1 DIFERENSIAL
Derivatif A. Simbol Deferensial
Jika ada Persamaan y = 3x , maka simbol dari Turunan pertama y
1
atau
� �
atau ditulis
� �
Turunan kedua y
11
atau
� �
atau
�
2
�
2
B. Rumus Dasar Deferensial
Jika y = x
n
maka
1
n
nx dx
dy
Contoh : y = 10 x
2
maka harga
� �
= 20 x
C. Kaidah-kaidah Deferensial
1. Diferensiasi PenjumlahanPengurangan fungsi
y = U + V dimana U = gx, V = hx, maka
contoh : y = 8x
5
+ 4x
3
, maka
2 4
12 40
x x
dx dy
2. Diferensiasi Perkalian Fungsi
y = U . V dimana U = gx, V = hx, maka
contoh : y = 6x
2
5x
3
12 5
15 6
3 2
2
x x
x x
dx dy
= 90x
4
+ 60x
4
= 150x
4
3. Diferensiasi Pembagian Fungsi
y = ;
; x
h V
x g
U V
U
maka harga
dx dv
dx du
dx dy
dx du
V dx
dv U
dx dy
.
2 contoh : y =
2 5
3 5
x x
4 6
6 2
2 5
4 2
9 30
75 3
6 5
25 3
x x
x x
x x
x x
dx dy
=
2 2
5 9
45 x
x
4. Diferensiasi Fungsi Berpangkat
y = U
n
; u = gx, n = konstanta
contoh : y = x
2
+ 3x
2
3 2
x
dx du
9 3
6 2
2 3
2 3
2
2 2
3 2
x x
x x
x x
x dx
dy
= 4x
3
+ 18x
2
+ 18x 5.
Diferensiasi Fungsi Logaritmik y =
a
log x , maka
contoh : y =
5
log 7 maka harga
� �
=
ln
� �
� �
=
log
6. Diferensiasi Fungsi Komposit Logaritmik
y =
a
log u ; u = gx maka
2
. .
V dx
dv U
dx du
V dx
dy
dx du
nU dx
dy
n 1
x e
atau a
x dx
dy
a
log ln
1
dx du
u e
dx dy
a
. log
3 y =
7 5
7 5
log
x
x U
x x
2 2
7 2
7 1
5 1
7
x x
x x
dx du
7 5
log 2
7 2
. 7
5 log
2
x x
e x
x x
e dx
dy
7. Diferensiasi Fungsi Komposit Logaritmik Berpangkat
y = ;
log x
g U
U
n a
dimana n = konstanta, maka harga
contoh : y = log 6x
2 3
U = 6x
2
; jadi x
dx du
12
12 6
log .
log 3
2 2
2
x x
e x
dx dy
= x
e x
x e
x x
log 6
log 6
6 log
6 log
36
2 2
2 2
8.
Diferensiasi Fungsi Komposit Logaritmik Napier Log. Napier
logaritma yang bilangan pokoknya e Harga bilangan e = 2,71828
Bilangan
Jadi harga ln 10 bisa ditulis
e
log 10
Turunan logaritma napier :
y = ln u; u = gx
e
log a ditulis dengan ln = a
dx du
U e
U n
dx dy
a n
a
. log
. log
1
dx du
u dx
dy .
1
4 contoh : y = ln 5x
2
+ 7
U = 5x
2
+ 7 harga x
dx du
10
7 5
10 10
. 7
5 1
2 2
x x
x x
dx dy
9. Diferensiasi Fungsi Komposit logaritmik Napier Berpangkat
Y = lnU
n
; U = gx ; n = konstanta dx
du U
U n
dx dy
n
. 1
. ln
1
contoh :
y = ln 3x
2 4
U = 3x
2
x dx
du 2
dx du
U U
dx du
U V
dx dy
v v
ln .
1
contoh
y = 7x
5
x
7 7
dx
du x
U V = x
5
4
5x dx
du
4 1
5
5 .
7 ln
7 7
. 7
.
5 5
x x
x x
x dx
dy
x x
= 49x
4
5
x
+35x x
x
7 .
ln
4
5
= 35x
4
5
x
97 + ln 7x 10.
Deferensial Fungsi Eksponensial Jika y = a x dimana a = konstanta, maka harga
Contoh y = 6
x
maka harga
� �
= ln
11. Deferensial Fungsi Komposit Eksponensial
� � = � ln �
5 Jika y = a
u
dimana u = gx maka harga
Contoh : y =
2−
maka harga
� �
=
2−
ln x 12.
Deferensial Fungsi kompleks Jika y = u
v
dimana u = g x dan v = h x Maka harga
13. Diferensiasi Fungsi Balikan
Jika y = fxdan x = gy adalah fungsi-fungsi yang berbalikan, maka
contoh : x = 10y + 3y
4
maka
3
12 10
y dy
dx
sehingga
3
12 10
1 y
dx dy
D. Deferensial Baku Fungsi Trigonometri
