmasing: 94 mm dan 100 mm. Tebal fin: 18 mm,
panjang fin: 50 mm. Panjang pengaduk 3 m. Akan
ditentukan juga sudut puntir yang akan terjadi.
Harga α = 0,264 dan β = 0,258
b.
c.
Penampang sirkular dengan dua sisi diratakan.
Menurut Mott (1985) besarnya tegangan puntir
maksimum, posisi dan sudut puntirnya adalah:
τmax = Mt / Z dengan Z = C4. r3 dan θ = Mt. L /
GJ dengan J = C3.r4.
Penampang persegi panjang berlubang.
Menurut Mott (1985), tegangan puntir
maksimum dan sudut.
(a)
Gambar 13: Penampang gabungan open section
dan tubular
Untuk fin:
θG = Mtf / Σ(βbt3)
Misal θG = 1, maka 1 = Mtf / Σ(βbt3) = 300931,2
τf = Mtf / Σ (αbt2) = 17,59.
Untuk tubular:
2GθA = f1. s/h
s
= 2πr = 304,58
A
= π.r2 = 7386,1
Misal θG = 1. Bila disubstitusikan maka f = 145,5
τ = f/h = 48,5. Seharusnya τa = 56 N/mm2.
Faktor pengali = 1,15. Fsebenarnya = 167,33
Momen torsi tubular: Mt = 2 Af = 2471832,23 Nmm.
θsebG = 1,386 x 10-11 rad/mm.
Momen torsi finMtf = Gθ[Σ(βbt3)] = 346070,88 Nmm.
Momen total = Mtf + Mtt = 2817903,11 Nmm.
7. Bentuk Penampang Lainnya
Ada dua tipe yang lazim digunakan untuk
penempatan pengunci naf pada poros yaitu
diratakan sebelah dan dua belah sisi diratakan.
a. Penampang sirkular dengan satu sisi diratakan.
Menurut Mott (1985) besarnya tegangan puntir
maksimum, posisi dan sudut puntir ditunjukkan
sebagai:
τmax = Mt / Z dengan Z= C2. r3 dan θ = Mt. L /GJ
dengan J = C1. r4
(b)
Gambar 15: Penampang persegi panjang
berlubang (b) tabung dinding tipis bercelah
d.
Tabung bercelah. Tabung yang dipotong tipis
ditunjukkan pada Gambar 15b. Tegangan
puntir yang terjadi adalah:
τmax = Mt/Zp,
2
2
dengan Zp = 4π rt . Sudut puntir, θ =
6πr + 1,8t
Mt.L/GJ, J= 2πr3/3. Bila sudut celah diketahui
maka harga 2πr diganti dengan panjang busur.
Contoh kasus: Akan dianalisis beberapa kekuatan
puntir plat baja yang gulung satu dilas dan lainnya
tetap terbuka, atau berapa kelipatan kekuatan kedua
pipa tersebut.
Gambar 16: Tabung berdinding tipis dilas dan
bercelah
(a)
(b)
Gambar 14 : Penampang sirkular dengan satu
sisi diratakan (a) dua sisi diratakan (b)
286
Pertama-tama dihitung torsional kedua
penampang tersebut, J1: torsional penampang penuh
dan J2: torsional plat yang belum disambung: J1 =
π(D4-d4)/32 = 0,0133 in4. Rasio torsional kedua
penampang tersebut: [J1/J2] = 345. Hal ini dapat
dijelaskan bahwa tegangan puntir yang terjadi pada
tabung tanpa celah lebih kecil dari pada tabung
Analisis Perilaku Torsi pada Penampang … (Supamin)
bercelah. Dengan kata lain tabung tanpa celah lebih
kuat dari tabung bercelah.
8. Aplikasi pada Konstruksi
Penampang sirkular. Penampang sirkular solid,
poros transmisi daya mesin bubut, persneling,
pegas kawat silindris. Penampang berlubang misal
pada spindel mesin bubut, splain rumah kopling,
spindel mesin frais. Penampang bujur sangkar.
Dapat dijumpai pada kunci pengencang baut mur
momen meter, ujung pengunci berpenampang
persegi supaya bisa mampu tukar posisi.
Penampang persegi panjang, misalnya, rangka atap,
rangka konstruksi baja, pegas berpenampang segi
empat, batang ulir persegi. Penampang elips, misal
pada jeruji roda gigi, jeruji puli rata, jeruji roda
angin. Penampang open section, misalnya profil I,
siku C. Contohnya kerangka mobil, kerangka
pesawat angkat mesin-mesin pertanian. Penampang
tubular. Penampag tubular single cell dapat
ditunjukkan
pada
konstruksi
baja
yang
menggunakan pipa sirkular pipa segi empat
misalnya pada kursi, rangka atap baja stadion.
Konstruksi yang menggunakan penampang multi
cell: rangka pesawat terbang, rangka otomobil.
Penampang gabungan tubular- open section dapat
dijumpai pada mesin pengaduk pada industri kimia
yaitu berupa poros berlubang dilengkapi dengan
sirip, evaporator, sirip kondensor, sirip radiator,
aeroplane elevator. Penampang gabungan open
section dan tubular. Penggunaan penampang ini
konstruksi poros pengaduk proses kimia, poros
mesin cuci, pengaduk semen.
9. Kesimpulan dan Saran
Kesimpulan
Tegangan puntir maksimum penampang
sirkular terjadi pada lapisan paling luar. Sedangkan
tegangan puntir penampang non sirkular terjadi
tidak pada lapisan paling luar tetapi terjadi pada
tempat tertentu sesuai dengan bentuk penampang.
Tegangan puntir dan sudut puntir untuk semua jenis
penampang dapat ditentukan dengan metode
analogi membran. Distribusi tegangan puntir
penampang non sirkular dan tubular sulit dihitung
dengan matematis sederhana, dapat diselesaikan
dengan metode elemen hingga. Paket program
metode Elemen Hinggasudah banyak dipasaran
misalnya Nastran, Catia, dan Ansys. Tegangan
puntir pada tempat tertentu secara praktis dapat
ditentukan dengan memasang alat ukur regangan.
Daftar Pustaka
A. Nash, B., Sturgess, C.E.N., 1972. Theoy and
Problem of Strength of Material,
Schaum’s Outline series, McGraw-Hill
International Book Company, Singapore.
Hearn, E.J., 1985, Mechanical of Material, Second
Edition, Volume 1; 2, UK: Pergamon
Press Limited.
Khurmi, R.S., 1984, Strength of Materials, New
Delhi: S. Chand & Company Ltd.
Mott, R.L., 1985, Machine Elements in Mechanical
Design, Charles E. Merrill Publishing
Compan, Columbus, Ohio, USA.
Popov, E.P., Nagarajan, S., Lu, Z.A., Tanisan
Zainul Astamar, Z., Mekanika Teknik,
Edisi kedua (versi SI), Penerbit Erlangga,
Jakarta, 1994.
Ress, D.W.A., 1922, the Mechanics of Solid and
Structures, Singapore: McGraw-Hil Book
Company.
Singer, F.L., Sebayang, D., Kekuatan Bahan,
Penerbit Erlangga, Edisi-3, Jakarta, 1985.
Suciatmo, B, Mulyadi, 1984, Majalah Profesi
Teknik Mesin, Metoda Elemen Hingga
pada Torsi Batang Berpenempang
sembarang,ITB, Bandung.
Timoshenko, S., Strength of Material, Part 1,
Elementry, Third Edition, Robert E.
Kriager Publishing Company, Huntington,
New York, 1976a.
Timoshenko, S., Strength of Material, Part 2,
Advanced, Third Edition, Robert E. Kriager
Publishing Company, Huntington, New
York, 1976b.
Timoshenko, S., Goodier, J.N., Sebayang, D., 1994,
Teori Elastisitas, Edisi Ketiga, Penerbit
Erlangga, Jakarta.
Saran
Untuk mendapatkan hasil perhitungan torsi
yang presisi perlu dipelajari teori puntir secara
menyeluruh. Konstruksi dengan dinding tipis dapat
diperkuat dengan memasang sirip pada dinding.
Sirip selain memperkecil tegangan dan sudut puntir
juga dapat menambah fungsi kekuatan.
Jurnal Teknik SIMETRIKA Vol. 4 No. 1 – April 2005: 280 – 286
287
NON SIRKULAR, OPEN SECTION, DAN TUBULAR
*)
Suparmin*)
Staf Pengajar Teknik Mesin, Politeknik Negeri Medan
Abstrak
Torsi banyak dijumpai yaitu pada proses pemindahan daya dan putaran. Tetapi ada juga torsi yang tidak
dikehendaki. Torsi yang dikehendaki dapat direncanakan sedemikian rupa sehingga bahan, ukuran dan bentuk
struktur menyesuaikan. Torsi yang tidak dikehendaki, misalnya beban dari angin pada rangka atap, kondisi
tikungan jalan menyebabkan torsi pada body kendaraan yang berjalan, sulit untuk diprediksi. Efek torsi pada
struktur akan berbeda bila bentuk penampang berbeda. Untuk mengantisipasi supaya struktur maka beban torsi
perlu diperhitungkan efeknya. Metode perhitungan efek torsi terhadap penampang berbeda, misalnya
penampang berbentuk sirkular perhitungan cukup dengan matematis biasa. Penampang single cell maupun
multi cell, perhitungannya menggunakan analogi membran. Cara lainnya adalah dengan menggunakan metode
Elemen Hingga, yaitu dengan cara membagi-bagi penampang menjadi beberapa elemen. Posisi yang diprediksi
tegangannya kritis dibuat grid yang lebih rapat. Untuk penampang simetri cukup dengan sebagian elemen
simetrinya. Metode yang paling baik adalah dengan cara mengkombinasikan teoritis baik itu dengan paket
program (MSC-Nastran, Ansys, MD-Solid) dilanjutkan dengan pengujian laboratorium. Hasil analisis program
dan pengujian dibandingkan.
