Rumusan Masalah Pembatasan Masalah

13

BAB II PROGRAM LINEAR

A. Program Linear

Program Linear muncul pada tahun 1939 di Departemen Pertahanan Inggris dan Amerika untuk menjawab masalah optimisasi perencanaan operasi perang melawan Jerman dalam Perang Dunia ke-II. Pada tahun 1947 teori dan teknik simpleks dikembangkan oleh Dantzig dan para pakar lainnya. Masalah dalam program linear adalah mengoptimumkan suatu fungsi linear yang terbatas oleh kendala-kendala berupa persamaan dan pertidaksamaan linear. Program linear termasuk model yang relatif sederhana di antara model-model riset operasi. Beberapa contoh penggunaan program linear ialah penjadwalan produksi, penjadwalan penerbangan, siasat perang, analisis sosial, dan lain-lain. Model program linear memiliki tiga komponen dasar yaitu: 1. Variabel keputusan adalah variabel yang menguraikan secara lengkap keputusan-keputusan yang akan dibuat, yang merupakan formulasi dari apa yang dicari dalam persoalan tersebut. Variabel keputusan ini dituliskan dengan , = , , … , . 2. Fungsi tujuan merupakan fungsi dari variabel keputusan yang harus dicapai agar solusi optimal dapat ditentukan dari semua nilai-nilai yang layak. 3. Fungsi kendala merupakan formulasi dari kendala-kendala yang dihadapi dalam menentukan nilai variabel-variabel keputusan. Adapun syarat dari model program linear adalah: PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 1. Linearitas Fungsi tujuan dan kendala haruslah fungsi linear. 2. Proporsionalitas Nilai variabel dari semua fungsi kendala dan fungsi tujuan yang linear haruslah proporsional atau sebanding. Sebagai contoh, satu potong roti menghasilkan 77,5 kalori maka untuk 2 potong roti menghasilkan 155 kalori. 3. Aditivitas Fungsi tujuan adalah jumlahan langsung dari kontribusi individual dari variabel-variabel yang berbeda. Sebagai contoh, 2 potong roti menghasilkan 155 kalori dan 1 butir telur menghasilkan 80 kalori maka dihasilkan 235 kalori dengan mengkonsumsi 2 potong roti dan 1 butir telur. 4. Kepastian Setiap parameter koefisien fungsi tujuan, koefisien kendala, dan nilai di sisi kanan diketahui dengan pasti dan tidak berubah selama periode analisis. Secara umum, masalah umum program linear bisa dinyatakan sebagai berikut: Memaksimumkan atau meminimumkan = + + + 2.1 Dengan kendala { + + + = + + + = + + + = , , … , 2.2 Perumusan di atas dapat ditulis secara ringkas menjadi PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI