20
Keanggotaan atau derajat keanggotaan suatu himpunan tidak cukup hanya 1 dan 0 atau benar dan salah seperti pada himpunan crisp ataupun boolean.
Oleh karena itu, tersusunlah teori himpunan fuzzy, dimana objek-objek atau anggota-anggota himpunan mempunyai derajat keanggotaan yang bertingkat-
tingkat bergradasi. Dari derajat keanggotaan yang satu ke derajat keanggotaan yang lain berubah secara halus, merupakan bilangan real antara 0 dan 1; atau
dalam interval [0,1]. Derajat keanggotaan bernilai 1 menyatakan keanggotaan penuh, dan semakin mendekati 0, semakin lemahnya objek tersebut dalam
himpunan. Derajat keanggotaan 0 bukan berarti derajat keanggotaannya lemah atau sangat lemah, tetapi sudah tidak layak menjadi anggota himpunan, dengan
perkataan lain, bukan anggota himpunan tersebut.
2.2.2 Alasan Digunakannya Logika Fuzzy
Ada beberapa alasan mengapa pada perancangan sistem dalam skripsi ini menggunakan logika fuzzy, antara lain: [8, h 9]
1. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Konsep matematis yang mendasari
penalaran fuzzy sangat sederhana dan mudah dimengerti. 2.
Logika fuzzy sangat fleksibel. 3.
Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat. 4.
Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinear yang sangat kompleks.
5. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman
para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan. 6.
Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara konvensional.
7. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.
2.2.3 Himpunan Fuzzy
Pada himpunan tegascrisp, nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A yang sering ditulis dengan
��[ ], memiliki dua kemungkinan, yaitu: Satu 1, yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu
himpunan, atau
21
Nol 0, yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan
Misalkan kita gunakan contoh: Variabel perakaran dibagi menjadi 3 tiga kategori, yaitu:
Sedikit jumlah akar 25
Sedang jumlah akar 25 - 75
Banyak jumlah akar 75
Nilai keanggotaan secara grafis himpunan Sedikit, Sedang, dan banyak ini dapat kita lihat pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1. Nilai keanggotaan secara grafis himpunan Sedikit, Sedang, dan Banyak
Dari Gambar 2.1.dapat dilihat bahwa: Apabila tanah memiliki perakaran sebanyak 20 maka tanah tersebut
dikatakan memiliki perakaran sedikit �
���
[ ] =1; Apabila tanah memiliki perakaran sebanyak 25 maka tanah tersebut
dikatakan tidak memiliki perakaran sedikit �
���
[ ] =0; Apabila memiliki perakaran sebanyak 24 maka tanah tersebut dikatakan
memiliki perakaran sedikit �
���
[ ] =1; Apabila tanah memiliki perakaran sebanyak 25 maka tanah tersebut
dikatakan memiliki perakaran sedang �
��
[ ] =1;
22
Dari sini bisa dikatakan bahwa penggunaan himpunan crisp untuk menyatakan perakaran sangat tidak adil, adanya perubahan kecil saja pada suatu
nilai mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan. Untuk mengantisipasi hal tersebut maka digunakan himpunan fuzzy.
Dengan menggunakan himpunan fuzzy, seseorang dapat masuk dalam dua himpunan yang berbeda, Sedikit dan Sedang, Sedang dan Banyak, dsb. Seberapa
besar eksistensinya dalam himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya. Gambar 2.2. menunjukkan himpunan fuzzy untuk variabel
Perakaran.
Gambar 2.2. Himpunan Fuzzy untuk Variabel Perakaran
Pada Gambar 2.2. dapat dilihat bahwa: Tanah yang memiliki perakaran sebanyak 35 termasuk dalam himpunan
Perakaran Sedang dengan �
��
[ ] =0.67 namun ia juga termasuk dalam himpunan perakaran sedikit dengan
�
� ���
[ ] =0.33 Tanah yang memiliki perakaran 70 termasuk dalam himpunan perakaran
Sedang dengan �
��
[7 ] =0.33 namun ia juga termasuk dalam himpunan perakaran banyak dengan
�
� �
[7 ] =0.67 Apabila pada himpunan crisp, nilai keanggotaan hanya ada 2 dua
kemungkinan yaitu 0 atau 1, pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1. Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy
�
�
[ ] = berarti
23
x tidak menjadi anggota himpunan A, demikian pula apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy
�
�
[ ] = berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A. Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy
yaitu:
a. variabel fuzzy