Kata-kata kunci: Analogi membran, Multi cell, Open section, Tegangan puntir
1.Pendahuluan
Di bengkel-bengkel dan pabrik-pabrik gaya
putar selalu digunakan untuk memindahkan energi
dengan jalan memutar. Gaya putar diterapkan
mungkin pada puli atau elemen mesin lainnya yang
ditetapkan pada poros dengan pasak atau pengikat
lainnya. Posisi gaya putar berjarak terhadap titik
pusat poros maka akan menumbulkan momen.
Momen ini biasa disebut momen putar atau momen
punter dan porosnya dikatakan menerima torsi.
Akibat torsi pada setiap lapisan penampang poros
terjadi tegangan punter yang bervariasi besarnya
sebanding dengan jarak lapisan penampang. Lain
halnya bila penampang poros atau struktur yang
dibebani torsi penampangnya tidak sirkular,
contohnya: persegi panjang, elips, segitiga, plat
tipis, tegangan puntir tidak otomatis yang paling
besar adalah sisi paling jauh tetapi perlu kajian
lebih lanjut. Cara menentukan tegangan dan sudut
puntir
pada
penampang
sirkular
dapat
menggunakan cara matematis. Untuk penampang
open section dapat digunakan metode lain yaitu
metode analogi membran.
1.1 Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan makalah ini adalah ingin
memaparkan rumusan torsi yang diterapkan pada
penampang struktur yang berbentuk sirkular, non
sirkular, open section dan gabungan open sectiontubular baik yang single-cell maupun multi-cell.
1.2 Manfaat Penulisan
Diharapkan dapat memberikan informasi
kepada perancang konstruksi yang memerlukan
perhitungan pengaruh torsi. Selain itu juga dapat
menginformasikan kepada calon perancang
khususnya mahasiswa yang masih sedikit
pengalaman dalam merumuskan tentang torsi pada
berbagai bentuk penampang.
2. Pembahasan
1. Penampang Sirkular
Konstruksi penampang sirkular dibagi menjadi
dua yaitu penampang sirkular solid dan penampang
sirkular berlubang.
a.
Penampang Sirkular Solid. Struktur dengan
penampang solid bila dibebani torsi batang
akan terpuntir. Menurut Khurmi (1980),
distribusi tegangan puntir adalah:
q/r=τs/R=
Gθ/L, dengan q: tegangan puntir pada radius r;
r: radius tinjauan; τ: tegangan puntir pada
radius R, N/m2; R: radius terluar poros, m; G:
modulus geser, N/m2.
Gambar 1: Penampang sirkular solid dan
berlubang
Dari Gambar 1, tegangan puntir maksimum
terjadi pada lapisan terluar. Hubungan torsi dan
tegangan puntir, menurut Khurmi (1980) dapat
dituliskan sebagai τmax=16.Mt /(πD3).
Jurnal Teknik SIMETRIKA Vol. 4 No. 1 – April 2005: 275 – 279
281
b. Penampang sirkular berlubang. Penampang
lingkaran berdiameter luar D, diameter dalam d.
Menurut Singer (1985), tegangan puntir pada
penampang sirkular yang dibebani puntir
adalah, τ = Mt/J, dengan, J: torsional, m4; J=
(π/32)(D4-d4) untuk penampang berlubang.
Menurut Khurmi (1980) distribusi tegangan
puntir pada penampang sirkular, τs/r=τ/c =
Gθ/L; dengan c: jarak titik berat ke lapisan
terluar. Tegangan puntir: τs =16.Mt.D/[π (D4d4)]. Sudut puntir, θ = τ.L/(G.c) = Mt.L/[(J/
c).(c.G)] = Mt.L /(G.J) rad.
2. Penampang Open Section
Penampang open section antara lain: penampang
berdinding tipis. Penampang dengan ukuran lebar
lebih besar bila dibandingkan dengan tebal (b>>t)
tidak berlubang dan bila berlubang tidak tertutup.
a. Plat Tipis. Penampang plat tipis adalah
perbandingan lebar (b) dan tebal (t) lebih besar
10 atau dapat ditulis b/t>10
(Ress,
1992:299) (Timoshenko1976a : 290)
Tabel 1: Koefisien α dan β
b/t
α
β
1.00
0,208
0,141
2,00
0,246
0,229
3,00
0,267
0,263
4,00
0,282
0,281
6
0,299
0,299
8
0,307
0,307
10
0,313
0,313
Gambar 3: Penampang persegi panjang
Penampang tirus. Penampang plat tipis tersebut
tirus maka torsional: J = 1/3. Tegangan dan sudut
puntir dihitung dengan rumus yang sama.
c.
Penampang persegi. Penampang persegi pada
dasarnya sama dengan penampang persegi
panjang. Tegangan geser maksimum dan sudut
dihitung dengan cara yang sama yaitu: τmax=
Mt/(αbt2) dan sudut puntir, θ = Mt. L /(βbt3)G.
