Latar Belakang Masalah Penyelesaian masalah pemotongan rol kertas dengan metode penghasil kolom.
Pembentukan pola tersebut juga harus memperhatikan beberapa kendala berikut agar didapat hasil yang optimal. Berikut kendala yang perlu diperhatikan:
1. Lebar kertas maksimal deckle 276 cm untuk 70 gsm grams per square meter ke atas dan 272 untuk 70 gsm ke bawah.
2. Dalam 1 rol jumbo yang akan dipotong menjadi rol-rol kecil haruslah memuat pesanan dengan diameter rol, panjang rol, jenis kertas, warna kertas, dan gsm
yang sama. Terdapat banyak metode untuk menyelesaikan masalah tersebut salah satunya
dengan program linear. Banyak persoalan yang dapat diselesaikan menggunakan metode program linear diantaranya persoalan transportasi, program penugasan,
program dinamis, dan program bilangan bulat. Secara umum, masalah program linear dapat dirumuskan sebagai berikut:
Maksimumkan atau minimumkan =
Dengan kendala =
dengan =
, , … ,
�
, =
, , … , ,
= [
,
⋱
,
], dan =
[ ].
Contoh 1.1
Sebuah industri kertas menghasilkan rol jumbo dengan lebar 3 meter. Pelanggan menginginkan rol dengan lebar yang lebih kecil. Misalkan dari rol jumbo
ini dapat dipotong menjadi 2 rol dengan lebar 93 cm,1 rol dengan lebar 108 cm, dan menyisakan rol dengan lebar 6 cm.
Misalkan pesanan yang diterima adalah sebagai berikut.
Tabel 1.1 Pesanan yang diterima untuk contoh 1.1
Banyak rol Lebar rol cm
97 135
610 108
395 93
211 42
Permasalahannya menjadi bagaimana menentukan pola pemotongan rol jumbo agar pesanan dapat dipenuhi dengan banyaknya rol jumbo yang harus
dipotong sesedikit mungkin. Ada 12 kemungkinancara memotong rol jumbo ke dalam rol kecil sesuai
pesanan dengan sisa pemotongan kurang dari 42 cm yaitu: Kemungkinan
� Lebar rol
Sisa 135
108 93
42 1
2 30
2 1
1 1
15 3
1 1
1 30
4 1
3 39
5 2
2 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6 1
2 6
7 1
1 2
15 8
1 4
24 9
3 21
10 2
2 30
11 1
4 39
12 7
6
Pola 1 dari tabel di atas berarti 1 rol jumbo dengan lebar 3 meter akan dipotong menjadi 2 rol kecil dengan lebar 135 cm dengan sisa kemungkinan 30 cm.
Pola 2 berarti 1 rol jumbo akan dipotong menjadi 1 rol kecil dengan lebar 135, 1 rol kecil dengan lebar 108 dan 1 rol kecil dengan lebar 42 cm dengan sisa kemungkinan
15 cm. Demikian seterusnya berlaku cara membaca data yang sama untuk pola-pola pemotongan yang lain.
Untuk setiap kemungkinan pola � di atas, kita memperkenalkan variabel
yang menunjukkan banyaknya rol jumbo yang harus dipotong menurut pola � . Dengan demikian, fungsi tujuan adalah meminimumkan jumlah rol jumbo yang
dipotong yaitu ∑
=
. Agar pesanan terpenuhi maka untuk setiap ukuran lebar yang dipesan ditambahkan 1 kendala. Sebagai contoh, untuk pesanan 395 rol
dengan lebar 93 cm, maka fungsi kendala dapat dituliskan +
+ +
+ +
yang berarti jumlah rol kecil dengan lebar 93 cm yang dihasilkan dengan memotong rol jumbo menurut berbagai pola pemotongan tidak boleh kurang dari 395 rol
jumlah rol pesanan. Demikian seterusnya sehingga diperoleh masalah program linear berikut.
Minimumkan
∑
=
Dengan kendala +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+
Dalam menyelesaikan masalah program linear, metode yang sering digunakan adalah metode simpleks. Selain metode simpleks, metode yang lebih
cocok digunakan untuk menyelesaikan masalah pemotongan yaitu metode penghasil kolom.
Pada skripsi ini akan dibahas mengenai bagaimana penerapan metode penghasil kolom dalam menyelesaikan masalah pemotongan rol kertas untuk
mendapatkan solusi optimal. Masalah pemotongan rol kertas dibatasi hanya pada pemotongan dari rol ke rol yang berarti hanya untuk pemotongan dari rol jumbo
menjadi rol-rol kecil dan dengan pola pemotongan satu dimensi lihat gambar 1.1 dan 1.5. Yang dimaksud dengan pola pemotongan satu dimensi adalah memotong
rol kertas dengan mempertimbangkan satu ukuran saja yaitu lebar rol sehingga untuk ukuran panjang dan tebaldiameter rol adalah sama untuk setiap potongan.
Sedangkan untuk pola pemotongan dua dimensi yaitu memotong rol kertas dengan mempertimbangkan dua ukuran yaitu lebar dan panjang kertas lihat gambar 1.3.