5 Jika y = a
u
dimana u = gx maka harga
Contoh : y =
2−
maka harga
� �
=
2−
ln x 12.
Deferensial Fungsi kompleks Jika y = u
v
dimana u = g x dan v = h x Maka harga
13. Diferensiasi Fungsi Balikan
Jika y = fxdan x = gy adalah fungsi-fungsi yang berbalikan, maka
contoh : x = 10y + 3y
4
maka
3
12 10
y dy
dx
sehingga
3
12 10
1 y
dx dy
D. Deferensial Baku Fungsi Trigonometri
1. y = sin x maka dydx = cos x 2. y = cos x dydx = -sin x
3. y = lg x dydx = sec
2
x 4. y = cotg x dydx = -cosec
2
x 5. y = sec x dydx = sec x tg x
6. y = cosec x dydx = -cosec x ctg x 7. y = sinh x dydx = cosh x
� � =
−
� � +
ln �
� �
� = � ln � �
�
dy dx
dx dy
1
6 8. y = cosh x dydx = sinh x
Bila U = fx dapat diturunkan, maka
dx
du U
dx U
d cos
sin no.2 sd 8 identik
contoh 1.
Hitunglah dx
dy dari y = cos
3
5x Penyelesaian :
dx x
d x
dx dy
5 cos
5 cos
3
2
rumus no.2 = 3cos
2
5x-sin5x dx
x d 5
= -15 sin 5x cos
2
5x
contoh 2.
Hitunglah dx
dy dari y = ctg 2x cosec 2x
Penyelesaian :
ingat y = U.V maka dx
du V
dx dv
U dx
dy
dx x
dctg x
ec dx
x ec
d x
ctg dx
dy 2
2 cos
2 cos
2
= ctg 2x - cosec 2x.ctg 2x 2 + cosec 2x - cosec
2
2x
2
= ctg
2
2x - cosec 2x .2 + cosec 2x - cosec
2
2x 2 = -2 cosec 2x ctg
2
2x + cosec
2
2x Karena ctg
2
, 1
cos
2
ec maka :
= -2 cosec 2x [ cosec
2
2x – 1 + cosec
2
2x] = -2 cosec 2x 2 cosec
2
2x – 1
= 2 cosec 2x – 4 cosec
3
2x
7
E. Deferensial Fungsi Implisit
y = x
2
– 4x + 2
fungsi eksplisit dari x x
2
– 4x – y = 2
fungsi implisit dari x
contoh :
jka x
2
+ y
2
– 2x – 6y + 5 = 0, tentukan dx
dy di titik x = 3, y = 2
Penyelsaian : x
2
+ y
2
– 2x – 6y + 5 = 0 2x + 2y
6 2
dx
dy dx
dy
2y – 6
x dx
dy 2
2
3 1
6 2
2 2
y x
y x
dx dy
di 3, 2
2 1
2 3
2 3
1
dx dy
F. Diferensiasi Logaritmik Lebih Dari Dua Faktor
Jika y = W
V U .
U = fx V = gx ; W = hx
Maka untuk mencari turunan pertamanya adalah dengan logaritma dengan bilangan dasar e
W V
U y
e e
. log
log
ingat Sifat bil logaritma Persamaan tersebut dirubah menjadi
INGAT sin
2
+ cos
2
1
1 + ctg
2
2
cos ec
1 + tg
2
2
sec
ln a.b = ln a + ln b ln ab = ln a
– ln b atau
lg a.b = log a + log b log ab = log a-log b
8 ln y = ln U + ln V
– ln W
dx dw
W dx
dv V
dx du
U dx
dy y
. 1
1 .
1 .
1
dx
dw W
dx dv
V dx
du U
y dx
dy .
1 .
1 .
1
jadi jika y =
W V
U . maka
Catatan : Gunakanlah selalu cara diferensial logaritmik bila ada lebih dari
dua fungsi dalam suatu perkalian atau pembagian maupun dua- duanya.
Contoh:
Carilah harga dx
dy dari persamaan y =
x x
x 2
cos sin
.
2
Penyelesaian : ln y = ln x
2
+ ln sin x – ln cos 2x
1y dydx = 2
sin 2
2 cos
1 cos
. sin
1 2
. 1
2
x x
x x
x x
ingat : ctgx
x x
sin cos
; tgx
x x
cos sin
jadi x
x x
x x
x dx
dy y
2 cos
2 sin
2 sin
cos 2
. 1
2
x tg
ctgx x
dx dy
y 2
2 2
. 1
2 2
2 2
cos sin
2
x tg
ctgx x
x x
x dx
dy
dx
dw W
dx dv
V dx
du U
W V
U dx
dy .
1 .
1 .
1 .
9
G. Diferensiasi Parsial