Penampang persegi harga b/t = 1, sehingga
harga
α = 0.208 dan β = 0,141. Rumus
yang sama ditunjukkan Mott (1985) dan
disebutkan tegangan puntir maksimum terjadi
pada tengah-tengah ke empat sisinya.
Gambar 3: Penampang plat tipis
Menurut Ress (1992: 229) tegangan puntir
maksimum plat tipis yang dipuntir adalah: τmax =
3.Mt /(bt2), sudut puntir, θ = Mt. L /(G.J), dengan:
Mt: momen torsi, t: tebal plat; b: lebar plat; G:
modulus geser; J: torsional = b.t3 / 3. Bila
penampang merupakan gabungan beberapa plat
tipis dan tebal serta panjangnya tidak sama maka
rumus torsional saja yang berubah, yaitu: J=1/3
Σ( bt 3 ) = b 1 t 13 / 3 + b 2 t 32 + b3 t 33 + .....
Tegangan puntir dihitung perbagian harga tegangan
masing-masing bagian yang tidak sama. Tegangan
puntir maksimum dalam perancangan diambil harga
yang terbesar diantaranya.
b. Penampang persegi panjang. Penampang
persegi panjang dengan ukuran lebar tidak
terlalu besar dibandingkan dengan tebalnya.
Tegangan puntir menurut Rees (1992: 299),
Timoshenko (1958: 290), Hearn (1982:571)
adalah: τ max
= M t /(α(α 2 ) , sudut puntir,
θ = M t .L/(βL/3 )G , dengan α dan β adalah
koefisien fungsi b/t. Bila harga b/t semakin besar
maka harga α dan β juga naik dan harga paling
besar adalah 1/3. Harga α dan β ditunjukkan pada
Tabel 1.
282
Gambar 4: Penampang persegi
Gambar 5: Penampang plat tipis
Sudut puntir untuk masing-masing penampang
adalah sama dan dituliskan sebagai berikut:
θ = Mt1. L / (βbt3)1.G = Mt2. L/ (βbt3)2.G =
Mt3.L/(βbt3)3.G
puntir
dengan: Mt = Mt1 + Mt2 + Mt3. Tegangan
maksimum (τmax) adalah tegangan terbesar
diantara
τ3 =
τ1 = Mt1 /(αbt2)1; τ2 = Mt2 /(αbt2)2 dan
2 3
Mt3 /(αbt ) .
Contoh kasus: Penampang gabungan beberapa
bentuk persegi panjang dibebani puntir pada sumbu
beratnya. Momen torsi 50 Nm. Bahan mempunyai
modulus geser, G: 30 GPa. Panjang batang: 1 m.
Akan ditentukan besar tegangan geser maksimum,
Analisis Perilaku Torsi pada Penampang … (Supamin)
∞
0,333
0,333
posisi dan sudut puntir yang terjadi. Dari Tabel 1
diperoleh:
Σ(βbt3) = (βbt3)1 + (βbt3)2 + (βbt3)3.
Σ(βbt3) = 35.082 mm4
θ = Mt. L /Σ(βbt3).G = 0,0475 rad = 2,270.
Momen torsi tiap penampang adalah:
T1 = θ(βbt3)1 G/L = 44602,5 N mm.
T2 = θ(βbt3)2 G/L = 3313,16 N mm.
T3 = θ(βbt3)3 G/L = 2075,8 N mm.
Gambar: 6 Penampang gabungan persegi
panjang
Tegangan puntir masing-masing penampang:
τ1 = Mt1 /(αbt2)1 = 14,25 MPa
τ2 = Mt2 /(αbt2)2 = 8,55 MPa
τ3 = Mt3 /(αbt2)3 = 8,52 Mpa
Bila dibandingkan dengan rumus lain yaitu dengan
menganggap penampang sebagai plat tipis.
Tegangan puntir: τmax = 3.Mt / Σ(bt2) = 0,0443 rad.
Sudut puntir, θ = Mt.L / (G.J). θ = 3.Mt.L /Σ(bt2) =
0,0433 rad.
3. Penampang Elips
Menurut Timoshenko (1994) dan Hearn (1985)
tegangan puntir maksimum terjadi pada radius
terkecil elips: τmax = 2Mt/(πab2). Sudut puntir
persatuan panjang dihitung dengan rumus: θ
=
Mt. L (a2 + b2)/ (πabG)
segitiga tegangan puntir manjadi no l. Tegangan
puntir maksimum terjadi pada tengah-tengah sisi
segitiga lihat Gambar 6. Sudut puntir persatuan
panjang batang dihitung dengan rumus:
θ
=
46,2 Mt.L /(a4.G) atau sering ditulis: θ =
Mt.L/(0,0217a4G).
Menurut Suciatmo (1984), tegangan puntir
dianalisis menggunakan metode elemen hingga.
Tegangan maksimum pada tengah sisis pendeknya.
Penampang yang dianalisis cukup ¼ penampang
simetrinya. Seperempat penampang berarsir adalah
bidang yang dianalisis menggunakan paket program
MSC Nastran. Sedangkan untuk profil siku
(Gambar 8b) setelah dianalisis menggunakan
metode Elemen Hinggategangan puntir maksimum
terjadi pada sisi sikunya. Penampang yang
dianalisis cukup hanya ½ penampang simetrinya.
Hal ini dilakukan untuk menyederhanakan jumlah
persamaan yang terjadi sehingga penyelesaian akan
lebih cepat.
Gambar: 8 Penampang open section, siku dan I
Untuk profil I (Gambar 5c) telah dihitung
tegangan puntir maksimum. Ternyata tegangan
puntir maksimum terjadi pada sisi sikunya.
Penampang yang dianalisis cukup ¼ penampang
I.Torsi maksimum adalah 4 kali kemampuan torsi
¼ penampang simetrinya.
5. Penampang Tubular
Gambar: 7 Penampang ellips (a) penampang
segitiga (b)
Distribusi tegangan puntir ditunjukkan pada
Gambar 7. Tegangan maksimum terjadi pada kedua
radius pendeknya
4. Penampang Segitiga
Penampang atau tabung dapat diklasifikasikan
menjadi 2, yaitu single cell dan multi cell. Single
cell (sel unggal) dan multi cell (sel ganda).
a. Penampang tubular single cell. Tegangan
puntir penampang single cell dapat dianalisis
dengan menggunakan analogi membran. Pada
kasus ini batas-batas luar dan dalam pada
penampang diletakkan berbeda dengan
menghubungkan batas membran, yaitu pada
mn Gambar 9. Tebal tabung sangat tipis,
kelengkungan membran diabaikan yaitu garis
mn diasumsikan lurus. Slope atau kemiringan
membran adalah konstan sepanjang permukaan
tabung yaitu sama dengan f/hf adalah tinggi
membran, h adalah tebal tabung.
Menurut Hearn (1985) dan Mott (1985)
tegangan puntir maksimum penampang segitiga
(Gambar 7.b) yang menerima beban puntir adalah
sebagai berikut: τmax = (20 Mt/a3 atau sering
ditulis τmax = Mt/(0,05a3). Pada ketiga puncak
Jurnal Teknik SIMETRIKA Vol. 4 No. 1 – April 2005: 280 – 286
283
Gambar 9: Penampang tubular single cell
Analogi membran menunjukkan bahwa
tegangan puntir secara merata terdistribusi
sepanjang tebal dinding tabung dan dirumuskan: τ
= f/h. dapat dikatakan bahwa tegangan puntir
sepanjang keliling tabung adalah berbanding
terbalik dengan tebal tabung. Volume membran
permukaan mm-mn dihitung dengan menggunakan
garis tengah penampang ditunjukkan dengan garis
putus-putus. A adalah luas yang dibatasi garis tadi
dan volume mm-mn adalah Af dan dari analogi
membran diperoleh: Mt = 2Af. Dari kedua
persamaan diperoleh rumus hubungan:
τ =
Mt/2Ah. Rumus ini dapat digunakan untuk
menghitung tegangan puntir tabung berdinding tipis
akibat beban torsi. Sudut puntir (twist) dapat
dihitung dengan energi regangan. Tegangan
Timoshenko (1958a) sudut puntir yang terjadi,: θ =
τs/(2AG) untuk tebal dinding seragam, dan θ
S
1
, dinding tak seragam.
=
τ .ds
2AG ∫0
Contoh kasus: Gambar berikut menunjukkan
penampang potong dari aircraft fuse lage. Akan
dihitung tegangan puntir dari masing-masing
ketebalan penampang dan sudut puntir sepanjang
25 m yang mampu menerima torsi
2 MNm.
Modulus geser, G = 30 GPa.
Struktur ini termasuk penampang single cell dengan
ketebalan dinding tidak merata. Radius pada tebal
t0,5mm adalah R1 = 2,00025 mm. Luas segmen
lingkaran ini A1= π (2,00025)2 (120/360) = 4,1877
m2. Radius pada tebal dinding t=1mm adalah R2 =
1,9995 m. Luas kedua segmen lingkaran ini A2.3= π
(1,9995)2 (120)(360) = 4,1846 m2. Tebal rangka
bawah, h4 = 2 mm. Panjang rangka bawah, s4 =
2.R2. cos 30o = 3,4632 m. Luas segmen 4A4 = (R2
sin 30o x R2.cos 30o)/2 = 1,7317 m2. Luas
penampang total, Atot = A1 + A2 + A2.3 + A4 =
10,104 m2.
Momen torsi, Mt = 2Af. Bila harga di atas
dimasukkan akan menjadi: 2.106 = 2 (10,104) (f).
Akan diperoleh, f = 98970,7047 N/m. Tegangan
puntir pada t:0,5 mm adalah τ1 = f/h1 =
98970,047/0,0005 = 197940094 N/m2 = 197,94
MPa. Tegangan puntir pada tebal t:1 mm adalah τ2.3 =
f/h2 = 98970047 N/m2 = 98,97 MPa. Tegangan
pada sisi tebal t:2 mm, τ4 = f/h4 = 49485023,5 N/m2 =
49,5 MPa. Tubular multi cell tunggal dengan tebal
dinding tidak merata, sudut puntir: θAG = f
s
∫ ds / h
0
= f [s1/h1+s2/h2+s3/h3], atau juga dapat ditulis, θ
=
f
(s1 / h1 + s2 / h 2 + s3 / h3 ) = 0,00182 Rad/m
2AG
Untuk panjang 25 m, θ25 = 2,610. Penyelesaian
ini sesuai dengan yang diberikan Ress (1992:343).
Kasus ini menunjukkan bahwa penampang tubular
single cell dengan tebal yang tidak seragam maka
pada bagian dinding paling tipis menerima
tegangan maksimum.
b.
Penampang tubular multi cell. Multi cell berarti
jumlah cell-nya lebih dari satu. Kasus pertama
diambil jumlah cell 2 buah. Tebal dinding
dapat seragam atau tidak seragam.
Gambar 11: Penampang tubular multi cell
Pada gambar berikut tebal dinding adalah h1,
h2, dan h3. Luas tertutup cell pertama = A1 luas
tertutup cell kedua = A2. Tinggi membran cell 1= f1
dan tinggi cell 2 = f1. Analisis Timoshenko (1958)
persamaan pada penampang tubular multi cell
f − f2
f
adalah: τ = f1 τ 2 = 2 , τ 3 = 1
. Momen
1
h2
h3
h1
torsi, Mt = 2(A1. f1 + A2. f2). Menurut Timoshenko
(1958) persamaan sudut punter dapat dituliskan:
2Gθ =
s
∫
o
s
f
f
ds . Secara lengkap untuk
ds = ∫
h
h
o
penampang tubular double cell Gambar 11 dapat
Gambar 10: Penampang air craft fuselage
284
Analisis Perilaku Torsi pada Penampang … (Supamin)
s
s1
+ (f1 − f2) 3
h1
h3
s
s2
+ (f 2 − f 1 ) 3 .
2GθA2=f2
h2
h3
dituliskan:
dan
2GθA1=f1
Untuk menyelesaikan dua persamaan di atas
dimisalkan harga Gθ = 1, harga s1, s2, s3 sudah
diketahui, maka harga f1 dan f2 dapat ditentukan.
Tegangan puntir tiap sisi, yaitu::
f
τ1 1 ,
h1
f
f −f
τ2 2 , τ3 = 1 2 .
h2
h3
Dari ketiga harga τ1,τ2,dan τ3 dipilih tegangan
puntir terbesar dan dinotasikan dengan τmax.
Sedangkan material sudah mempunyai tegangan
puntir ijin setelah dipilih tegangan puntir
maksimum tidak sama dengan tegangan puntir ijin
maka dapat dicari faktor pengali atau faktor
kelipatannya yaitu faktor pengali = τijin/τmax.
Kemudian dihitung harga f1,f2 dan f3 yang
sebenarnya yaitu dengan mengalikan faktor pengali
dengan harga f1 dan f2 sementara. Momen torsi
dapat
dihitung dengan rumus:
Mt =
2[A1.F1seb+A2.f2seb]. Demikian juga harga sudut
puntir, θ dapat dihitung bila G sudah diketahui
sehingga besarnya sudut puntir adalah: θseb = 1 x
faktor pengali/G.
s5
s
s
s
+ f2 7 + (f3 −f2 ) 6 + (f3 − f4 ) 9
h5
h7
h6
h9
s
s
s
s
2GθA4 = f 4 8 + f 4 10 + (f4 − f 3 ) 9 + f11 11
h9
h11
h8
h10
2GθA3 = f3
Bila bahan diketahui modulus gesernya G dan
dimisalkan θG = 1 dan harga:
s1
h1
s4
h4
s7
h7
s8
h8
= 6,8;
= 4;
s2
= 4,2;
h2
s5
= 4,4;
h5
s3
= 2;
h3
s6
= 1,5;
h6
= 4,2;
= 4,1;
s9
s
s
= 1,2; 10 = 3,9; 11 = 1
h9
h 10
h 11
Sudah ditunjukkan pada gambar, maka harga
f1, f4 dapat ditentukan.
Selanjutnya menentukan tegangan puntir pada
setiap dinding dengan rumus:
Contoh kasus: Untuk mengilustrasikan perhitungan ini
diambil persoalan menentukan tegangan puntir,
sudut puntir dan torsi dari penampang sayap
aeroplane dengan jumlah cell 4 yaitu sebagai
A1,A2,A3 dan A4.
f 2 − f1
f −f
; τ3 = 2 1 ;
h2
h3
f
τ5 = 2 ;
h5
f −f
f
τ6 = 3 2 ; τ7 = 3 ;
h6
h7
f −f
f
τ8 = 4 ; τ9 = 4 3 ;
h9
h8
f
f
τ10 = 4 ; τ11 = 4 .
h 10
h 11
Gambar 12: Ilustrasi penampang rangka sayap
aeroplane
Dari gambar di atas A1 = 104, A2 = 196, A3 =148
dan A4 = 112. panjang lintasan dibagi tebal dinding
ditunjukkan dekat dengan garis yang bersangkutan.
Persamaan hubungan sudut punter penampang cell
tinggi membran adalah sebagai berikut:
Setelah itu dipilih tegangan puntir terbesar.
Berikutnya dihitung faktor pengali = τijin/τmax.
Seterusnya dihitung f1, f2, f3 dan f4 yang
sebenarnya. Momen torsi dapat dihitung dengan
rumus: Mt = 2(A1f1seb + A2.f2xeb + A3.f3seb +A4.f4seb).
Demikian juga sudut puntir sebenarnya dapat
dihitung dengan rumus baru: θseb = (1 x faktor
pengali)/G.
s
s1
+ (f 1 − f 2 ) 3
h3
h1
s
s
s
s
2GθA2 = f2 2 +f2 4 +(f2 −f1) 3 +(f2 −f3 ) 6
h2
h4
h3
h6
τ2 =
τ4 =
f2
;
h4
2GθA1 = f 1
6. Penampang Gabungan Open Section
dan Tubular
Torsi yang mampu dipindahkan penampang
gabungan open section (fin) dan tubular merupakan
jumlah aljabar torsi open section dan torsi tubular.
Jurnal Teknik SIMETRIKA Vol. 4 No. 1 – April 2005: 280 – 286
285
Contoh kasus: Akan ditentukan momen torsi yang
mampu dipindahkan penampang gabungan poros
berlubang dengan pengaduk pada proses kimia.
Material dari stainless steel dengan tegangan puntir
ijin τa = 56 MN/m2. Modulus geser, G: 83.GPa.
Jumlah fin 4. Diameter dalam dan luar masingmasing: 94 mm dan 100 mm. Tebal fin: 18 mm,
panjang fin: 50 mm. Panjang pengaduk 3 m. Akan
ditentukan juga sudut puntir yang akan terjadi.
Harga α = 0,264 dan β = 0,258
b.
c.
Penampang sirkular dengan dua sisi diratakan.
Menurut Mott (1985) besarnya tegangan puntir
maksimum, posisi dan sudut puntirnya adalah:
τmax = Mt / Z dengan Z = C4. r3 dan θ = Mt. L /
GJ dengan J = C3.r4.
Penampang persegi panjang berlubang.
Menurut Mott (1985), tegangan puntir
maksimum dan sudut.
(a)
Gambar 13: Penampang gabungan open section
dan tubular
Untuk fin:
θG = Mtf / Σ(βbt3)
Misal θG = 1, maka 1 = Mtf / Σ(βbt3) = 300931,2
τf = Mtf / Σ (αbt2) = 17,59.
Untuk tubular:
2GθA = f1. s/h
s
= 2πr = 304,58
A
= π.r2 = 7386,1
Misal θG = 1. Bila disubstitusikan maka f = 145,5
τ = f/h = 48,5. Seharusnya τa = 56 N/mm2.
Faktor pengali = 1,15. Fsebenarnya = 167,33
Momen torsi tubular: Mt = 2 Af = 2471832,23 Nmm.
θsebG = 1,386 x 10-11 rad/mm.
Momen torsi finMtf = Gθ[Σ(βbt3)] = 346070,88 Nmm.
Momen total = Mtf + Mtt = 2817903,11 Nmm.
7. Bentuk Penampang Lainnya
Ada dua tipe yang lazim digunakan untuk
penempatan pengunci naf pada poros yaitu
diratakan sebelah dan dua belah sisi diratakan.
a. Penampang sirkular dengan satu sisi diratakan.
Menurut Mott (1985) besarnya tegangan puntir
maksimum, posisi dan sudut puntir ditunjukkan
sebagai:
τmax = Mt / Z dengan Z= C2. r3 dan θ = Mt. L /GJ
dengan J = C1. r4
(b)
Gambar 15: Penampang persegi panjang
berlubang (b) tabung dinding tipis bercelah
d.
Tabung bercelah. Tabung yang dipotong tipis
ditunjukkan pada Gambar 15b. Tegangan
puntir yang terjadi adalah:
τmax = Mt/Zp,
2
2
dengan Zp = 4π rt . Sudut puntir, θ =
6πr + 1,8t
Mt.L/GJ, J= 2πr3/3. Bila sudut celah diketahui
maka harga 2πr diganti dengan panjang busur.
Contoh kasus: Akan dianalisis beberapa kekuatan
puntir plat baja yang gulung satu dilas dan lainnya
tetap terbuka, atau berapa kelipatan kekuatan kedua
pipa tersebut.
Gambar 16: Tabung berdinding tipis dilas dan
bercelah
(a)
(b)
Gambar 14 : Penampang sirkular dengan satu
sisi diratakan (a) dua sisi diratakan (b)
286
Pertama-tama dihitung torsional kedua
penampang tersebut, J1: torsional penampang penuh
dan J2: torsional plat yang belum disambung: J1 =
π(D4-d4)/32 = 0,0133 in4. Rasio torsional kedua
penampang tersebut: [J1/J2] = 345. Hal ini dapat
dijelaskan bahwa tegangan puntir yang terjadi pada
tabung tanpa celah lebih kecil dari pada tabung
Analisis Perilaku Torsi pada Penampang … (Supamin)
bercelah. Dengan kata lain tabung tanpa celah lebih
kuat dari tabung bercelah.
8. Aplikasi pada Konstruksi
Penampang sirkular. Penampang sirkular solid,
poros transmisi daya mesin bubut, persneling,
pegas kawat silindris. Penampang berlubang misal
pada spindel mesin bubut, splain rumah kopling,
spindel mesin frais. Penampang bujur sangkar.
Dapat dijumpai pada kunci pengencang baut mur
momen meter, ujung pengunci berpenampang
persegi supaya bisa mampu tukar posisi.
Penampang persegi panjang, misalnya, rangka atap,
rangka konstruksi baja, pegas berpenampang segi
empat, batang ulir persegi. Penampang elips, misal
pada jeruji roda gigi, jeruji puli rata, jeruji roda
angin. Penampang open section, misalnya profil I,
siku C. Contohnya kerangka mobil, kerangka
pesawat angkat mesin-mesin pertanian. Penampang
tubular. Penampag tubular single cell dapat
ditunjukkan
pada
konstruksi
baja
yang
menggunakan pipa sirkular pipa segi empat
misalnya pada kursi, rangka atap baja stadion.
Konstruksi yang menggunakan penampang multi
cell: rangka pesawat terbang, rangka otomobil.
Penampang gabungan tubular- open section dapat
dijumpai pada mesin pengaduk pada industri kimia
yaitu berupa poros berlubang dilengkapi dengan
sirip, evaporator, sirip kondensor, sirip radiator,
aeroplane elevator. Penampang gabungan open
section dan tubular. Penggunaan penampang ini
konstruksi poros pengaduk proses kimia, poros
mesin cuci, pengaduk semen.
9. Kesimpulan dan Saran
Kesimpulan
Tegangan puntir maksimum penampang
sirkular terjadi pada lapisan paling luar. Sedangkan
tegangan puntir penampang non sirkular terjadi
tidak pada lapisan paling luar tetapi terjadi pada
tempat tertentu sesuai dengan bentuk penampang.
Tegangan puntir dan sudut puntir untuk semua jenis
penampang dapat ditentukan dengan metode
analogi membran. Distribusi tegangan puntir
penampang non sirkular dan tubular sulit dihitung
dengan matematis sederhana, dapat diselesaikan
dengan metode elemen hingga. Paket program
metode Elemen Hinggasudah banyak dipasaran
misalnya Nastran, Catia, dan Ansys. Tegangan
puntir pada tempat tertentu secara praktis dapat
ditentukan dengan memasang alat ukur regangan.
Daftar Pustaka
A. Nash, B., Sturgess, C.E.N., 1972. Theoy and
Problem of Strength of Material,
Schaum’s Outline series, McGraw-Hill
International Book Company, Singapore.
Hearn, E.J., 1985, Mechanical of Material, Second
Edition, Volume 1; 2, UK: Pergamon
Press Limited.
Khurmi, R.S., 1984, Strength of Materials, New
Delhi: S. Chand & Company Ltd.
Mott, R.L., 1985, Machine Elements in Mechanical
Design, Charles E. Merrill Publishing
Compan, Columbus, Ohio, USA.
Popov, E.P., Nagarajan, S., Lu, Z.A., Tanisan
Zainul Astamar, Z., Mekanika Teknik,
Edisi kedua (versi SI), Penerbit Erlangga,
Jakarta, 1994.
Ress, D.W.A., 1922, the Mechanics of Solid and
Structures, Singapore: McGraw-Hil Book
Company.
Singer, F.L., Sebayang, D., Kekuatan Bahan,
Penerbit Erlangga, Edisi-3, Jakarta, 1985.
Suciatmo, B, Mulyadi, 1984, Majalah Profesi
Teknik Mesin, Metoda Elemen Hingga
pada Torsi Batang Berpenempang
sembarang,ITB, Bandung.
Timoshenko, S., Strength of Material, Part 1,
Elementry, Third Edition, Robert E.
Kriager Publishing Company, Huntington,
New York, 1976a.
Timoshenko, S., Strength of Material, Part 2,
Advanced, Third Edition, Robert E. Kriager
Publishing Company, Huntington, New
York, 1976b.
Timoshenko, S., Goodier, J.N., Sebayang, D., 1994,
Teori Elastisitas, Edisi Ketiga, Penerbit
Erlangga, Jakarta.
Saran
Untuk mendapatkan hasil perhitungan torsi
yang presisi perlu dipelajari teori puntir secara
menyeluruh. Konstruksi dengan dinding tipis dapat
diperkuat dengan memasang sirip pada dinding.
Sirip selain memperkecil tegangan dan sudut puntir
juga dapat menambah fungsi kekuatan.
Jurnal Teknik SIMETRIKA Vol. 4 No. 1 – April 2005: 280 – 286
287